《电路理论》PPT课件
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川大电路理论第1章PPT课件
（1）基本概念、基本定律和基本分析（计算方法与设计）方 法
（2）理论联系实际，重在能力培养（分析问题能力、解决问 题能力），多看多练，重视工程应用。
（3）注意与各课程的联系和承上启下的作用：普物电学；高 数微积分、微分方程；线性代数；复函；
（4）逐步适应本院课的教学特点：
本课程为本院第一门专业基础课程，本课内容信息量大，
傅里叶建立信 号分析理论 （1822年）
拉普拉斯建立 变换分析理论 （180菲创立系 统论（1948年）
-
图1
维纳创立控制 论（1948年）
41-2
二、什么是电路理论（本课程主要内容）
本课程是根据原国家教委1982年杭州会议决定设 立的，1991年原国家教委颁布高等学校科该课程基本要 求，1995年颁布高等学校工科该课程的基本要求， 1998年教育部再次确定该课程为电子信息类和电气信息 类专业基础课及主干课，2004年教育部专业规范为类平 台课。
电路理论
四川大学电子信息学院
使用教材：《电路理论基础》
王 勇 龙建忠
编著
方勇 李 军
科学出版社 2008.8
-
1
参考书：
1. （美）贝卡利著 陈大培译 ，《网络分析与综合基础》，人教社
2.王 蔼编 ，《基本电路理论》上、下册，上海交大出版社
3.邱关源主编，《电路》第四版，高教社
4.李翰荪编，《电路分析基础》上、中、下册 第三版， 高教社
由于微电子技术的飞速发展，电路、网络、系统已经很难 严格划分，因此本课程将不作区分，三者通用。
-
7
2.普遍规律
（1）元件规律：物理元件的定义、性质、描述方程、电路模型 （2）互连规律：电路元件的连接规律、空间结构规律、核心是
电路理论基础(第二版)潘双来,邢丽冬。。 PPT 第8章 8-1动态电路及其方程
第八章 线性动态电路的时域分析
§8-1动态电路及其方程
一、稳态和暂态
稳态：在前面介绍的电路中，外施激励源不管 是交流、直流还是非正弦周期变化的，我们 认为其作用在电路上已经很久，因此只要电 路的结构和参数一定，电路中的响应也是呈 交流、直流或非正弦周期规律变化。电路的 这种工作状态称为稳态。
暂态：
t
0 过渡期为零
电容电路
(t = 0)
i
R+
Us
K
uC
–
K未动作前，电路处于稳定状态
i = 0 , uC = 0
C K接通电源后很长时间，电容充电 完毕，电路达到新的稳定状态
(t →)
i
i = 0 , uC= Us
Us
R+
uC
C
U S uc
US
–
R?
i
有一过渡期
初始状态 0
t1 新稳态
过渡状态
t
电感电路
当电路的工作条件突然变更，如①开关动作（接通或 扳断）； ②电路参数的变化； ③故障。
电路的原来的稳态遭到破坏，电路中的响应出现变动， 经过一段时间后，电路中电流、电压又会达到一个新 的稳定值，即达到新的稳态。
电路从一个稳态到另一个稳态之间的过渡过程称为暂态
S
R
R
uS (t)
uR
(t
)
uC (t)
(t = 0)
i
R+
Us
K
uL
–
K未动作前，电路处于稳定状态
i = 0 , uL = 0
L K接通电源后很长时间，电路达到 新的稳定状态，电感视为短路
(t →)
i
uL= 0, i=Us /R
§8-1动态电路及其方程
一、稳态和暂态
稳态：在前面介绍的电路中，外施激励源不管 是交流、直流还是非正弦周期变化的，我们 认为其作用在电路上已经很久，因此只要电 路的结构和参数一定，电路中的响应也是呈 交流、直流或非正弦周期规律变化。电路的 这种工作状态称为稳态。
暂态：
t
0 过渡期为零
电容电路
(t = 0)
i
R+
Us
K
uC
–
K未动作前，电路处于稳定状态
i = 0 , uC = 0
C K接通电源后很长时间，电容充电 完毕，电路达到新的稳定状态
(t →)
i
i = 0 , uC= Us
Us
R+
uC
C
U S uc
US
–
R?
i
有一过渡期
初始状态 0
t1 新稳态
过渡状态
t
电感电路
当电路的工作条件突然变更，如①开关动作（接通或 扳断）； ②电路参数的变化； ③故障。
电路的原来的稳态遭到破坏，电路中的响应出现变动， 经过一段时间后，电路中电流、电压又会达到一个新 的稳定值，即达到新的稳态。
电路从一个稳态到另一个稳态之间的过渡过程称为暂态
S
R
R
uS (t)
uR
(t
)
uC (t)
(t = 0)
i
R+
Us
K
uL
–
K未动作前，电路处于稳定状态
i = 0 , uL = 0
L K接通电源后很长时间，电路达到 新的稳定状态，电感视为短路
(t →)
i
uL= 0, i=Us /R
电路原理教学PPT2-4诺顿定理
戴维南定理指出，任何一个线性有源二端网络可以用一个等效电源来代替，其中等效电源的电动势等于网络端点的开路电压，而等效电源的内阻等于网络中所有独立源置零时的输入电阻。
诺顿定理与戴维南定理的关系
诺顿定理的应用存在一定的局限性。首先，它只适用于线性时不变电路，对于非线性或时变电路，诺顿定理不再适用。
其次，诺顿定理的应用需要先确定网络端点的开路电压和短路电流，这些量有时难以准确测量或计算。
诺顿定理的定义
01
02
诺顿定理的适用范围
对于有源或非线性元件构成的二端口网络，诺顿定理不适用。
适用于线性无源二端口网络，线性指的是元件的伏安特性是线性的，无源指的是元件中没有有源元件（独立电源）。
通过诺顿定理，我们可以将一个复杂的电路问题转化为一个简单的问题，从而简化计算过程，提高解决问题的效率。
最后，诺顿定理只能提供电路的等效模型，不能直接解决具体的电路问题，如最大功率传输、稳定性分析等。
诺顿定理的局限性
随着科技的发展和研究的深入，诺顿定理的应用范围和理论体系不断完善。未来研究方向包括拓展诺顿定理的应用范围，如将其应用于非线性电路、时变电路以及生物电路等领域。
另一个研究方向是探索新的电路分析方法，以解决现有方法无法解决的问题，如复杂电路系统的稳定性分析和优化设计等。此外，结合计算机辅助分析和设计工具，实现电路的智能化分析和设计也是未来的发展趋势。
诺顿定理的发展趋势和未来研究方向
THANKS
感谢您的观看。
环境工程
在环境监测和治理中，诺顿定理可用于设计和优化传感器电路，提高环境监测的准确性和实时性。
诺顿定理在其他领域的应用
04
CHAPTER
诺顿定理的深入探讨
诺顿定理与戴维南定理是电路分析中的两个重要定理，它们之间存在密切的联系。诺顿定理实际上是戴维南定理的逆定理，两者在电路分析中常常互为补充。
诺顿定理与戴维南定理的关系
诺顿定理的应用存在一定的局限性。首先，它只适用于线性时不变电路，对于非线性或时变电路，诺顿定理不再适用。
其次，诺顿定理的应用需要先确定网络端点的开路电压和短路电流，这些量有时难以准确测量或计算。
诺顿定理的定义
01
02
诺顿定理的适用范围
对于有源或非线性元件构成的二端口网络，诺顿定理不适用。
适用于线性无源二端口网络，线性指的是元件的伏安特性是线性的，无源指的是元件中没有有源元件（独立电源）。
通过诺顿定理，我们可以将一个复杂的电路问题转化为一个简单的问题，从而简化计算过程，提高解决问题的效率。
最后，诺顿定理只能提供电路的等效模型，不能直接解决具体的电路问题，如最大功率传输、稳定性分析等。
诺顿定理的局限性
随着科技的发展和研究的深入，诺顿定理的应用范围和理论体系不断完善。未来研究方向包括拓展诺顿定理的应用范围，如将其应用于非线性电路、时变电路以及生物电路等领域。
另一个研究方向是探索新的电路分析方法，以解决现有方法无法解决的问题，如复杂电路系统的稳定性分析和优化设计等。此外，结合计算机辅助分析和设计工具，实现电路的智能化分析和设计也是未来的发展趋势。
诺顿定理的发展趋势和未来研究方向
THANKS
感谢您的观看。
环境工程
在环境监测和治理中，诺顿定理可用于设计和优化传感器电路，提高环境监测的准确性和实时性。
诺顿定理在其他领域的应用
04
CHAPTER
诺顿定理的深入探讨
诺顿定理与戴维南定理是电路分析中的两个重要定理，它们之间存在密切的联系。诺顿定理实际上是戴维南定理的逆定理，两者在电路分析中常常互为补充。
《电路理论基础AⅠ》课件
动态电路的特点
具有电容、电感等储能元 件，具有过渡过程，需要 用微分方程描述其状态变 化。
动态电路的分类
一阶、二阶、高阶动态电 路。
一阶动态电路的分析方法
STEP 01
定义
STEP 02
分析方法
只包含一个动态元件（电 容或电感）的电路。
STEP 03
重要概念
时间常数，决定了电路过 渡过程的快慢。
时域分析法，使用微分方 程描述其状态变化，通过 求解微分方程得到响应。
非正弦周期电流电路的功率
由于非正弦波形的存在，电路中的功率不再是简单的平均功率，需要考虑非正 弦波形的特点。
非正弦周期电流电路的效率
由于非正弦波形的存在，电路中的效率不再是简单的平均效率，需要考虑非正 弦波形的特点。
Part
06
动态电路的分析
动态电路的概述
动态电路
在分析时需要考虑时间变 量的电路。
最大功率传输定理
要点一
总结词
最大功率传输定理是关于电路中最大功率传输的条件和规 律的定理。
要点二
详细描述
最大功率传输定理指出，当一个可变电源向一个线性二端 电阻性负载供电时，如果负载阻抗与电源内阻成正比，则 负载能够获得最大功率。该定理是电路分析中的重要理论 之一，用于指导电路设计者实现高效能量传输。
戴维南定理与诺顿定理
总结词
戴维南定理和诺顿定理是电路分析中常用的 等效变换定理，它们可以将复杂电路简化为 简单的等效电路，方便分析。
详细描述
戴维南定理指出，对于任何线性有源二端网 络，总可以用一个电压源和一个电阻串联的 等效电路来代替；诺顿定理则指出，对于任 何线性有源二端网络，总可以用一个电流源 和一个电阻并联的等效电路来代替。这两个 定理可以互相推导，用于简化复杂电路的分 析过程。
《电路理论基础》课件
详细描述
零输入响应是指没有外加激励信号时，电路的初始状态对时间的变化规律；零状态响应 则是电路在初始时刻为零状态下，外加激励引起的响应。这两种响应是分析一阶动态电
路的基本方法。
一阶动态电路的冲激响应和阶跃响应
总结词
描述冲激响应和阶跃响应的特点
详细描述
冲激响应是指一阶动态电路在单位冲激函数激励下的输 出响应，其特点是响应瞬间达到最大值并随后迅速衰减 至零；阶跃响应则是激励为阶跃函数时的输出响应，其 特点是响应在激励发生后缓慢变化至稳态值。这两种响 应对于理解和分析一阶动态电路具有重要意义。
02
电路分析基础
电路分析的基本概念
总结词
理解电路的基本构成和元件
详细描述
介绍电路的基本构成，包括电源、电阻、电容、电感等元件，以及它们在电路中的作用和工作原理。
电路分析的基本定律
总结词
掌握基尔霍夫定律和欧姆定律
详细描述
介绍基尔霍夫电流定律和电压定律，以及欧姆定律，说明这些定律在电路分析中的重要性和应用。
总结词
描述一阶动态电路的数学模型
详细描述
一阶动态电路的微分方程是描述电路 中电压或电流随时间变化的数学模型 ，通常表示为RC电路的V(t) = V0*(1exp(-t/RC))或RL电路的i(t) = i0*(1exp(-t/RL))。
一阶动态电路的零输入响应和零状态响应
总结词
解释零输入响应和零状态响应的概念
电路分析的基本方法
总结词
掌握等效变换、支路电流法、节点电压法等基本分析方法
详细描述
介绍等效变换、支路电流法、节点电压法等基本分析方法， 以及如何运用这些方法进行电路分析和计算。
03
线性电阻电路分析
零输入响应是指没有外加激励信号时，电路的初始状态对时间的变化规律；零状态响应 则是电路在初始时刻为零状态下，外加激励引起的响应。这两种响应是分析一阶动态电
路的基本方法。
一阶动态电路的冲激响应和阶跃响应
总结词
描述冲激响应和阶跃响应的特点
详细描述
冲激响应是指一阶动态电路在单位冲激函数激励下的输 出响应，其特点是响应瞬间达到最大值并随后迅速衰减 至零；阶跃响应则是激励为阶跃函数时的输出响应，其 特点是响应在激励发生后缓慢变化至稳态值。这两种响 应对于理解和分析一阶动态电路具有重要意义。
02
电路分析基础
电路分析的基本概念
总结词
理解电路的基本构成和元件
详细描述
介绍电路的基本构成，包括电源、电阻、电容、电感等元件，以及它们在电路中的作用和工作原理。
电路分析的基本定律
总结词
掌握基尔霍夫定律和欧姆定律
详细描述
介绍基尔霍夫电流定律和电压定律，以及欧姆定律，说明这些定律在电路分析中的重要性和应用。
总结词
描述一阶动态电路的数学模型
详细描述
一阶动态电路的微分方程是描述电路 中电压或电流随时间变化的数学模型 ，通常表示为RC电路的V(t) = V0*(1exp(-t/RC))或RL电路的i(t) = i0*(1exp(-t/RL))。
一阶动态电路的零输入响应和零状态响应
总结词
解释零输入响应和零状态响应的概念
电路分析的基本方法
总结词
掌握等效变换、支路电流法、节点电压法等基本分析方法
详细描述
介绍等效变换、支路电流法、节点电压法等基本分析方法， 以及如何运用这些方法进行电路分析和计算。
03
线性电阻电路分析
电路理论 第八章PPT课件
|F1| |F2|
θ1 θ2
模相除 角相减
复数若用代数式进行，要注意 j2 =－1
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例1
5 4 7 1 0 2 5 ?
a | F | cos
b |F|sin
解 原 式 ( 3 . 4 1 j 3 . 6 5 7 ) ( 9 . 0 6 3 j 4 . 2 2 6 )
返回 上页 下页
正弦电流电路 所有的激励和响应均为同频率正弦量的稳态(线性)电
路称为正弦稳态电路，简称正弦电路或交流电路。
研究正弦电路的意义 1.正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域 占有十分重要的地位。
优 ①正弦函数是周期函数，其加、减、求导、 点 积分运算后仍是同频率的正弦函数；
②正弦信号容易产生、传送和使用。
i2(t)1 j s05 iπ 1 n4 0 (π2 0 π t 1 3 05π ) 4较时应满足
(3)i2( uut1i2 ) (2 (t( tj )j t) )1 11 3 c 3 3 c0 0 c c0 000 o o 0 o 1 (o 1 1 2 (ss 1 s 01 (s 0 0 π π (0 π 0 π t0 t0 (t5 )0 t( 0 )5 0 1 0 3 1 1 0 41 003 )05 0 0 0)5 0 2 )0 ) 不5能0 同 函 号5 0 w比数 。频1较、率相同、w位符同2差
3.复数乘除的几何意义 旋转因子
F1F2
Im
F1
Im
2
F1 | F2 |
F1 / | F2 | 2F1 / F 2
F1
2 F2
0 1
Re
F1F2F1 F212
2 F2
0 1
Re
F1 | F1 | F2 | F2 |
电路理论基础-PPT课件
t t t 0 t 0
dw p (t ) dt
若u , i为关联参考方向 p﹥0 表示元件吸收功率
p﹤0 表示元件发出功率
4. 电能量(Electric- Energe)：电功率的积分就是电能量。在关 联参考方向下，电路元件在t0到t的时间内吸收的能量为：
第三节 电路中基本电气元件
一、电阻元件(Resistor)
第一章 电路的基本概念和定律
第一节 电路(Electric Circuit)和 电路模型(Electric Model)
1. 实际电路是由若干电气器件(Electric devices)按照一定的 方式相互联系而成的整体。 2. 实际电路的功能：
1) 实现电能（力）的传输与分配； 2) 实现电信号的传输和处理。
解：根据各图中所示电压、电流的参考方向，由欧姆定律得
例题1-2（1）在图中的电流均为2A,且由a流向b,求两元件吸收或 4W，求电流 产生的功率。（2）若元件产生的功率为 b a b a
+ U1=1V － － U2= － 1V + (a) (b) 解(1)设电流的参考方向由a流向b，则I=2A，对(a)中元件，电压与 电流为关联参考方向，(b)中元件，电压与电流为非关联参考方向
电路理论基础
经典电路理论形成于二十世纪初至60’s 。经典 的时域分析于30’s初已初步建立，并随着电力、通讯、 控制三大系统的要求发展到频域分析与电路综合。 六、七十年代至今发展了现代电路理论。它随 着电子革命和计算机革命而飞跃发展，特点是：频域 与时域相结合，并产生了拓扑、状态、逻辑、开关电 容、数字滤波器、有源网络综合、故障诊断等新的领 域。 作为首门电技术基础课，为学习电专业的专业基 础课打下基础；也是电气电子工程师的必备知识；学 习本课程还将有助于其他能力的培养（如严格的科学 作风、抽象的思维能力、实验研究能力、总结归纳能 力等）。
dw p (t ) dt
若u , i为关联参考方向 p﹥0 表示元件吸收功率
p﹤0 表示元件发出功率
4. 电能量(Electric- Energe)：电功率的积分就是电能量。在关 联参考方向下，电路元件在t0到t的时间内吸收的能量为：
第三节 电路中基本电气元件
一、电阻元件(Resistor)
第一章 电路的基本概念和定律
第一节 电路(Electric Circuit)和 电路模型(Electric Model)
1. 实际电路是由若干电气器件(Electric devices)按照一定的 方式相互联系而成的整体。 2. 实际电路的功能：
1) 实现电能（力）的传输与分配； 2) 实现电信号的传输和处理。
解：根据各图中所示电压、电流的参考方向，由欧姆定律得
例题1-2（1）在图中的电流均为2A,且由a流向b,求两元件吸收或 4W，求电流 产生的功率。（2）若元件产生的功率为 b a b a
+ U1=1V － － U2= － 1V + (a) (b) 解(1)设电流的参考方向由a流向b，则I=2A，对(a)中元件，电压与 电流为关联参考方向，(b)中元件，电压与电流为非关联参考方向
电路理论基础
经典电路理论形成于二十世纪初至60’s 。经典 的时域分析于30’s初已初步建立，并随着电力、通讯、 控制三大系统的要求发展到频域分析与电路综合。 六、七十年代至今发展了现代电路理论。它随 着电子革命和计算机革命而飞跃发展，特点是：频域 与时域相结合，并产生了拓扑、状态、逻辑、开关电 容、数字滤波器、有源网络综合、故障诊断等新的领 域。 作为首门电技术基础课，为学习电专业的专业基 础课打下基础；也是电气电子工程师的必备知识；学 习本课程还将有助于其他能力的培养（如严格的科学 作风、抽象的思维能力、实验研究能力、总结归纳能 力等）。
电路理论-电路的基本分析方法
网孔2: R2 . I2 + R3 . I2 - R3 . I1 = - Us2 . . . . . . . (2)
-R3 . I1 + ( R2+ R3 ) . I2 = - Us2
互电阻 自电阻 电压升
例1：
用网孔法求 三个电阻上 的电流。
I′
+ 5
20V
-
I1
解： (5+20)I1-20I2 =20
4
4Ω电阻的功率。 2 1
I1
解：网孔方程为： + 2A +
+
3U 1
(2 4 1)I1
2I2
I3
0
U1 -
4V
I2 -
U2 I3 - I4
2
2I1 2I2 U1 4
I1 I3 4 U2
制约方程为： I4 I3 3U1
2I4 U2
I2 2
解得： I1 4A
4电阻的功率 P I12R (4)2 4 64W
- 2I1 - 2Ix = - 4 解得：
- 2I1+ 6Ix = 8Ix - 4
Ix = 3A
注意事项
(1) 列网孔方程时，要先画出绕行方向。
(2) 网孔方程的系数是电阻，电源是电压源。
(3) 若电路中的元件是电导，则要把电导换 成电阻(R=1/G)。
(4) 若电路中的电源是电流源，要标出电 流源两端的电压。
节点1：
Us
( G1+G2)U1 - G1U2 = - I -
1
I G1
G2
2 G3 3
G4
G5
节点2：
4
- G1U1 + (G1+G3+G4)U2 - #43; (G4 +G5)U4 = I
电路理论课件 第8章 向量法
基尔霍夫电压定律的向量表示
在电路中，对于任意闭合路径，电压降矢量和电压升矢量在数值上相等，方向 相反。
欧拉公式及其在电路中的应用
欧拉公式
将复数表示为三角形式，即 $z = r(cos theta + i sin theta)$，其中 $r$ 是模，$theta$ 是幅角。
在电路中的应用
利用欧拉公式可以将正弦稳态电路中 的电压和电流表示为复数形式，从而 方便计算和分析。
在电机控制中，向量法可以用于分析电机的转矩控制、速度控制和位置控制等。通过向量化处理，可 以将电机的物理量转化为数学表达式，便于分析和计算。同时，向量法还可以用于电机的故障诊断和 性能评估，提高电机的可靠性和稳定性。
无功补偿装置的向量分析
无功补偿装置是电力系统中用于改善功率因数、减少无功损 耗的重要设备。向量法在无功补偿装置的分析中也有着重要 的应用价值。
向量模表示法
通过向量模表示电压和电流的大小，可以方便地计算功率和 能量。
交流电路的分析方法
相量法
利用复数表示电压和电流，通过代数运算分析电路。
阻抗三角形法
利用阻抗三角形分析阻抗、电感和电容之间的关系。
04
CATALOGUE
复杂电路的向量分析
串联和并联电路的向量分析
串联电路的向量分析
在串联电路中，各电压源的向量相加等于总电压的向量，各电流源的向量相等且等于总电流的向量。
通过向量法，可以对无功补偿装置的电容、电感等元件进行 向量化分析和计算。同时，向量法还可以用于分析无功补偿 装置在不同运行状态下的性能表现，为无功补偿装置的优化 设计和运行提供依据。
THANKS
感谢观看
三相电路的向量分析
三相电源和负载
三相电源由三个相位差为120度的正 弦波组成，三相负载则分为对称和不 对称两类。
在电路中，对于任意闭合路径，电压降矢量和电压升矢量在数值上相等，方向 相反。
欧拉公式及其在电路中的应用
欧拉公式
将复数表示为三角形式，即 $z = r(cos theta + i sin theta)$，其中 $r$ 是模，$theta$ 是幅角。
在电路中的应用
利用欧拉公式可以将正弦稳态电路中 的电压和电流表示为复数形式，从而 方便计算和分析。
在电机控制中，向量法可以用于分析电机的转矩控制、速度控制和位置控制等。通过向量化处理，可 以将电机的物理量转化为数学表达式，便于分析和计算。同时，向量法还可以用于电机的故障诊断和 性能评估，提高电机的可靠性和稳定性。
无功补偿装置的向量分析
无功补偿装置是电力系统中用于改善功率因数、减少无功损 耗的重要设备。向量法在无功补偿装置的分析中也有着重要 的应用价值。
向量模表示法
通过向量模表示电压和电流的大小，可以方便地计算功率和 能量。
交流电路的分析方法
相量法
利用复数表示电压和电流，通过代数运算分析电路。
阻抗三角形法
利用阻抗三角形分析阻抗、电感和电容之间的关系。
04
CATALOGUE
复杂电路的向量分析
串联和并联电路的向量分析
串联电路的向量分析
在串联电路中，各电压源的向量相加等于总电压的向量，各电流源的向量相等且等于总电流的向量。
通过向量法，可以对无功补偿装置的电容、电感等元件进行 向量化分析和计算。同时，向量法还可以用于分析无功补偿 装置在不同运行状态下的性能表现，为无功补偿装置的优化 设计和运行提供依据。
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三相电路的向量分析
三相电源和负载
三相电源由三个相位差为120度的正 弦波组成，三相负载则分为对称和不 对称两类。
《电路理论》幻灯片
1.设计分压器。 已知R1为1k ，试确定 R2 R3及R4的值。
电阻R0＝1k ，满幅 电流（最大允许电流） I0＝50A。
R1
•
+
R2
+
•
- 10V R3
+
8V
• + 5V
R4 2V
• - --
+R0 ,-I0 R1 R2 R3
• •
1V 10V
K 100V
+
-
电路基础
2.4 电阻的Y形连接与形连接的等效变 换 Resistor’s Wye-Delta Transformations
电路基础
i
i1 Gi12 G2 in Gn
(c)
显然Geq>Gk , k=1,2,…,n;
G eq R 1 eq ,G kR 1 k,R eq R k
等效电阻总小于并联各电阻中任一电阻，
且等效电阻为
1 11 1
R RR R
eq 1
2
n
电电阻路的基并础联
i
+
u
i1
-
Gi12
G2
in
Gn
1 .3 5
R1
R2
R3
30 K 15 K 0 .8
当 R 1R 3,R 2R 3 等, 效电阻估算为 R 3。
阻值相差很大的两个电阻串联，小电阻的分压作用 常可忽略不计；
阻值相差很大的两个电阻并联，大电阻的分流作用 常可忽略不计。
三、电阻的串并联
i
+ R1
u
R2
R3
-
R4
电路基础
R e q R 3 R 4 /R 2 / R 1 R ( R 3 3 R R 4 4 ) R R 2 2 R 1
中南大学 电路理论基础 电路第6章1PPT课件
iL(0 )
结论 换路瞬间，若电感电压保持为有限值，
则电感电流（磁链）换路前后保持不变。
14
换路定理: 在换路瞬间，电容上的电压、 电感中的电流不能突变。
设：t=0 时换路 0 --- 换路前瞬间
0 --- 换路后瞬间
则： uC(0)uC(0)
iL(0)iL(0)
15
三、初始值的确定
在t=0+时电路中电压电流的瞬态值及各阶导数称为暂 态电路的初始值。初始值的确定要依据换路定则及电路性 质来分析，也受电路约束方程的制约。步骤如下：
8
电容电路 K R
uC
+
U
_U
uC C
t
电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，其
大小为：
WC
tuidt 1cu2
0
2
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有
电容的电路存在过渡过程。
9
电感电路
KR
+ t=0
U
iL
U _
iL
R
t
电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，
其大小为：
WL
tudi t1L2i
1、换路前的瞬间，电路处于旧稳态——电容开路、电感
短路 求出uC(0-) 和 iL(0-)
2、由换路定律得 独立初始值uC(0+) 和 iL(0+)
3 、 画 0+ 等 值 电 路 。 换 路 后 的 瞬 间 ， 将 电 容 用 定 值 电 压 uC(0+) 或电感用 iL(0+) 定值电流代替。若电路无储能， 则视电容C为短路，电感L为开路。
0
2
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有 电感的电路存在过渡过程。
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⑴图的定义(Graph)
G={支路，结点}
①图中的结点和支路各自是一个整体。 ②移去图中的支路，与它所联接的结点依然存在，
因此允许有孤立结点存在。
③如把结点移去，则应把与它联接 的全部支路同时移去。
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(2)路径 (3)连通图
从图G的一个结点出发沿着一些支路 连续移动到达另一结点所经过的支路 构成路径。
KVL和支路方程列写；
R kik uSk
④求解上述方程，得到b个支路电流； ⑤进一步计算支路电压和进行其它分析。
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（2）支路电流法的特点： 支路法列写的是 KCL和KVL方程， 所以方程列写
方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情
况下使用。
例1 求各支路电流及各电压源发出的功率。
对于有n个结点、b条支路的电路，要求解支路电流, 未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便可 以求解这b个变量。
2. 独立方程的列写
①从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方
程 ②选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程。
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例
R2
i2
1
1
2
R4
i3
i4
R3 2
有6个支路电流，需列写6个方程。 KCL方程:
a
解 ① n–1=1个KCL方程：
I1 +
70V –
7 I2 11 +
61V
2
–
b
I3 结点a： –I1–I2+I3=0
7 ② b–( n–1)=2个KVL方程：
7I1–11I2=70-6=64
11I2+7I3= 6
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a
1 1 1
I1 7 I2 11 I3
Δ 7 11 0 203
+
70V –
+ 61V
– b
7 2
0 11 7 0 1 1
Δ1 64 11 0 1218
I112210 8 6A 3
减运算可以得到其他回路的KVL方程：
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结论 ①KVL的独立方程数=基本回路数=b－(n－1)
②n个结点、b条支路的电路, 独立的KCL和KVL方程数 为：
(n 1 ) b (n 1 ) b
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3.3 支路电流法
1. 支路电流法
以各支路电流为未知量列写电 路方程分析电路的方法。
图G的任意两结点间至少有一条路径 时称为连通图，非连通图至少存在两 个分离部分。
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(4)子图
若图G1中所有支路和结点都是图G 中的支路和结点，则称G1是G的子 图。
①树(Tree)
T是连通图的一个子图且满足下列 条件： a. 连通 b.包含所有结点 c. 不含闭合路径
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3
6
5
3 i2i5i60 4 i3i4i50
4
1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＝0
结论
n个结点的电路, 独立的KCL方程为n-1个。
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2.KVL的独立方程数
2
1
2
1 43
6
5
4
对网孔列KVL方程：
1 u1u3u40 3 2 u2u3u50
3 u4u5u60
1 - 2 u1u2u4u50
注意 可以证明通过对以上三个网孔方程进行加、
R2 i2
i3
11
R1 i1
R4 应用欧姆定律消去支路电压得：
i4
R3 2
3
R5 i5
R 2i2R 3i3R 1 i10
R 4i4R 5i5R 3 i30 R 1 i1R 5 i5R 6 i6 u S
34
i6
R的一般步骤：
①标定各支路电流（电压）的参考方向； ②选定(n–1)个结点，列写其KCL方程； ③选定b–(n–1)个独立回路，指定回路绕行方向，结合
bnl1 结点、支路和基
本回路关系
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例 图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应
的基本回路。
1 45
86 3 72
5
86 7
4 86
3
4
8 2
3
注意
网孔为基本回路。
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3.2 KCL和KVL的独立方程数
1.KCL的独立方程数
2
1
2
1 i1i4i60 2 i1i2i30
1 43
本章与其它章节的联系
本章内容以基尔霍夫定律为基础。介绍的支 路电流法、回路电流法和节点电压法适用于所有 线性电路问题的分析，在后面章节中都要用到。
预习知识
线性代数方程的求解、线性代数方程的特点
3.1 电路的图
1.网络图论 图论是拓扑学的一个分支，是富有趣 味和应用极为广泛的一门学科。
A A
B
D
C
哥尼斯堡七桥难题
B
D
C
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2.电路的图
R1 R2
i R3 R5 R4
+ uS _ R6
元件的串联及并联组 合作为一条支路
n4b6
抛开元 件性质
n5 b8
1
8 3
5
2
4
1
3
5
2
4
6
7
6
一个元件作为 一条支路
有向图
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结电论路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中
的支路和结点与电路的支路和结点一一对应。
树
不 是 树
树支：构成树的支路 连支：属于G而不属于T的支路
明确 ①对应一个图有很多的树
②树支的数目是一定的
bt n1
连支数： b l b b t b (n 1 )
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②回路(Loop)
1 23 75
6 84
回路
L是连通图的一个子图，构成一条闭
合路径，并满足：(1)连通，(2)每个
结点关联2条支路。
第3章 电阻电路的一般分析
本章主要内容
3.1 电路的图 3.2 KCL和KVL的独立方程数 3.3 支路电流法 3.4 回路电流法 3.5 网孔电流法 3.6 结点电压法
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第三章
重点
KCL和KVL独立方程数的概念。 回路电流法（无伴电流源情况） 结点电压法（无伴电压源情况）
难点
独立回路的确定。 正确理解每一种方法所依据的电路 基本定律、选取的方程变量及列写的 方程式。 含有受控源的各种情况。
1 i1i2i60
3
2 i2i3i40
R1 i1 34
R5 i5
3 i4i5i60
取网孔为独立回路，沿顺时针
i6 方向绕行列写KVL方程:
R6
+
uS
– 回路1
u2u3u10
回路2 u4u5u30
回路3 u1u5u60
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这一步可 以省去
回路1 回路2
u2u3u10
u4u5u30
2
回路3 u1u5u60
不
23
12 75
是 回 路
5
84
1）对应一个图有很多的回路；
明 2）基本回路的数目是一定的，为连支数； 确 3）对于平面电路，网孔数等于基本回路数。
lbl b(n1)
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基本回路(单连支回路) 基本回路具有独占的一条连支
6
5
6
4
5
2
1
3
2
1
3
2
1
3
结论
支路数＝树支数＋连支数 ＝结点数－1＋基本回路数