第二讲之第4章公钥密码体制案例
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第二讲 信息安全技术
第2章 密码技术基础 第3章 对称密码体系 第4章 公钥密码体系 第5章 公钥基础设施PKI 第6章 信息隐藏技术
第四章 内容
4.1公钥密学概述 4.2 Diffie-Hellman 密钥交换算法 4.3 RSA算法
4.1 公钥密码概述
1976年，Diffie 和Hellmann提出了公开密 钥密码体制（简称公钥体制），它的加密 、解密密钥是不同的，也是不能（在有效 的时间内）相互推导。所以，它可称为双 钥密码体制。
1978年由Ron Rivest、AdiShamir和Len Adleman发明。
➢ “A method for obtaining digital signatures and public key cryptosystem”
是一种块加密算法。
➢ 明文和密文在0~n-1之间,n是一个正整数
基于背包问题的Merkle-Hellman背包公 钥体制
基于有限域上离散对数问题的ElGamal 公钥体制
基于椭圆曲线的ECC密码体制
……
公钥密码体制介绍
公钥密码体制加解密过程主要有以下几步 ：
不一样的密码
安全的公开密钥密码达到的功能
（1）简化密钥分配及管理问题
➢ 公钥体制用于数据加密时：
在Diffie-Hellman密钥交换算法中的单向函数 是模指数运算。它的逆过程是离散对数问题，其 Diffie-Hellman算法的保密性基于求mod p解离散 对数问题的困难。
离散对数பைடு நூலகம்
定义素数p的原元（原始根）为这样一个 数，他能生成1~p-1所有数的一个数。现 设a为p的原元，则
a mod p, a2 mod p,L , a p1 mod p
2.交换示例（续） （2）交换YA和YB； （3）交换密钥后，A、B分别计算共享的秘密
会话密钥KA、KB： ➢ 用 户A计 算： KA=YB XA mod 47=178 mod
47=4 mod 47
➢ 用户B计算： KB=YA XB mod 47=2810 mod 47=4 mod 47
A和B双方独立地决定采用数据“4”作为 会话密钥。
两两互不相同，构成一个1~p-1的全体数 的一个排列。对于任意数b及素数p的原元 a，可以找到一个唯一的指数 i，满足
b ai mod p , 0<=i<=p-1
则称指数i为以a为底、模p的b的离散对数。
1.基本原理
用户A
公开 YA 秘密 XA
用户B
YB 公开
XB 秘密
计算
计算
会话秘密 KA 密钥交换过程 KB 会话秘密
2.交换示例 为了计算简单，使用很小数字。设P=47和47
的一个原元，a=3。
A选择秘密密钥XA=8，B选择秘密密钥XB=10， 各自计算其公开密钥。
（1）双方各自计算
➢ 用户A计算：YA=3 8mod 47=6561 mod 47=28 mod 47
➢ 用 户 B 计 算 ： YB=3 10mod 47= 59049 mod 47=17 mod 47
➢ 用户将自己的公开（加密）密钥登记在一个公 开密钥库或实时公开，秘密密钥则被严格保密 。信源为了向信宿发送信息，去公开密钥库查
一对密钥 找对方的公开密钥，或临时向对方索取公钥， 将要发送的信息用这个公钥加密后在公开信道 上发送给对方，对方收到信息（密文）后，则 用自己的秘密（解密）密钥解密密文，读取信 息。
➢ 对方收到消息后，为了确定信源的真实性，用对方的解密密钥解 密签名消息──称为（签名）验证，如果解密后的消息与原消息 一致，则说明信源是真实的，可以接受，否则，拒绝接受。
4.2 Diffie-Hellman 密钥交换算法
W.Diffie和M.E.Hellman于1976年提出的，让A和B 两个陌生人之间建立共享秘密密钥的公开密钥算 法，称为Diffie-Hellman算法，它定义了公开密 钥密码体制。它的目的是使得两个用户安全地交 换一个密钥以便用于以后的报文加密，这个算法 本身限于密钥交换的用途。许多商用产品都使用 这种密钥交换技术。
应用最广泛的公钥密码算法 只有美国专利，且已于2000年9月到期
1．RSA算法要点
算法产生一对密钥，一个人可以用密钥对中 的一个加密消息，另一个人则可以用密钥对 中的另一个解密消息。同时，任何人都无法 通过公钥确定私钥，也没有人能使用加密消 息的密钥解密。只有密钥对中的另一把可以 解密消息。
公开密钥密码体制的产生，是密码学革命 性的发展。一方面，为数据的保密性、完 整性、真实性提供了有效方便的技术。另 一方面，科学地解决了密码技术的瓶颈 ──密钥的分配问题。
公钥体制算法
第一个公钥体制是1977年由Rivest， Shamir，Adleman提出的，称为RSA 公钥体制，其安全性是基于整数的因子 分解的困难性。RSA公钥体制已得到了 广泛的应用。
特征与不足
➢特征：
•（1）仅当需要时才产生密钥，减少储存时间，减 少受攻击的机会； •（2）除对全局参数的约定外，密钥交换不需要事 先存在的基础结构。
➢不足：
➢（1）没有通信双方身份的信息； ➢（2）计算是密集性的，容易受到阻塞性攻击； ➢（3）没办法防止重放攻击； ➢（4）容易受到中间人攻击。
4.3 RSA算法
➢ 可见，这里省去了从秘密信道传递密钥的过程 。这是公钥体制的一大优点。
续
（2）保护信息机密
➢ 任何人均可将明文加密成密文，此后只有拥有解密密钥 的人才能解密。
（3）实现不可否认功能
➢ 公钥体制用于数字签名时：
➢ 信源为了他人能够验证自己发送的消息确实来自本人，他将自己 的秘密（解密）密钥公布，而将公开（加密）密钥严格保密。与 别人通信时，则用自己的加密密钥对消息加密──称为签名，将 原消息与签名后的消息一起发送.
密钥交换过程
(1)选择一个素数P和它的一个原元a;
(公2)开通密信钥方YAA选: 择自己的秘密密钥XA,并计算自己的 YA=a XA mod P
(3)通信方B选择自己的秘密密钥XB,并计算自己的 公开密钥YB: YB=a XB mod P
(4)通信双方A和B交换YA和YB； (5)A独立计算会话密钥，B独立计算会话密钥KS； (6)通信双方利用会话密钥KS进行通信。
第2章 密码技术基础 第3章 对称密码体系 第4章 公钥密码体系 第5章 公钥基础设施PKI 第6章 信息隐藏技术
第四章 内容
4.1公钥密学概述 4.2 Diffie-Hellman 密钥交换算法 4.3 RSA算法
4.1 公钥密码概述
1976年，Diffie 和Hellmann提出了公开密 钥密码体制（简称公钥体制），它的加密 、解密密钥是不同的，也是不能（在有效 的时间内）相互推导。所以，它可称为双 钥密码体制。
1978年由Ron Rivest、AdiShamir和Len Adleman发明。
➢ “A method for obtaining digital signatures and public key cryptosystem”
是一种块加密算法。
➢ 明文和密文在0~n-1之间,n是一个正整数
基于背包问题的Merkle-Hellman背包公 钥体制
基于有限域上离散对数问题的ElGamal 公钥体制
基于椭圆曲线的ECC密码体制
……
公钥密码体制介绍
公钥密码体制加解密过程主要有以下几步 ：
不一样的密码
安全的公开密钥密码达到的功能
（1）简化密钥分配及管理问题
➢ 公钥体制用于数据加密时：
在Diffie-Hellman密钥交换算法中的单向函数 是模指数运算。它的逆过程是离散对数问题，其 Diffie-Hellman算法的保密性基于求mod p解离散 对数问题的困难。
离散对数பைடு நூலகம்
定义素数p的原元（原始根）为这样一个 数，他能生成1~p-1所有数的一个数。现 设a为p的原元，则
a mod p, a2 mod p,L , a p1 mod p
2.交换示例（续） （2）交换YA和YB； （3）交换密钥后，A、B分别计算共享的秘密
会话密钥KA、KB： ➢ 用 户A计 算： KA=YB XA mod 47=178 mod
47=4 mod 47
➢ 用户B计算： KB=YA XB mod 47=2810 mod 47=4 mod 47
A和B双方独立地决定采用数据“4”作为 会话密钥。
两两互不相同，构成一个1~p-1的全体数 的一个排列。对于任意数b及素数p的原元 a，可以找到一个唯一的指数 i，满足
b ai mod p , 0<=i<=p-1
则称指数i为以a为底、模p的b的离散对数。
1.基本原理
用户A
公开 YA 秘密 XA
用户B
YB 公开
XB 秘密
计算
计算
会话秘密 KA 密钥交换过程 KB 会话秘密
2.交换示例 为了计算简单，使用很小数字。设P=47和47
的一个原元，a=3。
A选择秘密密钥XA=8，B选择秘密密钥XB=10， 各自计算其公开密钥。
（1）双方各自计算
➢ 用户A计算：YA=3 8mod 47=6561 mod 47=28 mod 47
➢ 用 户 B 计 算 ： YB=3 10mod 47= 59049 mod 47=17 mod 47
➢ 用户将自己的公开（加密）密钥登记在一个公 开密钥库或实时公开，秘密密钥则被严格保密 。信源为了向信宿发送信息，去公开密钥库查
一对密钥 找对方的公开密钥，或临时向对方索取公钥， 将要发送的信息用这个公钥加密后在公开信道 上发送给对方，对方收到信息（密文）后，则 用自己的秘密（解密）密钥解密密文，读取信 息。
➢ 对方收到消息后，为了确定信源的真实性，用对方的解密密钥解 密签名消息──称为（签名）验证，如果解密后的消息与原消息 一致，则说明信源是真实的，可以接受，否则，拒绝接受。
4.2 Diffie-Hellman 密钥交换算法
W.Diffie和M.E.Hellman于1976年提出的，让A和B 两个陌生人之间建立共享秘密密钥的公开密钥算 法，称为Diffie-Hellman算法，它定义了公开密 钥密码体制。它的目的是使得两个用户安全地交 换一个密钥以便用于以后的报文加密，这个算法 本身限于密钥交换的用途。许多商用产品都使用 这种密钥交换技术。
应用最广泛的公钥密码算法 只有美国专利，且已于2000年9月到期
1．RSA算法要点
算法产生一对密钥，一个人可以用密钥对中 的一个加密消息，另一个人则可以用密钥对 中的另一个解密消息。同时，任何人都无法 通过公钥确定私钥，也没有人能使用加密消 息的密钥解密。只有密钥对中的另一把可以 解密消息。
公开密钥密码体制的产生，是密码学革命 性的发展。一方面，为数据的保密性、完 整性、真实性提供了有效方便的技术。另 一方面，科学地解决了密码技术的瓶颈 ──密钥的分配问题。
公钥体制算法
第一个公钥体制是1977年由Rivest， Shamir，Adleman提出的，称为RSA 公钥体制，其安全性是基于整数的因子 分解的困难性。RSA公钥体制已得到了 广泛的应用。
特征与不足
➢特征：
•（1）仅当需要时才产生密钥，减少储存时间，减 少受攻击的机会； •（2）除对全局参数的约定外，密钥交换不需要事 先存在的基础结构。
➢不足：
➢（1）没有通信双方身份的信息； ➢（2）计算是密集性的，容易受到阻塞性攻击； ➢（3）没办法防止重放攻击； ➢（4）容易受到中间人攻击。
4.3 RSA算法
➢ 可见，这里省去了从秘密信道传递密钥的过程 。这是公钥体制的一大优点。
续
（2）保护信息机密
➢ 任何人均可将明文加密成密文，此后只有拥有解密密钥 的人才能解密。
（3）实现不可否认功能
➢ 公钥体制用于数字签名时：
➢ 信源为了他人能够验证自己发送的消息确实来自本人，他将自己 的秘密（解密）密钥公布，而将公开（加密）密钥严格保密。与 别人通信时，则用自己的加密密钥对消息加密──称为签名，将 原消息与签名后的消息一起发送.
密钥交换过程
(1)选择一个素数P和它的一个原元a;
(公2)开通密信钥方YAA选: 择自己的秘密密钥XA,并计算自己的 YA=a XA mod P
(3)通信方B选择自己的秘密密钥XB,并计算自己的 公开密钥YB: YB=a XB mod P
(4)通信双方A和B交换YA和YB； (5)A独立计算会话密钥，B独立计算会话密钥KS； (6)通信双方利用会话密钥KS进行通信。