9 钢桥面板计算理论【精品课件】.ppt

①加劲肋的间距与板边长的比值应足够小，也即加劲肋应 当布置较密； ②肋的布置在纵向（或横向）都应是均布的且相同的，也 即板的刚度应在宽度（或长度）范围内保持不变；
③板的刚度值不随边界条件和荷载状况而变动； ④加劲肋和板的材质应相同； ⑤肋与板的连接应是密实而牢固的
在P-E法中（下图），上述桥面体系构造正交异性板的计 算分二个阶段进行
有悬臂的箱梁，可按上述思路按后图置换后进行计算。
箱梁置换为∏、倒∏形梁
有 悬 臂 翼 缘 的 箱 梁 置 换 为 T、 ∏、 倒 ∏ 形
梁
文献[5]给出的当集中荷载P作用在跨内 l 处，均布荷载满载时，有
效宽度 的计算公式为
1
k 2mn
b
(1 )(3 1.5n)m k( k 2mn )
上翼缘——桥面体系。该体系支承在主梁上，仅承受桥面车轮荷载 。研究证明，该结构体系的实际承载能力远大于按小挠度弹性理论 所求得的承载力，这是由于它具备相当大的塑性储备能力的缘故
（3）体系Ⅲ 仅指盖板，它被视作支承在纵肋和横梁上的各向同性连续板—
—盖板体系。该体系直接承受车轮局部荷载，并把荷载传递给纵肋 和横梁。盖板应力可呈薄膜应力状态，盖板具有很大的超额承载力
式中：he ——正交异性上（下）翼板中性轴与箱梁中性轴间的距离； A, I ——箱梁截面面积和惯性矩。
其余符号意义同前式，但在计算底板有效宽度时，应将底板看
作顶板进行。
Ramberger[1]将带有加劲肋的翼板考虑为正交异性板来分析剪滞 现象，给出了正弦对称荷载作用下的有效宽度计算图表，可供参考
按正交异性板理论分析钢桥面板
n
2 Dy n 4
2 Dx b
（e）D y =0时
wn (x) C1sh n x C2ch n x C3 n x C4
n
2H n
Dx b
以上的解析法，对于实际的正交异性钢桥面板分析还存在着两个
问题。一是纵横肋是焊在盖板上的，纵横肋与盖板间没有填充材料，
因此是不连续的，这与理想的正交异性板构造存在着差异。二是由
当集中荷载 P 作用于节间0—0范围内、节间中点m 处的弯矩
的影响线纵坐标为
Mm pd
00
0.1830
x d
0.3170
x d
2
M m影响线的最大值发生在 x / d 0.5 处，即
Mm pd
max
[0.1830
x d
0.3170
x d
2
由第6章知，正交异性板在竖向荷载作用下的一次弯曲平衡微分方
程式为
4w
4w
4w
Dx
x 4
2H x2y 2
Dy
y 4
q(x, y)
将钢桥面板比拟为正交异性薄板后，可按薄板理论求得解析解
。可由它的特解和齐次微分方程式
4w
4w
4w
Dx
x 4
2H x2y 2
Dy
y 4
0Baidu Nhomakorabea
的一般解相加得到。解中的积分常数可根据已知的边界条件确定。
x 对开口纵肋桥面D板x，因x4Dw4 y
H
q(x,
y)
0
，则可得
若设 q(x, y) q(x) ，上式即为 方向梁的挠曲线方程，
由此可推出刚性支承连续梁的弯矩方程。P—E法第1阶段的计算，
就变成一维问题刚性支承连续梁的计算。图9.4.7所示为刚性支承连
续梁的内力影响线
①纵肋的节间中点弯矩 M m
I ——全截面惯矩；
对钢简支板梁桥，文献[1]给出下表的计算结果，可供参考。
简支钢桥面板梁桥翼缘板有效宽度建议值
l / b <3 3 4
5
7
10
15
20
25
30
>30
0.137m
0.41
0.51
0.59
0.70
0.81
0.90
0.95
0.98
1.00
1
/b
对连续梁或悬臂梁，可近似按弯矩零点将其分为简支梁进行计算
（2） 箱梁桥翼缘有效宽度简化计算
分析认为，箱梁上、下翼缘的有效宽度几乎不受下、上翼缘应 力分布形状的影响，可近似地将上下翼缘分别计算。对于无悬臂的 箱梁，可将截面积等于上、下翼缘截面面积 2、Au 之2 A半l 放于腹板 的正下、上方，置换成∏形、倒∏形截面（下图），计算上翼缘、 下翼缘的有效宽度。
板的弯曲应力便逐步进入薄膜应力状态，具有很大的超载能力。因
此，体系Ⅱ的应力可以略去不计。
钢梁翼缘的有效宽度
(1) 小松定夫公式
小松定夫于1962年用迦辽金法分析钢桥面板梁桥的剪力滞、提 出了有效宽度实用计算公式，这里作以简介，详细讨论可参阅文献 [4]。
如下图所示，文献[4]给出的有效宽度计算公式为
在荷载作用下，钢桥面板任意点的内力（或应力）可由上述三 个基本体系的内力（或应力）经适当叠加而近似求出。
分析体系Ⅰ的关键是确定翼板有效分布宽度，以二维应力理论 或剪力滞效应理论为基础可分析有效宽度，小松定夫[1]，福田武雄 、Schnadel.de Boer等的工作为分析研究提供了重要依据[3][4]。
如图所 示，设 钢桥面 板顺桥 向简支 在箱梁 或板梁 的腹板 上，而 横桥向 则弹性 支承在
间距为d
的横肋 上
这样桥面板（正交异性板——由盖 板和加劲盖板的纵肋组成）可看成 是支承在刚度无穷大主梁上和按等 间距 排列的弹性横肋上的正交异 性连续板。由此可见，钢桥面板实 际上是一种构造性正交异性板，而 要将正交异性板的弯曲理论用于这 种构造板计算，必须满足下述前提 条件：
（c）H Dx Dy ，且K 1 时：
wn (x) C1sh n x C2ch n x C3 nxsh n x C4 n xch n x
n
4
Dy Dx
n
b
（d） H ，0 且 K 0时：
wn (x) C1sh n xsin n x C2ch n xcos n x C3sh n xcos n x C4ch n xsin n x
（a）均布荷载作用
1
2
b
0.375 m2 2k
钢 板 梁 桥 翼 缘 有 效 宽 度
（b）集中荷载作用
1
k
b
0.75m k k
（c）集中荷载和均布荷载同时作用
梁的跨径
其中：
1
k 2n / m
b
(0.75 0.375n)m k( k 2n / l)
k
1.5
1.2 k
1 Aw (1 ) 1 at
相当麻烦且无必要，可按下述简化方法计算
①开口纵肋
第一阶段：取纵肋的有效跨径 d1 0.7d
由车轮宽度B与纵肋间距 a 的比值 B / a ，按照不同的荷载分布
形式，在下图中查得 ，再以比值 a /d1 在图中查得，则
a0 a
第二阶段：
a0 1.99a
查
查
②闭口纵肋
第一阶段：，由比值
于工程上是将纵横肋分摊到盖板上，这样会造成在正交方向上中面
不在同一平面内。另外，对于通常的桥面板由于已超出了小挠度理 论范围，故必须计入薄膜力的作用。
Pleliken-Esslinger法分析钢桥面板
（1） 基本原理 50年代，前联邦德国的W.Pelikan和M.Esslinger提出用正交异性 板理论来计算钢桥面板，并得到了广泛的应用，后被美国钢结构协 会所采纳[6]，AASHTO亦推荐此法[8]。
x 对于简支桥面板（ y 0, y b 简支，b 为主梁间距， 轴为桥跨
方向），根据不同的 Dx 、Dy 和 H 值，解为
根据
Dx
w(x, y) wn (x) sin
n
Dy与 H 2之间的关系，
wn (x)
ny
b
表达式
（a） H
Dx D，y 且 K
H , K 1 时：
Dx Dy
wn (x) C1sh n x C2ch n x C3sh n x C4ch n x
n
4
Dy Dx
K
K 2 1 n
b
n
4
Dy Dx
K
K 2 1 n
b
（b） H Dx D，y 且 K 1时：
wn (x) C1shn xsinn x C2chn xcosn x C3shn xcosn x C4chn xsinn x
n
4
Dy Dx
1 K n
2b
n
4
Dy Dx
1 K n
2b
半翼缘宽度
1
，
th
m
2
k
l 5 b l 5 b
1
1
sh
m
2
k
l 10 b l 10 b
k Au 2 Au he2 AI
Au
b
1
t
2
Aw a
m l /b h ql / p
he
Aw
——正交异性翼板中性轴与截面中性轴之间的距离； ——一个纵肋面积；
A ——全截面面积；
横肋的刚度为无穷 大，桥面板刚性支 承于横肋上
横肋的弹性变形影 响所产生的弯矩
实际工作状态的弯矩值
第Ⅰ阶段：假定横肋的刚度为无穷大，桥面板刚性支承于横肋
上，如图a）所示，求纵肋和横肋（均计及盖板的有效宽度）的最 大弯矩值。
第Ⅱ阶段：计算横肋的弹性变形影响所产生的弯矩，如图b）所
示，然后再将第Ⅰ阶段中求得的弯矩值加以修正，即得符合于板的 实际工作状态的弯矩值，如图c）所示。
钢桥面板的弯矩值与下列因素有关：
横肋的间距 d
主梁腹板中距 b
正交异性板的三个刚度（抗弯刚度 Dx、Dy有效抗扭刚度 H ）
和它们的比值以及荷载形式等 （2） 刚度计算
（a）刚度 假定纵梁腹板的抗弯刚度为无穷大，而顺桥向等间距布置的纵
肋连同桥面盖板所组成的纵向抗弯刚度为
D EaI x
x
计及盖（板开有效口宽纵度肋计算）的或纵肋抗D弯x 惯矩aEI
刚度 H可按下式计算
式中：G ——抗剪模量，；
H 1 mGIt
It
4A2
/
s t
A
——闭口肋的抗扭惯矩，； ——1个闭口肋包围的面积；
2 ae
s ——闭口肋周边长；
t ——闭口肋的板厚；
m ——与截面形状有关的刚度折减系数[1]。详细讨论可见文献[1]。
（3） 开口纵肋桥面板解析
（a）刚性支承连续板
开口纵肋间距或闭口纵肋上翼板宽
x
a1
（闭口纵肋）
闭口纵肋连接板宽
开口纵肋
Dx
EIx a
闭口纵肋
Dx
EI x a a1
D
p
横向抗弯刚度D ， 其比值Dx /D
为yy 通桥常面为盖5板00的～抗20弯00刚，度故D可p认。为由D于yD≈x0远而大开于口D纵y =肋
加劲的正交异性板，其有效抗扭刚度也很小，同样可假定 H ≈0。据
③由F.W.Mader提出对②法的改进，即将作用有荷载的那个节间
单独处理，令节间的横向抗弯刚度等于（盖板的抗弯刚度）K0 ，其 余节间解法同②。
④Pelikan-Esslinger提出将纵肋均分摊到盖板上，而将横肋作 为刚性支承，求解后再将横肋的弹性影响计入[2]。
体系Ⅲ作为弹性薄板分析并不困难，但当轮重逐渐加大时，盖
作为弹性支承正交异性板的分析已有多种解法，其中解析法是 一种较为成熟的经典计算方法，根据所取的计算模型不同，解析法 计算又可分为如下四种：
①把板从肋的中间分开，并归并到纵横肋上去，构成格子梁体系 。该法由H.Homberg提出[1]，它的缺点是未能考虑板的剪切刚度 。
②把纵横肋分摊到板上，也就是将板化成一种理想的正交异性板 。实验结果表明，当荷载作用在横肋上时，这种方法是较好的，但 当荷载作用在两横肋中间，此法的精度就差了。
9 钢桥面板计算理论
钢桥面板的力学特征及分析方法 钢梁翼缘的有效宽度 按正交异性板理论分析钢桥面板 Pleliken-Esslinger法分析钢桥面板 几种特殊钢桥面板的简化分析 小结 本章参考文献
钢桥面板的力学特征及分析方法
由纵肋、横肋以及桥面盖板所组成的共同承受车轮荷载的钢桥 面结构，由于其刚度在互相垂直的二个方向上有所不同，呈现出构 造正交异性板。
的 1 和 2 ，则 a0
a / d1和 a1 / d，1 在图9.4.6中查得相应
1a 2a1
第二阶段：
a0 1.099 (a a1 )
③横肋 按比值
d b
在图9.4.6中查得相应的 3
则 d0 3d
以上各式中，符号意义见相应图示。
④刚度计算
用 a0 和 d 0 来计算刚度Dx、Dy 并不困难。闭口截面的有效抗扭
钢盖板是纵横肋的上翼缘，正交异性板又是主梁的上翼缘，其 共同受力，十分复杂，传统的分析方法是把它分成三个结构体系加 以研究：
（1）体系Ⅰ 由盖板和纵肋组成主梁的上翼缘，与主梁一同构成主要承重构
件——主梁体系。当上翼缘的有效分布宽度确定后，其力学分析与 一般梁无区别。
（2）体系Ⅱ 由纵肋、横梁和盖板组成的结构，盖板成为纵肋和横梁的共同
此，在计算的第Ⅰ阶段（即刚性支承连续板），可作如下假定：
①对用闭口纵肋加劲的桥面板，可令Dy 0 。
②对用开口纵肋加劲的桥面板，可令Dy 0 ， H =0。
（b）有效宽度
纵肋和横肋的有效宽度 a0 和 d 0（在计算的第Ⅱ阶段中，计算相 关刚度 r）是计算刚度系数Dx，I y 和 H 的关键。精确计算a0 、d 0 是