电磁感应中的动力学问题
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电磁感应中的动力学问题
【动力学问题的规律】
1. 动态分析:求解电磁感应中的力学问题时,要抓好受力
分析和运动情况的动态分析,导体在拉力作用下运动,切割磁感线产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化,周而复始地循环,当循环结束时,加速度等于零,导体达到稳定运动状态。
2. 两种状态的处理:
当导体处于平衡态——静止状态或匀速直线运动状态时,处理的途径是:根据合外力等于零分析。
当导体处于非平衡态——变速运动时,处理的途径是:根据牛顿第二定律进行动态分析,或者结合动量的观点分析.
3. 常见的力学模型分析:
L,质量m,电阻,质量m,电阻R;
4. 解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是
“先电后力”,即:先做“源”的分析——分离出电路中由电磁感应所产生的电源,求出电源参数E和r;
再进行“路”的分析——分析电路结构,弄清串、并联关系,求出相应部分的电流大小,以便求解安培力;
然后是“力”的分析——分析研究对象(常是金属杆、导体线圈等)的受力情况,尤其注意其所受的安培力;
最后进行“运动”状态的分析——根据力和运动的关系,判断出正确的运动模型.
【例1】如图所示,MN、PQ为足够长的平行金属导轨,间距L= m,导轨平面与水平面间夹角θ=37°,N、Q间连接一个电阻R=Ω,匀强磁场垂直于导轨平面向上,磁感应强度B= T.将一根质量为m=0.050 kg的金属棒放在导轨的ab位置,金属棒及导轨的电阻不计.现由静止释放金属棒,金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直,且与导轨接触良好.已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=,当金属棒滑行至cd 处时,其速度大小开始保持不变,位置cd与ab之间的距离s=2.0 m.已知g=10 m/s2,sin 37°=,cos 37°=.求:
(1)金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小; (2)金属棒到达cd 处的速度大小;
(3)金属棒由位置ab 运动到cd 的过程中,电阻R 产生的热量.
突破训练1 如图所示,相距为L 的两条足够长的平行金属导轨,与水平面的夹角为
θ,导轨上固定有质量为m 、电阻为R 的两根相同的导体棒,导体棒MN 上方轨道粗糙、
下方轨道光滑,整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场,磁感应强度为B .将两根导体棒同时释放后,观察到导体棒MN 下滑而EF 保持静止,当MN 下滑速度最大时,EF 与轨道间的摩擦力刚好达到最大静摩擦力,下列叙述正确的是
( )
A .导体棒MN 的最大速度为2mgR sin θ
B 2L
2
B .导体棒EF 与轨道之间的最大静摩擦力为mg sin θ
C .导体棒MN 受到的最大安培力为mg sin θ
D .导体棒MN 所受重力的最大功率为m 2g 2R sin 2 θB 2L 2
【例2】 如图所示,在倾角θ=37°的光滑斜面上存在一垂直斜面向上的匀强磁场区域MNPQ ,
磁感应强度B 的大小为5 T ,磁场宽度d =0.55 m ,有一边长L =0.4 m 、质量m 1=0.6 kg 、电阻R =2 Ω的正方形均匀导体线框abcd 通过一轻质细线跨过光滑的定滑轮与一质量
为m2=0.4 kg的物体相连,物体与水平面间的动摩擦因数μ=,将线框从图示位置由静止释放,物体到定滑轮的距离足够长.(取g=10 m/s2,sin 37°=,cos 37°=求:
(1)线框abcd还未进入磁场的运动过程中,细线中的拉力为多少
(2)当ab边刚进入磁场时,线框恰好做匀速直线运动,求线框刚释放时ab边距磁场MN 边界的距离x多大
(3)在(2)问中的条件下,若cd边恰离开磁场边界PQ时,速度大小为2 m/s,求整个运动过程中ab边产生的热量为多少
审题指导 1.线框abcd未进入磁场时,线框沿斜面向下加速,m2沿水平面向左加速,属连接体问题.
2.ab边刚进入磁场时做匀速直线运动,可利用平衡条件求速度.
3.线框从开始运动到离开磁场的过程中,线框和物体组成的系统减少的机械能转化为线框的焦耳热.
解析
突破训练2如图所示,光滑斜面的倾角为θ,斜面上放置一矩形导体线框abcd ,ab 边的边长为l 1,bc 边的边长为l 2,线框的质量为m ,电阻为R ,线框通过绝缘细线绕过光滑的定滑轮与一重物相连,重物质量为M .斜面上ef 线(ef 平行底边)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场,磁感应强度为B ,如果线框从静止开始运动,进入磁场的最初一段时间是做匀速运动的,且线框的ab 边始终平行于底边,则下列说法正确的是 ( )
Mg -mg sin θ
m
A .线框进入磁场前运动的加速度为
B .线框进入磁场时匀速运动的速度为
错误!
C .线框做匀速运动的总时间为B 2l 21
Mg -mgR sin θ
D .该匀速运动过程产生的焦耳热为(Mg -mg sin θ)l 2
突破训练3 如图所示,平行金属导轨与水平面间的倾角为θ,导轨电阻不计,与阻值为R 的定值电阻相连,匀强磁场垂直穿过导轨平面,磁感应强度为B .有一质量为m 、长为l 的导体棒从ab 位置获得平行于斜面、大小为v 的初速度向上运动,最远到达
a ′
b ′位置,滑行的距离为s ,导体棒的电阻也为R , 与导轨之间的动摩擦因数为μ.
则 ( )
A .上滑过程中导体棒受到的最大安培力为
B 2l 2v R
B .上滑过程中电流做功发出的热量为12mv 2
-
mgs (sin θ
+μcos θ)
C .上滑过程中导体棒克服安培力做的功为1
2
mv 2