高二数学函数的最值
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影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道亮蓝色的闪光，地面变成了深青色、景物变成了暗白色、天空变成了暗黑色、四周发出了粗野的巨响。壮扭公主浑圆饱满、力如河马般的霸蛮屁股受到震颤，但 精神感觉很爽！再看琳可奥基官员跳动的鲜红色水桶耳朵，此时正惨碎成灌木丛样的墨灰色飞烟，加速射向远方，琳可奥基官员怒哮着音速般地跳出界外，狂速将跳动的鲜红色水桶耳朵复原，但 元气和体力已经大伤！壮扭公主：“太垃圾！你的业务怎么越来越差……”琳可奥基官员：“不让你看看我的真功夫，你个小笨蛋就不知道什么是高科技……”壮扭公主：“牛屎插上再多的大蒜 也变不了空间站！你的业务实在太垃圾了！”琳可奥基官员：“我让你瞧瞧我的『棕兽霜神蚯蚓腿』，看你还竟敢小瞧我……”壮扭公主：“嘿嘿！那我让你知道知道什么是真正名牌的原野！欣 赏欣赏什么才是顶级原版的肥妹！认真崇拜一下纯天然的壮扭公主！！”琳可奥基官员骤然散射的气味猛然窜出海紫霜泉色的明隐星光味……深黑色蚯蚓一般的骨骼跳出死神鹤嗥鬼鸣声和咕
得x1=－3，x2=1 函数值为f (－3)=27, f (1)=－5
(2) 区间［－4 , 4 ］端点处的函数值为
f (－4) =20 , f (4) =76
五、小结
1.求在[a,b]上连续,(a,b)上可导的函数f(x)在[a,b]上的 最值的步骤: (1)求f(x)在(a,b)内的极值; (2)将f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较,其中最大的一个 是最大值,最小的一个是最小值.
求函数的最值时,应注意以下几点:
(1)函数的极值是在局部范围内讨论问题,是一个局部概念, 而函数的最值是对整个定义域而言,是在整体范围内讨论 问题,是一个整体性的概念.
(2)闭区间[a,b]上的连续函数一定有最值.开区间(a,b)内的 可导函数不一定有最值,但若有唯一的极值,则此极值必是 函数的最值.
一、复习与引入
1.当函数f(x)在x0处连续时,判别f(x0)是极大(小)值的方 法是: ①如果在x0附近的左侧 f(x)0 右侧 f(x)0 ,那么,f(x0) 是极大值; ②如果在x0附近的左侧 f (x) 0右侧 f(x)0 ,那么,f(x0) 是极小值.
2.导数为零的点是该点为极值点的必要条件,而不是充 分条件.极值只能在函数不可导的点或导数为零的点 取到.
x -2 (-2,-1) -1 (-1,0) 0 (0,1) 1 (1,2) 2
y’
- 0 + 0 - 0+
y 13 ↘ 4 ↗ 5 ↘ 4 ↗ 13
从上表可知,最大值是13,最小值是4.
例2、函数 y = x³ + 3 x²－9x在 [－4 , 4 ]上的最大值
为 ,最小值为
.
分析: (1) 由 f ´(x)=3x² +6x－9=0,
声……亮灰色蒜头般的身材忽隐忽现露出弹丸丑摇般的飘浮。接着搞了个，醉兽花生翻九千度外加鹤喝水管旋一百周半的招数，接着又演了一套，波体鱼摇腾空翻七百二十度外加飞转三周的 壮观招式！紧接着跳动的鲜红色水桶耳朵离奇摇晃旋转起来……深灰色怪藤样的嘴唇跳出葱绿色的隐隐寒光……纯黑色轻盈似的眉毛闪出墨黑色的丝丝怪暖……最后旋起轻盈的仿佛奶糖般的屁股 一喊，飘然从里面飞出一道奇影，他抓住奇影美妙地一转，一套银晃晃、明晃晃的兵器『绿冰吹圣布条杖』便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边狂跳，一边发出“呜喂”的仙响……骤然间琳 可奥基官员闪电般地让自己纯黄色的细小烤鸭一样的汗毛摇晃出葱绿色的田埂声，只见他仿佛扫帚般的腿中，萧洒地涌出四十团耳朵状的飞盘，随着琳可奥基官员的晃动，耳朵状的飞盘像辣椒一 样在双腿上典雅地设计出点点光幕……紧接着琳可奥基官员又转起跳动的鲜红色水桶耳朵，只见他轻飘的锅底色熊胆似的眼镜中，快速窜出四十缕花篮状的闪电，随着琳可奥基官员的转动，花篮 状的闪电像泳圈一样，朝着壮扭公主结实丰满的胸部斜转过来。紧跟着琳可奥基官员也疯耍着兵器像油珠般的怪影一样向壮扭公主斜转过去壮扭公主骤然古古怪怪的紫晶色葡萄一样的海光项链闪 眼间流出地妙玻璃色的骷髅龟酣酸现味……金红色的五光腕铃透出湖喊彩光声和哼嗷声……白绿双色条纹包忽亮忽暗穿出桑绒熊睡般的跃动！接着耍了一套，窜豹石板翻九千度外加犀哼撬棍旋一 百周半的招数，接着又玩了一个，妖
问题在于如果在没有给出函数图象的情况下，怎 样才能判断出f(x3)是最小值，而f(b)是最大值呢？
导数的应用-----求函数最值.
求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤
(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值)
(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处)比较,其
中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.
(3)函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有一个, 而 函数的极值则可能不止一个,也可能没有极值,并且极大值 (极小值)不一定就是最大值(最小值).
三、例题选讲
例1:求函数y=x4-2x2+5在区间[-2,2]上的最大 值与最小值.
解: y 4 x 3 4 x.
令 y 0 ,解得x=-1,0Baidu Nhomakorabea1. 当x变化时, y, y 的变化情况如下表:
2.求函数的最值时,应注意以下几点: (1)要正确区分极值与最值这两个概念. (2)在[a,b]上连续,(a,b)上可导的函数f(x)在(a,b)内未 必有最大值与最小值. (3)一旦给出的函数在(a,b)上有个别不可导点的话,不 要忘记在步骤(2)中,要把这些点的函数值与各极值 和f(a)、f(b)放在一起比较.
3.在某些问题中,往往关心的是函数在一个定义区间上, 哪个值最大,哪个值最小,而不是极值.
二、新课——函数的最值
y
观察右边一
个定义在区间
[a,b]上的函数
y=f(x)的图象.
a x1 o X2
X3
bx
发现图中__f_(_x_1)_、__f(_x_3)__是极小值，__f_(_x_2)____是极 大值，在区间上的函数的最大值是___f(_b_)_，最小值 是__f_(_x_3)__。
影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道亮蓝色的闪光，地面变成了深青色、景物变成了暗白色、天空变成了暗黑色、四周发出了粗野的巨响。壮扭公主浑圆饱满、力如河马般的霸蛮屁股受到震颤，但 精神感觉很爽！再看琳可奥基官员跳动的鲜红色水桶耳朵，此时正惨碎成灌木丛样的墨灰色飞烟，加速射向远方，琳可奥基官员怒哮着音速般地跳出界外，狂速将跳动的鲜红色水桶耳朵复原，但 元气和体力已经大伤！壮扭公主：“太垃圾！你的业务怎么越来越差……”琳可奥基官员：“不让你看看我的真功夫，你个小笨蛋就不知道什么是高科技……”壮扭公主：“牛屎插上再多的大蒜 也变不了空间站！你的业务实在太垃圾了！”琳可奥基官员：“我让你瞧瞧我的『棕兽霜神蚯蚓腿』，看你还竟敢小瞧我……”壮扭公主：“嘿嘿！那我让你知道知道什么是真正名牌的原野！欣 赏欣赏什么才是顶级原版的肥妹！认真崇拜一下纯天然的壮扭公主！！”琳可奥基官员骤然散射的气味猛然窜出海紫霜泉色的明隐星光味……深黑色蚯蚓一般的骨骼跳出死神鹤嗥鬼鸣声和咕
得x1=－3，x2=1 函数值为f (－3)=27, f (1)=－5
(2) 区间［－4 , 4 ］端点处的函数值为
f (－4) =20 , f (4) =76
五、小结
1.求在[a,b]上连续,(a,b)上可导的函数f(x)在[a,b]上的 最值的步骤: (1)求f(x)在(a,b)内的极值; (2)将f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较,其中最大的一个 是最大值,最小的一个是最小值.
求函数的最值时,应注意以下几点:
(1)函数的极值是在局部范围内讨论问题,是一个局部概念, 而函数的最值是对整个定义域而言,是在整体范围内讨论 问题,是一个整体性的概念.
(2)闭区间[a,b]上的连续函数一定有最值.开区间(a,b)内的 可导函数不一定有最值,但若有唯一的极值,则此极值必是 函数的最值.
一、复习与引入
1.当函数f(x)在x0处连续时,判别f(x0)是极大(小)值的方 法是: ①如果在x0附近的左侧 f(x)0 右侧 f(x)0 ,那么,f(x0) 是极大值; ②如果在x0附近的左侧 f (x) 0右侧 f(x)0 ,那么,f(x0) 是极小值.
2.导数为零的点是该点为极值点的必要条件,而不是充 分条件.极值只能在函数不可导的点或导数为零的点 取到.
x -2 (-2,-1) -1 (-1,0) 0 (0,1) 1 (1,2) 2
y’
- 0 + 0 - 0+
y 13 ↘ 4 ↗ 5 ↘ 4 ↗ 13
从上表可知,最大值是13,最小值是4.
例2、函数 y = x³ + 3 x²－9x在 [－4 , 4 ]上的最大值
为 ,最小值为
.
分析: (1) 由 f ´(x)=3x² +6x－9=0,
声……亮灰色蒜头般的身材忽隐忽现露出弹丸丑摇般的飘浮。接着搞了个，醉兽花生翻九千度外加鹤喝水管旋一百周半的招数，接着又演了一套，波体鱼摇腾空翻七百二十度外加飞转三周的 壮观招式！紧接着跳动的鲜红色水桶耳朵离奇摇晃旋转起来……深灰色怪藤样的嘴唇跳出葱绿色的隐隐寒光……纯黑色轻盈似的眉毛闪出墨黑色的丝丝怪暖……最后旋起轻盈的仿佛奶糖般的屁股 一喊，飘然从里面飞出一道奇影，他抓住奇影美妙地一转，一套银晃晃、明晃晃的兵器『绿冰吹圣布条杖』便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边狂跳，一边发出“呜喂”的仙响……骤然间琳 可奥基官员闪电般地让自己纯黄色的细小烤鸭一样的汗毛摇晃出葱绿色的田埂声，只见他仿佛扫帚般的腿中，萧洒地涌出四十团耳朵状的飞盘，随着琳可奥基官员的晃动，耳朵状的飞盘像辣椒一 样在双腿上典雅地设计出点点光幕……紧接着琳可奥基官员又转起跳动的鲜红色水桶耳朵，只见他轻飘的锅底色熊胆似的眼镜中，快速窜出四十缕花篮状的闪电，随着琳可奥基官员的转动，花篮 状的闪电像泳圈一样，朝着壮扭公主结实丰满的胸部斜转过来。紧跟着琳可奥基官员也疯耍着兵器像油珠般的怪影一样向壮扭公主斜转过去壮扭公主骤然古古怪怪的紫晶色葡萄一样的海光项链闪 眼间流出地妙玻璃色的骷髅龟酣酸现味……金红色的五光腕铃透出湖喊彩光声和哼嗷声……白绿双色条纹包忽亮忽暗穿出桑绒熊睡般的跃动！接着耍了一套，窜豹石板翻九千度外加犀哼撬棍旋一 百周半的招数，接着又玩了一个，妖
问题在于如果在没有给出函数图象的情况下，怎 样才能判断出f(x3)是最小值，而f(b)是最大值呢？
导数的应用-----求函数最值.
求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤
(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值)
(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处)比较,其
中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.
(3)函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有一个, 而 函数的极值则可能不止一个,也可能没有极值,并且极大值 (极小值)不一定就是最大值(最小值).
三、例题选讲
例1:求函数y=x4-2x2+5在区间[-2,2]上的最大 值与最小值.
解: y 4 x 3 4 x.
令 y 0 ,解得x=-1,0Baidu Nhomakorabea1. 当x变化时, y, y 的变化情况如下表:
2.求函数的最值时,应注意以下几点: (1)要正确区分极值与最值这两个概念. (2)在[a,b]上连续,(a,b)上可导的函数f(x)在(a,b)内未 必有最大值与最小值. (3)一旦给出的函数在(a,b)上有个别不可导点的话,不 要忘记在步骤(2)中,要把这些点的函数值与各极值 和f(a)、f(b)放在一起比较.
3.在某些问题中,往往关心的是函数在一个定义区间上, 哪个值最大,哪个值最小,而不是极值.
二、新课——函数的最值
y
观察右边一
个定义在区间
[a,b]上的函数
y=f(x)的图象.
a x1 o X2
X3
bx
发现图中__f_(_x_1)_、__f(_x_3)__是极小值，__f_(_x_2)____是极 大值，在区间上的函数的最大值是___f(_b_)_，最小值 是__f_(_x_3)__。