1.5 数制与编码

注意十六进制数基数R=16，以及计算时取余数和取整数时的取数值：
十
进
制
01 2
34
56
7
8
数
9
10
11 12
13
14
15 16
17
十
六
进
01 2 3 4
5
6
7
8
9
a
b
c
d
e
f
10
11
制
数
如将十进制数5903.88转换成十六进制数：
整数部分
小数部分
5903 16 368 .......... ..15...... f
十六
进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
a
b
c
d
e
f
数
四、数据在计算机中的存储单位：
计算机中的存储容量通常用字节（Byte）表示（如前面的内存容量）， 而传输速度用位来表示。计算机中最小的数据单位是二进制的一个数 位，简称为位（bit，或称比特）。如二进制数10011001为8位，二进 制数1101为4位，一个字节的一半成为半字节，包括4位。
十六进制数转换成十进制数也适用于公式：
K Kn Rn1 Kn1 Rn2 ..... K1 R0 K1 R1 ..... Km Rm
注意十六进制数基数R=16，以及所对应的数值和字母。
小结
几种常用计数值的特点：
进位数
十进制
二进制wk.baidu.com
规则
逢十进一 逢二进一
基数R 符号 表示 列举
将二进制数111001.01代入，可得,（注意二进制数基数R=2）
111001.012 1 25 1 24 1 23 0 22 0 21 1 20 0 21
32 16 8 0 0 1 0 0.25
57.2510
随堂练习
将下面二进制数转换成十进制数： 100011、11.101
字长：在计算机中用来表示数据或信息的长度，通常将组成一个字的 二进制位数称为盖子的字长。如一个字有两个字节（即16位）组成， 则该字字长为16位。
五、认识ASCII码和汉字编码
如课本P27页表1-13就是常见字符的ASCII码. 1. ASCII码（美国国家信息交换标准字符码）是国际通用的信息交换标
3÷2=1..........1
0.52×2=1.04...................1
1÷2=0..........1 高位
0.04×2=0.08...................0
低位
对于整数部分转换时用进位数 基数2整除后的余数作为二进制 数，注意当无余数时，用0表示 二进制数，排列是从高位向低 位排。整数部分转换成二进制
则小数部分
156 10 234 8
0.3510 0.263146 8
合起来就是
156 .3510 234 .263146 8
3.八进制数转换成十进制数
将十进制数234.263转换成八进制数，同二进制数一样，代入公式
K Kn Rn1 Kn1 Rn2 ..... K1 R0 K1 R1 ..... Km Rm
3.二进制数转换成十进制数
将二进制数111001.01转换成十进制数。 对于二进制数转换成十进制数，我们有转换规则公式，将二进制数的
每一位数上的数码值K与相应的位权值 Rn1 的乘积累加和，即得到相 对于的十进制数。 公式：
K Kn Rn1 Kn1 Rn2 ..... K1 R0 K1 R1 ..... Km Rm
十进
制数 0 1 2
34
56
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
二进 制数 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 10001
八进
制数 0 1 2 3
4
5
6
7
10
11
12
13
14
15
16
17
20
作业
P30-31 1.（7）~（9） 2.（19）、（20）
1000112 1 25 1 21 1 20
32 2 1
3510
11.1012 1 21 1 20 1 21 1 23
2 1 0.5 0.125
3.62510
二、了解八进制数、十六进制数与十进制数之间的转换
1. 什么是八进、十六进制数？ 就是以8、16为基数进制数，每逢8、16进1。
低位
取走整数
0.345×2=0.690...............0
高位
28÷2=14........0
0.690×2=1.38.................1
14÷2=7.........0 7÷2=3..........1
└ 0.38×2=0.76...................0 0.76×2=1.52...................1
0.2816 4.48................4.........4.
0.4816 7.68................7.........7.
0.6816 10.88.............10........a.
合起来就是：
...........
5903 .8810 70 f .e147 a 16
反之亦然。在转换过程中整数高位和小数低位可以补零，也可以取消零。 如下表：
二进
制数 000
001
010
011
100
101
110
111
100 0 100 1 101 0 101 1 110 0 110 1 111 0 111 1
八进
制数
0
1
2
3
4
5
6
7
10
11
12
13
14
15
16
17
二进 制数 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
......
对于小数部分转换时用乘法计算， 取走整数作为二进制的小数，从 高位向低位排，即小数部分转换
成二进制数数值是： 0.345 10 0.010110 2
数数值57是10 ： 111001 2
两部分合起来就是：57.345 10 111001 .010110 2
随堂练习
将下列十进制数转换成二进制数。 15 10 0.125 10 123 .2510
R=10
R=2
0~9
0~1
D（可省略）
B
267.24
101001B
八进制
十六进制
说明
逢八进一 R=8 0~7
逢十六进一 R=16
0~9及A~F
无论哪种数制 都是进位计数
制
每个数位上使 用的数码
允许写出基数的 符号范围
O
H
237O
59H
三、二进制数与八进、十六进制数之间的转换
二进制数与八、十六进制数之间的转换规律如下： 3位二进制数可以转换为1位八进制数，4位二进制数可转换为1位十六进制数，
十进
制数 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二进
制数 0
1
10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010
2.二进制数与十进制数之间的转换
① 如将 57.345 10 转换成二进制数，怎么算？ 我们先来将十进制数的拆成两部分：整数和小数部分；
对于整数部分的计算：
对于小数部分：
57÷2=28..余..数....1
注意八进制数R=8 代入公式可得：
234.26310 282 381 480 281 682 383
128 24 4 0.25 0.09375 0.005859375 156.349609375
4.十进制数与十六进制数之间的转换
同理十进制数转换成二进制、八进制一样，将十进制数分成整数和小数两部分
21
十六
进制 0 1 2 3 4
5
6
7
8
9
a
b
c
d
e
f
10
11
数
2.十进制数与八进制数的转换
将十进制数156.35转换成八进制数
跟十进制数转换成二进制数一样，将十进制数分成两部分：整数和小数部分
注意八进制数的基数是：8 对于整数部分
余数
156 8 19............4 19 8 2................3 2 8 0.................2.
4.编码：
什么是编码？ 计算机中将信息用规定的代码来表示的方式称为编码，用二进制数表
示的信息称为二进制编码。 汉字编码：
计算机中汉字的表示也是用二进制编码，根据应用目的的不同，汉字 编码分为输入码（外码）、国标码、机内码和字形码。
课堂小结
1. 十进制数与二、八、十六进制数之间的转换； 2. 二进制数与八、十六进制数之间的转换； 3. 字符与编码规则。
0.8816 14.08.............14........e.
368 16 23.......... ...... 0....... 0
0.0816 1.28................1.........1.
23 16 1.......... .......... 7....... 7
准代码。ASCII码是一种用7位二进制数表示1个字符的字符编码，共 可以表示128种不同字符。使用计算机时，从键盘输入的各种字符由 计算机自动转换后，以ASCII码形式输入到计算机中。 2. 数据不仅是数字，还可以表示为视频、图片和符号等，在计算机内他 们可以用ASCII码表示。 3. 什么是字符型数据？在计算机内如何表示字符型数据呢？ 字符型数据由字母、符号及不用于算数操作的数字组成，它们不会出 现在算数运算中，又称为非数值型数据。如姓名、颜色等，在计算机 中非数值型数据数字化后使用字符编码（ASCII码）表示。
15÷2=7.......
1 7÷2=3.........
1
1315÷102=11.1..1.1....2.
1÷2=0......... 1 123÷2=61......
1 61÷2=30........
1 30÷2=15........
0 15÷2=7..........
1 7÷2=3............
则整数部分
对于小数部分
取走整数
0.35 8 2.8...........2 0.8 8 6.4.............6 0.4 8 3.2.............3 0.2 8 1.6.............1 0.6 8 4.8.............4 0.8 8 6.4.............6 . . . . . . . . ....
1.5 数制与编码
一、了解二进制数和十进制数之间的转换
在生活中，我们用于计算的是十进制方法，非常的方便，但是计算机是 电子物理仪器，而又大量的需要进行运算，那么，计算机内是采用什么进制 进行运算的呢？下面我们就先来学习一下计算机采用的二进制数。 1. 二进制数： ① 什么是二进制数？ 类似于十进制数一样，十进制数是每逢十就进一，以 10 为基数，二进制数 是每逢二进一，以 2 为基数。
0.125×2=0.25......0 0.25×2=0.5..........0 0.5×2=1...............1 (0×2=0..................
00).125 10 0.0012
0.25×2=0.5......0 0.5×2=1...........1
123 .2510 1111011 .012