六年级上册数学3 分数除法第2课时 一个数除以分数

爽爽文库汇编之

第2课时一个数除以分数

▶教学内容

教科书P31～32例2及“做一做”，完成教科书P34～35“练习七”中第5、6题。

▶教学目标

1.通过具体的问题情境，引导学生探索并理解一个数除以分数的算理及计算方法，能正确地进行分数除法的计算。

2.进一步培养学生的推理、概括能力和运用数形结合的方法解决问题的能力。

3.激发学生学习数学的兴趣，体会学习数学的价值。

▶教学重点

掌握一个数除以分数的计算方法并能熟练地进行相关计算。

▶教学难点

理解一个数除以分数的算理。

▶教学准备

课件。

▶教学过程

一、复习铺垫，迁移导入

1.课件出示习题。

师：请同学们完成上面两道题，然后说一说第2题是怎样计算的。

学生交流并汇报。2.导入课题。

师：当除数是整数时，可以转化为乘这个整数的倒数。那么，当除数是分数的时候，又该怎么计算呢？今天这节课我们接着学习除数是分数的分数除法。（板书课题：一个数除以分数）

【设计意图】通过复习行程问题和分数除以整数的计算方法，使学生进一步明确行程问题中的数量关系式，又引领学生产生迁移类推的意识，为新知识的学习打好基础。

二、探究新知，解决问题

1.阅读理解，分析问题。

（1）课件出示教科书P31例2。

（2）师：同学们，通过阅读题目，你们能找出已知条件和所求问题吗？

【学情预设】引导学生明确：已知小明和小红各自走的时间和路程，要求两人的速度，并比较谁走得快一些。

（3）师：同学们，根据题意应该如何列式呢？

【学情预设】根据“速度＝路程÷时间”可以列出算式。小明的速度：2÷23；小红的速度：56÷512。

2.合作交流，探索算法。

（1）师：如何计算2÷2

3

？

①学生自由猜想，尝试着自己算一算。

②汇报交流。

【学情预设】学生可能会有如下两种方法：

预设1：利用商不变的规律：2÷2

3

＝（2×3）÷(

2

3

×3)＝6÷2＝3。

预设2：根据分数除以整数的方法，猜想一个数除以分数也适用：2÷2

3

＝2×

3

2

＝

3。

（2）画示意图，探索算法。

师：除数是分数的分数除法能不能像分数除以整数一样计算呢？我们一起来验证一下。

①教师先在黑板上画一条线段表示1小时走的路程，然后提问：怎样在图上表示“2 3

小时走了2km”这个条件？

同桌讨论后达成共识：将线段平均分成3份，其中2份表示的就是2

3

小时走的路程。

②师：已知2

3

小时走了2km，要求1小时走了多少千米，可以先算什么，再算什么？

把你的想法与小组成员交流讨论一下。

【学情预设】先求1

3

小时走的路程，也就是求2km的

1

2

，即2×

1

2

，再求3个

1

3

小

时走的路程，即2×1

2

×3。

【教学提示】

教师要保证有足

够的时间让学生经历

探索“2÷

2

3

”的过

程，通过线段图，帮

助学生对算理深入理

解，使学生直观地看

到由除到乘的转化过

程。

教师根据汇报，在黑板上完善线段图。

③根据思路计算。

学生列式计算：2÷2

3

＝2×

1

2

×3＝2×

3

2

＝3（km）。（板书）

（3）观察思考，小结算法。

学生观察算式，教师提问：除法运算转化成了什么运算?什么没有变?什么变了?是怎样变的?

【学情预设】教师引导学生明确：除法算式转化成了乘法算式，被除数没有变，除号变乘号，除数变成了它的倒数。

师小结：整数除以分数可以转化为乘这个分数的倒数来计算。

【设计意图】创设熟悉的生活情境，让学生在丰富表象的支撑下生成数学知识，引导学生将“图”与“式”对照起来，进行分析和说理。在发挥直观形象思维对于抽象逻辑思维支持作用的同时，让学生逐渐感受数形结合的优势，并经历逐步抽象、概括的过程。

3.方法迁移，完善算法。

（1）师：刚才我们学会了如何计算2÷2

3

，现在请大家尝试计算

5

6

÷

5

12

。

（2）汇报交流，方法迁移。

5 6÷

5

12

＝

5

6

×

12

5

＝2（km）（板书）

（3）思考与验证。

师：同学们能根据“2÷2

3

”的算理说说为什么把“÷

5

12

”写成“×

12

5

”吗？怎

样验证这种结果是正确的？

【学情预设】预设1：先求

1

12

小时走了多少千米，也就是求

5

6

km的

1

5

，算式是

5

6

×

1 5，再求12个

1

12

小时走了多少千米，算式是

5

6

×

1

5

×12，即

5

6

×

12

5

。

预设2：用乘法验算：

5

12

×2=

5

6

（km），计算结果是正确的。

预设3：用除法验算：

5

6

÷2=

5

12

（小时），计算结果是正确的。

【设计意图】这样设计充分调动了学生的学习积极性和主动性。学生在探索的过程

中实现了对算理的理解，创新的火花得以迸发。

4.解决问题，概括算法。