课时跟踪检测(九) 条件概率

课时跟踪检测(九) 条件概率

一、选择题

1．下列说法正确的是( ) A ．P (B |A )＝P (A |B )

B ．P (B ∪

C |A )＝P (B |A )＋P (C |A ) C ．P (B |A )＝P (B )

P (A )

D ．P (AB )＝P (B |A )·P (A ) 解析：选D ∵P (B |A )＝P (AB )P (A )，

∴P (AB )＝P (B |A )·P (A )．

2．为考察某种药物预防疾病的效果，科研人员进行了动物试验，结果如下表：

在服药的前提下，未患病的概率为( ) A.3

5 B.37 C.911

D.1115 解析：选C 在服药的前提下，未患病的概率P ＝4555＝9

11

.

3．抛掷两枚骰子，则在已知它们点数不同的情况下，至少有一枚出现6点的概率是( )

A.13

B.118

C.16

D.19

解析：选A 设“至少有一枚出现6点”为事件A ，“两枚骰子的点数不同”为事件B .

则n (B )＝6×5＝30，n (AB )＝10，

所以P (A |B )＝n (AB )n (B )＝1030＝1

3

.

4．某班学生的考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是( )

A.15

B.310

C.12

D.35

解析：选A 设A 为事件“数学不及格”，B 为事件“语文不及格”，P (B |A )＝P (AB )

P (A )＝

0.030.15＝15.所以数学不及格时，该学生语文也不及格的概率为1

5

. 5．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A 等于“取到的2个数之和为偶数”，事件B 等于“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )等于( )

A.1

8 B.14 C.25

D.12

解析：选B ∵P (A )＝C 22＋C 23C 25

＝410，P (AB )＝C 22C 2

5＝1

10，∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝14. 二、填空题

6．设A ，B 为两个事件，若事件A 和B 同时发生的概率为310

，在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率为1

2

，则事件A 发生的概率为________．

解析：由题意知，P (AB )＝310，P (B |A )＝1

2.

由P (B |A )＝P (AB )P (A )，得P (A )＝P (AB )P (B |A )＝3

5.

答案：3

5

7．分别用集合M ＝{2,4,6,7,8,11,12}中的任意两个元素作分子与分母构成真分数，已知取出的一个元素是12，则取出的另一个元素与之构成可约分数的概率是________．

解析：设取的两个元素中有一个是12为事件A ，取出的两个元素构成可约分数为事件B ，则n (A )＝6，n (AB )＝4.所以P (B |A )＝n (AB )n (A )＝2

3

.

答案：2

3

8．根据历年气象资料统计，某地4月份刮东风的概率是

8

30

，既刮东风又下雨的概率是7

30

.则在4月份刮东风的条件下，该地4月份下雨的概率为________． 解析：设某地4月份刮东风为事件A ，该地4月份下雨为事件B ，则AB 为该地4月份既刮东风又下雨，则P (A )＝830，P (AB )＝7

30

，

所以P (B |A )＝P (AB )P (A )

＝7

30830＝7

8.

答案：7

8

三、解答题

9．某个兴趣小组有学生10人，其中有4人是三好学生．现已把这10人分成两小组进行竞赛辅导，第一小组5人，其中三好学生2人．

(1)如果要从这10人中选一名同学作为该兴趣小组组长，那么这个同学恰好在第一小组内的概率是多少？

(2)现在要在这10人中任选一名三好学生当组长，这名同学在第一小组内的概率是多少？

解：设A 表示“在兴趣小组内任选一名同学，该同学在第一小组内”，B 表示“在兴趣小组内任选一名同学，该同学是三好学生”，而第二问中所求概率为P (A |B )．

(1)由等可能事件概率的定义知，P (A )＝C 15

C 110＝12.

(2)P (B )＝C 14C 110＝25，P (AB )＝C 12

C 110＝15.

所以P (A |B )＝P (AB )P (B )＝1

2

.

10．某班从6名班干部中(其中男生4人，女生2人)，任选3人参加学校的义务劳动． (1)设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列； (2)求男生甲或女生乙被选中的概率；

(3)设“男生甲被选中”为事件A ，“女生乙被选中”为事件B ，求P (B )和P (B |A )． 解：(1)ξ的所有可能取值为0,1,2，依题意得

P (ξ＝0)＝C 34C 36＝15，P (ξ＝1)＝C 24C 1

2C 36＝3

5，

P (ξ＝2)＝C 14C 22

C 36＝15

.∴ξ的分布列为

ξ 0 1 2 P

15

35

15

(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C ， 则P (C )＝C 34

C 36＝420＝15

，

∴所求概率为P (C )＝1－P (C )＝1－15＝4

5.

(3)P (B )＝C 25C 36＝1020＝12，P (B |A )＝C 14

C 25＝410＝25

.

11．一袋中共有10个大小相同的黑球和白球．若从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球的概率为7

9

.

(1)求白球的个数．

(2)现从中不放回地取球，每次取1个球，取2次，已知第2次取得白球，求第1次取得黑球的概率．

解：(1)记“从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球”为事件A ，记袋中白球数为x 个．

则P (A )＝1－C 210－x C 210＝7

9

，

故x ＝5，即白球的个数为5.

(2)令“第2次取得白球”为事件B, “第1次取得黑球”为事件C ，则

P (BC )＝C 15C 110·C 1

5

C 19＝2590＝518，

P (B )＝C 15·C 15＋C 15·C 14C 110·

C 1

9＝25＋2090＝1

2. 故P (C |B )＝P (BC )P (B )

＝51812

＝5

9.