2013年义乌市中考数学试卷及答案
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浙江省义乌市2013年中考数学试卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)请选出各题中一个符合题意的
2.(3分)(2013•义乌市)如图几何体的主视图是()
..
∥b,直线c与a,b相交,∠1=55°,则∠2=()
3.(3分)(2013•义乌市)如图,直线a
4.(3分)(2013•义乌市)2012年,义乌市城市居民人均可支配收入约为44500元,居全省县级市
6.(3分)(2013•义乌市)已知两点P1(x1,y1)、P2(x2、y2)在反比例函数y=的图象上,当x1
在第一、三象限,且随
7.(3分)(2013•义乌市)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有()
=10
9.(3分)(2013•义乌市)为支援雅安灾区,小慧准备通过爱心热线捐款,她只记得号码的前5位,
..
.
10.(3分)(2013•义乌市)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),顶点坐标为(1,n),与y轴的交点在(0,2)、(0,3)之间(包含端点),则下列结论:
①当x>3时,y<0;②3a+b>0;③﹣1≤a≤﹣;④3≤n≤4中,
正确的是()
=,
n=a+b+c=c
=1
=﹣
﹣﹣﹣
n=a+b+c=c≤c,即
二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)
11.(4分)(2013•义乌市)把角度化为度、分的形式,则20.5°=20°30′.
12.(4分)(2013•义乌市)计算:3a•a2+a3=4a3.
13.(4分)(2013•义乌市)若数据2,3,﹣1,7,x的平均数为2,则x=﹣1.
(
14.(4分)(2013•义乌市)如图,已知∠B=∠C,添加一个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母,不添加新的线段),你添加的条件是AC=AB.
15.(4分)(2013•义乌市)如图,AD⊥BC于点D,D为BC的中点,连接AB,∠ABC的平分线交AD于点O,连结OC,若∠AOC=125°,则∠ABC=70°.
16.(4分)(2013•义乌市)如图,直线l1⊥x轴于点A(2,0),点B是直线l1上的动点.直线l2:y=x+1交l1于点C,过点B作直线l3垂直于l2,垂足为D,过点O,B的直线l4交l2于点E,当直线l1,l2,l3能围成三角形时,设该三角形面积为S1,当直线l2,l3,l4能围成三角形时,设该三角形面积为S2.
(1)若点B在线段AC上,且S1=S2,则B点坐标为(2,0);
(2)若点B在直线l1上,且S2=S1,则∠BOA的度数为15°或75°.
S
BD=CD=|3×|3(
,则直线的解析式是x
,解得:,)
=||=||=
(时,﹣((S时,((
m=
AB=
BOA=
三、解答题(共8小题,第17-19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分、第24题12分,满分66分)
17.(6分)(2013•义乌市)计算:(π﹣3.14)0+()﹣1+|﹣2|﹣.
=1+2+2,然后合并即可.
﹣
18.(6分)(2013•义乌市)解方程
(1)x2﹣2x﹣1=0(2)=.
±,
,﹣
19.(6分)(2013•义乌市)如图1所示,从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形,再沿着线段AB剪开,把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形,
(1)设图1中阴影部分面积为S1,图2中阴影部分面积为S2,请直接用含a,b的代数式表示S1
和S2;
(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式.
(
20.(8分)(2013•义乌市)在义乌市中小学生“我的中国梦”读数活动中,某校对部分学生做了一次主题为:“我最喜爱的图书”的调查活动,将图书分为甲、乙、丙、丁四类,学生可根据自己的爱好任选其中一类.学校根据调查情况进行了统计,并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图.
请你结合图中信息,解答下列问题:
(1)本次共调查了200名学生;
(2)被调查的学生中,最喜爱丁类图书的学生有15人,最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的40%;
(3)在最喜爱丙类图书的学生中,女生人数是男生人数的1.5倍,若这所学校共有学生1500人,
21.(8分)(2013•义乌市)已知直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B,PD交⊙O于点C、D,PE是⊙O的切线,E为切点,连结AE,交CD于点F.
(1)若⊙O的半径为8,求CD的长;(2)证明:PE=PF;
(3)若PF=13,sinA=,求EF的长.
×
OA=4BC=BD=
=4CD=2BD=8
×
22.(10分)(2013•义乌市)为迎接中国森博会,某商家计划从厂家采购A,B两种产品共20件,
y1(元/件),求y1与x的关系式;
(2)经商家与厂家协商,采购A产品的数量不少于B产品数量的,且A产品采购单价不低于1200
元,求该商家共有几种进货方案;
(3)该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A,B两种产品,且全部售完,在(2)
,
=11时,
23.(10分)(2013•义乌市)小明合作学习小组在探究旋转、平移变换.如图△ABC,DEF均为等腰直角三角形,各顶点坐标分别为A(1,1),B(2,2),C(2,1),D(,0),E(2,0),
F(,﹣).
(1)他们将△ABC绕C点按顺时针方向旋转45°得到△A1B1C1.请你写出点A1,B1的坐标,并判断A1C和DF的位置关系;
(2)他们将△ABC绕原点按顺时针方向旋转45°,发现旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线
y=2x2+bx+c上,请你求出符合条件的抛物线解析式;
(3)他们继续探究,发现将△ABC绕某个点旋转45°,若旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线y=x2上,则可求出旋转后三角形的直角顶点P的坐标,请你直接写出点P的所有坐标.
﹣1+2+1+