山东省济南市商河县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
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(2)补全折线统计图；
(3)第六届艺术节，某班决定从这四项艺术形式中任选两项表演(“经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”分别用 ， ， ， 表示).利用树状图或表格求出该班选择 和 两项的概率.
25．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE，求证：CE＝CF；
A．1：3B．1：8C．1：9D．1：4
12．二次函数 （ 是常数， ）的自变量 与函数值 的部分对应值如下表：
…
0
1
2
…
…
…
且当 时，与其对应的函数值 ．有下列结论：① ；② 和3是关于 的方程 的两个根；③ ．其中，正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题
13．计算：2sin30°+tan45°＝_____．
26．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，点Q是线段OB上一动点，当△BPQ与△BAC相似时，求点Q的坐标．
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD；
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10,求直角梯形ABCD的面积．
21．如图，在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于E，F，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是菱形．
22．如图，海面上一艘船由西向东航行，在 处测得正东方向上一座灯塔的最高点 的仰角为 ，再向东继续航行 到达 处，测得该灯塔的最高点 的仰角为 ．根据测得的数据，计算这座灯塔的高度 （结果取整数）．参考数据： ， ， ．
14．将二次函数 化成 的形式，则 __________．
15．已知三角形的两边分别是3和4，第三边的数值是方程x2﹣9x+14＝0的根，则这个三角形的周长为_____．
16．小亮和他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为 米，他的影子长 米．若此时他的弟弟的影子长为 米，则弟弟的身高为________米．
24．十八大以来，某校已举办五届校园艺术节.为了弘扬中华优秀传统文化，每届艺术节上都有一些班级表演“经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”等节目.小颖对每届艺术节表演这些节目的班级数进行统计，并绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.
(1)五届艺术节共有________个班级表演这些节日，班数的中位数为________，在扇形统计图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为________；
23．某超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：
（1）每千克涨价x元，那么销售量表示为千克，涨价后每千克利润为元（用含x的代数式表示．）
（2）要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少？这时应进货多少千克？
A．不小于 B．大于 C．不小于 D．小于
10．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（ ）
A．有两个正根B．有一正根一负根且正根的绝对值大
C．有两个负根D．有一正根一负根且负根的绝对值大
11．如图，在△ABC中，DE∥BC，BE和CD相交于点F，且S△EFC＝3S△EFD，则S△ADE：S△ABC的值为（ ）
∴x=0或3x﹣1=0，
∴x1=0，x2=，
故选C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的提点灵活选用合适的方法.
17．如图，E，G，F，H分别是矩形ABCD四条边上的点，EF⊥GH，若AB＝2，BC＝3，则EF︰GH＝．
18．如图，已知直线y＝﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y＝ 交于E，F两点，若AB＝2EF，则k的值是_____．
百度文库三、解答题
19．计算： .
20．解方程：（x+3）（x﹣6）＝﹣8．
参考答案
1．D
【解析】
本题考查了三视图的知识
找到从上面看所得到的图形即可．
从上面看可得到三个矩形左右排在一起，中间的较大，故选D．
2．C
【解析】
【分析】
根据题意对方程提取公因式x,得到x( 3x-1)=0的形式,则这两个相乘的数至少有一个为0,由此可以解出x的值.
【详解】
∵3x2﹣x=0，
∴x（3x﹣1）=0，
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ ，AB＝10，AC的长是（ ）
A．3B．6C．9D．12
4．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ）
A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形
5．如图，△ABC中，DE∥BC，则下列等式中不成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点，这个函数是（）
A． B． C． D．
7．现有两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是1、2、3，从每组牌中各摸出一张牌．两张牌的牌面数字之和等于4的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．反比例函数y= 和一次函数y=kx-k在同一坐标系中的图象大致是()
A． B． C． D．
9．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（ ）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将会爆炸，为了安全起见，气球的体积应（ ）
山东省济南市商河县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．图中几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
2．一元二次方程3x2﹣x＝0的解是（ ）
A．x＝ B．x1＝0，x2＝3C．x1＝0，x2＝ D．x＝0
(3)第六届艺术节，某班决定从这四项艺术形式中任选两项表演(“经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”分别用 ， ， ， 表示).利用树状图或表格求出该班选择 和 两项的概率.
25．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE，求证：CE＝CF；
A．1：3B．1：8C．1：9D．1：4
12．二次函数 （ 是常数， ）的自变量 与函数值 的部分对应值如下表：
…
0
1
2
…
…
…
且当 时，与其对应的函数值 ．有下列结论：① ；② 和3是关于 的方程 的两个根；③ ．其中，正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题
13．计算：2sin30°+tan45°＝_____．
26．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，点Q是线段OB上一动点，当△BPQ与△BAC相似时，求点Q的坐标．
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD；
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10,求直角梯形ABCD的面积．
21．如图，在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于E，F，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是菱形．
22．如图，海面上一艘船由西向东航行，在 处测得正东方向上一座灯塔的最高点 的仰角为 ，再向东继续航行 到达 处，测得该灯塔的最高点 的仰角为 ．根据测得的数据，计算这座灯塔的高度 （结果取整数）．参考数据： ， ， ．
14．将二次函数 化成 的形式，则 __________．
15．已知三角形的两边分别是3和4，第三边的数值是方程x2﹣9x+14＝0的根，则这个三角形的周长为_____．
16．小亮和他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为 米，他的影子长 米．若此时他的弟弟的影子长为 米，则弟弟的身高为________米．
24．十八大以来，某校已举办五届校园艺术节.为了弘扬中华优秀传统文化，每届艺术节上都有一些班级表演“经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”等节目.小颖对每届艺术节表演这些节目的班级数进行统计，并绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.
(1)五届艺术节共有________个班级表演这些节日，班数的中位数为________，在扇形统计图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为________；
23．某超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：
（1）每千克涨价x元，那么销售量表示为千克，涨价后每千克利润为元（用含x的代数式表示．）
（2）要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少？这时应进货多少千克？
A．不小于 B．大于 C．不小于 D．小于
10．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（ ）
A．有两个正根B．有一正根一负根且正根的绝对值大
C．有两个负根D．有一正根一负根且负根的绝对值大
11．如图，在△ABC中，DE∥BC，BE和CD相交于点F，且S△EFC＝3S△EFD，则S△ADE：S△ABC的值为（ ）
∴x=0或3x﹣1=0，
∴x1=0，x2=，
故选C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的提点灵活选用合适的方法.
17．如图，E，G，F，H分别是矩形ABCD四条边上的点，EF⊥GH，若AB＝2，BC＝3，则EF︰GH＝．
18．如图，已知直线y＝﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y＝ 交于E，F两点，若AB＝2EF，则k的值是_____．
百度文库三、解答题
19．计算： .
20．解方程：（x+3）（x﹣6）＝﹣8．
参考答案
1．D
【解析】
本题考查了三视图的知识
找到从上面看所得到的图形即可．
从上面看可得到三个矩形左右排在一起，中间的较大，故选D．
2．C
【解析】
【分析】
根据题意对方程提取公因式x,得到x( 3x-1)=0的形式,则这两个相乘的数至少有一个为0,由此可以解出x的值.
【详解】
∵3x2﹣x=0，
∴x（3x﹣1）=0，
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ ，AB＝10，AC的长是（ ）
A．3B．6C．9D．12
4．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ）
A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形
5．如图，△ABC中，DE∥BC，则下列等式中不成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点，这个函数是（）
A． B． C． D．
7．现有两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是1、2、3，从每组牌中各摸出一张牌．两张牌的牌面数字之和等于4的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．反比例函数y= 和一次函数y=kx-k在同一坐标系中的图象大致是()
A． B． C． D．
9．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（ ）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将会爆炸，为了安全起见，气球的体积应（ ）
山东省济南市商河县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．图中几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
2．一元二次方程3x2﹣x＝0的解是（ ）
A．x＝ B．x1＝0，x2＝3C．x1＝0，x2＝ D．x＝0