EVIEWS案例消除自相关农村居民消费模型

E V I E W S案例消除自相关

农村居民消费模型

Prepared on 21 November 2021

第六章 案例分析

一、研究目的

2003年中国农村人口占％，而消费总量却只占%，农村居民的收入和消费是一个值得研究的问题。消费模型是研究居民消费行为的常用工具。通过中国农村居民消费模型的分析可判断农村居民的边际消费倾向，这是宏观经济分析的重要参数。同时，农村居民消费模型也能用于农村居民消费水平的预测。

二、模型设定

正如第二章所讲述的，影响居民消费的因素很多，但由于受各种条件的限制，通常只引入居民收入一个变量做解释变量，即消费模型设定为

t t t u X Y ++=21ββ

（）

式中，Y t 为农村居民人均消费支出，X t 为农村人均居民纯收入，u t 为随机误差项。表是从《中国统计年鉴》收集的中国农村居民1985-2003年的收入与消费数据。

表

1985-2003年农村居民人均收入和消费 单位： 元

为了消除价格变动因素对农村居民收入和消费支出的影响，不宜直接采用现价人均纯收入和现价人均消费支出的数据，而需要用经消费价格指数进行调整后的1985年可比价格计的人均纯收入和人均消费支出的数据作回归分析。

根据表中调整后的1985年可比价格计的人均纯收入和人均消费支出的数据，使用普通最小二乘法估计消费模型得

t t X Y 0.59987528.106ˆ+=

（）

Se =

t =

R 2 = ，F = ，d f = 17，DW =

该回归方程可决系数较高，回归系数均显着。对样本量为19、一个解释变量的模型、5%显着水平，查DW 统计表可知，d L =，d U = ，模型中DW

图

残差图

图残差图中，残差的变动有系统模式，连续为正和连续为负，表明残差项

存在一阶正自相关，模型中t 统计量和F 统计量的结论不可信，需采取补救措施。

三、自相关问题的处理

为解决自相关问题，选用科克伦—奥克特迭代法。由模型（）可得残差序列

e t ，在EViews 中，每次回归的残差存放在resid 序列中，为了对残差进行回归

分析，需生成命名为e 的残差序列。在主菜单选择Quick/Generate Series 或点击工作文件窗口工具栏中的Procs/ Generate Series ，在弹出的对话框中输入e = resid ，点击OK 得到残差序列e t 。使用e t 进行滞后一期的自回归，在EViews 命今栏中输入ls e e (-1)可得回归方程

e t = e t-1

（）

由式（）可知ρ

ˆ=，对原模型进行广义差分，得到广义差分方程 t t t t t u X X Y Y +-+-=---)4960.0()4960.01(4960.01211ββ

（）

对式（）的广义差分方程进行回归，在EViews 命令栏中输入ls *Y (-1) c *X (-1)，回车后可得方程输出结果如表。

表 广义差分方程输出结果 Dependent Variable: *Y(-1) Method: Least Squares Date: 03/26/05 Time: 12:32 Sample(adjusted): 1986 2003

Included observations: 18 after adjusting endpoints

*X(-1)

Adjusted R-squared . dependent var . of regression

Akaike info criterion

Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat

Prob(F-statistic)

**5833.04443.60ˆt t X Y +=

（）

)9650.8(=Se （）

t = （） （）

R 2 = 0.9609 F = d f = 16 DW =

式中，1*4960.0ˆ--=t t t Y Y Y ，

1*4960.0--=t t t X X X 。

由于使用了广义差分数据，样本容量减少了1个，为18个。查5%显着水

平的DW 统计表可知d L = ，d U = ，模型中DW = > d U ，说明广义差分模型中已

无自相关，不必再进行迭代。同时可见，可决系数R 2、t 、F 统计量也均达到理想水平。

对比模型（）和（），很明显普通最小二乘法低估了回归系数2ˆ

β

的标准误差。[原模型中Se （2ˆβ

）= ，广义差分模型中为Se （2ˆ

β）= 。 经广义差分后样本容量会减少1个，为了保证样本数不减少，可以使用普莱

斯—温斯腾变换补充第一个观测值，方法是21*11ρ-=X X 和2

1*11ρ-=Y Y 。在本

例中即为210.49601-X 和2

10.49601-Y 。由于要补充因差分而损失的第一个观测

值，所以在EViews 中就不能采用前述方法直接在命令栏输入Y 和X 的广义差分函数表达式，而是要生成X 和Y 的差分序列X *和Y *。在主菜单选择Quick/Generate Series 或点击工作文件窗口工具栏中的Procs/Generate Series ，在弹出的对话框中输入Y *= *Y (-1)，点击OK 得到广义差分序列Y *，同样的方法得到广义差分序列X *。此时的X *和Y *都缺少第一个观测值，需计

算后补充进去，计算得*1X =，*1Y =，双击工作文件窗口的X * 打开序列显示窗

口，点击Edit +/-按钮，将*

1X =补充到1985年对应的栏目中，得到X *的19个观测值的序列。同样的方法可得到Y *的19个观测值序列。在命令栏中输入Ls

Y * c X*得到普莱斯—温斯腾变换的广义差分模型为

**5833.04443.60t t X Y +=

（）

)1298.9(=Se （）

t = （） （）

R 2 = 0.9585 F = d f = 19 DW =

对比模型（）和（）可发现，两者的参数估计值和各检验统计量的差别很微小，说明在本例中使用普莱斯—温斯腾变换与直接使用科克伦—奥克特两步法的估计结果无显着差异，这是因为本例中的样本还不算太小。如果实际应用中