人教版-小学数学六年级总复习-数与代数

小数部分的最大计数单位是十分之一,没
有最小的计数单位。
小数部分有几个数位,就叫做几位小数。
7.小数的读法和写法
读小数时,小数的整数部分按整数的读法 来读,小数点读作“点”,小数部分按照顺序 读出每一个数位上的数字.
如 45.469 读作: 四十五点四六九 写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小 数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每 一个数位上的数字.
偶数×奇数=( 偶数 )
5. 质数和合数
质数: 只有1和它本身两个因数 (素数) 合数: 除了1和它本身还有别的因数
1: 不是质数也不是合数
最小的质数是: 2 最小的合数是: 4
6. 质因数和分解质因数
质因数: 每一个合数都可以写成几个质数 相乘的形式,这几个质数叫做这个
合数的质因数. 分解质因数: 把一个合数用几个质因数相乘的
小数和分数之间是可以相互转化的
4. 百分数和分数之间有什么联系和区别？
“百分数”表示一个数占另一个数的百分之几，是表 示两个数之间的比。百分数也叫百分率。 “分数”既可以表示一个数，也可以表示一个比值。
数的认识 整数和小数 分数和百分数
数的整除
1.自然数,0和整数
数物体的时候,用来表示物体个数 的0,1,2,3…叫做自然数.
一个分数的分母不变,分子乘以3, 则这个分数( 扩大3倍 )。 如果分子不变,分母除以5, 则这个分数( 扩大5倍 )
6.最简分数
*计算的结果,能约分的要约成最简分数; 假分数的,一般要化成带分数或整数.
*判断一个最简分数能不能化成有限小数:
分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数, 就能化成有限小数.
（２）一共有20条狗，下面哪张照片告诉 你30%是黑狗？
A
C
B
D
9.分数、小数、百分数的互化
0.25=(25 )%
小数 小数点向右移动两位,添上% 百分数
去掉%,小数点向左移动两位
1 6
0.35%=(0.0035 ) ≈0.167=16.7%
21 1.2= 1 10=1 5
1 4 =0.25=25%
如果把上题中的“三位小数”改成“四位小数” 呢？改成“五位小数”呢？
1.分数的意义和分数单位
单位“1”---一- 个物体,一个计量单位或是许 多物体组成的一个整体,都可以 用自然数1来表示,通常我们把 它叫做单位“1”
分 数---- 把单位“1”平均分成若干份,表 示这样的一份或者几份的数,叫 做分数.
分数单位---- 把单位“1”平均分成若干份, 表示其中的一份的数.
分数各部分的名称:
4 分子(表示所取的份数)
7
分分数母线 (表示平均分的份数)
2.分数与除法
分数与除法的关系:
被除数÷除数=
被除数 除数
(除数≠0)
a÷b=
a b
(b≠0)
5 9
表示:
把单位“1”平均分成9份, 取其中的5份。
5 9
一个物体也没有用0表示.
0也是自然数.
但不能说整 数只包括0
0和自然数都是整数. 和自然数
｝ 正整数
整数 0
（自然数）
负整数（小于0的整数）
2.十进制计数法
一(个)、十、百、千、万……都 叫做计数单位.其中“一”是计数的 基本单位.
10个一是十,10个十是百……10 个一百亿是一千亿……每相邻两个 计数单位之间的进率都是十.这种计 数方法叫做十进制计数法.
（1）这11个分数的乘积是（ 1 ）。
（2）这11个分数中，（1/11 ）与（11/1 ）的商 最大，商是（1/121）；
（1/11 ）与（ 5/7 ）的积最小， 积是（ 5/77 ）。
8.百分数的意义
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。 百分数又叫百分率或百分比。
百分数后面 不能带单位 名称。
最大的因数是它本身
倍数是
一个数的倍数的个数是 无限的,其中最小的倍
相互依 存的
数是它本身,没有最大
的倍数
3. 能被2.3.5整除的数的特征
能被2整除的数的特征: 个位上是0,2,4,6,8,
能被5整除的数的特征: 个位上是0或5 能被3整除的数的特征: 各个位上的数字的和
能被3整除 能同时被2,5整除的数的特征: 个位是0
练习：
1．李丽不小心抄丢了小数点，请在 适当的位置写上小数点，使这个式子 成立。
6.5 4 < 8.9 2 < 6 8.6 < 5 3 6
拓展提升，举一反三
一个整数，四舍五入到万位约是8万，这个数
最大是（ 84999 ）；最小是（ 75000 ）。
一个三位小数，四舍五入到十分位约是6.1，
这个三位小数最大是（ 6.149 ）；最小是 （ 6.050 ）。
例:( 1,2,4 )是8和12的公因数, ( 4 )是8和12的最大公因数.
公倍数,最小公倍数:
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公 倍数,其中最小的一个叫做这几个数的 最小公倍数。 例:( 12,24,36…)都是4和6的公倍数,
( 12 )是4和6的最小公倍数.
互质数:
公因数只有1的两个数叫做互质数.
整数数位顺序表
3.整数的读法和写法
读数时,从高位起,一级一级地往下读, 属于亿级和万级的要读出级名. 684528563读作: 六亿八千四百五十二万八千五百六十三.
读数时,每级末尾的“0”都不读,其他 数位有一个0或连续几个0都只读一个0.
8000406000读作: 八十亿零四十万六千.
写数时,从高位起,一级一级地往下 写,哪一位上一个单位也没有,就在 哪个数位上写0。
能同时被2,3,5整除的数的特征: 个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除。
注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容 易看出来,这是大家在约分中容易忽略的。
4. 偶数和奇数
一个自然数,不是奇数就是偶数
偶数: 能被2整除的数叫做偶数
奇数: 不能被2整除的数叫做奇数 偶数±偶数=(偶数) 奇数±奇数=( 偶数) 偶数±奇数=( 奇数) 偶数×偶数=( 偶数) 奇数×奇数=( 奇数)
试一试
• 求出下面各组数的最大公因式和最小公倍数。
13和52
15和28
24和60
三、比和比例：
整理比和比例的有关知识
➢ 比和比例的对比
➢ 比和除法、分数的关系（用字母表示）
a∶b = a÷b =
a
b
➢ 正比例和反比例的意义（用字母表示）
数学在我们的生活中应用非常广泛， 我们的生产，生活都离不开数。
你还能说出哪些你学过的数？
正数、负数、真分数、假分数、 有限小数、无限小数
1. 自然数的单位是什么？有没有最大的自然数？
自然数的单位是1，没有最大的自然数
2. 整数的个数是有限的还是无限的？
整数的个数是无限的
3. 小数与分数之间有什么联系？
如果最高位相同,则左边第二位上 的数较大的,这个数就大……
6.小数
把整数“1”平均分成10份,100份……这样
的一份或几份分别是十分之几,百分之几……
可以用小数表示。
如:
1 10
记作:0.1
8 100
记作:0.08
小数点右边第一位是十分位,计数单位是
十分之一;第二位是百分位,计数单位是百分之
一……
分数
百度文库
40%=
14000=
2 5
数的整除
1. 整除与除尽 2. 约数和倍数 3. 能被2.3.5整除的数的特征 4. 偶数和奇数 5. 质数和合数 6. 质因数和分解质因数 7. 最大公因数和最小公倍数
1. 整除与除尽
整除:整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数 而没有余数,我们就说数a能被数b整除, 或数b能整除a。
互质数的几种特殊情况： ⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质。 ⑵、相邻的两个数互质。 ⑶、1和任何数都互质。
求最大公约数和最小公倍数
4和28 最大公因数是( 4 ); 最小公倍数是( 28 )。
⑴. 如果较小数是较大数的因数,那么较小 数就是这两个数的最大公因数; 较大数就是 这两个数的最小公倍数.
循环节不是从小数.部. 分第一 位开始的叫混循环小数.如7.238
11.小数的分类
(1).按小数位数是有限还是无限分
有限小数
小数
无限循环小数
纯循环小数
无限小数
混循环小数
无限不循环小数
(2).按小数的整数部分是否为0分
小数
纯小数 带小数(混小数)
12.数的改写
一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它 改写成用“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根 需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数.
作分母的分数.
1 6
<
4 9
1 6
=
1×9 6×9
4 9
=
4×6 9×6
=594
=
24 54
4.分数的分类
真分数---- 分子比分母小的分数。真分数<1 假分数---分- 子比分母大或者分子和分母
相等的分数。 假分数≥1
5.分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数 (零除外),分数的大小不变.
把改写成用“万”作单位的数是(
7)645万
把235800改写成用“万”作单位的数是(23.58万 )
235800省略万位后面的尾数约为( 24万 )
把34562800000改写成用“亿”作单位的数后,
保留两位小数是( 345.63亿)
4.62975保留两位小数是:( 4.63 )
4.62975保留三位小数是:( 4.630 )
8.小数的性质
小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小 不变.
运用小数的性质,可以在小数末尾添上0. 3.5=3.50
也可以把小数化简. 3.500=3.5
9.小数点数位移动引起小数大小的变化
小数点向右(左)移动一位、两位、 三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、 100倍、1000倍……
如果要把一个数扩大或缩小10倍、 100倍……只需要移动小数点,数位不 够时用0补足。
除尽: 数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或 是有限小数,这就叫做除尽。
区别: 整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以 说是除尽,但除尽不一定是整除.
除尽
整除
2. 约数和倍数
如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数, b就叫做a的因数。
因数 倍数
一个数的约数的个数是有
限的,其中最小的因数是1, 因数和
形式表示出来，叫做分解质因数。
分解质因数的方法:短除法
把30分解质因数
2 30 3 15 5
30=2×3×5
把30分解质因数正确的 做法是( C ) 1不是质数 A.30=1×2 ×3 ×5 B.2 ×3 ×5=书30写格式不符 C.30=2×3×5
7. 最大公约数和最小公倍数
公因数,最大公因数: 几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数; 其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
4和15 最大公约数是( 1 ); 最小公倍数是( 60 )。
⑵.如果两个数互质,它们的最大公因数就是1; 最小公倍数就是它们的积。
⑶.短除法 求24和36的最大公因数和最小公倍数
2 24 36
2 12 18
36 9
2
3
商互质
24和36的最大公因数是:2×2×3=12 除数相乘
24和36的最小公倍数是: 2×2×3×2×3=72 所有的除数和商相乘
10.循环小数
一个小数的小数部分,从某一位起,有 一个或几个数字依次不断重复出现,这样 的数叫做循环小数。 如 0.5555…… 7.23838……
依次不断重复出现的数字叫做循环节.
循环小数的简便记. 法 0.5555…… 记作:0.5..
7.23838……记作:7.238
10.循环小数 循环节从小数部分. 第一位开始 的叫纯循环小数.如 0.5
4 25
7 20
23 8
√√
√
6
9
3
8
12 40
×√
√
7.约分
约分--把一个分数化成和它相等,但分子和 分母都比较小的分数。
约分的方法: 1.用分子分母的公因数(1除外)逐次去除分子
和分母,直到得到最简分数为止。 2.用分子和分母的最大公因数去除分子和分
母。
练习：
先观察下面这组分数的特点，再按要求填空。 1/11、2/10、3/9、4/8、5/7、6/6、7/5、8/4、 9/3、10/2、11/1
米表示:把5米平均分成9份,每份是(
5
每份是( 9 )米.
1 9 ),
3.分数大小的比较
★分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.
9 11
<
10 11
8 15
>
7 15
★分子相同的两个分数,分母小的分数比较大.
4 9
<
4 7
11 12
>
5 12
★通分:先求出原来几个分母的最小公倍数,
然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数
4.四舍五入法
求一个数的近似数,要看尾数的最高位 上的数是几,如果比5小,就把尾数都舍去; 如果尾数最高位上的数是5或大于5,就把 尾数舍去后,要向它的前一位进1。
5.整数大小的比较
比较两个多位数的大小,首先看它们 位数的多少,位数较多的数较大;
如果两个数的位数相同,那么首先 看最高位,最高位上的数较大的,这个数 就大;