自动控制原理第5讲(结构图化简)
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自动控制原理控制系统的结构图
C(s) H( s )
(3)开环传递函数 Open-loop Transfer Function
－－假设N(s)=0
反馈信号B(s)与误差信号E(s)之比
B(s) E(s) G1 (s)G2 (s)H (s) G(s)H (s)
29
控制器
N( s )
被控 对象
+ E( s)
++
C(s)
R( s )
N(s)
G2 (s)
H(s)
-1
＋
G1(s)
误差对扰动的结构图
E(s)
利用公式（1），直接可得：
M NE (s)
E(s) N (s)
G2 (s)H (s) 1 G(s)H (s)
33
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读书破万卷，下笔如有神--杜 甫
G1 ( s )
G2 (s)
+ -
G3 (s) C(s) ①
H (s)G2 (s)
+
-
G3 (s)
C(s)
②
H (s)G2 (s)
R(s)
G1(s)G2 (s) G4 (s)
G3 (s)
C(s)
1 G2 (s)G3(s)H (s)
G(s) G3(s)(G1(s)G2 (s) G4 (s))
1 G2 (s)G3(s)H (s)
前向通路传递函数 1 开环传递函数
30
控制器
N( s )
被控 对象
+ E( s)
++
C(s)
R( s )
G1 ( s )
G2 (s)
B( s )
反馈信号
H( s )
自动控制原理第5讲
E
(s) R(s) H (s)C (s) 0
自动控制原理
13
（6）闭环系统的开环传递函数 将闭环回路在B(s)处断开，从输入R(s)到B(s)处的传递 函数，它等于此时B(s)与R(s)的比值。亦即前向通路传递函 数与反馈通路传递函数的乘积：
B( s ) G1 ( s)G2 ( s) H ( s) R( s )
自动控制原理
21
自动控制原理
12
2.6
控制系统的传递函数（续）
（5）闭环系统的特征方程 D(s)=1+G1(s)G2(s)H(s)=0 如果系统中控制装置的参数设置能满足 |G1(s)G2(s)H(s)|>>1及 | G1(s)H(s)|>>1 则系统的总输出表达式(结论P47)
C ( s) G1 ( s)G2 ( s) R( s) G2 ( s) N ( s) 1 G1 ( s)G2 ( s) H ( s) 1 G1 ( s)G2 ( s) H ( s) 1 R( s) 0 N ( s) H ( s)
自动控制原理
8
应用举例三（续）
特征式为
1 Li Li L j Li L j Lk
5 6 1 1 2 2 2 3 3 3 RCs R C s R C s
前向通路只有一条：
P1
1 R 3C 3 s 3
前向通路与各反馈回路均有接触，余子式： Δ1 = 1 则由梅逊公式可求得总传递函数： 1 3 3 3 U c P1Δ R C s 1 5 6 1 Ur 1 2 2 2 3 3 3 RCs R C s R C s 1 3 3 3 R C s 5R 2 C 2 s 2 6 RCs 1
自动控制原理结构图及等效变换.概要
X 2 ( s)
X ( s)
Y ( s ) G (s)
X 2 ( s)
X ( s)
Y ( s ) G (s)
X 1 ( s)
X 3 (s)
相加点和分支点在一般情况下，不能互换。
X ( s)
X 3 (s)
G (s)
所以，一般情况下，相加点向相加点移动，分支点向分支 点移动。
Saturday, January 12, 2019
[注意]： 相临的信号相加点位置可以互换；见下例
X 1 ( s) X 2 ( s)
Y ( s)
X 1 ( s)
X 3 (s)
Y ( s)
X 3 (s)
Saturday, January 12, 2019
X 2 ( s)
11
信号相加点和分支点的移动和互换
同一信号的分支点位置可以互换：见下例
X 1 ( s)
[例]：结构：
X(t)
放大器
Y(t)
结构图：
X(s)
G(s)=K
Y(s)
微分方程：y(t)=kx(t) 若已知系统的组成和各部分的传递函数，则可以画出各个 部分的结构图并连成整个系统的结构图。
Saturday, January 12, 2019
2
结构图的基本概念
[例2-10]求例2-5所示的速度控制统的结 构图。各部分传递函数见例2-6.
Saturday, January 12, 2019
16
结构图等效变换例子||例2-12
[例2-11]系统结构图如下，求传递函数 G ( s)
C (s) 。 R( s)
相加点移动
R( s )
自动控制原理(胡寿松版)完整第五章ppt课件
-20
φ (ω )
ω=0.1 L(ω )=20lg0.1=-20dB 90
对数相频特性：φ (ω )=90o 0 0.1
1
10ω
第二节 典型环节与系统的频率特性
4)．惯性环节
G(s)=Ts1+1
G(ωj
)=
jω
1 T+1
(1) 奈氏图
A(ω
)=
1 1+(ω T)2
φ (ω )= -tg-ω1 T
取特可殊以点证：绘明ω制：=0奈氏图近似方I法m : AA图心半A点(ω(ω(是 ， 圆ω，))=以 以 。惯=)0然=根ωω0(1性.171==/后据0/环2∞27为T将幅1节φ,jφo半φ它频的(ω)(ω径为(ω奈们特))=的圆)=氏平-性=09-o0滑4和o5连o相ω接频起∞特来0性-。求45ω=出T1特殊ω1=0Re
5）二阶微分环节 s 2 /n 2 2s /n 1(n 0 ,0 1 )
6）积分环节 1 / s
7）微分环节 s
第二节 典型环节与系统的频率特性
（2）非最小相位系统环节
1）比例环节 K (K0)
2）惯性环节 1/( T s1 ) (T0) 3）一阶微分环节 Ts1 (T0)
4）振荡环节 1 /( s 2 /n 2 2 s /n 1 )(n 0 ,0 1 )
第一节 频率特性
系统输入输出曲线 定义频率特性为:
r(t) c(t)
r(t)=Asinωt
G(ωj )
=|G(jω)|e j G(jω) =A(ω )e φj (ω )
A 0
幅频特性： t A(ω )=|G(jω)|
G(jω)
A G(jω )
相频特性： φ (ω )= G(jω)
自动控制原理第五章
L( )
Im
c
-1
1
0
ωc
(c )
Re
( )
90
180
2.增益裕度
定义：开环频率特性曲线相位为-π 时对应幅值的
倒数。
计算:
GM
1 1 1 , Kg Wk ( j ) A( j ) 1
或h 20 lg
20 lg
含义:
增益裕度含义
① 乃图上 WK ( j ) A( ) 1 的单位图对应于Bode图 的零分贝线。 ② 单位图以外对应L(ω )>0 ③ 乃图上负实轴对应于Bode图上相频特性的－π 线。
三、系统稳定裕度
稳定裕度：衡量闭环系统相对稳定性的指标。
相位裕度： 开环频率特性曲线上模值
等于1的矢量与负实轴的夹角。
增益裕度：开环频率特性曲线与负实轴相
交点模值的倒数。
1.相位裕度
定义：在频率特性上对应于幅值A(ω )＝1的角频
率称为剪切频率，用 ω c表示。在剪切频率ω c使系统 达到稳定的临界状态所要附加的相角迟后量，称为相 位裕度。
计算: 含义:
( c ) 180 ( c )
相位裕度含义
L( )
1.BODE图
-2
20 lg K
1
-1
10
c
20 lg h
( )
-3
90
180
270
2.稳定分析图
L( )
-2
20 lg K
1
-1
10
c
20 lg h
( )
-3
自动控制原理第5讲(结构图化简)
G4 R(s) G1 G2 A G3 H2 H1
C
C(s)
-
-
B
G5 G2 G3 G4
串联和并联
G7
G6
G5 1 G5 H 2
R(s) G1
G5
C(s)
反馈
-
H1G2
H2
1 G5
G1G5 G1G6 1 G5 H 2 G1G5 G7 1 GHG 1 G5 H 2 G1 H 1G2 1 G1G6 H 1G2 1 1 1 2 G5 1 G5 H 2
R(s) G(s) 比较点前移
＋
C(s) Q(s)
R(s)
＋
G(s)
C(s)
比较点后移 Q(s)
R(s)
＋
G(s) C(s)
R(s) G(s)
＋
C(s)
Q(s)
Q(s) G(s)
输 出 不 变 原 则
C ( s) R( s)G ( s) Q( s) Q( s ) [ R( s ) ]G ( s) G( s)
为了由系统的方块图方便地写出它的闭环传递 函数，通常需要对方块图进行等效变换。方块图的等 效变换必须遵守一个原则，即变换前后各变量之间的 传递函数保持不变。在控制系统中，任何复杂系统主 要由响应环节的方块经串联、并联和反馈三种基本形 式连接而成。三种基本形式的等效法则一定要掌握。 其他变化（比较点的移动、引出点的移动、比较点和 引出点之间不能互移）以此为基础（目标）。
G1G5 G1 (G2G3 G4 ) C (s) G7 R(s) 1 G7 1 G5 H 2 G1H1G2 G1G5 1 (G2G3 G4 )(G1 H 2 ) G1H1G2
C
C(s)
-
-
B
G5 G2 G3 G4
串联和并联
G7
G6
G5 1 G5 H 2
R(s) G1
G5
C(s)
反馈
-
H1G2
H2
1 G5
G1G5 G1G6 1 G5 H 2 G1G5 G7 1 GHG 1 G5 H 2 G1 H 1G2 1 G1G6 H 1G2 1 1 1 2 G5 1 G5 H 2
R(s) G(s) 比较点前移
＋
C(s) Q(s)
R(s)
＋
G(s)
C(s)
比较点后移 Q(s)
R(s)
＋
G(s) C(s)
R(s) G(s)
＋
C(s)
Q(s)
Q(s) G(s)
输 出 不 变 原 则
C ( s) R( s)G ( s) Q( s) Q( s ) [ R( s ) ]G ( s) G( s)
为了由系统的方块图方便地写出它的闭环传递 函数，通常需要对方块图进行等效变换。方块图的等 效变换必须遵守一个原则，即变换前后各变量之间的 传递函数保持不变。在控制系统中，任何复杂系统主 要由响应环节的方块经串联、并联和反馈三种基本形 式连接而成。三种基本形式的等效法则一定要掌握。 其他变化（比较点的移动、引出点的移动、比较点和 引出点之间不能互移）以此为基础（目标）。
G1G5 G1 (G2G3 G4 ) C (s) G7 R(s) 1 G7 1 G5 H 2 G1H1G2 G1G5 1 (G2G3 G4 )(G1 H 2 ) G1H1G2
自动控制原理结构图及其等效变换
第三节 结构图及其等效变换
14
（二）信号相加点和分支点的移动和互换：
信信号号相相加加点点的的移移动动
如果上述三种连接交叉在一起而无法化简，则要考虑移动 某些信号的相加点和分支点。
Ui (s)
1
R
U c1 ( s)
I1 ( s)I1 ( s) I2 (s)
1 Uc1(s)
1
Cs
R
Uo (s)
I22(s) 1 Uo (s) Cs
TaTms + Tms +1
ug (s)
ue (s) K1 u1(s) K2 (τs +1) u2 (s)
K3
ua (s)
Ku TaTms + Tms +1
u f (s)
- Ω(s)
Kf
在结构图中，不仅能反映系统的组成和信号流向，还能表
示信号传递过程中的数学关系。系统结构图也是系统的数学模
型，是复域的数学模型。
9
[例2-11].求例图所示的速度控制系统的结构图。各部分传递 函数罗列如下：
ug ue+ u1
-
+
功率
u u 2 放大器 a
ω Mc
负载
uf
测速发电机
运放Ⅱ：
功放环节：
u2 (s) u1 ( s )
=
K2 (τs
+ 1)
u1(s) K2 (τs +1) u2 (s)
ua (s) u2 (s)
=
K3
x(t )
2011-03-01
第三节 结构图及其等效变换
4
结构图的组成
3）比较点(综合点)：对两个或者两个以上性质相同的信号
第五次课自动控制理论讲解
时,则对应得系统得开环频率特性为
2
G( jw)
K
1
w
j
w2
2
jw
1
j
w w1
1
j
w w3
它在wc处得相角为
(wc )
90
2 arctan
wc w1
2 arctan
wc w2
arctan
wc w3
90 (144 ~ 180) 144 18 108 ~ 144
即相位裕量 在 72 ~ 36 之间
★
三、闭环系统得性能分析 5、6-7 ★
w0 (jw)0 KG0 ( jw) 1 K
当v = 1时,闭环幅频 特性得零频值为
M (0) lim w0
KG0 ( jw) (jw)1 KG0 ( jw)
1
说明:0型与I型及以上系统零频值M(0)得差异,反映了它们跟随阶跃输
入时稳态误差得不同,前者有稳态误差,后者没有稳态误差。
2、频带宽度
即相位裕量 在 18 ~ 18 之间
[说明]:条件只就是必要而非充分得。
作业 pp、218-219: 5-13
第五章 频率响应法
• 5、1 频率特性 • 5、2 对数坐标图 • 5、3 极坐标图 • 5、4 用频率法辨识线性定常系统得数学模
型 • 5、5 奈奎斯特稳定判据 •• 55、、67 相频对域稳性定能性指分标析与时域性能指标之间得 • 5关、系7 频域性能指标与时域性能指标之间得
K
s(1 0.2s)(1 0.05s)
试求:K = 1时得 Kg 与 解 基于在wg处开环频率特性得相角为
(wg ) 90 arctan 0.2wg arctan 0.05wg 180
2
G( jw)
K
1
w
j
w2
2
jw
1
j
w w1
1
j
w w3
它在wc处得相角为
(wc )
90
2 arctan
wc w1
2 arctan
wc w2
arctan
wc w3
90 (144 ~ 180) 144 18 108 ~ 144
即相位裕量 在 72 ~ 36 之间
★
三、闭环系统得性能分析 5、6-7 ★
w0 (jw)0 KG0 ( jw) 1 K
当v = 1时,闭环幅频 特性得零频值为
M (0) lim w0
KG0 ( jw) (jw)1 KG0 ( jw)
1
说明:0型与I型及以上系统零频值M(0)得差异,反映了它们跟随阶跃输
入时稳态误差得不同,前者有稳态误差,后者没有稳态误差。
2、频带宽度
即相位裕量 在 18 ~ 18 之间
[说明]:条件只就是必要而非充分得。
作业 pp、218-219: 5-13
第五章 频率响应法
• 5、1 频率特性 • 5、2 对数坐标图 • 5、3 极坐标图 • 5、4 用频率法辨识线性定常系统得数学模
型 • 5、5 奈奎斯特稳定判据 •• 55、、67 相频对域稳性定能性指分标析与时域性能指标之间得 • 5关、系7 频域性能指标与时域性能指标之间得
K
s(1 0.2s)(1 0.05s)
试求:K = 1时得 Kg 与 解 基于在wg处开环频率特性得相角为
(wg ) 90 arctan 0.2wg arctan 0.05wg 180
自动控制原理课件第五章
1 幅相频率特性
• • •
曲线或极坐标图。 在复平面，把频率特性的模和角同时表示出来的图就是 幅相曲线或极坐标图。 它是以 为参变量，以复平面上的矢量 G ( j ) 表示的一 种方法。 例 惯性环节幅相频率特性
G ( j ) k 1 jT k 1 T
2 2
•幅相频率特性曲线：又称奈奎斯特（Nyquist）
模从- 相角从-/2-3/2
-1
Im
ω
∞
Re
ω ω
0
系统开环对数频率特性例题2
系统开环对数频率特性
系统开环对数频率特性例题3
系统开环传函：
G (s)
-1 -1 0.05 0.1 1 2 10 100 -2 -90°
20 lg 40 20 lg 1 0 . 05 20 lg
L( )
为横坐标，
为纵坐标。
5-3 典型环节及开环频率特性 一、典型环节的频率特性p177
•要求掌握以下各环节幅相频率特性及对数频率 特性。
比例环节、微分环节、 积分环节、 惯性环 节、 振荡环节、 一阶微分环节、 二阶微分 环节、 延时环节。 非最小相位环节 开环传函中包含右半平 面 的零点或极点。
比例 G( s ) k , G( j ) k , 积分 ( s ) , G ( j ) G , s j 微分
1 1
k, 0
1
, 90
G( s ) s, G( j ) j ,
, 90
惯性环节（对比一阶微分环节）
G( s) 1 Ts 1 1 1 T
s
G ( j ) e
j
cos j sin
自动控制原理第五章PPT课件
s (1 0 .1 s)
s1 0 .1 s
比例环节
一阶微分环节
积分环节
惯性环节
.
23
非最小相位环节 ：开环零点、极点位于S平面右 半部分
➢ 比例环节：-K
➢ 惯性环节：1/(-Ts+1)，式中. T>0
24
最小相位系统与非最小相位系统
除比例环节外，非最小相位环节和与之对应的最小相位环节的区别在于开环零极点的 位置，非最小相位环节对应于s右半平面开环零点或极点，而最小相位环节对应于s左半 平面开环零点或极点。
• 对于不稳定系统则不可以通过试验方法来确定，因 为输出响应稳态分量中含有由系统传递函数的不稳
定极点产生的发散或震荡分量。
.
8
线性定常系统的传递函数为零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比
其反变换为
G(s)= C(s) R(s)
g(t) 1 jG(s)estds
2 j j 式中位于G(s)的收敛域。若系统稳定，则可取零，如果r(t)的傅氏变换 存在，可令s=j,则有
d () 是 关 于 的 奇 函 数 。
.
5
.
6
因而
1
G (j) c b 2 2 ( () ) d a 2 2 ( () ) 2 ,
G (j) a r c ta n b ()c () a ()d () a ()c () d ()b ()
G ( j )c a (( )) jjd b ( ( ) )G (j )ej G (j)
Tddut0u0ui
TRC
uo t
取拉氏变换并带入初始条件uo0
1
1 A
U o ( s ) T s 1 [ U i( s ) T u o 0 ] T s 1 [ s 2 2 T u o 0 ]
自动控制原理(2015春)module_2_unit_5_ppt
ir i f ic
式中
R1 Kc R0
比例积分环节
比较环节和速度调 节器环节的结构图
惯性环节
东北大学《自动控制原理》课程组 5
（2）速度反馈的传递函数
U f s Ksf n s
K sf 为速度反馈系数 式中：
U f s ns K sf
东北大学《自动控制原理》课程组
6
比例环节
（3）电动机及功率放大装置
设功率放大装置为无惯性的放大环节，其传递函数为：
W s
电动机：
Ud s Uk s
Ks
Id s U d s Ce n s Rd 1 Td s
did ud Ce n Rd id Ld dt 2 GD dn i C i C d m z m 375 dt
Ce I d s I z s Tm sn s Rd
东北大学《自动控制原理》课程组
GD2 Rd 式中：Tm 为电动机的机电时间常数。 375CmCe
7
（4）系统的动态结构图
Ks
分支点
东北大学《自动控制原理》课程组
8
END
东北大学《自动控制原理 R0
Uk s U k s 1s Ic s 1 1 1s R1 R1 C1s
1 式中： T0 R0C0 4 1 R1C1
4
东北大学《自动控制原理》课程组
1 1s 1 带入整理得： U k s KC U r U f s 1s 1 T0 s
东北大学《自动控制原理》课程组 2
2.4 系统动态结构图
例2-4 闭环调速系统
《自动控制原理教学课件》第5-1共41页文档
与微分方程及传递函数一样，频率特性也常 称为动态数学模型。
通信技术研究所
四、频率特性的三种图示法
1.极坐标图——Nyquist图（又叫幅相频率特性、
或奈奎斯特图简称奈氏图）
G(j)A()ej()
对于某一特定ω，总可以在复平面上找到一个 向量与G(jω)对应，该向量的长度为A(ω),与实轴 的夹角为φ( ω)。
频率特性 G(j)jej2
幅频特性 A()G(j)
相频特性 ()G(j)
2
对数幅频 L () 2 0 lg A () 2 0 lg
通信技术研究所
L()20lg
j
0
[G]
[20] 表示每10倍频程增加20dB 特征点： =1rad/s，L=0
通信技术研究所
四.惯性环节
传递函数
G(s) 1 Ts 1
频率特性 G(j) 1 =1ej(-2) j
幅频特性 A ( ) 1
相频特性 对数幅频
( )
2
L()20lg 120lg
7
通信技术研究所
L()20lg 120lg
j
0
[G]
[-20] 表示每10倍频程下降20dB 特征点： =1rad/s，L=0
通信技术研究所
三.微分环节
传递函数 G(s) s
3.相频宽 b ： () 2时 对 应 的 频 率
4.零频振幅比A（0）：ω＝0时输出输入振幅比
A( )
Am
A(0)
0.707 A(0)
b
0
b
2
通信技术研究所
3
三、频率特性说明 （1）适用于线性定常系统 （2）适用于稳定系统 （3）由表达式 ( j ) 可知，其包含了系统或元部 件的全部动态动态结构和参数。频率响应是一种 稳态响应，但动态过程的规律性必将寓于其中。
通信技术研究所
四、频率特性的三种图示法
1.极坐标图——Nyquist图（又叫幅相频率特性、
或奈奎斯特图简称奈氏图）
G(j)A()ej()
对于某一特定ω，总可以在复平面上找到一个 向量与G(jω)对应，该向量的长度为A(ω),与实轴 的夹角为φ( ω)。
频率特性 G(j)jej2
幅频特性 A()G(j)
相频特性 ()G(j)
2
对数幅频 L () 2 0 lg A () 2 0 lg
通信技术研究所
L()20lg
j
0
[G]
[20] 表示每10倍频程增加20dB 特征点： =1rad/s，L=0
通信技术研究所
四.惯性环节
传递函数
G(s) 1 Ts 1
频率特性 G(j) 1 =1ej(-2) j
幅频特性 A ( ) 1
相频特性 对数幅频
( )
2
L()20lg 120lg
7
通信技术研究所
L()20lg 120lg
j
0
[G]
[-20] 表示每10倍频程下降20dB 特征点： =1rad/s，L=0
通信技术研究所
三.微分环节
传递函数 G(s) s
3.相频宽 b ： () 2时 对 应 的 频 率
4.零频振幅比A（0）：ω＝0时输出输入振幅比
A( )
Am
A(0)
0.707 A(0)
b
0
b
2
通信技术研究所
3
三、频率特性说明 （1）适用于线性定常系统 （2）适用于稳定系统 （3）由表达式 ( j ) 可知，其包含了系统或元部 件的全部动态动态结构和参数。频率响应是一种 稳态响应，但动态过程的规律性必将寓于其中。
自动控制原理(2-2)2.5 框图及其化简方法
根据系统中信息的传递方向，将各个子系统的函数 方块用信号线顺次连接起来，就构成了系统的结构 图，又称系统的方块图。 系统的结构图实际上是系统原理图与数学方程的 结合，因此可以作为系统数学模型的一种图示。
一、结构图的组成
① 结构图的每一元件用标有传递函数的方框表示。
R(s)
G (s)
C (s)
元件的结构图
G2 ( s )
(a)
X 2 ( s)
G3 ( s)
X 3 ( s)
X 0 (s)
G1 ( s )G2 ( s )G3 ( s)
(b)
X 3 ( s)
图2－10 串联环节的简化
n个环节（每个环节的传递函数为Gi(s) ，i=1,2,3,…） 串联的等效传递函数等于各传递函数相乘。
G(s) G1 (s)G2 (s) Gn (s)
R( s) G(s)
+
相加点前移
C (s) Q( s)
(a)
R( s)
+
C (s) G(s)
Q( s)
1 G ( s)
(b)
图2－13 相加点前移
1 C ( s ) R ( s )G ( s ) Q ( s ) R ( s ) Q ( s ) G (s) G (s)
分支点前移
C (s) G (s) C (s)
(a)
R( s)
R( s) G (s)
C ( s)
G(s)
(b)
C ( s)
图2－15 分支点前移
C ( s ) R ( s )G ( s )
分支点后移
C (s) G (s) R( s ) R( s ) G (s) C (s)
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G1(s)R(s) G2 (s)R(s) [G1(s) G2 (s)]R(s)
C(s) R(s)
G1 ( s)
G2 (s)
G(s)
n
G(s) Gi (s) n为相并联的环节数，当然还有“-”的情况。 i 1
结论:并联环节的等效传递函数等于并联环节传递函数的代数和。
（3）反馈连接（闭环控制系统）
G4
H3
H2
1 G4
G1
G2
G3 a G4 b
H3 H1
比较点移动 G3 G1
G3 G1
G2
错 ！
G2
H1
向同类移动
G2 G1 H1
G4
作用分解
G1
G2
G3
H1
G4
G1
G2
H3 G3
H1
H3
H1
H3
例 用方块图的等效法则，求如图所示
系统的传递函数C(s)/R(s)
解：这是一个具有交叉反馈的多回路系统，如果不对它作适当的变换，就难 以应用串联、并联和反馈连接的等效变换公式进行化简。本题的求解方法是 把图中的点A先前移至B点，化简后，再后移至C点，然后从内环到外环逐步 化简，其简化过程如下图。
R(s)
-
G4
G1
G2
-B
H1
G3 H2
C C(s)
G5 G2G3 G4
串联和并联
G7
G6
G5
1 G5 H 2
R(s)
-
-
G1
-
H1G2
C(s) 反馈 G5
H2
1 G5
G1G5
G7
G1G6 1
1 G1G6 H1G2 G5
1 G5 H 2 1 G1H1G2 1 G5 H 2
G1G5
R(s)
-
A
G1
G2
-B
H1
G3 H2
C C(s)
两种解决方法：等效变换、梅森公式
2
第二章
2.4(2) 系统结构图的等效变换和简化
为了由系统的方块图方便地写出它的闭环传递 函数，通常需要对方块图进行等效变换。方块图的等 效变换必须遵守一个原则，即变换前后各变量之间的 传递函数保持不变。在控制系统中，任何复杂系统主 要由响应环节的方块经串联、并联和反馈三种基本形 式连接而成。三种基本形式的等效法则一定要掌握。 其他变化（比较点的移动、引出点的移动、比较点和 引出点之间不能互移）以此为基础（目标）。
R(s)
C(s)
G(s)
＋
输
比较点后移
出
Q(s)
不 变
R(s)
G(s)
C(s)
原
＋
则
Q(s)
G(s)
C(s) R(s)G(s) Q(s)
[R(s) Q(s) ]G(s) G(s)
C(s) [R(s) Q(s)]G(s) R(s)G(s) Q(s)G(s)
（5）引出点（分支点）的移动（前移、后移） “前移”、“后移”的定义：按信号流向定义，也即信号从“前面”流向
R(s)
E(s)
G(s)
＋－ B(s)
H(s)
（a）
C(s)
R(s)
（b）
C(s)
推导(负反馈)： C(s) E(s)G(s) [R(s) C(s)H (s)]G(s)
右边移过来整理得
C(s) G(s) R(s) 1 H (s)G(s)
即 ：
C(s) R(s)
1
G(s) H (s)G(s)
“后面”，而不是位置上的前后。
R(s)
G(s)
分支点（引出点）前移
C(s) C(s)
R(s)
G(s)
C(s)
G(s)
C(s)
C(s) R(s)G(s)
R(s)
G(s)
R(s)
分支点（引出点）后移
G(s) R(s)
C(s)
输 出 不 变 原 则
R(s)
R(s) R(s)G(s) 1 R(s) G(s)
（1）串联连接
R( s )
U1(s)
C( s )
G1(s)
G2 (s)
（a）
R(s)
C(s)
G(s)
（b）
特点：前一环节的输出量就是后一环节的输入量。
U1(s) G1(s)R(s) C(s) G2 (s)U1(s) G2 (s)G1(s)R(s)
C(s) R(s)
G1(s)G2
(s)
G(s)
直流电动机调速系统的方框图 (s) ？
Ur (s)
Ur ＋ Ue K1
－ Ub
mL
R(TaS1) Km
(s) ？ mL (s)
－ Ud ＋
1
Ω
Ke
TaTm S 2 Tm S 1
K2
1
C(s) R(s)
？＝
1
(G2G3
G1(G2G3 G4 ) G4 )(G1 H2 ) G1H1G2
G4
b C(s)
Y(s) C(s)
Y(s)
控制系统方块图简化的原则
1. 利用串联、并联和反馈的结论进行简化 2. 变成大闭环路套小闭环路 3. 解除交叉点（同类互移）
比较点移向比较点：比较点之间可以互移 引出点移向引出点：引出点之间可以互移
注：比较点和引出点之间不能互移
引出点移动
G1
H2 G2
H1
G3
1 G5 H 2 G1H1G2
C(s) G7
G1G5
G1(G2G3 G4 )
R(s) 1 G7 1 G5H2 G1H1G2 G1G5 1 (G2G3 G4 )(G1 H2 ) G1H1G2
3 用梅森公式求系统的传递函数（S·J·Mason）
方块图是一种很有用的图示法。对于复杂的 控制系统，方块图的简化过程仍较复杂，且易 出错。Mason提出的信号流图，既能表示系统 的特点，而且还能直接应用梅逊公式方便的写 出系统的传递函数。因此，信号流图在控制工 程中也被广泛地应用。
▪信号流图中的术语
因 x1
a12 增 益
节点 输出方向
x2 果
x2 a12x1
Mixed node
n
G(s) Gi (s) i 1
n为相串联的环节数
结论：串联环节的等效传递函数等于所有传递函数的乘积。
（2）并联连接
G1(s)
C1(s)
R( s )
C2 (s) G2 (s)
R(s)
C(s)
C( s )
G(s)
（a）
（b）
特点：输入信号是相同的， 输出C(s)为各环节的输出之和.
C(s) C1(s) C2 (s)
前向通路传递函数 1 开环传递函数
注：“－”负反馈，“＋”正反馈；H(s)=1,单位 反馈
（4）比较点的移动（前移、后移） “前移”、“后移”的定义：按信号流向定义，也即信号从“前面”流向
“后面”，而不是位置上的前后。
R(s)
G(s)
比较点前移
＋
Q(s)
C(s)
R(s)
＋
C(s) G(s)
Q(s)
（6）比较点之间互移
X(s)
C(s)
X(s)
Y(s)
Z(s)
Z(s)
（7）引出点之间互移
X(s)
a
b
C(s)
a X(s)
Y(s)
Z(s)
Z(s)
（8）比较点和引出点之间不能互移
X(s)
X C(s)
X(s)
Y(s)
Z(S)=C(s Z (S ) C(S )
)
Z(S) X (S)
C(s) Y(s)