自动控制原理第5讲(结构图化简)

R(s)
C(s)
G(s)
＋
输
比较点后移
出
Q(s)
不 变
R(s)
G(s)
C(s)
原
＋
则
Q(s)
G(s)
C(s) R(s)G(s) Q(s)
[R(s) Q(s) ]G(s) G(s)
C(s) [R(s) Q(s)]G(s) R(s)G(s) Q(s)G(s)
（5）引出点（分支点）的移动（前移、后移） “前移”、“后移”的定义：按信号流向定义，也即信号从“前面”流向
n
G(s) Gi (s) i 1
n为相串联的环节数
结论：串联环节的等效传递函数等于所有传递函数的乘积。
（2）并联连接
G1(s)
C1(s)
R( s )
C2 (s) G2 (s)
R(s)
C(s)
C( s )
G(s)
（a）
（b）
特点：输入信号是相同的， 输出C(s)为各环节的输出之和.
C(s) C1(s) C2 (s)
（1）串联连接
R( s )
U1(s)
C( s )
G1(s)
G2 (s)
（a）
R(s)
C(s)
G(s)
（b）
特点：前一环节的输出量就是后一环节的输入量。
U1(s) G1(s)R(s) C(s) G2 (s)U1(s) G2 (s)G1(s)R(s)
C(s) R(s)
G1(s)G2
(s)
G(s)
G1(s)R(s) G2 (s)R(s) [G1(s) G2 (s)]R(s)
C(s) R(s)
G1 ( s)
G2 (s)
G(s)
n
G(s) Gi (s) n为相并联的环节数，当然还有“-”的情况。 i 1
结论:并联环节的等效传递函数等于并联环节传递函数的代数和。
（3）反馈连接（闭环控制系统）
前向通路传递函数 1 开环传递函数
注：“－”负反馈，“＋”正反馈；H(s)=1,单位 反馈
（4）比较点的移动（前移、后移） “前移”、“后移”的定义：按信号流向定义，也即信号从“前面”流向
“后面”，而不是位置上的前后。
R(s)
G(s)
比较点前移
＋
Q(s)
C(s)
R(s)
＋
C(s) G(s)
Q(s)
R(s)
-
G4
A
G1
G2
-B
H1
G3 H2
C C(s)
G5 G2G3 G4
串联和并联
G7
G6
G5
1 G5 H 2
R(s)
-
-
G1
-
H1G2
C(s) 反馈 G5
H2
1 G5
G1G5
G7
G1G6 1
1 G1G6 H1G2 G5
1 G5 H 2 1 G1H1G2 1 G5 H 2
G1G5
R(s)
-
A
G1
G2
-B
H1
G3 H2
C C(s)
两种解决方法：等效变换、梅森公式
2
第二章
2.4(2) 系统结构图的等效变换和简化
为了由系统的方块图方便地写出它的闭环传递 函数，通常需要对方块图进行等效变换。方块图的等 效变换必须遵守一个原则，即变换前后各变量之间的 传递函数保持不变。在控制系统中，任何复杂系统主 要由响应环节的方块经串联、并联和反馈三种基本形 式连接而成。三种基本形式的等效法则一定要掌握。 其他变化（比较点的移动、引出点的移动、比较点和 引出点之间不能互移）以此为基础（目标）。
b C(s)
Y(s) C(s)
Y(s)
控制系统方块图简化的原则
1. 利用串联、并联和反馈的结论进行简化 2. 变成大闭环路套小闭环路 3. 解除交叉点（同类互移）
比较点移向比较点：比较点之间可以互移 引出点移向引出点：引出点之间可以互移
注：比较点和引出点之间不能互移
引出点移动
G1
H2 G2
H1
G3
▪信号流图中的术语
因 x1
a12 增 益
节点 输出方向
x2 果
x2 a12x1
Mixed node
R(s)
E(s)
G(s)
＋－ B(s)
H(s)
（a）
C(s)
R(s)
（b）
C(s)
推导(负反馈)： C(s) E(s)G(s) [R(s) C(s)H (s)]G(s)
右边移过来整理得
C(s) G(s) R(s) 1 H (s)G(s)
即 ：
C(s) R(s)
1
G(s) H (s)G(s)
（6）比较点之间互移
X(s)
C(s)
X(s)
Y(s)
Z(s)
Z(s)
（7）引出点之间互移
X(s)
a
b
C(s)
a X(s)
Y(s)
Z(s)
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Z(s)
（8）比较点和引出点之间不能互移
X(s)
X C(s)
X(s)
Y(s)
Z(S)=C(s Z (S ) C(S )
)
Z(S) X (S)
C(s) Y(s)
直流电动机调速系统的方框图 (s) ？
Ur (s)
Ur ＋ Ue K1
－ Ub
mL
R(TaS1) Km
(s) ？ mL (s)
－ Ud ＋
1
Ω
Ke
TaTm S 2 Tm S 1
K2
1
C(s) R(s)
？＝
1
(G2G3
G1(G2G3 G4 ) G4 )(G1 H2 ) G1H1G2
G4
G4
H3
H2
1 G4
G1
G2
G3 a G4 b
H3 H1
比较点移动 G3 G1
G3 G1
G2
错 ！
G2
H1
向同类移动
G2 G1 H1
G4
作用分解
G1
G2
G3
H1
G4
G1
G2
H3 G3
H1
H3
H1
H3
例 用方块图的等效法则，求如图所示
系统的传递函数C(s)/R(s)
解：这是一个具有交叉反馈的多回路系统，如果不对它作适当的变换，就难 以应用串联、并联和反馈连接的等效变换公式进行化简。本题的求解方法是 把图中的点A先前移至B点，化简后，再后移至C点，然后从内环到外环逐步 化简，其简化过程如下图。
1 G5 H 2 G1H1G2
C(s) G7
G1G5
G1(G2G3 G4 )
R(s) 1 G7 1 G5H2 G1H1G2 G1G5 1 (G2G3 G4 )(G1 H2 ) G1H1G2
3 用梅森公式求系统的传递函数（S·J·Mason）
方块图是一种很有用的图示法。对于复杂的 控制系统，方块图的简化过程仍较复杂，且易 出错。Mason提出的信号流图，既能表示系统 的特点，而且还能直接应用梅逊公式方便的写 出系统的传递函数。因此，信号流图在控制工 程中也被广泛地应用。
“后面”，而不是位置上的前后。
R(s)
G(s)
分支点（引出点）前移
C(s) C(s)
R(s)
G(s)
C(s)
G(s)
C(s)
C(s) R(s)G(s)
R(s)
G(s)
R(s)
分支点（引出点）后移
G(s) R(s)
C(s)
输 出 不 变 原 则
R(s)
R(s) R(s)G(s) 1 R(s) G(s)