自动控制原理5

• 例题2-3
• 例题2-4
四、用梅森（Mason）公式求传递 函数
•wenku.baidu.com梅森公式为：
(s)

k 1
n
pk k
• 利用梅森公式求传递函数的注意事项： n 条前向通道是指从输入信号至输出信 • （1） 号前向通道的总数，不要漏掉，不要重复， 也不要错划。注意信号传递的单向性。 • （2）单独回路数和互不接触回路数不要漏 掉，也不要重复。 k 和 应计算无误。 • （3）反馈的极性应体现在回路传输的正负 上，一定要注意符号。
四、结构图变换示例
• 变换步骤及需要注意的问题： • 1．确定输入量与输出量。如作用在系统上的输入量有多 个（可以分别作用在系统的不同部位），则必须分别对每 个输入量逐个进行结构变换，求得各自的传递函数。 • 2．若结构图中有交叉联系，应运用移动法则，首先将交 叉消除。注意，一般情况下，应使比较点向比较点一方移 动，引出点向引出点一方移动。避免比较点向引出点一方 移动，否则将使问题变得更复杂。 • 3．对多回路结构，可由里向外进行变换，逐个减少内回 路，直到变成一个等效的方块，即得到所求的传递函数。
• 此结构有以下特性： • （1）结构图是线图方式的数学模型，可以用来描 述控制系统的系统结构关系。 • （2）结构图上可以表示出系统的一些中间变量或 者系统的内部信息。（3）结构图与代数方程组等 价。因此可以通过结构图化简的方法消去中间变 量，化简代数方程组，将结构图化为最简方块， 即一个方块，来求得控制系统的传递函数。 • 3、动态结构图的特点 • （1）动态结构图形象、直观、便于研究系统的动 态性能。 • （2）同一系统可画出不同的动态结构图，即结构 图不是惟一的。但得到的结果——系统的传递函 数是惟一的。
• 结构图化简需要遵守一定的基本原则，也 就是要保证化简前后的代数等价关系不变。 • （1）化简前后，前向通路传递函数的乘积 不变。 • （2）化简前后，回路传递函数的乘积不变。 • 等效变换法则： • （1）环节串联 • （2）环节并联
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（3）反馈回路化简 （4）相加点移动（又称为比较点移动） 比较点前移“加倒数 “ 比较点后移“加本身”。 （5）分支点移动（又称为引出点移动法则） 引出点前移“加本身” 引出点后移“加倒数” （6）相邻的比较点之间可以随意调换位置，也可 综合为一个比较点。相邻的引出点之间也可互相 调换位置。 • （7）相邻的比较点和引出点之间可以调换位置.
• 4、系统动态结构图的建立 • 其方法步骤如下： • （1）建立系统各元部件（或典型环节）的 微分方程。 • （2）对各微分方程进行拉氏变换，并做出 各元部件的动态结构图（方块图）。或者 d 用S 算子符代替 dt即将微分方程中的微分符 d2 d 2 , 号 dt dt 2 用算子符 S, s , 代替，并将 时域的变量均换成相应的复域中拉氏变换 后的符号，经简单运算可得到各元件的传 递函数，并填写在对应的方块内。
2-3 动态结构图及其等效变换
• 一、动态结构图 • 1、定义： • 动态结构图又称为方块图。是图形化的数学模型，它是一 种系统输入和输出之间因果关系的简略图示法，表示了系 统输出、输入信号之间的动态传递关系。 • 2、组成要素： • 它是一种网络拓扑约束下的有向线图，由以下几部分构成： • （1）以传递函数来描述信号输入输出关系的传输方块。 • （2）标有信号流通方向的信号输入输出通路。（包括前 向通道和反馈通道） • （3）信号的分离点和会合点。（包括引出点和比较点）
• （3）按照系统中各信号的传递顺序，依次 用信号线将各方块连接起来。置系统的输 入变量于左端，输出变量（即被控量）于 右端，便得到系统的动态结构图. • 二、结构图的建立 • 如 RC网络的微分方程
u r (t ) Ri(t ) u c (t ) duc (t ) i (t ) C dt
• 对上式进行拉氏变换，得
1 U r ( s) U c ( s) RI ( s) I ( s) [U r ( s) U c ( s)] R 1 I ( s) CsU c ( s) U c ( s) I ( s) Cs
• 绘制上式各子方程的方块图
三、结构图的等效变换
第五讲
复习、引入新课
• • • • • • 1、传递函数的概念及定义 2、求取系统传递函数的假设： （1）系统不带负载，即在系统的输出端不吸收能量。 （2）假设系统的参数为线性集中常数。 3、求取的方法与步骤： （1）首先确定系统的输出信号（被控量等）和输入信号 （如给定值、干扰等）。 • （2）把系统分成若干个典型环节，求出各环节的传递函 数，填写在方框内。用信号线把这些方框连接起来，得到 系统的动态结构图。 • （3）对动态结构图进行变换，得到所要求的传递函数。 • 4、传递函数零极点的概念。
例2-5 求图2-29所示系统的闭环传递函数 C
R
• 总结：本节重点讲解了动态结构图的定义、 组成，动态结构图的特点及等效变换，讲 解了用梅森公式求系统的传递函数。 • 作业：2-3。