自动控制原理第5讲(结构图化简)
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《自动控制原理》第三章 第5讲
四、两种特殊情况的处理. 第一种特殊情况是在计算各行各列元素值的过程中 出现某一行第一列的元素值为零, 而这一行其它各列的 元素值不全为零. 例3: 设系统的特征方程为 D( s ) = s 4 + 2s 3 + s 2 + 2s + 1 = 0 解: s 4 1 1 1 用一大于零的无穷小量 3
s s2 s1 s0
2 0(ε ) 2ε − 2 ε 1 2 0 1 0 0 0 ⇒ 2− 2 ε 0 0
ε
代替第三行第一列的零 参与以下各行各列元素 值的计算.
因为 ε 是大于零的无穷小量, 所以 (2 − 2 / ε ) < 0 系统不稳定, 且有两个根在s的右半平面上. 教材 介绍了处理第一种特殊情况的另一种方法,也可行，不 再介绍.
s1 1 3 0 0 0
从第一列都大于零可见，好象系统是稳定的。注意此时还要 计算大小相等位置径向相反的根再来判稳。由辅助方程求得： s1, 2 = ± j 2 , s3, 4 = ± j 2 ( s 2 + 2)( s 2 + 4) = 0 , 纯虚根，此时系统是临界稳定的。控制工程上认为是不稳定 的。
其系统稳定的必要条件是：上式中各项系数为正数。
对于三阶或以上系统，求根是很烦琐的。于是就有了以下 描述的代数稳定性判据。
三、 劳斯稳定性判据 设线性系统的特征方程为
D ( s ) = a0 s + a1s
n
n −1
+ + an −1s + an = 0
式中 a0 > 0 , 构造如下劳斯行列表:
s1 − 6 0 0 s0 5 0 0
[例]系统的特征方程为： s 5 + 2 s 4 + 24 s 3 + 48s 2 + 23s + 46 = 0 该 系统稳定吗？求出每一个极点并画出极点分布图。 [解]：劳斯阵如下
自动控制原理结构图及等效变换.概要
G1G2 1 G1G2 H
输出量为： G1G2 C ( s) R( s) 1 G1G2 H
上式中，G1 (s)G2 (s) 称为前向通道传递函数，前向通道指从输入 端到输出端沿信号传送方向的通道。前向通道和反馈通道的乘 积称为开环传递函数 G1 (s)G2 (s) H (s) 。含义是主反馈通道断开时 从输入信号到反馈信号B( s)之间的传递函数。
Y ( s)
N ( s) G( s)
Saturday, January 12, 2019
8
信号相加点的移动和互换
把相加点从环节的输出端移到输入端：
X 1 ( s)
X 2 ( s)
G (s)
Y ( s)
X 1 ( s)
X 2 ( s)
N (s)
G (s)
Y ( s)
N ( s) ? Y ( s) X 1 ( s)G ( s) X 2 ( s), Y ( s) X 1 ( s)G ( s) X 2 ( s) N ( s)G ( s), 1 N ( s) G (s)
u g ( s ) ue ( s )
u f ( s)
K1
u1 ( s)
K 2 (s 1)
u2 ( s )
K3
ua ( s )
Ku TaTm s Tm s 1
-
( s )
Kf
在结构图中，不仅能反映系统的组成和信号流向，还能表 示信号传递过程中的数学关系。系统结构图也是系统的数学模 型，是复域的数学模型。
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9
信号分支点的移动和互换
②信号分支点的移动： 分支点从环节的输入端移到输出端
自动控制原理第5讲
E
(s) R(s) H (s)C (s) 0
自动控制原理
13
（6）闭环系统的开环传递函数 将闭环回路在B(s)处断开，从输入R(s)到B(s)处的传递 函数，它等于此时B(s)与R(s)的比值。亦即前向通路传递函 数与反馈通路传递函数的乘积：
B( s ) G1 ( s)G2 ( s) H ( s) R( s )
自动控制原理
21
自动控制原理
12
2.6
控制系统的传递函数（续）
（5）闭环系统的特征方程 D(s)=1+G1(s)G2(s)H(s)=0 如果系统中控制装置的参数设置能满足 |G1(s)G2(s)H(s)|>>1及 | G1(s)H(s)|>>1 则系统的总输出表达式(结论P47)
C ( s) G1 ( s)G2 ( s) R( s) G2 ( s) N ( s) 1 G1 ( s)G2 ( s) H ( s) 1 G1 ( s)G2 ( s) H ( s) 1 R( s) 0 N ( s) H ( s)
自动控制原理
8
应用举例三（续）
特征式为
1 Li Li L j Li L j Lk
5 6 1 1 2 2 2 3 3 3 RCs R C s R C s
前向通路只有一条：
P1
1 R 3C 3 s 3
前向通路与各反馈回路均有接触，余子式： Δ1 = 1 则由梅逊公式可求得总传递函数： 1 3 3 3 U c P1Δ R C s 1 5 6 1 Ur 1 2 2 2 3 3 3 RCs R C s R C s 1 3 3 3 R C s 5R 2 C 2 s 2 6 RCs 1
自动控制原理结构图及等效变换.概要
X 2 ( s)
X ( s)
Y ( s ) G (s)
X 2 ( s)
X ( s)
Y ( s ) G (s)
X 1 ( s)
X 3 (s)
相加点和分支点在一般情况下，不能互换。
X ( s)
X 3 (s)
G (s)
所以，一般情况下，相加点向相加点移动，分支点向分支 点移动。
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[注意]： 相临的信号相加点位置可以互换；见下例
X 1 ( s) X 2 ( s)
Y ( s)
X 1 ( s)
X 3 (s)
Y ( s)
X 3 (s)
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X 2 ( s)
11
信号相加点和分支点的移动和互换
同一信号的分支点位置可以互换：见下例
X 1 ( s)
[例]：结构：
X(t)
放大器
Y(t)
结构图：
X(s)
G(s)=K
Y(s)
微分方程：y(t)=kx(t) 若已知系统的组成和各部分的传递函数，则可以画出各个 部分的结构图并连成整个系统的结构图。
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2
结构图的基本概念
[例2-10]求例2-5所示的速度控制统的结 构图。各部分传递函数见例2-6.
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16
结构图等效变换例子||例2-12
[例2-11]系统结构图如下，求传递函数 G ( s)
C (s) 。 R( s)
相加点移动
R( s )
自动控制原理(胡寿松) 第五章ppt
第五章
线性系统的频率特性
1
控制系统的时域分析法是研究系统在典型输入信号作用的 性能，对于一阶、二阶系统可以快速、直接地求出输出的时域 表达式、绘制出响应曲线，从而利用时域指标直接评价系统的 性能。因此，时域法具有直观、准确的优点。然而，工程实际 中有大量的高阶系统，要通过时域法求解高阶系统在外输入信 号作用下的输出表达式是相当困难的，需要大量计算，只有在 计算机的帮助下才能完成分析。此外，在需要改善系统性能时， 采用时域法难于确定该如何调整系统的结构或参数。
2
在工程实践中 , 往往并不需要准确地计算系统响应的全部过
程，而是希望避开繁复的计算，简单、直观地分析出系统结构、
参数对系统性能的影响。因此，主要采用两种简便的工程分析 方法来分析系统性能，这就是根轨迹法与频率特性法，本章将 详细介绍控制系统的频率特性法。 控制系统的频率特性分析法是利用系统的频率特性（元件或 系统对不同频率正弦输入信号的响应特性）来分析系统性能的 方法，研究的问题仍然是控制系统的稳定性、快速性及准确性 等，是工程实践中广泛采用的分析方法，也是经典控制理论的
20
1.低频段
在T<<1(或<<1/T)的区段,可以近似地认为T0,从而有
L( ) 20 lg (T ) 2 1 20 lg1 0
故在频率很低时,对数幅频特性可以近似用零分贝线表示,这称 为低频渐近线。
21
2.高频段
在T>>1(或>>1/T)的区段,可以近似地认为
14
5.2 典型环节的频率特性
5.2.1 比例环节
传递函数：G(s)=K 频率特性：G(jω)=K 幅频特性：A(ω)=K 相频特性：φ(ω)=0 对数幅频和相频特性： L(ω)=20lgA(ω)=20lgK
线性系统的频率特性
1
控制系统的时域分析法是研究系统在典型输入信号作用的 性能，对于一阶、二阶系统可以快速、直接地求出输出的时域 表达式、绘制出响应曲线，从而利用时域指标直接评价系统的 性能。因此，时域法具有直观、准确的优点。然而，工程实际 中有大量的高阶系统，要通过时域法求解高阶系统在外输入信 号作用下的输出表达式是相当困难的，需要大量计算，只有在 计算机的帮助下才能完成分析。此外，在需要改善系统性能时， 采用时域法难于确定该如何调整系统的结构或参数。
2
在工程实践中 , 往往并不需要准确地计算系统响应的全部过
程，而是希望避开繁复的计算，简单、直观地分析出系统结构、
参数对系统性能的影响。因此，主要采用两种简便的工程分析 方法来分析系统性能，这就是根轨迹法与频率特性法，本章将 详细介绍控制系统的频率特性法。 控制系统的频率特性分析法是利用系统的频率特性（元件或 系统对不同频率正弦输入信号的响应特性）来分析系统性能的 方法，研究的问题仍然是控制系统的稳定性、快速性及准确性 等，是工程实践中广泛采用的分析方法，也是经典控制理论的
20
1.低频段
在T<<1(或<<1/T)的区段,可以近似地认为T0,从而有
L( ) 20 lg (T ) 2 1 20 lg1 0
故在频率很低时,对数幅频特性可以近似用零分贝线表示,这称 为低频渐近线。
21
2.高频段
在T>>1(或>>1/T)的区段,可以近似地认为
14
5.2 典型环节的频率特性
5.2.1 比例环节
传递函数：G(s)=K 频率特性：G(jω)=K 幅频特性：A(ω)=K 相频特性：φ(ω)=0 对数幅频和相频特性： L(ω)=20lgA(ω)=20lgK
自动控制原理第5讲(结构图化简)
G4 R(s) G1 G2 A G3 H2 H1
C
C(s)
-
-
B
G5 G2 G3 G4
串联和并联
G7
G6
G5 1 G5 H 2
R(s) G1
G5
C(s)
反馈
-
H1G2
H2
1 G5
G1G5 G1G6 1 G5 H 2 G1G5 G7 1 GHG 1 G5 H 2 G1 H 1G2 1 G1G6 H 1G2 1 1 1 2 G5 1 G5 H 2
R(s) G(s) 比较点前移
＋
C(s) Q(s)
R(s)
＋
G(s)
C(s)
比较点后移 Q(s)
R(s)
＋
G(s) C(s)
R(s) G(s)
＋
C(s)
Q(s)
Q(s) G(s)
输 出 不 变 原 则
C ( s) R( s)G ( s) Q( s) Q( s ) [ R( s ) ]G ( s) G( s)
为了由系统的方块图方便地写出它的闭环传递 函数，通常需要对方块图进行等效变换。方块图的等 效变换必须遵守一个原则，即变换前后各变量之间的 传递函数保持不变。在控制系统中，任何复杂系统主 要由响应环节的方块经串联、并联和反馈三种基本形 式连接而成。三种基本形式的等效法则一定要掌握。 其他变化（比较点的移动、引出点的移动、比较点和 引出点之间不能互移）以此为基础（目标）。
G1G5 G1 (G2G3 G4 ) C (s) G7 R(s) 1 G7 1 G5 H 2 G1H1G2 G1G5 1 (G2G3 G4 )(G1 H 2 ) G1H1G2
C
C(s)
-
-
B
G5 G2 G3 G4
串联和并联
G7
G6
G5 1 G5 H 2
R(s) G1
G5
C(s)
反馈
-
H1G2
H2
1 G5
G1G5 G1G6 1 G5 H 2 G1G5 G7 1 GHG 1 G5 H 2 G1 H 1G2 1 G1G6 H 1G2 1 1 1 2 G5 1 G5 H 2
R(s) G(s) 比较点前移
＋
C(s) Q(s)
R(s)
＋
G(s)
C(s)
比较点后移 Q(s)
R(s)
＋
G(s) C(s)
R(s) G(s)
＋
C(s)
Q(s)
Q(s) G(s)
输 出 不 变 原 则
C ( s) R( s)G ( s) Q( s) Q( s ) [ R( s ) ]G ( s) G( s)
为了由系统的方块图方便地写出它的闭环传递 函数，通常需要对方块图进行等效变换。方块图的等 效变换必须遵守一个原则，即变换前后各变量之间的 传递函数保持不变。在控制系统中，任何复杂系统主 要由响应环节的方块经串联、并联和反馈三种基本形 式连接而成。三种基本形式的等效法则一定要掌握。 其他变化（比较点的移动、引出点的移动、比较点和 引出点之间不能互移）以此为基础（目标）。
G1G5 G1 (G2G3 G4 ) C (s) G7 R(s) 1 G7 1 G5 H 2 G1H1G2 G1G5 1 (G2G3 G4 )(G1 H 2 ) G1H1G2
重庆大学(自动控制原理)课后答案 涂植英 免费
型模学数的统系制控 章二第
。性速快和性确准、性定稳�求要本基个三的论理制控动自�5 �别区和义 定的统系性线非�统系变时性线、统系常定性线�统系性线�4 �念概本基的制控馈反�3 �节环成组个各的统系制控际实象抽何如�2 �理原作工的统系制控动自�1 �点重
论绪
章一第
�法方算计� st � % � � p � rt �标指能性态动的统系阶二 .3 t �系 关互相的间者三能性态动和臵位点极、数参征特的统系化型典阶二 .2 �点特的应响跃阶其及化型典型模的统系阶二、一 .1 �点重 。 1 � 3 � 故�触接皆路回有所与道通向前条三第
) t( u �
td �4� t� nis ) t( u � ) t( y 2 � ) t(yd td td �3� 4 � ) t( y 2 � t ) t( ud ) t(yd
) t( u6 �
��变时�常定�性线 非�性线�型类种何于属统系的述描所程方分微列下断判试
) t(u � 2 � ) t(y �2� td td td �1� 5 � ) t( y 4 � 3� 2 2 ) t( ud ) t( yd ) t( y 2 d
。性定稳动运意示 3 图�性定稳的态状衡平意示 2 图。别区以加图两面下 过通可�念概同不个两性定稳动运和性定稳的态状衡平及涉性定稳统系
念概本基的性定稳统系制控 .2 系关的 n
1S 置位点极 1 图 �2 S� � 、 � 数参征特与
%001 �
� n �� n �� 间时整调� d � 间时升上� d � 间时值峰 � pt � rt ~ � st � �� � 4 3 。系关的间者三这明说可�式公本基的面下合结并�1 图由
阀制控
箱水 温水际实
自动控制原理结构图及其等效变换
第三节 结构图及其等效变换
14
（二）信号相加点和分支点的移动和互换：
信信号号相相加加点点的的移移动动
如果上述三种连接交叉在一起而无法化简，则要考虑移动 某些信号的相加点和分支点。
Ui (s)
1
R
U c1 ( s)
I1 ( s)I1 ( s) I2 (s)
1 Uc1(s)
1
Cs
R
Uo (s)
I22(s) 1 Uo (s) Cs
TaTms + Tms +1
ug (s)
ue (s) K1 u1(s) K2 (τs +1) u2 (s)
K3
ua (s)
Ku TaTms + Tms +1
u f (s)
- Ω(s)
Kf
在结构图中，不仅能反映系统的组成和信号流向，还能表
示信号传递过程中的数学关系。系统结构图也是系统的数学模
型，是复域的数学模型。
9
[例2-11].求例图所示的速度控制系统的结构图。各部分传递 函数罗列如下：
ug ue+ u1
-
+
功率
u u 2 放大器 a
ω Mc
负载
uf
测速发电机
运放Ⅱ：
功放环节：
u2 (s) u1 ( s )
=
K2 (τs
+ 1)
u1(s) K2 (τs +1) u2 (s)
ua (s) u2 (s)
=
K3
x(t )
2011-03-01
第三节 结构图及其等效变换
4
结构图的组成
3）比较点(综合点)：对两个或者两个以上性质相同的信号
自动控制原理控制系统的结构图
R(s)
＋
C(s) G(s)
Q(s)
C(s) R(s)G(s) Q(s)
[R(s) Q(s) ]G(s) G(s)
R(s)
C(s) G(s)
＋
Q(s)
G(s)
C(s) [R(s) Q(s)]G(s)
R(s)G(s) Q(s)G(16s)
（5）引出点的移动（前移、后移）
引出点前移
R(s)
20
[例]已知系统结构图，求传递函数 G(s) C(s)
R(s)
G4 s
Rs
G1s
G2 s
G3 s
H s
Cs
21
例：系统动态结构图如下图所示， 试求系统传递函数C(s)/R(s)
本题特点：具有引出点、综合交叉点的多回路结构。 解题思路：消除交叉连接，由内向外逐步化简。 解题方法一
22
23
C(s) H( s )
(3)开环传递函数 Open-loop Transfer Function
－－假设N(s)=0
反馈信号B(s)与误差信号E(s)之比
B(s) E(s) G1 (s)G2 (s)H (s) G(s)H (s)
29
控制器
N( s )
被控 对象
+ E( s)
++
C(s)
R( s )
(6)输出对扰动的传递函数 假设R(s)=0
N(s)
-
G2 (s)
C(s) 利用公式（1），直接可得：
G1(s)
H(s)
输出对扰动的结构图
MN
(s)
C(s) N (s)
G2 (s) 1 G(s)H (s)
32
第五次课自动控制理论讲解
时,则对应得系统得开环频率特性为
2
G( jw)
K
1
w
j
w2
2
jw
1
j
w w1
1
j
w w3
它在wc处得相角为
(wc )
90
2 arctan
wc w1
2 arctan
wc w2
arctan
wc w3
90 (144 ~ 180) 144 18 108 ~ 144
即相位裕量 在 72 ~ 36 之间
★
三、闭环系统得性能分析 5、6-7 ★
w0 (jw)0 KG0 ( jw) 1 K
当v = 1时,闭环幅频 特性得零频值为
M (0) lim w0
KG0 ( jw) (jw)1 KG0 ( jw)
1
说明:0型与I型及以上系统零频值M(0)得差异,反映了它们跟随阶跃输
入时稳态误差得不同,前者有稳态误差,后者没有稳态误差。
2、频带宽度
即相位裕量 在 18 ~ 18 之间
[说明]:条件只就是必要而非充分得。
作业 pp、218-219: 5-13
第五章 频率响应法
• 5、1 频率特性 • 5、2 对数坐标图 • 5、3 极坐标图 • 5、4 用频率法辨识线性定常系统得数学模
型 • 5、5 奈奎斯特稳定判据 •• 55、、67 相频对域稳性定能性指分标析与时域性能指标之间得 • 5关、系7 频域性能指标与时域性能指标之间得
K
s(1 0.2s)(1 0.05s)
试求:K = 1时得 Kg 与 解 基于在wg处开环频率特性得相角为
(wg ) 90 arctan 0.2wg arctan 0.05wg 180
2
G( jw)
K
1
w
j
w2
2
jw
1
j
w w1
1
j
w w3
它在wc处得相角为
(wc )
90
2 arctan
wc w1
2 arctan
wc w2
arctan
wc w3
90 (144 ~ 180) 144 18 108 ~ 144
即相位裕量 在 72 ~ 36 之间
★
三、闭环系统得性能分析 5、6-7 ★
w0 (jw)0 KG0 ( jw) 1 K
当v = 1时,闭环幅频 特性得零频值为
M (0) lim w0
KG0 ( jw) (jw)1 KG0 ( jw)
1
说明:0型与I型及以上系统零频值M(0)得差异,反映了它们跟随阶跃输
入时稳态误差得不同,前者有稳态误差,后者没有稳态误差。
2、频带宽度
即相位裕量 在 18 ~ 18 之间
[说明]:条件只就是必要而非充分得。
作业 pp、218-219: 5-13
第五章 频率响应法
• 5、1 频率特性 • 5、2 对数坐标图 • 5、3 极坐标图 • 5、4 用频率法辨识线性定常系统得数学模
型 • 5、5 奈奎斯特稳定判据 •• 55、、67 相频对域稳性定能性指分标析与时域性能指标之间得 • 5关、系7 频域性能指标与时域性能指标之间得
K
s(1 0.2s)(1 0.05s)
试求:K = 1时得 Kg 与 解 基于在wg处开环频率特性得相角为
(wg ) 90 arctan 0.2wg arctan 0.05wg 180
自动控制原理课件第五章
1 幅相频率特性
• • •
曲线或极坐标图。 在复平面，把频率特性的模和角同时表示出来的图就是 幅相曲线或极坐标图。 它是以 为参变量，以复平面上的矢量 G ( j ) 表示的一 种方法。 例 惯性环节幅相频率特性
G ( j ) k 1 jT k 1 T
2 2
•幅相频率特性曲线：又称奈奎斯特（Nyquist）
模从- 相角从-/2-3/2
-1
Im
ω
∞
Re
ω ω
0
系统开环对数频率特性例题2
系统开环对数频率特性
系统开环对数频率特性例题3
系统开环传函：
G (s)
-1 -1 0.05 0.1 1 2 10 100 -2 -90°
20 lg 40 20 lg 1 0 . 05 20 lg
L( )
为横坐标，
为纵坐标。
5-3 典型环节及开环频率特性 一、典型环节的频率特性p177
•要求掌握以下各环节幅相频率特性及对数频率 特性。
比例环节、微分环节、 积分环节、 惯性环 节、 振荡环节、 一阶微分环节、 二阶微分 环节、 延时环节。 非最小相位环节 开环传函中包含右半平 面 的零点或极点。
比例 G( s ) k , G( j ) k , 积分 ( s ) , G ( j ) G , s j 微分
1 1
k, 0
1
, 90
G( s ) s, G( j ) j ,
, 90
惯性环节（对比一阶微分环节）
G( s) 1 Ts 1 1 1 T
s
G ( j ) e
j
cos j sin
自动控制原理第五章PPT课件
s (1 0 .1 s)
s1 0 .1 s
比例环节
一阶微分环节
积分环节
惯性环节
.
23
非最小相位环节 ：开环零点、极点位于S平面右 半部分
➢ 比例环节：-K
➢ 惯性环节：1/(-Ts+1)，式中. T>0
24
最小相位系统与非最小相位系统
除比例环节外，非最小相位环节和与之对应的最小相位环节的区别在于开环零极点的 位置，非最小相位环节对应于s右半平面开环零点或极点，而最小相位环节对应于s左半 平面开环零点或极点。
• 对于不稳定系统则不可以通过试验方法来确定，因 为输出响应稳态分量中含有由系统传递函数的不稳
定极点产生的发散或震荡分量。
.
8
线性定常系统的传递函数为零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比
其反变换为
G(s)= C(s) R(s)
g(t) 1 jG(s)estds
2 j j 式中位于G(s)的收敛域。若系统稳定，则可取零，如果r(t)的傅氏变换 存在，可令s=j,则有
d () 是 关 于 的 奇 函 数 。
.
5
.
6
因而
1
G (j) c b 2 2 ( () ) d a 2 2 ( () ) 2 ,
G (j) a r c ta n b ()c () a ()d () a ()c () d ()b ()
G ( j )c a (( )) jjd b ( ( ) )G (j )ej G (j)
Tddut0u0ui
TRC
uo t
取拉氏变换并带入初始条件uo0
1
1 A
U o ( s ) T s 1 [ U i( s ) T u o 0 ] T s 1 [ s 2 2 T u o 0 ]
自动控制原理(2015春)module_2_unit_5_ppt
ir i f ic
式中
R1 Kc R0
比例积分环节
比较环节和速度调 节器环节的结构图
惯性环节
东北大学《自动控制原理》课程组 5
（2）速度反馈的传递函数
U f s Ksf n s
K sf 为速度反馈系数 式中：
U f s ns K sf
东北大学《自动控制原理》课程组
6
比例环节
（3）电动机及功率放大装置
设功率放大装置为无惯性的放大环节，其传递函数为：
W s
电动机：
Ud s Uk s
Ks
Id s U d s Ce n s Rd 1 Td s
did ud Ce n Rd id Ld dt 2 GD dn i C i C d m z m 375 dt
Ce I d s I z s Tm sn s Rd
东北大学《自动控制原理》课程组
GD2 Rd 式中：Tm 为电动机的机电时间常数。 375CmCe
7
（4）系统的动态结构图
Ks
分支点
东北大学《自动控制原理》课程组
8
END
东北大学《自动控制原理 R0
Uk s U k s 1s Ic s 1 1 1s R1 R1 C1s
1 式中： T0 R0C0 4 1 R1C1
4
东北大学《自动控制原理》课程组
1 1s 1 带入整理得： U k s KC U r U f s 1s 1 T0 s
东北大学《自动控制原理》课程组 2
2.4 系统动态结构图
例2-4 闭环调速系统
自动控制原理(2-2)2.5 框图及其化简方法
根据系统中信息的传递方向，将各个子系统的函数 方块用信号线顺次连接起来，就构成了系统的结构 图，又称系统的方块图。 系统的结构图实际上是系统原理图与数学方程的 结合，因此可以作为系统数学模型的一种图示。
一、结构图的组成
① 结构图的每一元件用标有传递函数的方框表示。
R(s)
G (s)
C (s)
元件的结构图
G2 ( s )
(a)
X 2 ( s)
G3 ( s)
X 3 ( s)
X 0 (s)
G1 ( s )G2 ( s )G3 ( s)
(b)
X 3 ( s)
图2－10 串联环节的简化
n个环节（每个环节的传递函数为Gi(s) ，i=1,2,3,…） 串联的等效传递函数等于各传递函数相乘。
G(s) G1 (s)G2 (s) Gn (s)
R( s) G(s)
+
相加点前移
C (s) Q( s)
(a)
R( s)
+
C (s) G(s)
Q( s)
1 G ( s)
(b)
图2－13 相加点前移
1 C ( s ) R ( s )G ( s ) Q ( s ) R ( s ) Q ( s ) G (s) G (s)
分支点前移
C (s) G (s) C (s)
(a)
R( s)
R( s) G (s)
C ( s)
G(s)
(b)
C ( s)
图2－15 分支点前移
C ( s ) R ( s )G ( s )
分支点后移
C (s) G (s) R( s ) R( s ) G (s) C (s)
自动控制原理结构图及其等效变换
9
[例2-11].求例图所示的速度控制系统的结构图。各部分传递 函数罗列如下：
ug ue+ u1
-
+
功率
u u 2 放大器 a
ω Mc
负载
uf
测速发电机
运放Ⅱ：
功放环节：
u2 (s) u1 ( s )
=
K2 (τs
+ 1)
u1(s) K2 (τs +1) u2 (s)
ua (s) u2 (s)
=
K3
这时,Y(s)=G(s)X(s)的关系可以在结构图中体现出来。
[定义]：表示变量之间数学关系的方块图称为传递函数结构图
或传递函数方框图。
X(s)
Y(s)
G(s)
结构图
2011-03-01
第三节 结构图及其等效变换
2
[例]：
结构
X(t)
Y(t)
电位器
结构图
X(s)
Y(s)
G(s)=K
微分方程：y(t) = k x(t)
2011-03-01
第三节 结构图及其等效变换
Y (s)
±
15
信信号号相相加加点点的的移移动动和和互互换换
把相加点从环节的输出端移到输入端：(比较点或相加点前移)
X1(s) G(s) X 2 (s)
Y (s)
±
X1(s)
±
X2(s) N(s)
G(s) Y (s)
N(s) =? QY(s) = X1(s)G(s)± X2(s), Y(s) = X1(s)G(s)± X2(s)N(s)G(s), ∴N(s) = 1
为了求出总的传递函数，需要进行适当的等效变换。一个
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C ( s) C1 ( s) C2 ( s) G1 ( s) R( s) G2 ( s) R( s) [G1 ( s) G2 ( s)]R( s)
C (s) G1 ( s) G2 ( s) G ( s) R( s)
G ( s ) Gi ( s )
i 1
G4 R(s) G1 G2 A G3 H2 H1
C C(s)
-
-
B
两种解决方法：等效变换、梅森公式
2
第二章
2.4(2) 系统结构图的等效变换和简化
为了由系统的方块图方便地写出它的闭环传递 函数，通常需要对方块图进行等效变换。方块图的等 效变换必须遵守一个原则，即变换前后各变量之间的 传递函数保持不变。在控制系统中，任何复杂系统主 要由响应环节的方块经串联、并联和反馈三种基本形 式连接而成。三种基本形式的等效法则一定要掌握。 其他变化（比较点的移动、引出点的移动、比较点和 引出点之间不能互移）以此为基础（目标）。
R(s)
G(s)
分支点（引出点）后移
R(s)
R(s) G(s) G(s) C(s) C(s)
G(s) R(s) R(s) C(s)
输 出 不 变 原 则
C (s) R(s)G(s)
1 R( s) R( s)G( s) R( s ) G( s)
（6）比较点之间互移
X(s) Y(s) Z(s) C(s) X(s) C(s)
G4 R(s) G1 G2 A G3 H2 H1
C
C(s)
-
-
B
G5 G2 G3 G4
串联和并联
G7
G6
G5 1 G5 H 2
R(s) G1
G5
C(s)
反馈
-
H1G2
H2
1 G5
G1G5 G1G6 1 G5 H 2 G1G5 G7 1 GHG 1 G5 H 2 G1 H 1G2 1 G1G6 H 1G2 1 1 1 2 G5 1 G5 H 2
（1）串联连接
R( s)
G1 (s)
U1 (s)
（ a）
C( s)
G2 (s)
R(s) G(s) （b）
C(s)
特点：前一环节的输出量就是后一环节的输入量。
U1 (s) G1 (s) R(s)
C(s) G2 (s)U1 (s) G2 (s)G1 (s) R(s)
C ( s) G1 ( s)G2 ( s) G( s) R( s )
G( s) Gi ( s)
i 1 n
n为相串联的环节数
结论：串联环节的等效传递函数等于所有传递函数的乘积。
（2）并联连接
G1 (s) R( s) G2 (s) （ a） C2 (s) C1 (s)
C( s)
R(s) G(s) （b）
C(s)
特点：输入信号是相同的， 输出C(s)为各环节的输出之和.
x2 x4 x5 x3 x2
x3 x4 x3
L1 a23 a32
x2 x5 x3 x2
x4 x4
……
L2 a24 a43 a32
L3 a34 a43
Mixed node input node (source) a12 x1
1
a53 a44
4
a32
L1L4=(–G1H1)(–G4G3)=G1G3G4H1
例2-14
利用Mason’s gain formula 求如图所示系统的闭环 传递函数。 G G
6 7
R(s)
G1 1 2
G2 3
G3 4
G4 H1 5
G5 6
C(s)
解：前向通路有3个
H2
图2-34 某系统的信号流图
1 2 3 4 5 6
只需在比较点后设置一个节 点便可。也即可以与它前面 的比较点共用一个节点。 ③在比较点之前的引出点B，需设 置两个节点，分别表示引出点和 比较点，注意图中的 e1 e2
e
-H
梅森(Mason)公式 P: 1 k: P Pk k P ：
k
系统总增益（总传递函数）
前向通路数
第k条前向通路总增益
n
n为相并联的环节数，当然还有“-”的情况。
结论:并联环节的等效传递函数等于并联环节传递函数的代数和。
（3）反馈连接（闭环控制系统）
R(s)
E(s) ＋ － B(s)
G(s) H(s)
C(s)
R(s)
C(s)
（a）
（b）
推导(负反馈)： C (s) E (s)G(s) [ R(s) C (s) H (s)]G(s)
•混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。 图中的 x2 , x3 , x4
•前向通路：开始于输入节点，沿支路箭头方向，每个节点 只经过一次，最终到达输出节点的通路称之前向通路。
① x1 x2 x3 x4 x5 a12 a23 a34 a45 p1 前向通路上各支路增益之 乘积，称为前向通路总增 a a a p x x x x 12 24 45 2 2 4 5 ② 1 益 用 p 表示。 ③ x1 x2 x5 a12 a25 p3 a Mixed node
直流电动机调速系统的方框图
mL
( s ) ？ U r (s) ( s ) ？ m L ( s)
R(TaS 1) Km
Ur ＋ Ue K1 － Ud ＋
－
Ub
1 Ke Ta T m S 2 T m S 1
Ω
K2
1
G1 (G2G3 G4 ) C ( s) ＝ ？ 1 ( G G G )( G H ) G H G 2 3 4 1 2 1 1 2 R(s)
(1) ( m) (1m)
k :
为不与第k条前向通路相接触的那一部分信号流图 的 值，称为第k条前向通路特征式的余因子。
G4(s)
R(s)
C(S)/R(S)=?
G G22(s) (s) G G33(s) (s)
H3(s)
C(s)
G11(s) (s) G H1(s)
△1=1
R(s)
C(s) G 1(s) =?
C ( s) [ R( s) Q( s)]G ( s) R( s)G( s) Q( s)G( s)
（5）引出点（分支点）的移动（前移、后移） “前移”、“后移”的定义：按信号流向定义，也即 信号从“前面”流向“后面”，而不是位置上的前后。
R(s) G(s) C(s) C(s)
分支点（引出点）前移
x2 x5 x3 x2 和
信号流图的性质 •信号流图适用于线性系统(传递函数一样)。 •支路表示一个信号对另一个信号的函数关系，信号只能沿支路上 的箭头指向传递。
•在节点上可以把所有输入支路的信号叠加，并把相加后的信号送 到所有的输出支路。
•具有输入和输出节点的混合节点，通过增加一个具有单位增益的 支路把它作为输出节点来处理。 •对于一个给定的系统，信号流图不是唯一的，由于描述同一个系 统的方程可以表示为不同的形式。
R(s) G(s) 比较点前移
＋
C(s) Q(s)
R(s)
＋
G(s)
C(s)
比较点后移 Q(s)
R(s)
＋
G(s) C(s)
R(s) G(s)
＋
C(s)
Q(s)
Q(s) G(s)
输 出 不 变 原 则
C ( s) R( s)G ( s) Q( s) Q( s ) [ R( s ) ]G ( s) G( s)
右边移过来整理得 即 ： C ( s)
C (s) G ( s) R( s) 1 H ( s )G ( s)
G( s) 前向通路传递函数 R( s) 1 H ( s)G( s) 1 开环传递函数
注：“－”负反馈，“＋”正反馈；H(s)=1,单位 反馈
（4）比较点的移动（前移、后移） “前移”、“后移”的定义：按信号流向定义，也即信 号从“前面”流向“后面”，而不是位置上的前后。
1 6 4 5
P 1 G 1G2G3G4G5
P2 G1G6 G 4 G5
1 2 7 6
P 3 G 1G2G7
G6 R(s) 1 G1 2 G2 3 G3 4
因 x1 节点
a12 增 益 x2 果 输出方向
x2 a12x1
Mixed node input node (source) a12 x1
1
a53 a44
4
a32
2 3
a43 x3 a34 a24 a25 x4
x2
a23
a45
x5
5
1
x6
•输入节点：具有输出支路的节点。图中的x1 •输出节点（阱，坑）：仅有输入支路的节点。有时信号流 图中没有一个节点是仅具有输入支路的。我们只要定义信号 流图中任一变量为输出变量，然后从该节点变量引出一条增 益为1的支路，即可形成一输出节点，如图中的 x5
k
53
input node (source) a12 x1
1
a32
2 3
a43 x3 a34 a24
4
a44 x4 a45 x5
5
1
x6
x2
a23
•回路（闭通路）:起点和终点在同一节点，并 a25 与其它节点相遇仅一次的通路。
x2 x3 x2
x2 x4 x3 x2
x3 x4 x5 x3
G4(s)
△2=1+G1H1
C (s) G1 ( s) G2 ( s) G ( s) R( s)
G ( s ) Gi ( s )
i 1
G4 R(s) G1 G2 A G3 H2 H1
C C(s)
-
-
B
两种解决方法：等效变换、梅森公式
2
第二章
2.4(2) 系统结构图的等效变换和简化
为了由系统的方块图方便地写出它的闭环传递 函数，通常需要对方块图进行等效变换。方块图的等 效变换必须遵守一个原则，即变换前后各变量之间的 传递函数保持不变。在控制系统中，任何复杂系统主 要由响应环节的方块经串联、并联和反馈三种基本形 式连接而成。三种基本形式的等效法则一定要掌握。 其他变化（比较点的移动、引出点的移动、比较点和 引出点之间不能互移）以此为基础（目标）。
R(s)
G(s)
分支点（引出点）后移
R(s)
R(s) G(s) G(s) C(s) C(s)
G(s) R(s) R(s) C(s)
输 出 不 变 原 则
C (s) R(s)G(s)
1 R( s) R( s)G( s) R( s ) G( s)
（6）比较点之间互移
X(s) Y(s) Z(s) C(s) X(s) C(s)
G4 R(s) G1 G2 A G3 H2 H1
C
C(s)
-
-
B
G5 G2 G3 G4
串联和并联
G7
G6
G5 1 G5 H 2
R(s) G1
G5
C(s)
反馈
-
H1G2
H2
1 G5
G1G5 G1G6 1 G5 H 2 G1G5 G7 1 GHG 1 G5 H 2 G1 H 1G2 1 G1G6 H 1G2 1 1 1 2 G5 1 G5 H 2
（1）串联连接
R( s)
G1 (s)
U1 (s)
（ a）
C( s)
G2 (s)
R(s) G(s) （b）
C(s)
特点：前一环节的输出量就是后一环节的输入量。
U1 (s) G1 (s) R(s)
C(s) G2 (s)U1 (s) G2 (s)G1 (s) R(s)
C ( s) G1 ( s)G2 ( s) G( s) R( s )
G( s) Gi ( s)
i 1 n
n为相串联的环节数
结论：串联环节的等效传递函数等于所有传递函数的乘积。
（2）并联连接
G1 (s) R( s) G2 (s) （ a） C2 (s) C1 (s)
C( s)
R(s) G(s) （b）
C(s)
特点：输入信号是相同的， 输出C(s)为各环节的输出之和.
x2 x4 x5 x3 x2
x3 x4 x3
L1 a23 a32
x2 x5 x3 x2
x4 x4
……
L2 a24 a43 a32
L3 a34 a43
Mixed node input node (source) a12 x1
1
a53 a44
4
a32
L1L4=(–G1H1)(–G4G3)=G1G3G4H1
例2-14
利用Mason’s gain formula 求如图所示系统的闭环 传递函数。 G G
6 7
R(s)
G1 1 2
G2 3
G3 4
G4 H1 5
G5 6
C(s)
解：前向通路有3个
H2
图2-34 某系统的信号流图
1 2 3 4 5 6
只需在比较点后设置一个节 点便可。也即可以与它前面 的比较点共用一个节点。 ③在比较点之前的引出点B，需设 置两个节点，分别表示引出点和 比较点，注意图中的 e1 e2
e
-H
梅森(Mason)公式 P: 1 k: P Pk k P ：
k
系统总增益（总传递函数）
前向通路数
第k条前向通路总增益
n
n为相并联的环节数，当然还有“-”的情况。
结论:并联环节的等效传递函数等于并联环节传递函数的代数和。
（3）反馈连接（闭环控制系统）
R(s)
E(s) ＋ － B(s)
G(s) H(s)
C(s)
R(s)
C(s)
（a）
（b）
推导(负反馈)： C (s) E (s)G(s) [ R(s) C (s) H (s)]G(s)
•混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。 图中的 x2 , x3 , x4
•前向通路：开始于输入节点，沿支路箭头方向，每个节点 只经过一次，最终到达输出节点的通路称之前向通路。
① x1 x2 x3 x4 x5 a12 a23 a34 a45 p1 前向通路上各支路增益之 乘积，称为前向通路总增 a a a p x x x x 12 24 45 2 2 4 5 ② 1 益 用 p 表示。 ③ x1 x2 x5 a12 a25 p3 a Mixed node
直流电动机调速系统的方框图
mL
( s ) ？ U r (s) ( s ) ？ m L ( s)
R(TaS 1) Km
Ur ＋ Ue K1 － Ud ＋
－
Ub
1 Ke Ta T m S 2 T m S 1
Ω
K2
1
G1 (G2G3 G4 ) C ( s) ＝ ？ 1 ( G G G )( G H ) G H G 2 3 4 1 2 1 1 2 R(s)
(1) ( m) (1m)
k :
为不与第k条前向通路相接触的那一部分信号流图 的 值，称为第k条前向通路特征式的余因子。
G4(s)
R(s)
C(S)/R(S)=?
G G22(s) (s) G G33(s) (s)
H3(s)
C(s)
G11(s) (s) G H1(s)
△1=1
R(s)
C(s) G 1(s) =?
C ( s) [ R( s) Q( s)]G ( s) R( s)G( s) Q( s)G( s)
（5）引出点（分支点）的移动（前移、后移） “前移”、“后移”的定义：按信号流向定义，也即 信号从“前面”流向“后面”，而不是位置上的前后。
R(s) G(s) C(s) C(s)
分支点（引出点）前移
x2 x5 x3 x2 和
信号流图的性质 •信号流图适用于线性系统(传递函数一样)。 •支路表示一个信号对另一个信号的函数关系，信号只能沿支路上 的箭头指向传递。
•在节点上可以把所有输入支路的信号叠加，并把相加后的信号送 到所有的输出支路。
•具有输入和输出节点的混合节点，通过增加一个具有单位增益的 支路把它作为输出节点来处理。 •对于一个给定的系统，信号流图不是唯一的，由于描述同一个系 统的方程可以表示为不同的形式。
R(s) G(s) 比较点前移
＋
C(s) Q(s)
R(s)
＋
G(s)
C(s)
比较点后移 Q(s)
R(s)
＋
G(s) C(s)
R(s) G(s)
＋
C(s)
Q(s)
Q(s) G(s)
输 出 不 变 原 则
C ( s) R( s)G ( s) Q( s) Q( s ) [ R( s ) ]G ( s) G( s)
右边移过来整理得 即 ： C ( s)
C (s) G ( s) R( s) 1 H ( s )G ( s)
G( s) 前向通路传递函数 R( s) 1 H ( s)G( s) 1 开环传递函数
注：“－”负反馈，“＋”正反馈；H(s)=1,单位 反馈
（4）比较点的移动（前移、后移） “前移”、“后移”的定义：按信号流向定义，也即信 号从“前面”流向“后面”，而不是位置上的前后。
1 6 4 5
P 1 G 1G2G3G4G5
P2 G1G6 G 4 G5
1 2 7 6
P 3 G 1G2G7
G6 R(s) 1 G1 2 G2 3 G3 4
因 x1 节点
a12 增 益 x2 果 输出方向
x2 a12x1
Mixed node input node (source) a12 x1
1
a53 a44
4
a32
2 3
a43 x3 a34 a24 a25 x4
x2
a23
a45
x5
5
1
x6
•输入节点：具有输出支路的节点。图中的x1 •输出节点（阱，坑）：仅有输入支路的节点。有时信号流 图中没有一个节点是仅具有输入支路的。我们只要定义信号 流图中任一变量为输出变量，然后从该节点变量引出一条增 益为1的支路，即可形成一输出节点，如图中的 x5
k
53
input node (source) a12 x1
1
a32
2 3
a43 x3 a34 a24
4
a44 x4 a45 x5
5
1
x6
x2
a23
•回路（闭通路）:起点和终点在同一节点，并 a25 与其它节点相遇仅一次的通路。
x2 x3 x2
x2 x4 x3 x2
x3 x4 x5 x3
G4(s)
△2=1+G1H1