第三部分：工程经济学其他专题研究(专题10章~专题11)_工程经济学
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在盈亏平衡点， TR TC ， QB 为盈亏平衡点产量，可得：
（9-2）
PQB TFC AVC(QB )
TFC QB P AVC
邵颖红制作
以生产能力利用率表示的盈亏平衡点 EB ：
EB
QB TFC Q0 PQ0 AVCQ0
（9-4）
以销售收入表示的盈亏平衡点 SB ：
E ( X j ) Pi X ij
i 1
n
（5.5）
其中
X ij
为 j 方案在 i 状态出现的结果。
概率 方案/年末 方 案 1 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4
A P（A）=0.1 -3000 1100 1000 900 800 -4000 1500 1400 1300 1200
NPV 150 30P / A,15%, x
x
当NPV＝0时，有
1.15 1 150 P / A,15%, x 5 x 0.151.15 30
可解得，能使NPV≥ 0 的项目寿命期的临 界值约为10年
邵颖红制作
经营杠杆
固定成本大的项目，总成本的变化要小 于产量的变化，利润的变化就会大于产 量的变化，固定成本少或没有固定成本 的项目，利润的变化就与产量的变化相 接近。一般把这种现象称为经营杠杆作 用，用经营杠杆度（Degree of Operating Leverage，DOL）来衡量。经营杠杆度体 现利润对销售量变化的反应程度
U 1 0.1 3.16 0.5 6.32 0.4 9.49 7.27 U 2 0.2 6.32 0.2 7.07 0.6 7.75 7.34
敏感性分析不仅可以使决策者了解敏感因 素对评价指标的影响，还可以着重分析那些较 为敏感的因素，以提高决策的准确性。
敏感性分析的一般步骤
确定敏感性分析时要采用的经济效益评价指标； 选取不确定性因素 一般进行敏感性分折所涉及的敏感因素有：产品产 量、产品价格、主要原材料或动力价格、可变成本、 固定资产投资、建设期及外汇汇率等。 设定各因素可能的变化范围和增减量； 计算分析因素的变化所引起的评价指标的变化； 根据计算结果绘制敏感性分析图，找出强敏感性的因 素，并提出决策建议。
盈亏平衡分析图
销售收入、总成本和产品产量之间的关系
TR＝PQ
盈利
BEP 亏损 TC＝TFC＋AVC · Q
0
Q*
邵颖红制作
Q
假设产销量为 Q ，产品价格为 P ，总收益 TR 为：
TR P Q
若固定成本为 TFC ，平均可变成本为 AVC ，则总成本为：
（9-1）
TC TFC AVC Q
2 2 8 .0 0.148 E 2 54
方案 1 的风险较大。
．各方案的效用计算如下表所示： 方案 方案 1
P 概率 (i
0.1 0.5 0.4 0.2 0.2 0.6
)
效用 U ((X i ) 3.16 6.32 9.49 6.32 7.07 7.75
方案 2
期望效用分别为:
B P（B）=0.3 -3000 1100 1100 1100 1100 -4000 1500 1500 1500 1500
C P（C）=0.6 -3000 400 700 1000 1300 -4000 700 1100 1400 1700
方 案 2
E1 0.1NPVA1 0.3NPVB1 0.6 NPVC1 0.1 49.2 0.3 487 0.6 (418.5) 100.1
风险的识别
风险识别指认识项目所有可能引起损失的风险因素， 并对其性质进行鉴别和分类。 根据造成风险的范围大小划分，投资的风险可分为宏 观风险和微观风险。所谓宏观风险是指由于宏观环境 因素如国家的政治、经济、法律、金融等方面发生变 化对投资收益有可能带来的损害，通常是影响所有投 资项目的那些风险因素。而微观风险则主要是指针对 某一具体项目的风险因素，如技术的选择、投资规模 的选择、目标市场的选择等。宏观环境带来的风险有： 国际风险、政治政策风险、经济金融风险、法律风险、 灾害风险，微观环境带来的风险有技术风险、财务风 险、市场风险、管理风险等。
期望效用规则
其基本思想是观察决策者对承担风险的 态度，例如假设他是倾向于规避风险的， 赋予不利情况下的结果以较低的权值， 即风险规避者的效用函数是非线性的， 净效益增加引起的效用增加量越来越小。 而风险偏好者的效用增量随着净效益的 增加越来越大。如果决策者风险中性， 他就认为相同的期望净效益增加量产生 相同的效用 —— 它的效用函数是线性的。
决策类型
确定性决策 决策者对未来情况完全确定或已知的决策 , 称为 确定性决策。 风险决策 决策者对未来的情况不能完全确定 , 但它们出现 的可能性即概率分布已知或可估计 , 这种决策 称为风险性决策 不确定性决策 决策者对未来情况不能确定, 且对出现的概率(可 能性)也不清楚, 此种决策为不确定性决策。
TFC SB P P AVC
以达产时产品单价表示的盈亏平衡点 PB ：
（9-5）
TFC PB AVC Q0
邵颖红制作
（9-6）
线性盈亏平衡分析的假设
生产量（Q）等于销售量； 产量变化，单位可变成本（AVC）不变 产量变化，销售价格（P）不变； 只按单一产品计算，若项目生产多种产 品则换算成单一品种。
某项目生产能力3万件/年，产品售价3000元/件， 总成本费用7800万元，其中固定成本3000万元， 成本与产量呈线性关系。
7800 3000 单位产品变动成本 AVC 1600 元/件 3
盈亏平衡分析示例
盈亏平衡产量
盈亏平衡价格 盈亏平衡单位 产品变动成本
3000 104 QB 21400 件 3000 1600 3000 104 PB 1600＋ 2600 元 / 件 4 3 10
因为方案 1 期望值大于方案 2 的，所以应选方案 1。
2．俩个方案的投资风险分别计算如下
1 0.1 (10 57 ) 2 0.5 (40 57 ) 2 0.4 (90 57 ) 2 28.3
1 1 28 .3 0.497 E1 57
2 0.2 (40 54) 2 0.2 (50 54 ) 2 0.6 (60 54 ) 2 8.0
敏感性系数
计算公式 敏感性系数
F X F X 1 F X 0 F X 0 F X S X X1 X 0 X X0
例：某种生产要素的价格由100元上升到 120元时，内部收益率由18％下降到14％， 内部收益率对该生产要素价格的敏感性 系数为
邵颖红制作
敏感性分析
敏感性分析的目的是考察投资方案主要因素发 生变化时，其方案净效益发生的相应变化，以 判断这些因素对项目经济目标的影响程度。 这些可能发生变化的因素称为敏感因素。 敏感性分析就是要找出项目的敏感因素，确定 其敏感程度，以预测方案承担的风险。
敏感性分析的作用
通过各参数的敏感性比较，可以找出对 项目经济效益的不确定性产生最大影响 的参数； 通过敏感性分析，可以大体揭示项目经 济效益的变化幅度，以作为对项目决策 的主要依据。
邵颖红制作
风险和不确定性评估方法
盈亏平衡分析 敏感性分析 概率分析
盈亏平衡分析
着眼于经营上的盈亏平衡点，在这点上，经营 活动即不赚钱也不赔钱，根据经营上的种种变 化（价格的升降、成本的增加减少）计算它们 对该点的影响，有时也称作量-本-利分析 （cost-volume-profit analysis）。即分析产量、 成本、利润三者之间的关系。通常被用于衡量 企业的决策所引起的产量、销售价格、固定成 本和变动成本的变化对利润所产生的影响，评 估项目所面临的风险水平。
S 14% 18% 18% 120100 100 1.11
邵颖红制作
9.4 概率分析 风险的度量
期望值： E ( X ) 标准差：
n
P X
i 1 i
n
i
2 P ( X ) i i i 1
变差系数：
期望值规则
假设 X j 表示一组方案（ j 1,2,, n ） ，其收益是不确定性的。期望值规则是以可能结果的期 望值 E ( X j ) 对各方案进行评价。 在状态离散的情况下
方案 方案 1
概率P (i 0.1 0.5 0.4 0.2 0.2 0.6
)
净现值 ( X i ) 10 40 90 40 50 60
方案 2
每个方案的期望回报是：
E1 0.10 10 0.5 40 0.4 90 57 E2 0.2 40 0.2 50 0.6 60 54
专题9 投资风险分析
同济大学经济与管理学院
学习要点
风险概念、风险的识别 盈亏平衡点的计算 敏感度分析的方法 按期望值决策，应用决策树进行分析
投资风险和不确定性
由于环境、条件及有关因素的变动和主 观预测能力的局限，一个投资项目的实 施结果（即其结局与经济效益）通常不 符合人们原来所作的某种确定的预测和 估计。这种现象就称为投资风险和不确 定性。
3000 104 AVCB 3000 2000 元 / 件 4 3 10
邵颖红制作
某航运项目，该线路每年的最大运载能 力为10000乘客，每位乘客的机票费为 120美元，75%是毛利，每年的固定成本 为630000美元，求盈亏平衡点。
盈亏平衡分析的扩展
某项目的NPV可由下式计算，项目寿命 期为不确定因素
成本的划分
固定成本 可变成本
销售收入及成本与产量之间的关系
销售收入(TR)、产品价 格(P)与产品产量(Q)之 间的关系
TR＝PQ
总成本(TC)、固定成本 (TFC)、单位产品变动成本 (AVC)和产品产量(Q)之间 的关系
C
TC＝TFC＋AVC· Q
AVC· Q
TFC
0 Q
邵颖红制作
0
Q
E2 0.1NPVA2 0.3NPVB 2 0.6 NPVC 2 0.1 288.2 0.3 686.2 0.6 (219.6) 102.9
按期望值决策是选择期望值大的方案，如果期 望值比较接近，可以通过计算标准差来衡量风 险程度，选择风险小的方案。若期望值差异较 大就不能用标准差来衡量风险程度，这是可采 用变差系数，如果期望值大的方案变差系数小 于期望值小的方案，按期望值决策可以得出正 确的结论，即期望值大的方案较好。但在很多 情况下期望值大的方案变差系数也大，期望值 小的方案变差系数也小，这时就存在如何在风 险和收益之间进行权衡的问题。按期望值决策 实际上是回避了风险问题。
根据每次变动因素的数目不同，敏感性分析可 以分为单因素敏感性分析和多因素敏感性 分析。 单因素敏感性分析是指每次只变动一个因素， 而其他因素保持不变时所进行的敏感性分 析。 多因素敏感性分析是指多个因素同时发生变 化所进行的敏感性分析。 在长期投资中，一般是对内部收益率或净现 值等评价指标作敏感性分析，并通过列表或绘 制敏感性分析图进行。
Xj 假设以U 表示效用函数，则方案
的期望效用为
E (U j ) PiU ( X ij )
i 1
n
（5.5）
若 E (U j ) U ( E ( X j )) ，即收益的期望效用大于期望收益的效用，则该决策者是风险偏好 型的。 若 型的。 若
ห้องสมุดไป่ตู้
E (U j ) U ( E ( X j ))
，即收益的期望效用小于期望收益的效用，则该决策者是风险厌恶
E (U j ) U ( E ( X j ))
， 即收益的期望效用等于期望收益的效用， 则该决策者是风险中立型的。
例假设某企业需要在两个投资方案之间做出 选择，每个方案的净现值的概率分布如下表 所示
决策者的效用函数为U X ，这里 X 为净现值。 问：1.按期望值进行决策,应选那个方案? 2.计算每个方案的投资风险? 3.按期望效用进行决策,应选哪个方案？
（9-2）
PQB TFC AVC(QB )
TFC QB P AVC
邵颖红制作
以生产能力利用率表示的盈亏平衡点 EB ：
EB
QB TFC Q0 PQ0 AVCQ0
（9-4）
以销售收入表示的盈亏平衡点 SB ：
E ( X j ) Pi X ij
i 1
n
（5.5）
其中
X ij
为 j 方案在 i 状态出现的结果。
概率 方案/年末 方 案 1 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4
A P（A）=0.1 -3000 1100 1000 900 800 -4000 1500 1400 1300 1200
NPV 150 30P / A,15%, x
x
当NPV＝0时，有
1.15 1 150 P / A,15%, x 5 x 0.151.15 30
可解得，能使NPV≥ 0 的项目寿命期的临 界值约为10年
邵颖红制作
经营杠杆
固定成本大的项目，总成本的变化要小 于产量的变化，利润的变化就会大于产 量的变化，固定成本少或没有固定成本 的项目，利润的变化就与产量的变化相 接近。一般把这种现象称为经营杠杆作 用，用经营杠杆度（Degree of Operating Leverage，DOL）来衡量。经营杠杆度体 现利润对销售量变化的反应程度
U 1 0.1 3.16 0.5 6.32 0.4 9.49 7.27 U 2 0.2 6.32 0.2 7.07 0.6 7.75 7.34
敏感性分析不仅可以使决策者了解敏感因 素对评价指标的影响，还可以着重分析那些较 为敏感的因素，以提高决策的准确性。
敏感性分析的一般步骤
确定敏感性分析时要采用的经济效益评价指标； 选取不确定性因素 一般进行敏感性分折所涉及的敏感因素有：产品产 量、产品价格、主要原材料或动力价格、可变成本、 固定资产投资、建设期及外汇汇率等。 设定各因素可能的变化范围和增减量； 计算分析因素的变化所引起的评价指标的变化； 根据计算结果绘制敏感性分析图，找出强敏感性的因 素，并提出决策建议。
盈亏平衡分析图
销售收入、总成本和产品产量之间的关系
TR＝PQ
盈利
BEP 亏损 TC＝TFC＋AVC · Q
0
Q*
邵颖红制作
Q
假设产销量为 Q ，产品价格为 P ，总收益 TR 为：
TR P Q
若固定成本为 TFC ，平均可变成本为 AVC ，则总成本为：
（9-1）
TC TFC AVC Q
2 2 8 .0 0.148 E 2 54
方案 1 的风险较大。
．各方案的效用计算如下表所示： 方案 方案 1
P 概率 (i
0.1 0.5 0.4 0.2 0.2 0.6
)
效用 U ((X i ) 3.16 6.32 9.49 6.32 7.07 7.75
方案 2
期望效用分别为:
B P（B）=0.3 -3000 1100 1100 1100 1100 -4000 1500 1500 1500 1500
C P（C）=0.6 -3000 400 700 1000 1300 -4000 700 1100 1400 1700
方 案 2
E1 0.1NPVA1 0.3NPVB1 0.6 NPVC1 0.1 49.2 0.3 487 0.6 (418.5) 100.1
风险的识别
风险识别指认识项目所有可能引起损失的风险因素， 并对其性质进行鉴别和分类。 根据造成风险的范围大小划分，投资的风险可分为宏 观风险和微观风险。所谓宏观风险是指由于宏观环境 因素如国家的政治、经济、法律、金融等方面发生变 化对投资收益有可能带来的损害，通常是影响所有投 资项目的那些风险因素。而微观风险则主要是指针对 某一具体项目的风险因素，如技术的选择、投资规模 的选择、目标市场的选择等。宏观环境带来的风险有： 国际风险、政治政策风险、经济金融风险、法律风险、 灾害风险，微观环境带来的风险有技术风险、财务风 险、市场风险、管理风险等。
期望效用规则
其基本思想是观察决策者对承担风险的 态度，例如假设他是倾向于规避风险的， 赋予不利情况下的结果以较低的权值， 即风险规避者的效用函数是非线性的， 净效益增加引起的效用增加量越来越小。 而风险偏好者的效用增量随着净效益的 增加越来越大。如果决策者风险中性， 他就认为相同的期望净效益增加量产生 相同的效用 —— 它的效用函数是线性的。
决策类型
确定性决策 决策者对未来情况完全确定或已知的决策 , 称为 确定性决策。 风险决策 决策者对未来的情况不能完全确定 , 但它们出现 的可能性即概率分布已知或可估计 , 这种决策 称为风险性决策 不确定性决策 决策者对未来情况不能确定, 且对出现的概率(可 能性)也不清楚, 此种决策为不确定性决策。
TFC SB P P AVC
以达产时产品单价表示的盈亏平衡点 PB ：
（9-5）
TFC PB AVC Q0
邵颖红制作
（9-6）
线性盈亏平衡分析的假设
生产量（Q）等于销售量； 产量变化，单位可变成本（AVC）不变 产量变化，销售价格（P）不变； 只按单一产品计算，若项目生产多种产 品则换算成单一品种。
某项目生产能力3万件/年，产品售价3000元/件， 总成本费用7800万元，其中固定成本3000万元， 成本与产量呈线性关系。
7800 3000 单位产品变动成本 AVC 1600 元/件 3
盈亏平衡分析示例
盈亏平衡产量
盈亏平衡价格 盈亏平衡单位 产品变动成本
3000 104 QB 21400 件 3000 1600 3000 104 PB 1600＋ 2600 元 / 件 4 3 10
因为方案 1 期望值大于方案 2 的，所以应选方案 1。
2．俩个方案的投资风险分别计算如下
1 0.1 (10 57 ) 2 0.5 (40 57 ) 2 0.4 (90 57 ) 2 28.3
1 1 28 .3 0.497 E1 57
2 0.2 (40 54) 2 0.2 (50 54 ) 2 0.6 (60 54 ) 2 8.0
敏感性系数
计算公式 敏感性系数
F X F X 1 F X 0 F X 0 F X S X X1 X 0 X X0
例：某种生产要素的价格由100元上升到 120元时，内部收益率由18％下降到14％， 内部收益率对该生产要素价格的敏感性 系数为
邵颖红制作
敏感性分析
敏感性分析的目的是考察投资方案主要因素发 生变化时，其方案净效益发生的相应变化，以 判断这些因素对项目经济目标的影响程度。 这些可能发生变化的因素称为敏感因素。 敏感性分析就是要找出项目的敏感因素，确定 其敏感程度，以预测方案承担的风险。
敏感性分析的作用
通过各参数的敏感性比较，可以找出对 项目经济效益的不确定性产生最大影响 的参数； 通过敏感性分析，可以大体揭示项目经 济效益的变化幅度，以作为对项目决策 的主要依据。
邵颖红制作
风险和不确定性评估方法
盈亏平衡分析 敏感性分析 概率分析
盈亏平衡分析
着眼于经营上的盈亏平衡点，在这点上，经营 活动即不赚钱也不赔钱，根据经营上的种种变 化（价格的升降、成本的增加减少）计算它们 对该点的影响，有时也称作量-本-利分析 （cost-volume-profit analysis）。即分析产量、 成本、利润三者之间的关系。通常被用于衡量 企业的决策所引起的产量、销售价格、固定成 本和变动成本的变化对利润所产生的影响，评 估项目所面临的风险水平。
S 14% 18% 18% 120100 100 1.11
邵颖红制作
9.4 概率分析 风险的度量
期望值： E ( X ) 标准差：
n
P X
i 1 i
n
i
2 P ( X ) i i i 1
变差系数：
期望值规则
假设 X j 表示一组方案（ j 1,2,, n ） ，其收益是不确定性的。期望值规则是以可能结果的期 望值 E ( X j ) 对各方案进行评价。 在状态离散的情况下
方案 方案 1
概率P (i 0.1 0.5 0.4 0.2 0.2 0.6
)
净现值 ( X i ) 10 40 90 40 50 60
方案 2
每个方案的期望回报是：
E1 0.10 10 0.5 40 0.4 90 57 E2 0.2 40 0.2 50 0.6 60 54
专题9 投资风险分析
同济大学经济与管理学院
学习要点
风险概念、风险的识别 盈亏平衡点的计算 敏感度分析的方法 按期望值决策，应用决策树进行分析
投资风险和不确定性
由于环境、条件及有关因素的变动和主 观预测能力的局限，一个投资项目的实 施结果（即其结局与经济效益）通常不 符合人们原来所作的某种确定的预测和 估计。这种现象就称为投资风险和不确 定性。
3000 104 AVCB 3000 2000 元 / 件 4 3 10
邵颖红制作
某航运项目，该线路每年的最大运载能 力为10000乘客，每位乘客的机票费为 120美元，75%是毛利，每年的固定成本 为630000美元，求盈亏平衡点。
盈亏平衡分析的扩展
某项目的NPV可由下式计算，项目寿命 期为不确定因素
成本的划分
固定成本 可变成本
销售收入及成本与产量之间的关系
销售收入(TR)、产品价 格(P)与产品产量(Q)之 间的关系
TR＝PQ
总成本(TC)、固定成本 (TFC)、单位产品变动成本 (AVC)和产品产量(Q)之间 的关系
C
TC＝TFC＋AVC· Q
AVC· Q
TFC
0 Q
邵颖红制作
0
Q
E2 0.1NPVA2 0.3NPVB 2 0.6 NPVC 2 0.1 288.2 0.3 686.2 0.6 (219.6) 102.9
按期望值决策是选择期望值大的方案，如果期 望值比较接近，可以通过计算标准差来衡量风 险程度，选择风险小的方案。若期望值差异较 大就不能用标准差来衡量风险程度，这是可采 用变差系数，如果期望值大的方案变差系数小 于期望值小的方案，按期望值决策可以得出正 确的结论，即期望值大的方案较好。但在很多 情况下期望值大的方案变差系数也大，期望值 小的方案变差系数也小，这时就存在如何在风 险和收益之间进行权衡的问题。按期望值决策 实际上是回避了风险问题。
根据每次变动因素的数目不同，敏感性分析可 以分为单因素敏感性分析和多因素敏感性 分析。 单因素敏感性分析是指每次只变动一个因素， 而其他因素保持不变时所进行的敏感性分 析。 多因素敏感性分析是指多个因素同时发生变 化所进行的敏感性分析。 在长期投资中，一般是对内部收益率或净现 值等评价指标作敏感性分析，并通过列表或绘 制敏感性分析图进行。
Xj 假设以U 表示效用函数，则方案
的期望效用为
E (U j ) PiU ( X ij )
i 1
n
（5.5）
若 E (U j ) U ( E ( X j )) ，即收益的期望效用大于期望收益的效用，则该决策者是风险偏好 型的。 若 型的。 若
ห้องสมุดไป่ตู้
E (U j ) U ( E ( X j ))
，即收益的期望效用小于期望收益的效用，则该决策者是风险厌恶
E (U j ) U ( E ( X j ))
， 即收益的期望效用等于期望收益的效用， 则该决策者是风险中立型的。
例假设某企业需要在两个投资方案之间做出 选择，每个方案的净现值的概率分布如下表 所示
决策者的效用函数为U X ，这里 X 为净现值。 问：1.按期望值进行决策,应选那个方案? 2.计算每个方案的投资风险? 3.按期望效用进行决策,应选哪个方案？