热力学经典习题答案

化工热力学练习题参考答案

1.某纯物质的S,U,V 符合以下方程：S=aUV-b/(UV)，其中a,b 是物质的特性参数。试导出其PVT 状态方程

根据热力学基本方程dU=TdS-pdV

移项可得：dS=(1/T)dU+(p/T)dV

故：1/T=(∂S/∂U)V =aV+b/(VU 2)=(aV 2U 2+b)/(VU 2)p/T=(∂S/∂V)U =aU+b/(V 2U)=(aV 2U 2+b)/(V 2U)

得：p=(p/T)/(1/T)=U/V,即U=pV

回代得：p/T=apV+b/(pV 3)

整理后得到：(PV)2=bT/(V-aTV 2)，即为该物质的状态方程

2.

对球形简单流体，得到T inv =5.04T c

3.根据Ideal gas:

4.纯组分在等温下的Gibbs自由能示意如下，说明Pvap和Pm的含义，并绘制等压下的示意图。

5.用微波加热纯水得到超出沸点的过热水，有爆沸的危险。若将1atm下的水过热至103℃，试计算其爆沸后的体积膨胀率。（参阅：/watch?v=LpDs7Xm1uLo）

请说明计算依据、假设和数据来源。（提示：考虑等压过程。）

若以容器中的水为控制体积，爆沸过程无物流出入（封闭体系）。

爆沸前：T0=103℃；爆沸后：T=100℃,液相与气相摩尔数分别为n L,n V

由于该过程非常迅速，可视为绝热，因蒸汽膨胀对外做功：

W=-p(n v V v+n L V L-n0V0)≈-p*n v(V v-V L)≈-pn v V v（等压）

根据第一定律，体系内能的变化与其所作功相等：

n V U V+n L U L-n0U0L=W,

而U V=U L+ΔU vap，记气相分率为x=n v/n0，

得C p L(T-T0)=-x(pV v+ΔU vap),pV v≈RT

查水蒸气表：ΔU vap=2087.6kJ/kg,C p L≈4.2J/g/K,

算出x=(3*4.2)/(2087.6+373.2*8.3145/18.015)=0.0055756

查水蒸气表V v=1673.0cm3/g,V L=1.0435cm3/g

体积膨胀率为：1-x+x*V v/V L=9.93

6.甲烷流经下图系统中所示的各设备实现液化。试：

（1）假设各设备保温良好。写出描述该系统的具体能量平衡和熵平衡方程。

（2）假定压缩机中的过程为可逆绝热过程，且状态5处于汽液两相区。在T-S图上绘制2→3→4→5→6的过程线，并标出2、3、4、5、6、7和8各状态点在图中的位置。

以整个系统作为研究对象(控制体积如图所示)，根据题意可忽略动能/位能以及各设备热损失，故仅冷却器有热量输出，仅压缩机有功输入，则其能量平衡方程为：

m1H1-m7H7+W s+Q=0(kJ/hr)

由质量平衡知m1=m7，则上式也可写成：

H1-H7+w s+q=0(kJ/kg)

式中的w s和q代表液化单位质量的气体所需的功和热。

注意对于该系统w s为正值(压缩提供功)而q为负值(冷却移出热)，据此写出其绝对值形式：H1-H7=│q│-│w s│

此式不包含单次循环的液化率(x=m7/m4)等信息，因此若要完整分析液化过程，还需要写出各子系统的平衡方程加以分析。

熵平衡方程为：

S1-S7+∫3→4dq/T+∑i(S gen,i)=0

其中S gen,i为第i个设备的熵产生，其值为正，可度量该设备中过程的不可逆程度。因为q为负值，由上式可见冷却器散热温度越低，其熵产生越大。

由上述二式也可得到㶲平衡方程：

ε1-ε7+w s+∫3→4(1-T0/T)dq-∑i I i=0

其中I i=T0S gen,i为第i个设备的内部㶲损失。ε1-ε7=H1-H7-T0(S1-S7)为负值，即液化为㶲增过程，该部分㶲增通过压缩功(w s)和移除热(q<0)两种方式组合提供。

7.Superheated steam at700kPa and280°C flowing at a rate of50kg/s is mixed with liquid water at 40°C to produce steam at700kPa and200°C.Assuming adiabatic operation,at what rate is water supplied to the mixer?What is the rate of entropic gain or loss for the process?What is the irreversible feature of the process?

稳定流动体系，三个物流，绝热无功：m1H1+m2H2=m3H3,m3=m1+m2

查水蒸汽表

H1=3017.45kJ/kg,H2=161.615kJ/kg,H3=2845.25kJ/kg,

m1=50kg/s

m2=m1(H1-H3)/(H3-H2)=50*(3017.45-2845.25)/(2845.25-161.615)=3.2083kg/s

查水蒸汽表

S1=7.22489kJ/kg/K,S2=0.572366kJ/kg/K,S3=6.88836kJ/kg/K,

熵平衡方程：

m1S1+m2S2-m3S3+mS gen=0

mS gen=m3S3-m1S1-m2S2=53.2083*6.88836-50*7.22489-3.2083*0.572366=3.437kw/K

显然混合是不可逆过程，造成该绝热过程熵增加或㶲损失

8.The entropy of vaporization of liquids can be given by Trouton-Hildebrand-Everett rule:

ΔS vap=R(4+ln T/K).

The vapor pressure of chloroform at323.15K is0.703bar.Estimate the normal boiling point of chloroform.The experimental value is334.3K.

-ΔS vap dT+-ΔV vap dp=0,ΔV vap=V vap-V liq≈RT/p

d(lnp)/d(lnT)=ΔS vap/R=4+lnT≈9.778

323.5K→T b,0.703bar→1.013bar

d(lnp)=ln(1.013/0.703)=0.3653

T b=323.5*exp(0.3653/9.778)=335.8K

9.The activity coefficient for species1in a binary mixture can be represented by

lnγ1=ax22+bx23+cx24

where a,b,and c are concentration-independent parameters.What is the expression for lnγ2in terms of these same parameters?

因为lnγi是G E/RT的偏摩尔量，在等温等压条件下对二元体系应用Gibbs-Duhem关系：

x1dlnγ1+x2dlnγ2=0,

归一化条件：x1+x2=1,dx1=-dx2

dlnγ1=(2ax2+3bx22+4cx23)dx2

则dlnγ2=-(x1/x2)dlnγ1=-2a+(2a-3b)x2+(3b-4c)x22+4cx23

对上式从x2=1到某x2积分，

lnγ2-lnγ2(x2=1)=-2a(x2-1)+(2a-3b)/2(x22-1)+(3b-4c)/3(x23-1)+c(x24-1)

lnγ2=(a+3b/2+2c)x1-(b+8c/3)x12+cx13

10.A rigid vessel of2m3capacity contains0.02m3of liquid water and1.98m3of water vapor at 101.33kPa.How much heat must be added to the contents of the vessel so that the liquid water is just evaporated?

查水蒸汽表