种间捕食模型的构建

捕食系统模型的构建与校验

乐乐201100140084

（大学生命科学学院，，250100）

摘要：捕食（Predation，或称猎食或掠食）是生态学中一种生物互动方式，在这种方式中，捕食者会捕食其他的生命，而这些被捕食者则称为猎物。本次研究主要是在Lotka-Volterra捕食-猎物模型的基础上进行的，是在已有的Lotka-Volterra捕食-猎物模型为基础上进行的一次深入分析。通过本次研究可以对捕食者和被捕食者的关系有更加充分的了解。

关键词：Lotka-Volterra、捕食者、被捕食者

1简介

捕食（Predation，或称猎食或掠食）是生态学中一种生物互动方式，在这种方式中，捕食者会捕食其他的生命，而这些被捕食者则称为猎物。捕食专指种间交互作用，同种动物间相食另称同种相残。在植食现象中，动物可仅食植物的非致命部分，食后植物仍存活。但动物食动物时通常必置猎物于死地，这也是捕食与寄生现象的重要区别，因为寄生物通常不伤害寄主的生命。捕食是动物取食行为的一种，捕食的成功依赖于捕食者的特化结构，如尖锐的口器、雄壮的体格及迅速的奔跑能力，这是长期生态适应的结果。捕食行为从进化角度来说可以促进捕食者与猎物间的协同进化，因此是一项比较有价值的研究项目。

Lotka-Volterra捕食-猎物模型是一个简单而又价值的模型。本次研究主要是

在Lotka-Volterra捕食-猎物模型的基础上进行的，是在已有的Lotka-Volterra捕食-猎物模型为基础上进行的一次深入分析。

软件介绍：

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2 方法

2.1 模型的假设

Lotka-Volterra捕食-猎物模型是一个简单而又价值的模型。当二者共存于一个有限空间，猎物种群因捕食而降低，其降低程度决定于：

1、V与P密度，因而这决定捕食者与猎物的相遇频度；

2、捕食者发现和进攻猎物的效率为ε，即平均每一捕食者猎物的常数，

因此猎物方程为，

dV/dt=rV-εPV

同样，捕食者种群将依赖于猎物增长，设θ为捕食者利用猎物转变成更多捕食者的捕食常数，则捕食方程为

dP/dt=-qP+θPV

以上两个方程即为Lotka-Volterra捕食-猎物模型.

2.2 概念模型

根据下面的公式作数概念模型如图1。

dV/dt=rV-aPV

dP/dt=-qP+bPV

图1 捕食者-猎物系统的概念模型

2.3 模型的公式

令初始时V=17；P=34；r=0.005；q=0.001；a=0.0001; b=0.0001。

3 模型的校验3.1模拟结果

图1 P的敏感性检验（1-20）

图2 P的敏感性检验（1-100）

图3 a的敏感性检验（0.05-0,0001）

图4 b的敏感性检验（0.0001-0.05）

3.5 基础种群密度对模型行为的影响

图5 q的敏感性检验（0. 01-0.02）

图6 r的敏感性检验（0. 001-0.01）

4讨论

在一定程度，猎物的数量增加会引起捕食者的数量增加，然而两者数目的增长和减小在时间上并不是同期的。猎物数量最大时并不是捕食者数目最多的时候，究其原因在于捕食者数目达到最大时对猎物数目的抑制也最大。

刚开始的时候由于被捕食者的数量较多使得捕食者的食物充足，在较短的时间数量增加较明显，幅度较大，但是，随着捕食者的数量增加，被捕食者被捕食的几率也上升种群数量就会急剧下降，由于食物的减少，捕食者的生存环境变得恶劣，个体的生存受到威胁，群体的发展受到制约，最终使得种群数量减少，捕食者的减少使得被捕食者的生存环境得以改善，数量增加，同时被不是这的食量增加是捕食者的生存状况得以改善，所以，随着被捕食者数量的增加，捕食者的种群也在同步增长，随着捕食者种群的扩大，被捕食者的生存又一次受到限制，就这样，捕食者与被捕食者的种群的变化互相制约、影响，交替增长与减小。

基本模型相比较修改设计后的模型使得相互调整周期缩短为30代左右，可以知道是由于捕食者的种群繁殖速率的增加，加快了自然调节速率，使得自然中这两个物种的相互作用轻度加强，最终导致相互调节周期的缩短。同时捕食者的最大种群数量减少为44左右，可以从此模型与基本模型的差异中知道，造成这种变化的原因可能是由于种群的增长速率较大，使得种群的数量在较短的时间增加很多，结果导致本来需要很长时间就可以恢复原种群大小围，结果由于时间较短，使得种群的发展时间不租而使种群的大小受到限制，同时使被捕食者的种群数量的最大值有少量增加。

综上可知在有限环境资源的情况下，猎物与捕食者之间是相互制约，此消彼长的振荡趋势，最终达到能最大化利用环境资源实现其生存的目的