捕食者与被捕食者的生态问题

dx dy x( y ), y ( x) dt dt
设 x(0Fra Baidu bibliotek x0 2, y (0) y0 25 ， 1, 0.1, 最后的模型变为：
0.5, 0.02
x ' x(0.5 0.02 y ) y ' y (1 0.1x) x0 2, y0 25
相图（x，y）如下
捕食者与被捕食者的生态问题 假定我们所讨论的捕食者与被捕食者不与其他生物有捕食关系，也可以说我们忽略其他 生物的影响，在这个假定下，我们来讨论捕食者与被捕食者的生态问题。 假设捕食者的总数为 x （t） ，被捕食者的总数为 y （t） ，假设 x （t）和 y （t）为光滑函 数，在不考虑捕食者的情况下，假定被捕食者的增长率为一个常数 0 ，为简单起见，假 设这种增长率的降低与捕食者的数量成正比，即，被捕食者的增长率为 ry x 。类似 的我们有捕食者的增长率为 y ，其中 , 0 。于是我们有微分方程组
首先建立 m-文件 g1.m 如下： function dx=g1（t，x）; dx=zeros（2，1）; dx(1)=x(1)*(-0.5+0.02*x(2)); dx(2)=x(2)*（1-0.1*x(1)）; 然后，建立主程序 bushi.m 如下: [t,x]=ode45('g1',[0 15][25 2]); plot(t,x(:1),'-’ ，t,x(:2),'*') plot(x(:1),x(:2)) 数值解如下图，