机械设计基础讲义第七章 齿轮传动

第7章 齿轮传动

基本要求：了解齿轮机构的类型和应用、齿廓啮合基本定律；掌握渐开线直齿圆柱齿轮的

啮特性、正确啮合条件、连续传动条件等；熟悉渐开线齿轮各部分的名称、基本参数及几何尺寸计算；

重 点：难 点: 学 时：§ 7-1 12

1 ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧人字齿轮传动

斜齿圆柱齿轮传动

齿轮与齿条传动内啮合齿轮传动外啮合齿轮传动）直齿圆柱齿轮

2、空间齿轮机构

⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪

⎩⎪⎨⎧

蜗杆传动齿轮传动）

交错轴齿轮传动（螺旋曲齿圆锥齿轮传动斜齿圆锥齿轮传动

直齿圆锥齿轮传动

传动）圆锥齿轮传动（伞齿轮

§7-2 齿廓实现定传动比的条件

∵ 21p p v v =

又∴ C O v p 111

ω= C O v p 222

ω=

∴ i 12=ω1/ω2=C O C O 12/

上式表明，互相啮合的一对齿轮，在任一位置时的传动比，

都与其连心线O 1O 2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。这一定律称为齿廓啮合的基本定律。

过两齿廓啮合点所作的齿廓公法线与两轮连心线O 1O 2的交点C 称为啮合节点（简称节点）。

上式还表明，要使两齿轮作定传动比传动，则两齿廓必须满足的条件是：不论两齿廓在何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线必须与两齿轮的连心线相交于一定点。

当两齿轮作定传动比传动时，节点C 在轮1和轮2的运动平面上的轨迹分别是以O 1、O 2为圆心，以O 1 C 、O 2 C 为半径的两个圆，此圆称为节圆。并且两节圆作纯滚动。

若两齿轮作变传动比传动时，节点C 在轮1和轮2的运动平面上的轨迹分别是两条非

圆曲线，此曲线称为节线。

§7-3 渐开线的形成及其特性

一、渐开线的形成

1）基圆，半径用r b 表示

2）展角，用θk 表示

二、渐开线的特性

1）⋂

=AB BK

2）渐开线上任一点的法线恒与基圆相切。切点B 是点K 的曲率中心，而线段BK 是

渐开线在点K 的曲率半径。

3）k

b K r r OK OB ==αcos 4）渐开线的形状取决于基圆大小。

5）基圆内没有渐开线。

三、渐开线齿廓啮合特性

1、渐开线齿廓能保证定传动比传动要求

i 12=ω1/ω2=P O P O 12/= 常数

2、渐开线齿廓间的正压力方向不变 啮合线——齿轮传动时其齿廓啮合点的轨迹称为啮合线（N 1N 2）。

3、渐开线齿廓传动具有可分性

由图知，ΔO 1N 1P ~ΔO 2N 2P ，故

i 12=ω1/ω2 = P O P O 12/= r b2 / r b1

当渐开线齿轮的中心距稍有改变，其角速度比仍保持原值不变。

第二讲

§7-4 渐开线标准齿轮各部分名称和基本尺寸

一、外齿轮

1、各部分的名称和符号

1）齿顶圆：齿顶所在的圆，用d a 和r a 表示。

2）齿根圆：齿根所在的圆，用d f 和r f 表示。

3）齿厚：任意圆周上量得的齿轮两侧间的弧长，用s k 表示。

4）齿槽宽：任意圆周上量得的相邻两齿齿廓间的弧长，用e k 表示。

5）齿距：任意圆周上量得的相邻两齿同侧齿廓间的弧长，用p k 表示。

p k=s k+e k

6）分度圆：计算基准圆，用d和r表示。

7）齿顶高：介于分度圆与齿顶圆之间的轮齿部分的径向高度，用h a表示。

8）齿根高：介于分度圆与齿根圆之间的轮齿部分的径向高度，用h f表示。

9）齿全高：齿顶圆与齿根圆之间的轮齿部分的径向高度，用h表示。

h=h a+h f

2、基本参数

1）齿数：用z表示。

2）模数：用m表示。

∵分度圆周长= z p =πd

∴d= zp/π

设m=p/π单位：mm。于是，有

d=zm

m是决定齿轮尺寸的基本参数，已标准化。

3）分度圆压力角：用α表示。

αk=arc cos (r b/r k)

由上式可见，对于同一渐开线齿廓，r k不同，αk也不同，基圆上的压力角为零。通常所说的齿轮压力角是指齿轮在分度圆上的压力角，用α表示，于是有

α=arccos (r b/r)

或r b=r cosα

压力角也是决定齿轮尺寸的基本参数,国标规定的标准值,α=20°。有时也用α=14.5°、15°、22.5°、25°。

3、各部分尺寸的计算公式

1）分度圆直径d=mz

2）齿顶高h a=h*a m

3）齿根高 h f =(h *a +c *)m

4）齿全高 h=h a +h f =(2h *a +c *)m

5）齿顶圆直径 d a =d+2h a =(z +2 h *a )m

6）齿根圆直径 d f =d -2h f = mz - 2(h *a +c *)m = (z -2 h *a - 2c *)m

式中，h *a ——齿顶高系数、c *——顶隙系数。其标准值为：h *a =1、c *=0.25

7）基圆直径 d b = d cos α= mz cos α

8）齿距 p =πm

9）基圆上的齿距

∵ 任意圆周长= zp k =πd k

∴ p k =πd k / z

故 p b =πd b / z =z mz α

πcos =πm cos α=p cos α

10）法向齿距——相邻两齿同侧齿廓沿公法线方向量得的距离，用p n 表示。而根据渐开线的第一个性质可知

p n = p b

标准齿轮——m 、α、h *a 、 c *均为标准值，且s = e 的齿轮。

二、齿条

1）齿条的齿顶高 h a =h *a m

2）齿条的齿根高 h f =(h *a +c *)m

3）齿条的齿厚 s=πm/2

4）齿条的齿槽宽 e=πm/2

三、内齿轮

1）内齿轮的齿顶圆直径 d a =d -2h a

2）内齿轮的齿根圆直径 d f =d+2h f

第三讲

§7-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动