四川省成都市树德中学高一数学上学期期末考试试题

四川省成都市树德中学2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题

满分：150分 考试时间：120分钟

一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的） 1.设全集U =R ，3|

01x A x x -⎧⎫

=>⎨⎬-⎩⎭

，{}|2B x x =<，则()U C A B =I （A ）{|12}x x ≤< （B ）{|12}x x << （C ）{}|2x x < （D ）{}|1x x ≥ 2.下列函数既是偶函数，又在(0,)+∞上是增函数的是 （A ）2

y x

-=

（B ）13

y x =

（C ）||

2x y = （D ）

|1||1|y x x =-++ 3.下列说法正确的是

（A ）若()f x 是奇函数，则(0)0f = （B ）若α是锐角，则2α是一象限或二象限角

（C ）若//,//a b b c r r r r ，则//a c r r

（D ）集合{|{1,2}}A P P =⊆有4个元素

4.将函数sin y x π=的图像沿x 轴伸长到横坐标为原来的2倍，再向左平移1个单位，得到的图像对应的解析式是 （A ）sin(

1)2

x

y π=+

（B ）sin(21)y x π=+ （C ）cos

2

x

y π= （D ）

cos 2x

y π=-

5.若G 是ABC ∆的重心，且满足GA GB GC λ+=u u u r u u u r u u u r

，则=λ

（A ）1 （B ） 1- （C ）2 （D ）2-

6.如图，向一个圆台型容器（下底比上底口径宽）匀速注水（单位时间注水体积相同），注 满为止，设已注入的水体积为v ，高度为h ,时间为t ,则下列反应变化趋势的图像正确的是

7.平面直角坐标系xOy 中，角α的始边在x 轴非负半轴，终边与单位圆交于点34(,)55

A ，将其终边绕O 点逆时针旋转

4

3π

后与单位圆交于点B ,则B 的横坐标为 （A ）210- （B ）10

2

7- （C ）324- （D ）524-

8.函数()y f x =满足对任意的,x y R ∈，都有()()()f x y f x f y +=⋅，且(1)2f =，

若()g x 是()f x 的反函数（注：互为反函数的函数图像关于直线y x =对称），则(8)g = （A ）3 （B ）4 （C ）16 （D ）

1

256

9.函数3tan ()13tan x

f x x

+=

-

（A ）定义域是{|,()}6

x x k k Z π

π≠+

∈ （B ）值域是R

（C ）在其定义域上是增函数 （D ）最小正周期是π

10.过x 轴上一点P 作x 轴的垂线，分别交函数sin ,cos ,tan y x y x y x ===的图像于123,,P P P ，若

3238

PP PP =u u u r u u u r

，则1||PP =u u u r

（A ）

13 （B ）1

2

（C ）3 （D ）22

11.定义符号函数为⎪⎩

⎪

⎨⎧<-=>=0,10,00

,1)sgn(x x x x ，则下列命题： ①)sgn(||x x x ⋅=；

②关于x 的方程ln sgn(ln )sin sgn(sin )x x x x ⋅=⋅有5个实数根；

③若ln sgn(ln )ln sgn(ln )()a a b b a b ⋅=⋅>，则a b +的取值范围是(2,)+∞；

④设22()(1)sgn(1)f x x x =-⋅-,若函数2

()()()1g x f x af x =++有6个零点，则2a <-.

正确的有 （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 12.已知函数3()sin 1

x

a f x a x a -=

++,那么下列命题正确的是

（A ）若0=a ，则()y f x =与3y =是同一函数

（B ）若10≤

log 3331()(2log 2)[()

](log 5)()232

f f f f f π

π

-<-<<< （C ）若2a =，则对任意使得()0f m =的实数m ，都有()1f m -= （D ）若3a >，则(cos 2)(cos3)f f <

二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分，把最终的结果填在题中横线上）

13.若函数()2f x x =-，则函数(2)y f x =的定义域是___________.

14.若函数(12)3,(1)

()ln ,(1)

a x a x f x x x -+<⎧=⎨

≥⎩ 的值域为R ，那么a 的取值范围是_________.

15.若sin 245

(0,),(0,),

,cos(),1cos 2313

ααπβπαβα∈∈=+=+则sin β=__________.

16.已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()+x f x g x e =(e 是自然对数的底数)，又

()(2)AP f x AB g x AC

=+u u u r u u u r u u u r ，其中0x >，则PAB ∆与PAC ∆的面积比PAB

PAC

S S ∆∆的最小值是________. 三、解答题（共6个小题，共计70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）（I ）求值：2

3

232log 3log 4log 0.12527⋅--；

（II ）求值：sin15cos15+o

o

.

18.（本题满分12分）已知函数()3sin cos sin()sin()44

f x x x x x π

π

=++-. （I ）求函数)(x f 对称轴方程和单调递增区间； （II ）对任意[,]66

x ππ

∈-，()0f x m -≥恒成立，求实数m 的取值范围.

19.（本题满分12分）根据平面向量基本定理，若12,e e u r u u r 为一组基底，同一平面的向量a r

可以被唯一

确定地表示为12a xe ye =+r u r u u r ，则向量a r 与有序实数对(,)x y 一一对应，称(,)x y 为向量a r 在基底12,e e u r u u r 下的坐标；特别地，若12,e e u r u u r 分别为,x y 轴正方向的单位向量,i j r r

，

则称(,)x y 为向量a r

的直角坐标.

（I ）据此证明向量加法的直角坐标公式：若1122(,),(,)a x y b x y ==r r

，则1212(,)a b x x y y +=++r r

；

（II ）如图，直角OAB ∆中，90,||1,||3AOB OA OB ∠===o

u u u r u u u r C 点在AB 上，且OC AB ⊥u u u r u u u r ，求

向量OC uuu r

在基底,OA OB u u u r u u u r 下的坐标.