四川省成都市树德中学高一数学上学期期末考试试题

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四川省成都高一上学期期末数学试题(解析版)

高一期末学科总结数学学科本卷分选择题和非选择题两部分.第I 卷（选择题）1至2页，第 II 卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，时间120分钟. 注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名.考籍号填写在答题卡规定的位置上.2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦，擦干净后，再选涂其它答案标号.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 5．学科总结结束后，只将答题卡交回.第I 卷（选择题，共60分）一.单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1. 已知且，若集合，则（） {M xx A =∈∣}x B ∉{}{}1,2,3,4,5,2,4,6,8A B ==M =A. B.C.D.{}2,4{}6,8{}1,3,5{}1,3,6,8【答案】C 【解析】【分析】根据集合的定义求解即可M 【详解】因为集合，且， {}{}1,2,3,4,5,2,4,6,8A B =={M xx A =∈∣}x B ∉所以， {}1,3,5M =故选：C2. 已知为第三象限角，且，则（） αsin α=cos α=A.B. C.D. 【答案】B 【解析】【分析】利用同角三角函数的平方关系，计算可得结果22sin cos 1αα+=【详解】为第三象限角，αQ ，cos 0α∴<，22sin cos 1αα+=， cos α∴===故选：B.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题.3. 已知为实数，使“”为真命题的一个充分不必要条件是（） a []3,4,0x x a ∀∈-≤A. B.C.D.4a ≥5a ≥3a ≥5a ≤【答案】B 【解析】【分析】根据全称量词命题的真假性求得的取值范围，然后确定其充分不必要条件. a 【详解】依题意，全称量词命题：为真命题，[]3,4,0x x a ∀∈-≤在区间上恒成立，所以，a x ≥[]3,44a ≥所以使“”为真命题的一个充分不必要条件是“”. []3,4,0x x a ∀∈-≤5a ≥故选：B4. 当a >1时，在同一坐标系中，函数y ＝a －x 与y ＝log a x 的图像为（）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的图像，即可容易判断. 【详解】∵a >1，∴0<<1， 1a∴y ＝a －x 是减函数，y ＝log a x 是增函数，故选：C.【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，属基础题.5. 下列函数中，定义域是且为增函数的是 R A. B.C.D.x y e -=3y x =ln y x =y x =【答案】B 【解析】【分析】分别求出选项中各函数的定义域，并判断其单调性，从而可得结论. 【详解】对于，，是上的减函数，不合题意； A 1xxy e e -⎛⎫== ⎪⎝⎭R 对于，是定义域是且为增函数，符合题意； B 3y x =R 对于，，定义域是，不合题意；C ln y x =()0,∞+对于，，定义域是，但在上不是单调函数，不合题，故选B.D y x =R R 【点睛】本题主要考查函数的定义域与单调性，意在考查对基础知识的掌握与灵活运用，属于基础题. 6. 已知函数在下列区间中，包含零点的区间是（） ()21log f x x x=-()f x A. B. C. D. ()01，()12，()23，()34，【答案】B 【解析】【分析】确定函数单调递增，计算，，得到答案. ()10f <()20f >【详解】在上单调递增，，， ()21log f x x x =-()0,∞+()110f =-<()1121022f =-=>故函数的零点在区间上. ()12，故选：B 7. 设，则（）0.343log 5,lg 0.1,a b c -===A.B.C.D.c<a<b b<c<a a b c <<c b a <<【答案】A 【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可判断. 【详解】因为在上单调递增，且恒成立， 3x y =R 30x y =>所以，即，0.300331-<<=01a <<因为在上单调递增，所以， 4log y x =()0,∞+44log 541log b =>=因为在上单调递增，所以， lg y x =()0,∞+lg 0.1lg10c =<=综上：. c<a<b 故选：A8. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次命题正确的是使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学届接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a ，b ，c ∈R ，则下列命题正确的是（） A. 若a ＜b ，则B. 若a ＞b ＞0，则11a b>11b ba a+<+C. 若a ＞b ，则 D. 若，则a ＞b22ac bc >22ac bc >【答案】D 【解析】【分析】举反例说明选项AC 错误；作差法说明选项B 错误；不等式性质说明选项D 正确. 【详解】当时，，选项A 错误； 0a b <<11a b<，所以，所以选项B 错误； ()1011b b a ba a a a +--=>++11b b a a+>+时，，所以选项C 错误；0c =22ac bc =时，，所以选项D 正确.22ac bc >a b >故选：D二.多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分）9. 已知幂函数的图像经过点，则（） ()f x (9,3)A. 函数为增函数B. 函数为偶函数()f x ()f xC. 当时，D. 当时，4x ≥()2f x ≥120x x >>1212()()0f x f x x x -<-【答案】AC 【解析】【分析】设幂函数的解析式，代入点，求得函数的解析式，根据幂函数的单调性可判断()f x (9,3)()f x A 、C 项，根据函数的定义域可判断B 项，结合函数的解析式，利用单调递增可判断D 项.()f x ()f x 【详解】设幂函数，则，解得，所以， ()f x x α=()993f α==12α=()12f x x =所以的定义域为，在上单调递增，故A 正确， ()f x [)0,∞+()f x [)0,∞+因为的定义域不关于原点对称，所以函数不是偶函数，故B 错误， ()f x ()f x 当时，，故C 正确，4x ≥()()12442f x f ≥==当时，因为在上单调递增，所以，即，故120x x >>()f x [)0,∞+()()12f x f x >()()12120f x f x x x ->-D 错误．故选：AC.10. 已知下列等式的左、右两边都有意义，则能够恒成立的是（） A. B.5tan tan 66ππαα⎛⎫⎛⎫-=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin cos 36ππαα⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. D.2222tan sin tan sin αααα=-442sin cos 2sin 1ααα-=-【答案】BCD 【解析】【分析】利用诱导公式分析运算即可判断AB ，根据平方关系和商数关系分析计算即可判断CD. 【详解】解：对于A ，，故A 错误； 55tan tan tan 666πππαπαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-+⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦对于B ，，故B 正确；sin sin cos 3266ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦对于C ， 22222222sin 1cos tan sin sin sin cos cos αααααααα-==⋅，故C 正确； 22222221sin 1sin sin tan sin cos cos ααααααα⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭对于D ，()()44222222sincos sin cos sin cos sin cos αααααααα-=+-=-，故D 正确.()222sin 1sin 2sin 1ααα=--=-故选：BCD.11. 已知函数有两个零点，，以下结论正确的是（）()22f x x x a =-+1x 2x A .B. 若，则 1a <120x x ≠12112x x a+=C. D. 函数有四个零点()()13f f -=()y fx =【答案】ABC 【解析】【分析】根据零点和二次函数的相关知识对选项逐一判断即可．【详解】二次函数对应二次方程根的判别式，故A 正确； 2(2)4440,1a a a ∆=--=-><韦达定理，，，故B 正确； 122x x +=12x x a =121212112x x x x x x a++==对于C 选项，，，所以，故C 选项正()1123f a a -=++=+()3963f a a =-+=+()()13f f -=确；对于D 选项，当时，由得，所以故有三个零0a =()0y f x ==220x x -=1230,2,2xx x ==-=点，则D 选项错误．故选:：ABC12. 设为正实数，，则下列不等式中对一切满足条件的恒成立的是（） ,a b 4ab =,a b A. B.C.D.4a b +≥228a b +≤111a b+≥+≤【答案】AC 【解析】【分析】根据特殊值以及基本不等式对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】A 选项，由基本不等式得，当且仅当时等号成立，A 选项正确. 4a b +≥=2a b ==B 选项，时，，但，B 选项错误. 1,4a b ==4ab =22178ab +=>C 选项，由基本不等式得，，当且仅当时等号成立，C 选项正确. 111a b +≥=11,2a b a b ===D 选项，时，，D 选项错误.1,4a b ==4ab =3=>故选：AC第II 卷（选择题，共60分）三.填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13. 已知函数（）的图像恒过定点，则点的坐标为____. log (3)1a y x =-+0,1a a >≠P P 【答案】 ()4,1【解析】【分析】由，令真数为，即代入求值，可得定点坐标． log 10a =14x =【详解】∵，∴当时，， log 10a =4x =log 111a y =+=∴函数的图像恒过定点 ()4,1故答案为：()4,114. 已知角的终边经过点，且．则的值为_________θ(),1(0)P x x >tan x θ=sin θ 【解析】【分析】根据三角函数定义即可求解．【详解】由于角的终边经过点，所以，得 θ(),1(0)P x x>1tan x xθ==1x =所以sin θ==15. 函数的定义域为_________. y =【答案】 3{|1}4x x <≤【解析】【分析】根据根式、对数的性质有求解集，即为函数的定义域.0.5430log (43)0x x ->⎧⎨-≥⎩【详解】由函数解析式知：，解得，0.5430log (43)0x x ->⎧⎨-≥⎩314x <≤故答案为：. 3{|1}4x x <≤16. 对于函数（是自然对数的底数），，，有同学经过一些思考后提出如下命题： ()xf x e =e a b ∈R ①； ②；()()()f a f b f a b =⋅+()()()()af a bf b af b bf a +≥+③； ④. 3()12f a a ≥+()()22a b f a f b f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭则上述命题中，正确的有______. 【答案】①②④ 【解析】【分析】根据指数函数的单调性，结合基本不等式，特殊值代入，即可得到答案；【详解】对①，，故①正确； ()()()a b a b f a f b e e e f a b +⋅=⋅==+对②，， ()()()()af a bf b af b bf a +≥+()()()()f a a b f b a b ⇔--…当时，显然成立；当时，；当时，， a b =a b >()()f a f b >a b <()()f a f b <综上可得：成立，故②正确；()()()()f a a b fb a b --…对③，取，不成立，故③错误；12a =1724f ⎛⎫= ⎪⎝⎭对④，，故④正确； 2()()222a ba b e e a b f a f b e f ++++⎛⎫=⇒≤ ⎪⎝⎭…故答案为：①②④【点睛】本题考查指数函数的性质及基本不等式的应用，求解时还要注意特殊值法的运用.四.解答题：（本题共6小题，共70分17题10分，18-22题每小题12分.）17. （1）求值：；()()()5242lg50.250.5lg5lg2lg20-+⨯+⨯+（2）若，求的值. tan 2α=22sin sin cos 1cos αααα++【答案】（1）；(2) 2.51【解析】【分析】(1)应用指对数运算律计算即可; (2)根据正切值,弦化切计算可得. 【详解】（1）()()()()()()524245lg50.250.5lg5lg2lg200.50.5lg5lg5lg2lg210.5lg5lg210.5112.5--+⨯+⨯+=⨯⨯+++=+++=++=+(2) 因为,所以tan 2α= 2222222sin sin cos sin sin cos tan tan 611cos sin 2cos tan 26αααααααααααα+++====+++18. 已知集合，. {}2230A x x x =-->{}40B x x a =-≤（1）当时，求；1a =A B ⋂（2）若，求实数a 的取值范围.A B = R 【答案】（1）()(]134∞--⋃，，（2） 34⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，【解析】【分析】（1）代入，求解集合，，按照交集的定义直接求解即可；（2）求解集合，由并集1a =A B B 为全集得出集合的范围，从而求出的范围. B a 【小问1详解】解：由得或.2230x x -->1x <-3x >所以. ()()13A ∞∞=--⋃+，，当时，. 1a =(]4B ∞=-，所以. ()(]134A B ∞⋂=--⋃，，【小问2详解】由题意知].又， (4B a ∞=-，()()13A ∞∞=--⋃+，，因为， A B = R 所以.43a ≥所以. 34a ≥所以实数的取值范围是. a 34⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭19. 已知函数．()332x xf x --=（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；()f x （2）判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明； ()f x ()0,∞+（3）若对任意恒成立，求的取值范围． ()()120f ax f x -+->(],2a ∈-∞x 【答案】（1）奇函数，理由见解析；（2）单调递增，证明见解析；（3）. (]1,0-【解析】【分析】（1）根据证明函数的奇偶性步骤解决即可；（2）根据单调性定义法证明即可；（3）根据奇偶性，单调性转化解不等式即可. 【小问1详解】为奇函数，理由如下 ()332x xf x --=易知函数的定义域为，关于原点对称，(),-∞+∞因为，33()()2---==-x xf x f x 所以为奇函数. ()f x 【小问2详解】在上的单调递增，证明如下()f x ()0,∞+因为，，()332x xf x --=()0,x ∈+∞设任意的，且，12,(0,)x x ∈+∞12x x <所以 ()()()()121211221233333333222----------==-x x x x x x x x f x f x()()121212121233133331333322⎛⎫-⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==x x x x x x x x x x 因为，，12,(0,)x x ∈+∞12x x <所以，1212330,330-<>x x x x所以，即，()()120f x f x -<()()12f x f x <所以函数在上的单调递增.()f x ()0,∞+【小问3详解】由（1）知为奇函数，由（2）知在上的单调递增，()f x ()f x ()0,∞+所以在单调递增，()f x (),-∞+∞因为对任意恒成立，()()120f ax f x -+->(],2a ∈-∞所以，(1)(2)(2)->--=-f ax f x f x 所以对任意恒成立，12ax x ->-(],2a ∈-∞令， ()()10g a xa x =+->(],2a ∈-∞则只需，解得， 0(2)2(1)0x g x x ≤⎧⎨=+->⎩10-<≤x 所以的取值范围为.x (]1,0-20. 有一种放射性元素，最初的质量为，按每年衰减500g 10%（1）求两年后，这种放射性元素的质量；（2）求年后，这种放射性元素的质量（单位为：）与时间的函数表达式；t w g t （3）由（2）中的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（剩留量为原来的一半所需的时间叫做半衰期）．（精确到年，已知：，）0.1lg20.3010≈lg30.4771≈【答案】（1）405g （2）5000.9t w =⨯（3）年.6.6【解析】【分析】(1)根据衰减率直接求解即可；(2)根据衰减规律归纳出函数表达式；(3)半衰期即为质量衰减为原来的一半，建立等式，利用换底公式求解.【小问1详解】经过一年后，这种放射性元素的质量为，500(10.1)5000.9⨯-=⨯经过两年后，这种放射性元素的质量为，2500(10.1)(10.1)5000.9⨯-⨯-=⨯即两年后，这种放射性元素的质量为405g 【小问2详解】由于经过一年后，这种放射性元素的质量为，1500(10.1)5000.9⨯-=⨯经过两年后，这种放射性元素的质量为，2500(10.1)(10.1)5000.9⨯-⨯-=⨯……所以经过年后，这种放射性元素的质量.t 5000.9t w =⨯【小问3详解】由题可知，即年. 5000.9250t ⨯=0.9lg 0.5lg 2log 0.5 6.6lg 0.92lg 31t -===≈-21. 已知函数．()()3312log ,log x x f x g x =-=（1）求函数的零点；()()263y f x g x ⎡⎤=-+⎣⎦（2）讨论函数在上的零点个数．()()()2h x g x f x k ⎡⎤=---⎣⎦[]1,27【答案】（1） 9（2）答案见解析．【解析】【分析】（1）由题知，进而解方程即可得答案；()2332log 5log 20x x -+=（2）根据题意，将问题转化为函数在上的图像与直线的交点个数，进而()221F t t t =-+-[]0,3y k =数形结合求解即可.【小问1详解】解：由，得， ()()2630f x g x ⎡⎤-+=⎣⎦()23312log 6log 30x x --+=化简为，解得或， ()2332log 5log 20x x -+=3log 2x =31log 2x =所以，或 9x =x =所以，的零点为．()()263y f x g x ⎡⎤=-+⎣⎦9【小问2详解】解：由题意得，()()233log 2log 1h x x x k =-+--令，得，()0h x =()233log 2log 1x x k -+-=令，，则， 3log t x =[]1,27x ∈[]20,3,21t t t k ∈-+-=所以在上的零点个数等于函数在上的图像与直线的交点个()h x []1,27()221F t t t =-+-[]0,3y k =数．在上的图像如图所示．()221F t t t =-+-[]0,3所以，当或时，在上的图像与直线无交点，0k >4k <-()F t []0,3y k =所以，在上的零点个数为；()h x []1,270当或时在上的图像与直线有个交点，0k =41k -≤<-()F t []0,3y k =1所以，在上的零点个数为；()h x []1,271当时，在上的图像与直线有个交点，10k -≤<()F t []0,3y k =2所以，在上的零点个数为．()h x []1,272综上，当或时，在上的零点个数为；0k >4k <-()h x []1,270当或时，在上的零点个数为；0k =41k -≤<-()h x []1,271当时，在上的零点个数为．10k -≤<()h x []1,27222. 已知函数的图象过点，.()ln()()f x x a a R =+∈()1,02()()2f x g x x e =-（1）求函数的解析式；()f x （2）若函数在区间上有零点，求整数k 的值；()ln(2)y f x x k =+-()1,2（3）设，若对于任意，都有，求m 的取值范围. 0m >1,x m m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()ln(1)g x m <--【答案】（1）；（2）的取值为2或3；（3）.()ln f x x =k ()1,2【解析】【分析】（1）根据题意，得到，求得的值，即可求解；ln(1)0a +=a （2）由（1）可得，得到，设，根据题意转化为函()2ln 2y x kx =-2210x kx --=2()21h x x kx =--数在上有零点，列出不等式组，即可求解；()y h x =()1,2（3）求得的最大值，得出，得到，设()g x ()g m max ()ln(1)g x m <--22ln(1)m m m -<--，结合单调性和最值，即可求解.2()2ln(1)(1)h m m m m m =-+->()h m 【详解】（1）函数的图像过点，所以，解得， ()ln()()f x x a a R =+∈()1,0ln(1)0a +=0a =所以函数的解析式为.()f x ()ln f x x =（2）由（1）可知，，()2ln ln(2)ln 2y x x k x kx =+-=-(1,2)x ∈令，得， ()2ln 20x kx -=2210x kx --=设，则函数在区间上有零点，2()21h x x kx =--()ln(2)y f x x k =+-()1,2等价于函数在上有零点，所以，解得， ()y h x =()1,2(1)10(2)720h k h k =-<⎧⎨=->⎩712k <<因为，所以的取值为2或3.Z k ∈k （3）因为且，所以且， 0m >1m m >1m >101m<<因为，2()22()22(1)1f x g x x e x x x =-=-=--所以的最大值可能是或， ()g x ()g m 1g m ⎛⎫ ⎪⎝⎭因为 22112()2g m g m m m m m ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22122m m m m ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭ 112m m m m ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭21(1)0m m m m -⎛⎫=-⋅> ⎪⎝⎭所以，2max ()()2g x g m m m ==-只需，即，max ()ln(1)g x m <--22ln(1)m m m -<--设，在上单调递增，2()2ln(1)(1)h m m m m m =-+->()h m (1,)+∞又，∴，即，所以，(2)0h =22ln(1)0m m m -+-<()(2)h m h <12m <<所以m 的取值范围是.()1,2【点睛】已知函数的零点个数求解参数的取值范围问题的常用方法：1、分离参数法：一般命题的情境为给出区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为从中()f x 分离出参数，构造新的函数，求得新函数的最值，根据题设条件构建关于参数的不等式，从而确定参数的取值范围；2、分类讨论法：一般命题的情境为没有固定的区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为结合函数的单调性，先确定参数分类的标准，在每个小区间内研究函数零点的个数是否符合题意，将满足题意的参数的各校范围并在一起，即为所求的范围.。

四川省高一上学期期末数学试题(解析版)

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
C
【分析】根据函数的奇偶性先排除，再利用特殊值排除选项，进而求解
22
()x x
-
即或，结合函数20x x -=21x x -=项；
B,D
当时，方程0m =((f g x 由函数图象可得方程有一个根
即，结合函数2(01)x x t t -=<<误，
同理，当时，方程的所有根的和为1m >故选：.
C 二、多选题（本题共4道小题，每小题
(1)求幂函数的解析式；
()f x (2)作出函数的大致图象；()()1g x f x =-(3)写出的单调区间，并用定义法证明()g x 【答案】(1)；(2)图象见解析；()2
f x x =解析. 【解析】
【分析】(1)根据幂函数()2
2
m m f x x -++=
(3)由(2)可知，减区间为(][],1,0,1-∞-当时，[)1,x ∞∈+()2
2
1g x x x =-=-设任意的，且1x [)21x ∈+∞,12x x ->则()()()()
2
2
121211g x g x x x -=---=又，且
1x [)21x ∈+∞,120x x ->
∴()()120g x g x ->
,A B
（1）试分别求出生产两种芯片的毛收入
4
（2）现在公司准备投入亿元资金同时生产
公司可以获得最大净利润，并求出最大净利润．金）。

四川省成都市高一上学期期末数学试卷(Word答案)

四川省成都市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设集合P＝{x|0＜x＜2}，Q＝{x|﹣1＜x＜1}，则P∩Q＝（）A．{x|x＜1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{0}2．（5分）已知平面向量＝（m+1，﹣2），＝（﹣3，3），若∥，则实数m的值为（）A．0 B．﹣3 C．1 D．﹣13．（5分）函数y＝a x+1﹣3（a＞0，且a≠1）的图象一定经过的点Ω是（）A．（0，﹣2）B．（﹣1，﹣3）C．（0，﹣3）D．（﹣1，﹣2）4．（5分）已知＝，则tanθ的值为（）A．﹣4 B．﹣C．D．45．（5分）函数f（x）＝log3|x﹣2|的大致图象是（）A．B．C．D．6．（5分）函数f（x）＝tan（x+）的单调递增区间为（）A．（2k﹣，2k+），k∈Z B．（2k﹣，2k+），k∈ZC．（4k﹣，4k+），k∈Z D．（4k﹣，4k+），k∈Z7．（5分）函数f（x）＝ln（﹣x）﹣x﹣2的零点所在区间为（）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣e）C．（﹣e，﹣2）D．（﹣2，﹣1）8．（5分）将函数f（x）＝sin x的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向右个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的图象的一条对称轴为（）A．x＝B．x＝C．x＝﹣D．x＝﹣9．（5分）已知a＝log728，b＝log25，c＝（lg2+lg5），则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．b＜a＜c10．（5分）如图，在△ABC中，已知＝，P为AD上一点，且满足＝m+，则实数m的值为（）A．B．C．D．11．（5分）当θ∈（0，π）时，若cos（﹣θ）＝﹣，则tan（θ+）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣12．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）＝2f（x﹣2），且当x∈（﹣1，1]，f（x）＝|x|，若关于x的方程f（x）＝a（x﹣3）+2在（0，5）上至少有两个实数解，则a的取值范围为（）A．[0，2] B．[0，+∞）C．（0，2] D．[2，+∞）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若角α的终边上一点P的坐标为（1，﹣），则cosα的值为．14．（5分）已知函数f（x）＝，则f[f（）]＝．15．（5分）若函数f（x）＝（）在区间（﹣1，1）上单调递减，则实数m的取值范围是．16．（5分）已知P是△ABC内一点，＝2（+），记△PBC的面积为S1，△ABC的面积为S2，则＝．三、解答题17．（10分）已知平面向量＝（4，﹣3），＝（5，0）．（Ⅰ）求与的夹角的余弦值；（Ⅱ）若向量+k与﹣k互相垂直，求实数k的值．18．（12分）已知定义域为R的奇函数f（x）＝1﹣，a∈R．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）用函数单调性的定义证明函数f（x）在R上是增函数．19．（12分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：m/s）与其耗氧量单位数Q之间的关系可以表示为函数v＝k log3+b，其中k，b为常数．已知一条鲑鱼在静止时的耗氧量为100个单位；而当它的游速为1.5m/s 时，其耗氧量为2700个单位．（Ⅰ）求出游速v与其耗氧量单位数Q之间的函数解析式；（Ⅱ）求当一条鲑鱼的游速不高于2.5m/s时，其耗氧量至多需要多少个单位？20．（12分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数f（x）在[0，π]上取最小值时对应的角度为θ，求半径为2，圆心角为θ的扇形的面积．21．（12分）设函数f（x）＝x2+2ax+1，a∈R．（Ⅰ）当x∈[﹣1，1]时，求函数f（x）的最小值g（a）；（Ⅱ）若函数f（x）的零点都在区间[﹣2，0）内，求a的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝log2（mx2+2mx+1），m∈R．（Ⅰ）若函数f（x）的定义域为R，求m的取值范围；（Ⅱ）设函数g（x）＝f（x）﹣2log4x，若对任意x∈[0，1]，总有g（2x）﹣x≤0，求m 的取值范围．2017-2018学年四川省成都市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．【解答】解：P∩Q＝{x|0＜x＜1}．故选：B．2．【解答】解：∵；∴3（m+1）﹣（﹣2）×（﹣3）＝0；∴m＝1．故选：C．3．【解答】解：令x+1＝0，求得x＝﹣1，且y＝﹣2，故函数f（x）＝a x+1﹣3（a＞0且a≠1）恒过定点（﹣1，﹣2），故选：D．4．【解答】解：＝，可得：，解得tanθ＝﹣4．故选：A．5．【解答】解：因为x＝2时，函数无意义，所以排除A、B，因为x＝0时，f（0）＝log32＞0，所以排除C．故选：D．6．【解答】解：对于函数f（x）＝tan（x+），令kπ﹣＜x+＜kπ+，求得2k﹣＜x＜kπ+，故函数的增区间为：（2k﹣，kπ+），k∈Z，故选：A．7．【解答】解：函数f（x）＝ln（﹣x）﹣x﹣2，x＜0时函数是连续函数，∵f（﹣3）＝ln3+1﹣2＞0，f（﹣e）＝1+﹣2＜0，故有f（﹣3）•f（﹣e）＜0，根据函数零点的判定定理可得，函数f（x）＝ln（﹣x）﹣x﹣2的零点所在的区间为（﹣3，﹣e），故选：B．8．【解答】解：将函数f（x）＝sin x的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），可得y＝sin2x的图象；再向右个单位，得到函数g（x）＝sin（2x﹣）的图象，令2x﹣＝kπ+，求得x＝+，k∈Z，令k＝﹣1，可得它的一条对称轴为x ＝﹣，故选：C．9．【解答】解：1＜log728＝log74+1＜2，log25＞2，；∴c＜a＜b．故选：A．10．【解答】解：如图，又＝，所以又＝m+，由平面向量基本定理可得，解得m＝故选：B．11．【解答】解：∵cos（﹣θ）＝﹣，∴cos（θ+）＝cos[π﹣（﹣θ）]＝﹣cos（﹣θ）＝，∵θ∈（0，π），∴θ+∈（），∴sin（θ+）＝，则tan（θ+）＝．故选：A．12．【解答】解：关于x的方程f（x）＝a（x﹣3）+2在（0，5）上至少有两个实数解等价于函数y＝f（x）与y＝a（x﹣3）+2的图象至少有两个交点，又x∈[0，1]时，f（x）＝0.5|x|，x∈（1，3]时，f（x）＝2×0.5|x﹣2|，x∈（3，5）时，f（x）＝4×0.5|x﹣4|，所以y＝f（x）的图象如图所示：要使两个函数图象至少有两个交点，只需0＜a≤2，故选：C．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：由已知可得|OP|＝，由余弦函数的定义可得：cosα＝．故答案为：．14．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝，则f（）＝log2＝﹣log23，f（f（））＝＝＝3；故答案为：3．15．【解答】解：因为f（x）在区间（﹣1，1）上单调递减，且0，所以y＝2x2+mx﹣3在区间（﹣1，1）上递增，所以对称轴﹣≤﹣1，解得：m≥4．故答案为：[4，+∞）．16．【解答】解：如图所示：由于：P是△ABC内一点，＝2（+），取BC的中点D，则：，故：，所以：共线．则：∠ABC＝∠PDC．，记△PBC的面积为S1，△ABC的面积为S2，所以：，，故：，故答案为：三、解答题17．【解答】解：（I）∵，＝（5，0），∴cos＝＝＝，…（5分）（II）∵向量+k与﹣k互相垂直，∴＝＝0…（8分）∵，∴25﹣25k2＝0，∴k＝±1…（10分）18．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，f（x）为定义域为R的奇函数，则f（0）＝1﹣＝1﹣＝0，解可得a＝2；（Ⅱ）根据题意，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝（1﹣）﹣（1﹣）＝﹣＝，又由x1＜x2，则﹣＜0，（+1）＞0，（+1）＞0，则f（x1）﹣f（x2）＜0，即函数f（x）为R上的增函数．19．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，解得k＝，b＝0，∴游速v与其耗氧量单位数Q之间的函数解析式v＝log3，（Ⅱ）由题意，有log3≤2.5，即log3≤5，∴log3≤log335，由对数函数的单调性，有0＜≤35，解得0＜Q≤24300，故当一条鲑鱼的游速不高于2.5m/s时，其耗氧量至多需要24300个单位20．【解答】解：（Ⅰ）根据函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象，可得A ＝2，•＝+，∴ω＝2．再根据五点法作图可得2×（﹣）+φ＝0，求得φ＝，∴f（x）＝2sin（2x+）．（Ⅱ）∵函数f（x）的周期为π，在[0，π]上，当x＝时，f（x）取最小值﹣2，此时对应的角度为θ＝，结合半径为2，则圆心角为θ的扇形的面积为θ•r2＝••4＝．21．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝x2+2ax+1＝（x+a）2+1﹣a2，当﹣a≤﹣1即a≥1时，f（x）在[﹣1，1]递增，g（a）＝f（﹣1）＝2﹣2a；当﹣1＜﹣a＜1即﹣1＜a＜1时，g（a）＝f（﹣a）＝1﹣a2；当﹣a≥1，即a≤﹣1时，f（x）在[﹣1，1]递减，可得g（a）＝f（1）＝2+2a；综上可得g（a）＝；（Ⅱ）函数f（x）的零点都在区间[﹣2，0）内等价为f（x）的图象与x轴的交点都在[﹣2，0）内，即有，解得1≤a≤．故a的范围是[1，]．22．【解答】解：（I）函数f（x）的定义域为R，即mx2+2mx+1＞0在R上恒成立．当m＝0时，1＞0恒成立，符合题意．当m≠0时，必有，解得0＜m＜1．综上可得：m的取值范围是[0，1）．（II）函数g（x）＝f（x）﹣2log4x＝f（x）﹣log2x，∴g（2x）＝f（2x）﹣2x＝﹣2x，对任意x∈[0，1]，总有g（2x）﹣x≤0，⇔≤2x＝，在x∈[0，1]上恒成立．⇔在x∈[0，1]上恒成立（*）设t＝2x，则t∈[1，2]，t2﹣2t≤0（当且仅当t＝2时取等号）．（*）⇔，在t∈[1，2]上恒成立（**）当t＝2时，（**）显然成立．当t∈[1，2）时，，⇔在t∈[1，2）上恒成立．令u（t）＝﹣，t∈[1，2），只需m＜u（t）min．u（t）＝﹣在区间[1，2）上单调递增．∴m＜u（t）min＝u（1）＝1．令h（t）＝，t∈[1，2），只需m≥h（t）max．而t2﹣1≥0，t2﹣2t＜0，且h（1）＝0．∴≤0，故m≥0．综上可得m的取值范围时[0，1）．yours elf (y oursel ves) h—him—his—his—himsel f sh—her—her—hers—herse lfwe—us—ur—ou rs—ou rselve s th ey—th em—th eir—heirs—thems elveswe, you, t hey词和介词之后通常作宾格；形容词性物主代词不能单独使用，通常放在名词之前；名词性物主代词＝形容词性物主代词＋名词，“of＋名词性物主代词”表示所属关系。

2018-2019学度成都树德高一(上)年末数学试卷(含解析解析).doc.doc(2021年整理)

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注意事项：认真阅读理解,结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。

在论述题中，问题大多具有委婉性,尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。

考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点,最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读.只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图,积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。

【一】选择题〔共12个小题,每题5分,共60分、每题只有一项为哪一项符合题目要求的〕1、〔5分〕设全集U＝R,,B＝｛x｜x《2｝，那么〔∁U A〕∩B＝〔〕A、｛x｜1≤x《2}B、{x｜1《x《2｝C、｛x|x《2｝D、｛x｜x≥1｝2、〔5分〕以下函数既是偶函数，又在〔0，＋∞〕上是增函数的是〔〕A、y＝x﹣2B、C、y＝2|x｜D、y＝｜x﹣1｜＋｜x＋1|3、〔5分〕以下说法正确的选项是〔〕A、假设f〔x〕是奇函数,那么f〔0〕＝0B、假设α是锐角，那么2α是一象限或二象限角C、假设，那么D、集合A＝｛P｜P⊆{1，2｝｝有4个元素4、〔5分〕将函数y＝sinπx的图象沿x轴伸长到横坐标为原来的2倍，再向左平移1个单位，得到的图象对应的解析式是〔〕A、B、y＝sin〔2πx＋1〕 C、D、5、〔5分〕假设G是△ABC的重心,且满足，那么λ＝〔〕A、1B、﹣1C、2D、﹣26、〔5分〕如图,向一个圆台型容器〔下底比上底口径宽〕匀速注水〔单位时间注水体积相同〕，注满为止，设已注入的水体积为v,高度为h,时间为t，那么以下反应变化趋势的图象正确的选项是〔〕A、B、C、D、7、〔5分〕平面直角坐标系xOy中，角α的始边在x轴非负半轴，终边与单位圆交于点，将其终边绕O点逆时针旋转后与单位圆交于点B，那么B的横坐标为〔〕A、B、C、D、8、〔5分〕函数y＝f〔x〕满足对任意的x，y∈R，都有f〔x＋y〕＝f〔x〕•f〔y〕，且f〔1〕＝2,假设g〔x〕是f〔x〕的反函数〔注:互为反函数的函数图象关于直线y＝x对称〕，那么g〔8〕＝〔〕A、3B、4C、16D、9、〔5分〕函数〔〕A、定义域是B、值域是RC、在其定义域上是增函数D、最小正周期是π10、〔5分〕过x轴上一点P作x轴的垂线，分别交函数y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx 的图象于P 1，P2，P3,假设，那么＝〔〕A、B、C、D、①｜x｜＝x•sgn〔x〕；②关于x的方程lnx•sgn〔lnx〕＝sinx•sgn〔sinx〕有5个实数根；③假设lna•sgn〔lna〕＝lnb•sgn〔lnb〕〔a》b〕，那么a＋b的取值范围是〔2，＋∞〕；④设f〔x〕＝〔x2﹣1〕•sgn〔x2﹣1〕，假设函数g〔x〕＝f2〔x〕＋af〔x〕＋1有6个零点，那么a《﹣2、正确的有〔〕A、0个B、1个C、2个D、3个12、〔5分〕函数，那么以下命题正确的选项是〔〕A、假设a＝0，那么y＝f〔x〕与y＝3是同一函数B、假设0《a≤1，那么C、假设a＝2，那么对任意使得f〔m〕＝0的实数m,都有f〔﹣m〕＝1D、假设a》3，那么f〔cos2〕《f〔cos3〕【二】填空题〔共4个小题，每题5分，共20分,把最终的结果填在题中横线上〕13、〔5分〕假设函数，那么函数y＝f〔2x〕的定义域是、14、〔5分〕f〔x〕＝的值域为R，那么a的取值范围是、15、〔5分〕假设，那么sinβ＝、16、〔5分〕假设函数f〔x〕，g〔x〕分别是R上的奇函数、偶函数且满足f〔x〕＋g 〔x〕＝e x,其中e是自然对数的底数，那么比较f〔e〕,f〔3〕，g〔﹣3〕的大小、【三】解答题〔共6个小题，共计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤〕17、〔10分〕〔I〕求值：log23•log34﹣log20.125﹣；〔II〕求值：sin15°＋cos15°、18、〔12分〕函数、〔I〕求函数f〔x〕对称轴方程和单调递增区间；〔II〕对任意,f〔x〕﹣m≥0恒成立，求实数m的取值范围、19、〔12分〕根据平面向量基本定理，假设为一组基底，同一平面的向量可以被唯一确定地表示为，那么向量与有序实数对〔x,y〕一一对应，称〔x，y〕为向量在基底下的坐标;特别地，假设分别为x,y轴正方向的单位向量，那么称〔x，y〕为向量的直角坐标、〔I〕据此证明向量加法的直角坐标公式：假设，那么;〔II〕如图，直角△OAB中,，C点在AB上，且，求向量在基底下的坐标、20、〔12分〕某企业一天中不同时刻的用电量y〔万千瓦时〕关于时间t〔小时,0≤t ≤24〕的函数y＝f〔t〕近似满足f〔t〕＝Asin〔ωt＋φ〕＋B，〔A》0,ω》0，0《φ《π〕、如图是函数y＝f〔t〕的部分图象〔t＝0对应凌晨0点〕、〔Ⅰ〕根据图象，求A,ω,φ，B的值；〔Ⅱ〕由于当地冬季雾霾严重，从环保的角度，既要控制火力发电厂的排放量,电力供应有限；又要控制企业的排放量,于是需要对各企业实行分时拉闸限电措施、该企业某日前半日能分配到的供电量g〔t〕〔万千瓦时〕与时间t〔小时〕的关系可用线性函数模型g〔t〕＝﹣2t＋25〔0≤t≤12〕模拟、当供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产、初步预计停产时间在中午11点到12点间，为保证该企业既可提前准备应对停产,又可尽量减少停产时间，请从这个初步预计的时间段开始，用二分法帮其估算出精确到15分钟的停产时间段、21、〔12分〕函数f〔x〕＝lg〔x＋1〕﹣lg〔x﹣1〕、〔Ⅰ〕求f〔x〕的定义域，判断并用定义证明其在定义域上的单调性；〔Ⅱ〕假设a》0，解关于x的不等式f〔a2x﹣2a x〕《lg2、22、〔12分〕设f〔x〕是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R，都有f〔x＋2〕＝﹣f〔x〕，当0≤x≤1时，f〔x〕＝x2、〔I〕当﹣2≤x≤0时，求f〔x〕的解析式;〔II〕设向量,假设同向，求的值;〔III〕定义：一个函数在某区间上的最大值减去最小值的差称为此函数在此区间上的“界高”、求f〔x〕在区间【t，t＋1】〔﹣2≤t≤0〕上的“界高”h〔t〕的解析式；在上述区间变化的过程中，“界高”h〔t〕的某个值h0共出现了四次，求h0的取值范围、2016－2017学年四川成都市树德高一〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔共12个小题，每题5分，共60分、每题只有一项为哪一项符合题目要求的〕1、〔5分〕设全集U＝R,，B＝｛x|x《2｝，那么〔∁U A〕∩B＝〔〕A、{x｜1≤x《2}B、｛x|1《x《2｝C、｛x|x《2｝D、｛x｜x≥1｝【解答】解：由A中不等式解得：x《1或x》3，即A＝｛x｜x《1或x》3｝，∴∁U A＝｛x｜1≤x≤3｝，∵B＝｛x｜x《2｝，∴〔∁U A〕∩B＝{x|1≤x《2｝，应选：A、2、〔5分〕以下函数既是偶函数，又在〔0，＋∞〕上是增函数的是〔〕A、y＝x﹣2B、C、y＝2｜x｜D、y＝｜x﹣1|＋｜x＋1｜【解答】解:函数y＝x﹣2是偶函数，但在〔0,＋∞〕上是减函数；函数是奇函数，在〔0,＋∞〕上是增函数；函数y＝2｜x|＝是偶函数，又在〔0，＋∞〕上是增函数；函数y＝｜x﹣1|＋｜x＋1｜＝是偶函数,但在〔0，1】上不是增函数；应选C3、〔5分〕以下说法正确的选项是〔〕A、假设f〔x〕是奇函数，那么f〔0〕＝0B、假设α是锐角，那么2α是一象限或二象限角C、假设，那么D、集合A＝｛P｜P⊆｛1，2｝｝有4个元素【解答】解:对于A，假设f〔x〕是奇函数，且定义域中有0,那么f〔0〕＝0，假设定义域中无0，那么f〔0〕无意义，故错;对于B，假设α＝450,那么2α不是一象限,也不是二象限角，故错；对于C，当时，不成立，故错；对于D,假设P⊆｛1，2｝，集合P可以是｛1}，｛2｝，{1,2｝，∅,故正确、应选：D4、〔5分〕将函数y＝sinπx的图象沿x轴伸长到横坐标为原来的2倍,再向左平移1个单位，得到的图象对应的解析式是〔〕A、B、y＝sin〔2πx＋1〕 C、D、【解答】解：由题意可得：假设将函数y＝sinπx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，即周期变为原来的两倍，可得函数y＝sin x，再将所得的函数图象向左平移1个单位，可得y＝sin【〔x＋1〕】＝sin〔x＋〕＝cos x、应选:C、5、〔5分〕假设G是△ABC的重心，且满足，那么λ＝〔〕A、1B、﹣1C、2D、﹣2【解答】解：∵G是△ABC的重心，∴，∵，∴λ＝﹣1，应选B、6、〔5分〕如图，向一个圆台型容器〔下底比上底口径宽〕匀速注水〔单位时间注水体积相同〕，注满为止，设已注入的水体积为v，高度为h，时间为t，那么以下反应变化趋势的图象正确的选项是〔〕A、B、C、D、【解答】解：向一个圆台型容器〔下底比上底口径宽〕匀速注水〔单位时间注水体积相同〕，那么容器内对应的水的高度h随时间的t的增加而增加,且增加的速度越来越快，应选:D、7、〔5分〕平面直角坐标系xOy中，角α的始边在x轴非负半轴，终边与单位圆交于点,将其终边绕O点逆时针旋转后与单位圆交于点B，那么B的横坐标为〔〕A、B、C、D、【解答】解：由题意可得sinα＝，cosα＝,B的横坐标为cos〔α＋〕＝cosαcos﹣sinαsin＝﹣＝﹣，应选:B、8、〔5分〕函数y＝f〔x〕满足对任意的x，y∈R，都有f〔x＋y〕＝f〔x〕•f〔y〕，且f〔1〕＝2，假设g〔x〕是f〔x〕的反函数〔注：互为反函数的函数图象关于直线y＝x对称〕，那么g〔8〕＝〔〕A、3B、4C、16D、【解答】解：函数y＝f〔x〕满足对任意的x，y∈R，都有f〔x＋y〕＝f〔x〕•f〔y〕，且f〔1〕＝2，可得f〔2〕＝f〔1〕•f〔1〕＝4，令x＝1，y＝2，可得f〔3〕＝f〔1〕•f〔2〕＝2×4＝8，由g〔x〕是f〔x〕的反函数,可得互为反函数的函数图象关于直线y＝x对称,〔3,8〕关于直线y＝x对称的点为〔8，3〕,那么g〔8〕＝3、应选：A、9、〔5分〕函数〔〕A、定义域是B、值域是RC、在其定义域上是增函数D、最小正周期是π【解答】解：∵函数＝＝tan〔x＋〕,∴f〔x〕的定义域是{x｜x≠kπ＋,且x≠＋kπ，k∈Z｝，A错误；f〔x〕的值域不是R，B错误；f〔x〕在其定义域上不是增函数，C错误;f〔x〕的最小正周期是π,D正确、应选：D、10、〔5分〕过x轴上一点P作x轴的垂线,分别交函数y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象于P 1，P2，P3，假设，那么＝〔〕A、B、C、D、【解答】解:过x轴上一点P作x轴的垂线，分别交函数y＝sinx，y＝cosx,y＝tanx 的图象于P1，P2，P3，∴线段PP1的长即为sinx的值,PP3的长为tanx的值,PP2的长为cosx的值；又，∴tanx＝cosx,即cos2x＝sinx，由平方关系得sin2x＋sinx＝1,解得sinx＝，或sinx＝﹣3〔不合题意，舍去〕,∴＝、应选：A、11、〔5分〕定义符号函数为sgn〔x〕＝，那么以下命题：①｜x|＝x•sgn〔x〕;②关于x的方程lnx•sgn〔lnx〕＝sinx•sgn〔sinx〕有5个实数根；③假设lna•sgn〔lna〕＝lnb•sgn〔lnb〕〔a》b〕,那么a＋b的取值范围是〔2，＋∞〕；④设f〔x〕＝〔x2﹣1〕•sgn〔x2﹣1〕,假设函数g〔x〕＝f2〔x〕＋af〔x〕＋1有6个零点，那么a《﹣2、正确的有〔〕A、0个B、1个C、2个D、3个【解答】解：①当x》0时，x•sgn〔x〕＝x，当x＝0时，x•sgn〔x〕＝0,当x《0时，x•sgn〔x〕＝﹣x、故｜x｜＝x•sgn〔x〕成立，故①正确;②设f〔x〕＝lnx•sgn〔lnx〕,当lnx》0即x》1时，f〔x〕＝lnx,当lnx＝0即x＝1时，f〔x〕＝0，当lnx《0即0《x《1时，f〔x〕＝﹣lnx，作出y＝f〔x〕的图象〔如右上〕；设g〔x〕＝sinx•sgn〔sinx〕,当sinx》0时,g〔x〕＝sinx,当sinx＝0时，g〔x〕＝0，当sinx《0时，g〔x〕＝﹣sinx,画出y＝g〔x〕的图象〔如右上〕，由图象可得y＝f〔x〕和y＝g〔x〕有两个交点，那么关于x的方程lnx•sgn〔lnx〕＝sinx•sgn〔sinx〕有2个实数根,故②错误；③假设lna•sgn〔lna〕＝lnb•sgn〔lnb〕〔a》b〕，那么a》1，0《b《1，即有lna＝﹣lnb，可得lna＋lnb＝0，即ab＝1，那么a＋b》2＝2,那么a＋b的取值范围是〔2，＋∞〕,故③正确；④设f〔x〕＝〔x2﹣1〕•sgn〔x2﹣1〕，当x2﹣1》0即x》1或x《﹣1,即有f〔x〕＝x2﹣1,当x2﹣1＝0即x＝±1,f〔x〕＝0，当x2﹣1《0即﹣1《x《1，f〔x〕＝1﹣x2，作出f〔x〕的图象，〔如下图〕令t＝f〔x〕,可得函数y＝t2＋at＋1，假设函数g〔x〕＝f2〔x〕＋af〔x〕＋1有6个零点，那么t2＋at＋1＝0有6个实根，由于t＝0不成立，方程t2＋at＋1＝0的两根,一个大于1,另一个介于〔0，1〕，那么即为,解得a《﹣2，故④正确、故正确的个数有3个、应选：D、12、〔5分〕函数，那么以下命题正确的选项是〔〕A、假设a＝0，那么y＝f〔x〕与y＝3是同一函数B、假设0《a≤1，那么C、假设a＝2，那么对任意使得f〔m〕＝0的实数m，都有f〔﹣m〕＝1D、假设a》3，那么f〔cos2〕《f〔cos3〕【解答】解：对于A，假设a＝0，那么y＝f〔x〕的定义域为｛x｜x≠0｝,y＝3定义域为R,不是同一函数，故错;对于B,假设0《a≤1时,可得函数f〔x〕在【﹣，】上为增函数，∵＝,故错；对于C，a＝2时，f〔x〕＝，f〔x〕＋f〔﹣x〕＝＝，∴那么对任意使得f〔m〕＝0的实数m，都有f〔﹣m〕＝1，正确；对于D，当a》3时，f〔x〕在【﹣,】上为增函数，且cos2》cos3,那么f〔cos2〕》f〔cos3〕，故错、应选：C【二】填空题〔共4个小题，每题5分,共20分，把最终的结果填在题中横线上〕13、〔5分〕假设函数,那么函数y＝f〔2x〕的定义域是【1，＋∞〕、【解答】解：由x﹣2≥0，解得：x≥2,故2x≥2,解得：x≥1,故函数的定义域是：【1，＋∞〕、14、〔5分〕f〔x〕＝的值域为R，那么a的取值范围是﹣1、【解答】解:∵f〔x〕＝∴x≥1，lnx≥0，∵值域为R，∴1﹣2ax＋3a必须到﹣∞,即满足：即故答案为：、15、〔5分〕假设,那么sinβ＝、【解答】解：由a∈〔0，π〕，》0,∴∵sin2α＋cos2α＝1解得：sinα＝，cosα＝由cos〔a＋β〕＝》0，∵,β∈〔0，π〕∴〔α＋β〕∈〔0，〕∴sin〔a＋β〕＝那么：sinβ＝sin【〔α＋β〕﹣α】＝sin〔α＋β〕cosα﹣cos〔α＋β〕sinα＝×﹣＝故答案为、16、〔5分〕假设函数f〔x〕，g〔x〕分别是R上的奇函数、偶函数且满足f〔x〕＋g 〔x〕＝e x，其中e是自然对数的底数,那么比较f〔e〕，f〔3〕，g〔﹣3〕的大小f 〔e〕《f〔3〕《g〔﹣3〕、【解答】解；∵函数f〔x〕,g〔x〕分别是R上的奇函数、偶函数且满足f〔x〕＋g 〔x〕＝e x，①∴f〔﹣x〕＋g〔﹣x〕＝e﹣x,即﹣f〔x〕＋g〔x〕＝e﹣x，②两式联立得，f〔x〕＝，那么函数f〔x〕为增函数，∴f〔e〕《f〔3〕，∵g〔x〕偶函数,∴g〔﹣3〕＝g〔3〕，∵g〔3〕＝,f〔3〕＝,∴f〔3〕《g〔﹣3〕，综上：f〔e〕《f〔3〕《g〔﹣3〕、故答案为：f〔e〕《f〔3〕《g〔﹣3〕、【三】解答题〔共6个小题，共计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤〕17、〔10分〕〔I〕求值:log23•log34﹣log20.125﹣;〔II〕求值：sin15°＋cos15°、【解答】解：〔I〕原式＝，〔II〕原式＝〔sin15°＋cos15°〕＝sin60°＝18、〔12分〕函数、〔I〕求函数f〔x〕对称轴方程和单调递增区间；〔II〕对任意，f〔x〕﹣m≥0恒成立，求实数m的取值范围、【解答】解:〔I〕＝＝〔3分〕由,由,所以对称轴是，单调增区间是、〔6分〕〔II〕由得,从而，〔11分〕f〔x〕﹣m≥0恒成立等价于m≤f〔x〕min,∴、〔12分〕19、〔12分〕根据平面向量基本定理，假设为一组基底,同一平面的向量可以被唯一确定地表示为，那么向量与有序实数对〔x,y〕一一对应,称〔x，y〕为向量在基底下的坐标；特别地，假设分别为x，y轴正方向的单位向量,那么称〔x，y〕为向量的直角坐标、〔I〕据此证明向量加法的直角坐标公式:假设，那么；〔II〕如图，直角△OAB中，，C点在AB上,且，求向量在基底下的坐标、【解答】解：〔I〕证明：根据题意：，∴＝x 1＋y1,＝x2＋y2，〔2分〕∴,〔4分〕∴;〔6分〕〔II〕【解法一】〔向量法〕:根据几何性质,易知∠OAB＝60°,∴｜|＝,｜｜＝；从而，∴＋＝〔＋〕，∴＝＋,化简得：＝＋；∴在基底下的坐标为、【解法二】〔向量法〕：同上可得：,∴＋＝〔＋〕,∴＝＋；从而求得坐标表示、【解法三】〔坐标法〕：以O为坐标原点，方向为x，y轴正方向建立直角坐标系，那么，由几何意义易得C的直角坐标为；设，那么,∴，解得,即得坐标为〔，〕、〔12分〕20、〔12分〕某企业一天中不同时刻的用电量y〔万千瓦时〕关于时间t〔小时,0≤t ≤24〕的函数y＝f〔t〕近似满足f〔t〕＝Asin〔ωt＋φ〕＋B,〔A》0，ω》0，0《φ《π〕、如图是函数y＝f〔t〕的部分图象〔t＝0对应凌晨0点〕、〔Ⅰ〕根据图象,求A，ω，φ,B的值；〔Ⅱ〕由于当地冬季雾霾严重,从环保的角度，既要控制火力发电厂的排放量，电力供应有限;又要控制企业的排放量，于是需要对各企业实行分时拉闸限电措施、该企业某日前半日能分配到的供电量g〔t〕〔万千瓦时〕与时间t〔小时〕的关系可用线性函数模型g〔t〕＝﹣2t＋25〔0≤t≤12〕模拟、当供电量小于该企业的用电量时,企业就必须停产、初步预计停产时间在中午11点到12点间，为保证该企业既可提前准备应对停产,又可尽量减少停产时间，请从这个初步预计的时间段开始，用二分法帮其估算出精确到15分钟的停产时间段、【解答】解:〔Ⅰ〕由图知，∴、〔1分〕，、〔3分〕∴、代入〔0，2。

四川省成都高一(上)期末数学试卷

四川省成都高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={0，1，2}，B={2，3}，则A∪B=（）A．{0，1，2，3}B．{0，1，3}C．{0，1}D．{2}2．（5分）下列函数中，为偶函数的是（）A．y=log2x B．C．y=2﹣x D．y=x﹣23．（5分）已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为（）A．3 B．6 C．9 D．124．（5分）已知点A（0，1），B（﹣2，1），向量，则在方向上的投影为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．（5分）设α是第三象限角，化简：=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．26．（5分）已知α为常数，幂函数f（x）=xα满足，则f（3）=（）A．2 B．C．D．﹣27．（5分）已知f（sinx）=cos4x，则=（）A．B．C．D．8．（5分）要得到函数y=log2（2x+1）的图象，只需将y=1+log2x的图象（）A．向左移动个单位B．向右移动个单位C．向左移动1个单位D．向右移动1个单位9．（5分）向高为H的水瓶（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数，若f[f（x0）]=﹣2，则x0的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．211．（5分）已知函数，若，则=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣212．（5分）已知平面向量，，满足，，且，则的取值范围是（）A．[0，2]B．[1，3]C．[2，4]D．[3，5]二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分，答案写在答题卡相应横线上）13．（5分）设向量，不共线，若，则实数λ的值为．14．（5分）函数的定义域是．15．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象（如图所示），则f（x）的解析式为．16．（5分）设e为自然对数的底数，若函数f（x）=e x（2﹣e x）+（a+2）•|e x﹣1|﹣a2存在三个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设向量，，已知．（I）求实数x的值；（II）求与的夹角的大小．18．（12分）已知．（I）求tanα的值；（II）若﹣π＜α＜0，求sinα+cosα的值．19．（12分）如图，在△ABC中，M为BC的中点，．（I）以，为基底表示和；（II）若∠ACB=120°，CB=4，且AM⊥CN，求CA的长．20．（12分）某地政府落实党中央“精准扶贫”政策，解决一贫困山村的人畜用水困难，拟修建一个底面为正方形（由地形限制边长不超过10m）的无盖长方体蓄水池，设计蓄水量为800m3．已知底面造价为160元/m2，侧面造价为100元/m2．（I）将蓄水池总造价f（x）（单位：元）表示为底面边长x（单位：m）的函数；（II）运用函数的单调性定义及相关知识，求蓄水池总造价f（x）的最小值．21．（12分）已知函数，其中ω＞0．（I）若对任意x∈R都有，求ω的最小值；（II）若函数y=lgf（x）在区间上单调递增，求ω的取值范围•22．（12分）定义函数，其中x为自变量，a为常数．（I）若当x∈[0，2]时，函数f a（x）的最小值为一1，求a之值；（II）设全集U=R，集A={x|f3（x）≥f a（0）}，B={x|f a（x）+f a（2﹣x）=f2（2）}，且（∁U A）∩B≠∅中，求a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={0，1，2}，B={2，3}，则A∪B=（）A．{0，1，2，3}B．{0，1，3}C．{0，1}D．{2}【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}．故选：A．2．（5分）下列函数中，为偶函数的是（）A．y=log2x B．C．y=2﹣x D．y=x﹣2【解答】解：对于A，为对数函数，定义域为R+，为非奇非偶函数；对于B．为幂函数，定义域为[0，+∞），则为非奇非偶函数；对于C．定义域为R，关于原点对称，为指数函数，则为非奇非偶函数；对于D．定义域为{x|x≠0，x∈R}，f（﹣x）=f（x），则为偶函数．故选D．3．（5分）已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为（）A．3 B．6 C．9 D．12【解答】解：由弧长公式可得6=3r，解得r=2．∴扇形的面积S==6．故选B．4．（5分）已知点A（0，1），B（﹣2，1），向量，则在方向上的投影为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：=（﹣2，0），则在方向上的投影===﹣2．故选：D．5．（5分）设α是第三象限角，化简：=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．2【解答】解：∵α是第三象限角，可得：cosα＜0，∴=﹣，∵cos2α+cos2αtan2α=cos2α+cos2α•=cos2α+sin2α=1．∴=﹣1．故选：C．6．（5分）已知α为常数，幂函数f（x）=xα满足，则f（3）=（）A．2 B．C．D．﹣2【解答】解：∵α为常数，幂函数f（x）=xα满足，∴f（）==2，解得，∴f（x）=，∴f（3）==．故选：B．7．（5分）已知f（sinx）=cos4x，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（sinx）=cos4x，∴=f（sin30°）=cos120°=﹣cos60°=﹣．故选：C．8．（5分）要得到函数y=log2（2x+1）的图象，只需将y=1+log2x的图象（）A．向左移动个单位B．向右移动个单位C．向左移动1个单位D．向右移动1个单位【解答】解：∵y=log2（2x+1）=log22（x+），y=1+log2x=log22x，∴由函数图象的变换可知：将y=log22x向左移动个单位即可得到y=log2（2x+1）=log22（x+）的图象．故选：A．9．（5分）向高为H的水瓶（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽．则注入的水量V随水深h的变化关系为：先慢再快，最后又变慢，那么从函数的图象上看，C对应的图象变化为先快再慢，最后又变快，不符合；A、B对应的图象中间没有变化，只有D 符合条件．故选：D10．（5分）已知函数，若f[f（x0）]=﹣2，则x0的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵函数，f[f（x0）]=﹣2，∴①当f（x 0）≥1时，f[f（x0）]==﹣2，f（x 0）=4，则当x0≥1时，f（x0）=，解得x0=，不成立；当x0＜1时，f（x0）=1﹣3x0=4，解得x0=﹣1．②当f（x0）＜1时，f[f（x0）]=1﹣3f（x0）=﹣2，f（x0）=1．不成立．综上，x0的值为﹣1．故选：A．11．（5分）已知函数，若，则=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：由已知可得：=log2=log2，可得：﹣sinα﹣cosα=2（﹣sinα+cosα），解得：tanα=3，则=log2=log2=log2=log2=log2=﹣1．故选：C．12．（5分）已知平面向量，，满足，，且，则的取值范围是（）A．[0，2]B．[1，3]C．[2，4]D．[3，5]【解答】解：∵，，∴==4．∵，∴=﹣=cosα﹣3，设α为与的夹角．∴cosα=∈[﹣1，1]，解得∈[1，3]．故选：B．二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分，答案写在答题卡相应横线上）13．（5分）设向量，不共线，若，则实数λ的值为﹣2．【解答】解：∵，则存在实数k使得=k，∴（1﹣kλ）﹣（2+4k）=，∵向量，不共线，∴1﹣kλ=0，﹣（2+4k）=0，解得λ=﹣2．故答案为：﹣2．14．（5分）函数的定义域是[0，）．【解答】解：由x≠kπ+，k∈Z，且πx﹣2x2≥0，可得0≤x＜，故定义域为[0，）．故答案为：[0，）．15．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象（如图所示），则f（x）的解析式为．【解答】解：由题意可知A=2，T=4（﹣）=π，可得：ω==2，由于：当x=时取得最大值2，所以：2=2sin（2×+φ），可得：2×+φ=2kπ+，k∈Z，解得：φ=2kπ+，k∈Z，由于：|φ|＜π，所以：φ=，函数f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+）．故答案为：．16．（5分）设e为自然对数的底数，若函数f（x）=e x（2﹣e x）+（a+2）•|e x﹣1|﹣a2存在三个零点，则实数a的取值范围是（1，2] ．【解答】解：令t=e x﹣1，e x=t+1，f（t）=1﹣t2+（a+2）|t|﹣a2，令m=|t|=|e x﹣1|，则f（m）=﹣m2+（a+2）m+1﹣a2，∵f（x）有3个零点，∴根据m=|t|=|e x﹣1|，可得f（m）的一根在（0，1），另一根在[1，+∞），∴∴a∈（1，2]．故答案为（1，2]．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设向量，，已知．（I）求实数x的值；（II）求与的夹角的大小．【解答】解：（Ⅰ）∵．∴=，即+=0…（2分）∴2（7x﹣4）+50=0，解得x=﹣3…（5分）（Ⅱ）设与的夹角为θ，=（﹣3，4），=（7，﹣1），∴=﹣21﹣4=﹣25，…（6分）且==5，=5…（8分），∴．…（9分）∵θ∈[0，π]，∴，即a，b夹角为．…（10分）18．（12分）已知．（I）求tanα的值；（II）若﹣π＜α＜0，求sinα+cosα的值．【解答】解：（I）∵已知，可得3sinα=﹣6cosα，∴．（Ⅱ）∵α∈（﹣π，0），且tanα==﹣2，sinα＜0，sin2α+cos2α=1，∴，∴，∴．19．（12分）如图，在△ABC中，M为BC的中点，．（I）以，为基底表示和；（II）若∠ACB=120°，CB=4，且AM⊥CN，求CA的长．【解答】解：（Ⅰ）=+=﹣+=﹣+；∴，（Ⅱ）由已知AM⊥CN，得，即，展开得，又∵∠ACB=120°，CB=4，∴，即，解得，即CA=8为所求20．（12分）某地政府落实党中央“精准扶贫”政策，解决一贫困山村的人畜用水困难，拟修建一个底面为正方形（由地形限制边长不超过10m）的无盖长方体蓄水池，设计蓄水量为800m3．已知底面造价为160元/m2，侧面造价为100元/m2．（I）将蓄水池总造价f（x）（单位：元）表示为底面边长x（单位：m）的函数；（II）运用函数的单调性定义及相关知识，求蓄水池总造价f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设蓄水池高为h，则，…（2分）∴…（4分）=…（6分）（Ⅱ）任取x1，x2∈（0，10]，且x1＜x2，则=…（8分）∵0＜x1＜x2≤10，∴x1x2＞0，x1﹣x2＜0，x1x2（x1+x2）＜2000，∴y=f（x1）﹣f（x2），即f（x1）＞f（x2），∴y=f（x）在x∈（0，10]上单调递减…（10分）故x=10当时，f min（x）=f（10）=48000…（11分）答：当底面边长为10m时，蓄水池最低造价为48000元…（12分）21．（12分）已知函数，其中ω＞0．（I）若对任意x∈R都有，求ω的最小值；（II）若函数y=lgf（x）在区间上单调递增，求ω的取值范围•【解答】解：（Ⅰ）由已知f（x）在处取得最大值，∴；…（2分）解得，…（4分）又∵ω＞0，∴当k=0时，ω的最小值为2；…（5分）（Ⅱ）解法一：∵，∴，…（6分）又∵y=lgf（x）在内单增，且f（x）＞0，∴．…（8分）解得：．…（10分）∵，∴且k∈Z，…（11分）又∵ω＞0，∴k=0，故ω的取值范围是．…（12分）解法二：根据正弦函数的图象与性质，得，∴，∴0＜ω≤4，又y=lgf（x）在内单增，且f（x）＞0，∴；解得：；可得k=0，所以ω的取值范围是．22．（12分）定义函数，其中x为自变量，a为常数．（I）若当x∈[0，2]时，函数f a（x）的最小值为一1，求a之值；（II）设全集U=R，集A={x|f3（x）≥f a（0）}，B={x|f a（x）+f a（2﹣x）=f2（2）}，且（∁U A）∩B≠∅中，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）令t=2x，∵x∈[0，2]，∴t∈[1，4]，设φ（t）=t2﹣（a+1）t+a，t∈[1，4]…（1分）1°当，即a≤1时，f min（x）=φ（1）=0，与已知矛盾；…（2分）2°当，即，解得a=3或a=﹣1，∵1＜a＜7，∴a=3；…（3分）3°当，即a≥7，f min（x）=φ（4）=16﹣4a﹣4+a=1，解得，但与a≥7矛盾，故舍去…（4分）综上所述，a之值为3…（5分）（Ⅱ）∁U A={x|4x﹣4•2x+3＜0}={x|0＜x＜log23}…（6分）B={x|4x﹣（a+1）•2x+a+42﹣x﹣（a+1）•22﹣x+a=6}=．…（7分）由已知（∁U A）∩B≠∅即﹣（a+1）（）+2a﹣6=0在（0，log23）内有解，令t=，则t∈[4，5），方程（t2﹣8）﹣（a+1）t+2a﹣6在[4，5）上有解，也等价于方程在t∈[4，5）上有解…（9分）∵在t∈[4，5）上单调递增，…（10分）∴h（t）∈[﹣1，2）…（11分）故所求a的取值范围是[﹣1，2）…（12分）。

成都树德实验中学东区数学高一上期末经典测试题(答案解析)

一、选择题1．(0分)[ID ：12117]设a b c ，，均为正数，且122log aa =，121log 2bb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则（） A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<2．(0分)[ID ：12115]已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,∞+上是增函数，若对任意[)x 1,∞∈+，都有()()f x a f 2x 1+≤-恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]2,0-B ．(],8∞--C ．[)2,∞+D ．(],0∞- 3．(0分)[ID ：12114]已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则A B =（）A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,24．(0分)[ID ：12111]函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭的图象大致为()A ．B ．C ．D ．5．(0分)[ID ：12091]已知函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（） A ．12B ．2C ．22D ．26．(0分)[ID ：12107]德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （x ）由右表给出，则1102f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．37．(0分)[ID ：12105]已知131log 4a =，154b=，136c =，则（） A ．a b c >> B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >>8．(0分)[ID ：12104]若函数*12*log (1),()3,x x x N f x x N⎧+∈⎪=⎨⎪∉⎩，则((0))f f =( ) A ．0B ．-1C ．13D ．19．(0分)[ID ：12080]函数()()212log 2f x x x =-的单调递增区间为（）A ．(),1-∞B ．()2,+∞C ．(),0-∞D ．()1,+∞10．(0分)[ID ：12071]已知函数()0.5log f x x =，则函数()22f x x -的单调减区间为( ) A ．(],1-∞B ．[)1,+∞C ．(]0,1D ．[)1,211．(0分)[ID ：12068]已知01a <<，则方程log xa a x =根的个数为（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．1个或2个或3根12．(0分)[ID ：12065]已知函数f (x )＝12log ,1,24,1,x x x x >⎧⎪⎨⎪+≤⎩则1(())2f f )等于( )A ．4B ．－2C ．2D ．113．(0分)[ID ：12064]下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（） A ．1ln||y x = B ．3y x = C ．||2x y =D ．cos y x =14．(0分)[ID ：12037]函数()()212ln 12f x x x =-+的图象大致是( ) A ． B ．C ．D ．15．(0分)[ID ：12099]设函数()1x2,x 12f x 1log x,x 1-≤⎧=->⎨⎩，则满足()f x 2≤的x 的取值范围是( ) A ．[]1,2-B ．[]0,2C ．[)1,∞+D ．[)0,∞+ 二、填空题16．(0分)[ID ：12223]若函数()1f x mx x =--有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是______.17．(0分)[ID ：12220]已知()f x 是定义域为R 的单调函数，且对任意实数x 都有21()213x f f x ⎡⎤+=⎢⎥+⎣⎦，则52(log )f =__________.18．(0分)[ID ：12202]已知函数()22ln 0210x x f x x x x ⎧+=⎨--+≤⎩，＞，，若存在互不相等实数a b c d 、、、，有()()()()f a f b f c f d ===，则+++a b c d 的取值范围是______. 19．(0分)[ID ：12194]若函数() 1263f x x m x x =-+-+-在2x =时取得最小值，则实数m 的取值范围是______；20．(0分)[ID ：12184]已知函数()f x 满足对任意的x ∈R 都有11222⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x 成立，则 127...888f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝． 21．(0分)[ID ：12174]函数{}()min 2,2f x x x =-，其中{},min ,{,a a ba b b a b≤=>，若动直线y m =与函数()y f x =的图像有三个不同的交点，则实数m 的取值范围是______________.22．(0分)[ID ：12170]函数()f x 与()g x 的图象拼成如图所示的“Z ”字形折线段ABOCD ，不含(0,1)A ､(1,1)B ､(0,0)O ､(1,1)C --､(0,1)D -五个点，若()f x 的图象关于原点对称的图形即为()g x 的图象，则其中一个函数的解析式可以为__________.23．(0分)[ID ：12161]已知函数1()41xf x a =+-是奇函数，则的值为________.24．(0分)[ID ：12145]已知函数2,01,()1(1),13,2x x f x f x x ⎧<≤⎪=⎨-<≤⎪⎩则关于x 的方程4()0x f x k -=的所有根的和的最大值是_______.25．(0分)[ID ：12137]已知函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，则m 的取值范围为______．三、解答题26．(0分)[ID ：12312]已知()()()22log 2log 2f x x x =-++. (1)求函数()f x 的定义域； (2)求证：()f x 为偶函数；(3)指出方程()f x x =的实数根个数，并说明理由.27．(0分)[ID ：12301]对于函数()()()2110f x ax b x b a =+++-≠，总存在实数0x ，使()00f x mx =成立，则称0x 为()f x 关于参数m 的不动点．（1）当1a =，3b =-时，求()f x 关于参数1的不动点；（2）若对任意实数b ，函数()f x 恒有关于参数1两个不动点，求a 的取值范围；（3）当1a =，5b =时，函数()f x 在(]0,4x ∈上存在两个关于参数m 的不动点，试求参数m 的取值范围．28．(0分)[ID ：12279]已知集合A ={a ， a −1}，B ={2 ， y}，C ={x|1<x −1<4}. （1）若A =B ，求y 的值；（2）若A ⊆C ，求a 的取值范围.29．(0分)[ID ：12262]已知函数()f x 是二次函数,(1)0f -=,(3)(1)4f f -==. (1)求()f x 的解析式;(2)函数()()ln(||1)h x f x x =-+在R 上连续不断,试探究,是否存在()n n ∈Z ,函数()h x 在区间(,1)n n +内存在零点,若存在,求出一个符合题意的n ,若不存在,请说明由. 30．(0分)[ID ：12232]已知函数()xf x a =(0a >,且1a ≠),且(5)8(2)f f =. (1)若(23)(2)f m f m -<+,求实数m 的取值范围; (2)若方程|()1|f x t -=有两个解,求实数t 的取值范围.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．A3．A4．C5．A6．D7．C8．B9．C10．C11．B12．B13．A14．A15．D二、填空题16．【解析】【分析】令可得从而将问题转化为和的图象有两个不同交点作出图形可求出答案【详解】由题意令则则和的图象有两个不同交点作出的图象如下图是过点的直线当直线斜率时和的图象有两个交点故答案为：【点睛】本17．【解析】【分析】由已知可得＝a恒成立且f（a）＝求出a＝1后将x＝log25代入可得答案【详解】∵函数f（x）是R上的单调函数且对任意实数x都有f＝∴＝a恒成立且f （a）＝即f（x）＝﹣+af（a）18．【解析】【分析】不妨设根据二次函数对称性求得的值根据绝对值的定义求得的关系式将转化为来表示根据的取值范围求得的取值范围【详解】不妨设画出函数的图像如下图所示二次函数的对称轴为所以不妨设则由得得结合图19．【解析】【分析】根据条件可化为分段函数根据函数的单调性和函数值即可得到解不等式组即可【详解】当时当时且当时且当时且若函数在时取得最小值根据一次函数的单调性和函数值可得解得故实数的取值范围为故答案为：20．7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为721．【解析】【分析】【详解】试题分析：由可知是求两个函数中较小的一个分别画出两个函数的图象保留较小的部分即由可得x2﹣8x+4≤0解可得当时此时f（x）＝|x﹣2|当或时此时f（x）＝2∵f（4﹣2）＝22．【解析】【分析】先根据图象可以得出f(x)的图象可以在OC或CD中选取一个再在AB 或OB中选取一个即可得出函数f(x)的解析式【详解】由图可知线段OC与线段OB是关于原点对称的线段CD与线段BA也是23．【解析】函数是奇函数可得即即解得故答案为24．5【解析】【分析】将化简为同时设可得的函数解析式可得当k等于8时与的交点的所有根的和的最大可得答案【详解】解：由可得：设由函数的性质与图像可得当k等于8时与的交点的所有根的和的最大此时根分别为：当时25．或【解析】【分析】分类讨论的范围利用对数函数二次函数的性质进一步求出的范围【详解】解：∵函数若有最大值或最小值则函数有最大值或最小值且取最值时当时由于没有最值故也没有最值不满足题意当时函数有最小值没三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】试题分析：在同一坐标系中分别画出2,xy =12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log y x =，12log y x =的图象，2x y =与12log y x =的交点的横坐标为a ，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与12log y x =的图象的交点的横坐标为b ，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与2log y x =的图象的交点的横坐标为c ，从图象可以看出．考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用．【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解．2．A解析：A 【解析】【分析】根据偶函数的性质，可知函数在(],0-∞上是减函数，根据不等式在[)1,x ∈+∞上恒成立，可得：21x a x +≤-在[)1,+∞上恒成立，可得a 的范围. 【详解】()f x 为偶函数且在[)0,+∞上是增函数()f x ∴在(],0-∞上是减函数对任意[)1,x ∈+∞都有()()21f x a f x +≤-恒成立等价于21x a x +≤-2121x x a x ∴-+≤+≤- 311x a x ⇒-+≤≤-()()max min 311x a x ∴-+≤≤-当1x =时，取得两个最值3111a ∴-+≤≤- 20a ⇒-≤≤ 本题正确选项：A 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.3．A解析：A 【解析】【分析】【详解】由已知得{}|21B x x =-<<，因为21,01,2A =--｛，，｝，所以{}1,0A B ⋂=-，故选A ．4．C解析：C 【解析】函数f （x ）=（1212xx-+）cosx ，当x=2π时，是函数的一个零点，属于排除A ，B ，当x ∈（0，1）时，cosx ＞0，1212x x -+＜0，函数f （x ）=（1212xx-+）cosx ＜0，函数的图象在x 轴下方．排除D ．故答案为C 。

2020-2021成都树德中学(光华校区)高中必修一数学上期末第一次模拟试卷含答案

2020-2021成都树德中学(光华校区)高中必修一数学上期末第一次模拟试卷含答案一、选择题1．已知2log e =a ，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>2．已知函数22log ,0()2,0.x x f x x x x ⎧>=⎨--≤⎩，关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数解1234,,,x x x x ,则1234x x x x +++的取值范围为（） A ．(0,+)∞B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(1,+)∞3．已知4213332,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a <<D ．c a b <<4．函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ．B ．C ．D ．5．已知函数ln ()xf x x=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<6．函数()()212log 2f x x x =-的单调递增区间为（）A ．(),1-∞B ．()2,+∞C ．(),0-∞D ．()1,+∞7．设函数()()212log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,则实数的a 取值范围是( )A ．()()1,00,1-⋃B ．()(),11,-∞-⋃+∞C ．()()1,01,-⋃+∞D ．()(),10,1-∞-⋃8．函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象关于直线x ＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m [f (x )]2＋nf (x )＋p ＝0的解集都不可能是( ) A ．{1,2} B ．{1,4} C ．{1,2,3,4}D ．{1,4,16,64}9．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( )A ．y ＝xB ．y ＝lg xC ．y ＝2xD ．y ＝x10．偶函数()f x 满足()()2f x f x =-，且当[]1,0x ∈-时，()cos 12xf x π=-，若函数()()()log ,0,1a g x f x x a a =->≠有且仅有三个零点，则实数a 的取值范围是（） A ．()3,5B ．()2,4C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,53⎛⎫ ⎪⎝⎭11．函数()f x 是周期为4的偶函数,当[]0,2x ∈时，()1f x x =-,则不等式()0xf x >在[]1,3-上的解集是 ( ) A ．()1,3B ．()1,1-C ．()()1,01,3-UD ．()()1,00,1-U12．若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，则a 的取值范围为( ) A ．0a ≥B ．2a ≥-C ．52a ≥-D ．3a ≥-二、填空题13．若函数(),021,01x x f x x mx m ≥⎧+=⎨<+-⎩在(),∞∞-+上单调递增，则m 的取值范围是__________．14．如果函数()22279919mm y m m x--=-+是幂函数，且图像不经过原点，则实数m =___________.15．函数22log (56)y x x =--单调递减区间是．16．已知()f x 为奇函数，且在[)0,+∞上是减函数，若不等式()()12f ax f x -≤-在[]1,2x ∈上都成立，则实数a 的取值范围是___________.17．函数()f x 与()g x 的图象拼成如图所示的“Z ”字形折线段ABOCD ，不含(0,1)A ､(1,1)B ､(0,0)O ､(1,1)C --､(0,1)D -五个点，若()f x 的图象关于原点对称的图形即为()g x 的图象，则其中一个函数的解析式可以为__________.18．若点(4,2)在幂函数()f x 的图像上，则函数()f x 的反函数1()f x -=________. 19．已知35m n k ==，且112m n+=，则k =__________ 20．已知函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，则m的取值范围为______．三、解答题21．已知二次函数满足2()(0)f x ax bx c a =++≠，(1)()2,f x f x x +-= 且(0) 1.f =（1）求函数()f x 的解析式（2）求函数()f x 在区间[1,1]-上的值域； 22．计算或化简：（1）1123021273log 161664π⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）6log 2332log 27log 2log 36lg 2lg 5+⋅-++.23．已知集合{}{}{}|2318,|215,|1A x x B x x C x x a x a =≤-≤=-<=≤≥+或．（1）求,A B A B I U ；（2）若()R C C A ⊆，求实数a 的取值范围． 24．已知函数()2log 11m f x x ⎛⎫=+⎪-⎝⎭，其中m 为实数. （1）若1m =，求证：函数()f x 在()1,+∞上为减函数；（2）若()f x 为奇函数，求实数m 的值.25．已知函数()log (12)a f x x =+，()log (2)a g x x =-，其中0a >且1a ≠，设()()()h x f x g x =-.(1)求函数()h x 的定义域; (2)若312f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，求使()0h x <成立的x 的集合. 26．某上市公司股票在30天内每股的交易价格P （元）关于时间t （天）的函数关系为12,020,518,2030,10t t t P t t t ⎧+≤≤∈⎪⎪=⎨⎪-+<≤∈⎪⎩N N ，该股票在30天内的日交易量Q （万股）关于时间t（天）的函数为一次函数，其图象过点(4,36)和点(10,30). （1）求出日交易量Q （万股）与时间t （天）的一次函数关系式；（2）用y （万元）表示该股票日交易额，写出y 关于t 的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合对数函数的性质可知：2log 1a e =>，()21ln 20,1log b e ==∈，12221log log 3log 3c e ==>，据此可得：c a b >>. 本题选择D 选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．2．B解析：B 【解析】【分析】由题意作函数()y f x =与y m =的图象，从而可得122x x +=-，240log 2x <…，341x x =g ，从而得解【详解】解：因为22log ,0()2,0.x x f x x x x ⎧>=⎨--≤⎩，，可作函数图象如下所示：依题意关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数解1234,,,x x x x ,即函数()y f x =与y m =的图象有四个不同的交点，由图可知令1234110122x x x x <-<<<<<<<，则122x x +=-，2324log log x x -=，即2324log log 0x x +=，所以341x x =，则341x x =，()41,2x ∈所以12344412x x x xx x +++=-++，()41,2x ∈ 因为1y x x =+，在()1,2x ∈上单调递增，所以52,2y ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，即44152,2x x⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭ 1234441120,2x x x x x x ⎛⎫∴+++=-++∈ ⎪⎝⎭故选：B【点睛】本题考查了数形结合的思想应用及分段函数的应用．属于中档题3．A解析：A 【解析】【分析】【详解】因为422233332=4,3,5a b c ===，且幂函数23y x =在(0,)+∞ 上单调递增，所以b <a <c . 故选A.点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小.4．B解析：B 【解析】因为||0x ≥，所以1x a ≥，且在(0,)+∞上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B ．5．D解析：D 【解析】【分析】可以得出11ln 32,ln 251010a c ==，从而得出c ＜a ，同样的方法得出a ＜b ，从而得出a ，b ，c 的大小关系．【详解】()ln 2ln 322210a f ===, ()1ln 255ln 5510c f ===,根据对数函数的单调性得到a>c, ()ln 333b f ==,又因为()ln 2ln8226a f ===，()ln 3ln 9336b f ===，再由对数函数的单调性得到a<b,∴c ＜a ，且a ＜b ；∴c ＜a ＜b ．故选D ．【点睛】考查对数的运算性质，对数函数的单调性．比较两数的大小常见方法有：做差和0比较，做商和1比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果.6．C解析：C 【解析】【分析】求出函数()()212log 2f x x x =-的定义域，然后利用复合函数法可求出函数()y f x =的单调递增区间. 【详解】解不等式220x x ->，解得0x <或2x >，函数()y f x =的定义域为()(),02,-∞+∞U . 内层函数22u x x =-在区间(),0-∞上为减函数，在区间()2,+∞上为增函数，外层函数12log y u =在()0,∞+上为减函数，由复合函数同增异减法可知，函数()()212log 2f x x x =-的单调递增区间为(),0-∞. 故选：C. 【点睛】本题考查对数型复合函数单调区间的求解，解题时应先求出函数的定义域，考查计算能力，属于中等题.7．C解析：C 【解析】【分析】【详解】因为函数()()212log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,所以220log log a a a >⎧⎨>-⎩或()()122log log a a a <⎧⎪⎨->-⎪⎩，解得1a >或10a -<<，即实数的a 取值范围是()()1,01,-⋃+∞，故选C. 8．D解析：D 【解析】【分析】方程()()20mf x nf x p ++=不同的解的个数可为0,1,2,3,4.若有4个不同解，则可根据二次函数的图像的对称性知道4个不同的解中，有两个的解的和与余下两个解的和相等，故可得正确的选项. 【详解】设关于()f x 的方程()()20mfx nf x p ++=有两根，即()1f x t =或()2f x t =.而()2f x ax bx c =++的图象关于2bx a=-对称，因而()1f x t =或()2f x t =的两根也关于2b x a =-对称．而选项D 中41616422++≠.故选D .【点睛】对于形如()0f g x =⎡⎤⎣⎦的方程（常称为复合方程），通过的解法是令()t x g =，从而得到方程组()()0f t g x t ⎧=⎪⎨=⎪⎩，考虑这个方程组的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征取决于两个函数的图像特征.9．D解析：D 【解析】试题分析:因函数lg 10xy =的定义域和值域分别为,故应选D ．考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．10．D解析：D 【解析】试题分析：由()()2f x f x =-，可知函数()f x 图像关于1x =对称，又因为()f x 为偶函数，所以函数()f x 图像关于y 轴对称.所以函数()f x 的周期为2，要使函数()()log a g x f x x =-有且仅有三个零点，即函数()y f x =和函数log a y x =图形有且只有3个交点.由数形结合分析可知，0111{log 31,53log 51a a a a <<>-⇒<<<-，故D 正确. 考点：函数零点【思路点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．11．C解析：C 【解析】若[20]x ∈-，，则[02]x -∈，，此时1f x x f x -=--Q （），（）是偶函数，1f x x f x ∴-=--=（）（），即1[20]f x x x =--∈-（），，，若[24]x ∈，，则4[20]x -∈-，， ∵函数的周期是4，4413f x f x x x ∴=-=---=-（）（）（），即120102324x x f x x x x x ---≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪-≤≤⎩，（），，，作出函数f x （）在[13]-，上图象如图，若03x ≤＜，则不等式0xf x （）＞等价为0f x （）＞，此时13x ＜＜，若10x -≤≤ ，则不等式0xfx （）＞等价为0f x （）＜，此时1x -＜＜0 ，综上不等式0xf x （）＞在[13]-，上的解集为1310.⋃-（，）（，）故选C.【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和周期性求出对应的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．12．C解析：C 【解析】【分析】【详解】210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭成立，则等价为a ⩾21x x--对于一切x ∈(0,1 2)成立，即a ⩾−x −1x 对于一切x ∈(0,12)成立，设y =−x −1x ,则函数在区间(0,12〕上是增函数 ∴−x −1x <−12−2=52-， ∴a ⩾52-. 故选C.点睛：函数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若()0f x >就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为min ()0f x >，若()0f x <恒成立，转化为max ()0f x <;（3）若()()f x g x >恒成立，可转化为min max ()()f x g x >.二、填空题13．【解析】【分析】由题意根据函数在区间上为增函数及分段函数的特征可求得的取值范围【详解】∵函数在上单调递增∴函数在区间上为增函数∴解得∴实数的取值范围是故答案为【点睛】解答此类问题时要注意两点：一是根解析：(0,3]【解析】【分析】由题意根据函数1y mx m =+-在区间(),0-∞上为增函数及分段函数的特征，可求得m 的取值范围．【详解】∵函数(),021,01x x f x x mx m ≥⎧+=⎨<+-⎩在(),-∞+∞上单调递增，∴函数1y mx m =+-在区间(),0-∞上为增函数，∴001212m m >⎧⎨-≤+=⎩，解得03m <≤， ∴实数m 的取值范围是(0,3]．故答案为(0,3]．【点睛】解答此类问题时要注意两点：一是根据函数()f x 在(),-∞+∞上单调递增得到在定义域的每一个区间上函数都要递增；二是要注意在分界点处的函数值的大小，这一点容易忽视，属于中档题．14．3【解析】【分析】根据幂函数的概念列式解得或然后代入解析式看指数的符号负号就符合正号就不符合【详解】因为函数是幂函数所以即所以所以或当时其图象不过原点符合题意;当时其图象经过原点不合题意综上所述:故解析：3 【解析】【分析】根据幂函数的概念列式解得3m =,或6m =,然后代入解析式,看指数的符号,负号就符合,正号就不符合. 【详解】因为函数()22279919mm y m m x--=-+是幂函数,所以29191m m -+=,即29180m m -+=, 所以(3)(6)0m m --=, 所以3m =或6m =-, 当3m =时,12()f x x-=,其图象不过原点,符合题意;当5m =时,21()f x x =,其图象经过原点,不合题意. 综上所述:3m =. 故答案为:3 【点睛】本题考查了幂函数的概念和性质,属于基础题.15．【解析】【分析】先求出函数的定义域找出内外函数根据同增异减即可求出【详解】由解得或所以函数的定义域为令则函数在上单调递减在上单调递增又为增函数则根据同增异减得函数单调递减区间为【点睛】复合函数法：复解析：(,1)-∞-【解析】【分析】先求出函数的定义域，找出内外函数，根据同增异减即可求出. 【详解】由2560x x -->，解得6x >或1x <-，所以函数22log (56)y x x =--的定义域为(,1)(6,)-∞-+∞U .令256u x x =--，则函数256u x x =--在(),1-∞-上单调递减，在()6,+∞上单调递增，又2log y u =为增函数，则根据同增异减得，函数22log (56)y x x =--单调递减区间为(,1)-∞-.复合函数法：复合函数[]()y f g x =的单调性规律是“同则增，异则减”，即()y f u =与()u g x =若具有相同的单调性，则[]()y f g x =为增函数，若具有不同的单调性，则[]()y f g x =必为减函数．16．【解析】【分析】根据为奇函数且在上是减函数可知即令根据函数在上单调递增求解的取值范围即可【详解】为奇函数且在上是减函数在上是减函数∴即令则在上单调递增若使得不等式在上都成立则需故答案为：【点睛】本题解析：0a ≤【解析】【分析】根据()f x 为奇函数，且在[)0,+∞上是减函数，可知12ax x -≤-，即11a x≤-，令11y x =-，根据函数11y x=-在[]1,2x ∈上单调递增，求解a 的取值范围，即可. 【详解】 Q ()f x 为奇函数，且在[)0,+∞上是减函数∴()f x 在R 上是减函数.∴12ax x -≤-，即11a x ≤-. 令11y x =-，则11y x=-在[]1,2x ∈上单调递增. 若使得不等式()()12f ax f x -≤-在[]1,2x ∈上都成立. 则需min 111101a x ⎛⎫≤-=-= ⎪⎝⎭. 故答案为：0a ≤【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，属于中档题.17．【解析】【分析】先根据图象可以得出f(x)的图象可以在OC 或CD 中选取一个再在AB 或OB 中选取一个即可得出函数f(x)的解析式【详解】由图可知线段OC 与线段OB 是关于原点对称的线段CD 与线段BA 也是解析：()1x f x ⎧=⎨⎩1001x x -<<<< 【解析】【分析】先根据图象可以得出f (x )的图象可以在OC 或CD 中选取一个，再在AB 或OB 中选取一个，即可得出函数f (x ) 的解析式.由图可知，线段OC 与线段OB 是关于原点对称的，线段CD 与线段BA 也是关于原点对称的，根据题意，f (x) 与g (x) 的图象关于原点对称，所以f (x)的图象可以在OC 或CD 中选取一个，再在AB 或OB 中选取一个，比如其组合形式为: OC 和AB ， CD 和OB , 不妨取f (x )的图象为OC 和AB ，OC 的方程为: (10)y x x =-<<，AB 的方程为: 1(01)y x =<<，所以,10()1,01x x f x x -<<⎧=⎨<<⎩，故答案为：,10()1,01x x f x x -<<⎧=⎨<<⎩ 【点睛】本题主要考查了函数解析式的求法，涉及分段函数的表示和函数图象对称性的应用，属于中档题.18．【解析】【分析】根据函数经过点求出幂函数的解析式利用反函数的求法即可求解【详解】因为点在幂函数的图象上所以解得所以幂函数的解析式为则所以原函数的反函数为故答案为：【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式解析：2(0)x x ≥【解析】【分析】根据函数经过点(4,2)求出幂函数的解析式，利用反函数的求法，即可求解．【详解】因为点(4,2)在幂函数()()f x x R αα=∈的图象上，所以24α=，解得12α=，所以幂函数的解析式为12y x =，则2x y =，所以原函数的反函数为12()(0)fx x x -=≥．故答案为：12()(0)fx x x -=≥【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式的求法，以及反函数的求法，其中熟记反函数的求法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 19．【解析】因为所以所以故填【解析】因为35m n k ==，所以3log m k =，5log n k =，11lg5lg3lg152lg lg lg m n k k k+=+==，所以1lg lg152k ==k =20．或【解析】【分析】分类讨论的范围利用对数函数二次函数的性质进一步求出的范围【详解】解：∵函数若有最大值或最小值则函数有最大值或最小值且取最值时当时由于没有最值故也没有最值不满足题意当时函数有最小值没解析：{|2m m >或2}3m <-【解析】【分析】分类讨论m 的范围，利用对数函数、二次函数的性质，进一步求出m 的范围.【详解】解：∵函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，则函数2(2)2y mx m x m =+-+-有最大值或最小值，且y 取最值时，0y >. 当0m =时，22y x =--，由于y 没有最值，故()f x 也没有最值，不满足题意. 当0m >时，函数y 有最小值，没有最大值，()f x 有最大值，没有最小值.故y 的最小值为24(2)(2)4m m m m ---，且 24(2)(2)04m m m m--->，求得 2m >；当0m <时，函数y 有最大值，没有最小值，()f x 有最小值，没有最大值.故y 的最大值为24(2)(2)4m m m m ---，且 24(2)(2)04m m m m--->，求得23m <-. 综上，m 的取值范围为{|2m m >或2}3m <-.故答案为：{|2m m >或2}3m <-.【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，二次函数的最值，属于中档题. 三、解答题21．（1）2()1f x x x =-+；（2）3[,3]4【解析】【分析】（1）由()01f =得到c 的值，然后根据(1)()2f x f x x +-=得到关于,a b 的方程组求解出,a b 的值，即可求出()f x 的解析式；（2）判断()f x 在[1,1]-上的单调性，计算出()()max min ,f x f x ，即可求解出值域.【详解】（1）因为()01f =，所以1c =，所以()()210f x ax bx a =++≠；又因为()()12f x f x x +-=，所以()()()2211112a x b x ax bx x ⎡⎤++++-++=⎣⎦，所以22ax a b x ++=，所以220a a b =⎧⎨+=⎩，所以11a b =⎧⎨=-⎩，即()21f x x x =-+；（2）因为()21f x x x =-+，所以()f x 对称轴为12x =且开口向上，所以()f x 在11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭递减，在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦递增，所以()min 111312424f x f ⎛⎫==-+= ⎪⎝⎭，又()()211113f -=-++=，()211111f =-+=，所以()max 3f x =，所以()f x 在[]1,1-上的值域为：3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【点睛】（1）利用待定系数法求解二次函数的解析式关键是：能根据已知函数类型，将条件中等量关系转化为系数方程组，求解出系数值；（2）求解二次函数在某个区间上的值域，可先由对称轴和开口方向分析单调性，然后求解出函数最值，即可确定出函数值域.22．（1）12-（2）3 【解析】【分析】（1）根据幂的运算法则计算；（2）根据对数运算法则和换底公式计算．【详解】解：（1）原式1313249314164⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥+⎣⎦ 731444=++- 12=-. （2）原式33log 312lg10=+-+3121=+-+3=.【点睛】本题考查幂和对数的运算法则，掌握幂和对数运算法则是解题关键．23．（1）{}{}|13,|3A B x x A B x x ⋂=≤<⋃=≤；（2）[]1,2a ∈【解析】【分析】（1）首先求得[]()1,3,,3A B ==-∞，由此求得,A B A B ⋂⋃的值.（2）(),1R C C a a =+，由于()[],11,3a a +⊆，故113a a ≥⎧⎨+≤⎩，解得[]1,2a ∈. 【详解】解：{}{}|13,|3A x x B x x =≤≤=<，（1）{}{}|13,|3A B x x A B x x ⋂=≤<⋃=≤；（2）∵{}|1C x x a x a =≤≥+或，∴{}|1R C C x a x a =<<+， ∵()R C C A ⊆，∴113a a ≥⎧⎨+≤⎩，∴[]1,2a ∈． 24．（1）证明见解析（2）0m =或2m =【解析】【分析】（1）对于1x ∀，()21,x ∈+∞，且12x x <，计算()()120f x f x ->得到证明.（2）根据奇函数得到()()0f x f x -+=，代入化简得到()22211x m x --=-，计算得到答案.【详解】（1）当1m =时，()221log 1log 11x f x x x ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，对于1x ∀，()21,x ∈+∞，且12x x <，()()12122212log log 11x x f x f x x x -=---1212122121221log log 1x x x x x x x x x x ⎛⎫--=⋅= ⎪--⎝⎭因为12x x <，所以12x x ->-，所以121122x x x x x x ->-，又因1x ，()21,x ∈+∞，且12x x <，所以()1222110x x x x x -=->，即1211221x x x x x x ->-，所以1212122log 0x x x x x x ⎛⎫-> ⎪-⎝⎭，()()120f x f x ->. 所以函数()f x 在()1,+∞上为减函数.（2）()221log 1log 11m x m f x x x +-⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，若()f x 为奇函数，则()()f x f x -=-，即()()0f x f x -+=. 所以211log log 11x m x m x x -+-+-⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭211log 11x m x m x x -+-+-⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭ 2(1)1log 11x m x m x x --+-⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪+-⎝⎭⎝⎭2222(1)log 01x m x ⎛⎫--== ⎪-⎝⎭，所以()22211x m x --=-，所以()211m -=，0m =或2m =.【点睛】本题考查了单调性的证明，根据奇偶性求参数，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.25．(1)1,22⎛⎫-⎪⎝⎭;(2)1,23⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】(1)由真数大于0列出不等式组求解即可；(2)由312f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭得出14a =，再利用对数函数的单调性解不等式即可得出答案. 【详解】(1)要使函数有意义，则12020x x +>⎧⎨->⎩，即122x -<<，故()h x 的定义域为1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭. (2)∵312f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，∴log (13)log 41a a +==-， ∴14a =， ∴1144()log (12)log (2)h x x x =+--，∵()0h x <，∴0212x x <-<+，得123x <<， ∴使()0h x <成立的的集合为1,23⎛⎫ ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查了求对数型函数的定义域以及由对数函数的单调性解不等式，属于中档题.26．（1）40Q t =-+，030t <≤，t ∈N （2）在30天中的第15天，日交易额最大为125万元.【解析】【分析】（1）设出一次函数解析式，利用待定系数法求得一次函数解析式.（2）求得日交易额的分段函数解析式，结合二次函数的性质，求得最大值.【详解】（1）设Q ct d =+，把所给两组数据()()4,36,10,30代入可求得1c =-，40d =. ∴40Q t =-+，030t <≤，t N ∈（3）首先日交易额y （万元）=日交易量Q （万股）⨯每股交易价格P （元）()()1240,020,51840,2030,10t t t t N y t t t t N ⎧⎛⎫+-+≤≤∈ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+-+<≤∈ ⎪⎪⎝⎭⎩， ∴()()22115125,020,516040,2030,10t t t N y t t t N ⎧--+≤≤∈⎪⎪=⎨⎪--<≤∈⎪⎩ 当020t ≤≤时，当15t =时，max 125y =万元当20t 30<≤时，y 随x 的增大而减小故在30天中的第15天，日交易额最大为125万元.【点睛】本小题主要考查待定系数法求函数解析式，考查分段函数的最值，考查二次函数的性质，属于中档题.。

成都树德中学(外国语校区)数学高一上期末基础卷

一、选择题1．(0分)[ID ：12111]函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭的图象大致为()A ．B ．C ．D ．2．(0分)[ID ：12110]已知函数1()ln(1)f x x x=+-；则()y f x =的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．3．(0分)[ID ：12085]已知0.11.1x =， 1.10.9y =，234log 3z =，则x ，y ，z 的大小关系是( ) A ．x y z >>B ．y x z >>C ．y z x >>D ．x z y >>4．(0分)[ID ：12100]若函数()2log ,?0,? 0xx x f x e x >⎧=⎨≤⎩，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）A ．1eB ．eC ．21e D ．2e5．(0分)[ID ：12080]函数()()212log 2f x x x =-的单调递增区间为（） A ．(),1-∞ B ．()2,+∞ C ．(),0-∞D ．()1,+∞6．(0分)[ID ：12076]若x 0＝cosx 0，则（） A ．x 0∈（3π，2π） B ．x 0∈（4π，3π） C ．x 0∈（6π，4π） D ．x 0∈（0，6π） 7．(0分)[ID ：12056]某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P （单位：毫克/升）与过滤时间t （单位：小时）之间的函数关系为0ktP P e -=⋅（k 为常数，0P 为原污染物总量）.若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n 小时，则正整数n 的最小值为（）（参考数据：取5log 20.43=） A ．8B ．9C ．10D ．148．(0分)[ID ：12051]函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象关于直线x ＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m [f (x )]2＋nf (x )＋p ＝0的解集都不可能是( ) A ．{1,2} B ．{1,4} C ．{1,2,3,4}D ．{1,4,16,64}9．(0分)[ID ：12071]已知函数()0.5log f x x =，则函数()22f x x -的单调减区间为( ) A ．(],1-∞B ．[)1,+∞C ．(]0,1D ．[)1,210．(0分)[ID ：12062]已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增。

树德中学高一期末数学试卷

一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √16B. √-1C. πD. 0.1010010001…2. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(2) = f(a)，则a的值为（）A. 2B. 3C. 1D. -13. 在直角坐标系中，点A(-2, 3)，点B(4, 5)，则线段AB的中点坐标为（）A. (1, 4)B. (1, 2)C. (2, 1)D. (2, 4)4. 已知等差数列{an}的前三项分别为1, 3, 5，则该数列的公差为（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 若log2x + log2(x+3) = 3，则x的值为（）A. 2C. 4D. 6二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知sinα = 3/5，且α在第二象限，则cosα的值为______。

7. 若等比数列{an}的前三项分别为2, 6, 18，则该数列的公比为______。

8. 函数y = x^2 - 4x + 3的图像与x轴的交点坐标为______。

9. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则角A、B、C的大小分别为______。

10. 若复数z满足|z-1| = |z+1|，则z在复平面上的位置为______。

三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，求f(x)的对称中心。

12. （10分）已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，求该数列的前10项和。

13. （10分）已知函数f(x) = log2(x-1) + 3x - 2，求f(x)的单调区间。

14. （10分）已知三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=6，c=7，求角A的正弦值。

四、附加题（15分）15. （15分）已知数列{an}满足an+1 = 2an + 1，且a1 = 1，求该数列的前n项和Sn。

2021-2022学年四川省成都市树德中学高一(上)期末数学试卷

2021-2021学年四川省成都市树德中学高一〔上〕期末数学试卷一、选择题〔共12个小题，每题5分，共60分．每题只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．〔5分〕设全集U=R，，B={x|x＜2}，那么〔∁U A〕∩B=〔〕A．{x|1≤x＜2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＜2}D．{x|x≥1}2．〔5分〕以下函数既是偶函数，又在〔0，+∞〕上是增函数的是〔〕A．y=x﹣2B．C．y=2|x|D．y=|x﹣1|+|x+1|3．〔5分〕以下说法正确的选项是〔〕A．假设f〔x〕是奇函数，那么f〔0〕=0B．假设α是锐角，那么2α是一象限或二象限角C．假设，那么D．集合A={P|P⊆{1，2}}有4个元素4．〔5分〕将函数y=sinπx的图象沿x轴伸长到横坐标为原来的2倍，再向左平移1个单位，得到的图象对应的解析式是〔〕A．B．y=sin〔2πx+1〕C．D．5．〔5分〕假设G是△ABC的重心，且满足，那么λ=〔〕A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣26．〔5分〕如图，向一个圆台型容器〔下底比上底口径宽〕匀速注水〔单位时间注水体积一样〕，注满为止，设已注入的水体积为v，高度为h，时间为t，那么以下反响变化趋势的图象正确的选项是〔〕A．B． C．D．7．〔5分〕平面直角坐标系xOy中，角α的始边在x轴非负半轴，终边与单位圆交于点，将其终边绕O点逆时针旋转后与单位圆交于点B，那么B 的横坐标为〔〕A．B．C．D．8．〔5分〕函数y=f〔x〕满足对任意的x，y∈R，都有f〔x+y〕=f〔x〕•f〔y〕，且f〔1〕=2，假设g〔x〕是f〔x〕的反函数〔注：互为反函数的函数图象关于直线y=x对称〕，那么g〔8〕=〔〕A．3 B．4 C．16 D．9．〔5分〕函数〔〕A．定义域是B．值域是RC．在其定义域上是增函数D．最小正周期是π10．〔5分〕过x轴上一点P作x轴的垂线，分别交函数y=sinx，y=cosx，y=tanx 的图象于P1，P2，P3，假设，那么=〔〕A．B．C．D．11．〔5分〕定义符号函数为sgn〔x〕=，那么以下命题：①|x|=x•sgn〔x〕；②关于x的方程lnx•sgn〔lnx〕=sinx•sgn〔sinx〕有5个实数根；③假设lna•sgn〔lna〕=lnb•sgn〔lnb〕〔a＞b〕，那么a+b的取值范围是〔2，+∞〕；④设f〔x〕=〔x2﹣1〕•sgn〔x2﹣1〕，假设函数g〔x〕=f2〔x〕+af〔x〕+1有6个零点，那么a＜﹣2．正确的有〔〕A．0个 B．1个 C．2个 D．3个12．〔5分〕函数，那么以下命题正确的选项是〔〕A．假设a=0，那么y=f〔x〕与y=3是同一函数B．假设0＜a≤1，那么C．假设a=2，那么对任意使得f〔m〕=0的实数m，都有f〔﹣m〕=1D．假设a＞3，那么f〔cos2〕＜f〔cos3〕二、填空题〔共4个小题，每题5分，共20分，把最终的结果填在题中横线上〕13．〔5分〕假设函数，那么函数y=f〔2x〕的定义域是．14．〔5分〕f〔x〕=的值域为R，那么a的取值范围是．15．〔5分〕假设，那么sinβ=．16．〔5分〕假设函数f〔x〕，g〔x〕分别是R上的奇函数、偶函数且满足f〔x〕+g〔x〕=e x，其中e是自然对数的底数，那么比拟f〔e〕，f〔3〕，g〔﹣3〕的大小．三、解答题〔共6个小题，共计70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕17．〔10分〕〔I〕求值：log23•log34﹣log20.125﹣；〔II〕求值：sin15°+cos15°．18．〔12分〕函数．〔I〕求函数f〔x〕对称轴方程和单调递增区间；〔II〕对任意，f〔x〕﹣m≥0恒成立，务实数m的取值范围．19．〔12分〕根据平面向量根本定理，假设为一组基底，同一平面的向量可以被唯一确定地表示为，那么向量与有序实数对〔x，y〕一一对应，称〔x，y〕为向量在基底下的坐标；特别地，假设分别为x，y轴正方向的单位向量，那么称〔x，y〕为向量的直角坐标．〔I〕据此证明向量加法的直角坐标公式：假设，那么；〔II〕如图，直角△OAB中，，C点在AB上，且，求向量在基底下的坐标．20．〔12分〕某企业一天中不同时刻的用电量y〔万千瓦时〕关于时间t〔小时，0≤t≤24〕的函数y=f〔t〕近似满足f〔t〕=Asin〔ωt+φ〕+B，〔A＞0，ω＞0，0＜φ＜π〕．如图是函数y=f〔t〕的局部图象〔t=0对应凌晨0点〕．〔Ⅰ〕根据图象，求A，ω，φ，B的值；〔Ⅱ〕由于当地冬季雾霾严重，从环保的角度，既要控制火力发电厂的排放量，电力供给有限；又要控制企业的排放量，于是需要对各企业实行分时拉闸限电措施．该企业某日前半日能分配到的供电量g〔t〕〔万千瓦时〕与时间t〔小时〕的关系可用线性函数模型g〔t〕=﹣2t+25〔0≤t≤12〕模拟．当供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产．初步预计停产时间在中午11点到12点间，为保证该企业既可提早准备应对停产，又可尽量减少停产时间，请从这个初步预计的时间段开场，用二分法帮其估算出准确到15分钟的停产时间段．21．〔12分〕函数f〔x〕=lg〔x+1〕﹣lg〔x﹣1〕．〔Ⅰ〕求f〔x〕的定义域，判断并用定义证明其在定义域上的单调性；〔Ⅱ〕假设a＞0，解关于x的不等式f〔a2x﹣2a x〕＜lg2．22．〔12分〕设f〔x〕是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R，都有f〔x+2〕=﹣f〔x〕，当0≤x≤1时，f〔x〕=x2．〔I〕当﹣2≤x≤0时，求f〔x〕的解析式；〔II〕设向量，假设同向，求的值；〔III〕定义：一个函数在某区间上的最大值减去最小值的差称为此函数在此区间上的“界高〞．求f〔x〕在区间[t，t+1]〔﹣2≤t≤0〕上的“界高〞h〔t〕的解析式；在上述区间变化的过程中，“界高〞h〔t〕的某个值h0共出现了四次，求h0的取值范围．2021-2021学年四川省成都市树德中学高一〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔共12个小题，每题5分，共60分．每题只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．〔5分〕设全集U=R，，B={x|x＜2}，那么〔∁U A〕∩B=〔〕A．{x|1≤x＜2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＜2}D．{x|x≥1}【解答】解：由A中不等式解得：x＜1或x＞3，即A={x|x＜1或x＞3}，∴∁U A={x|1≤x≤3}，∵B={x|x＜2}，∴〔∁U A〕∩B={x|1≤x＜2}，应选：A．2．〔5分〕以下函数既是偶函数，又在〔0，+∞〕上是增函数的是〔〕A．y=x﹣2B．C．y=2|x|D．y=|x﹣1|+|x+1|【解答】解：函数y=x﹣2是偶函数，但在〔0，+∞〕上是减函数；函数是奇函数，在〔0，+∞〕上是增函数；函数y=2|x|=是偶函数，又在〔0，+∞〕上是增函数；函数y=|x﹣1|+|x+1|=是偶函数，但在〔0，1]上不是增函数；应选C3．〔5分〕以下说法正确的选项是〔〕A．假设f〔x〕是奇函数，那么f〔0〕=0B．假设α是锐角，那么2α是一象限或二象限角C．假设，那么D．集合A={P|P⊆{1，2}}有4个元素【解答】解：对于A，假设f〔x〕是奇函数，且定义域中有0，那么f〔0〕=0，假设定义域中无0，那么f〔0〕无意义，故错；对于B，假设α=450，那么2α不是一象限，也不是二象限角，故错；对于C，当时，不成立，故错；对于D，假设P⊆{1，2}，集合P可以是{1}，{2}，{1，2}，∅，故正确．应选：D4．〔5分〕将函数y=sinπx的图象沿x轴伸长到横坐标为原来的2倍，再向左平移1个单位，得到的图象对应的解析式是〔〕A．B．y=sin〔2πx+1〕C．D．【解答】解：由题意可得：假设将函数y=sinπx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，即周期变为原来的两倍，可得函数y=sin x，再将所得的函数图象向左平移1个单位，可得y=sin[〔x+1〕]=sin〔x+〕=cos x．应选：C．5．〔5分〕假设G是△ABC的重心，且满足，那么λ=〔〕A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：∵G是△ABC的重心，∴，∵，∴λ=﹣1，应选B．6．〔5分〕如图，向一个圆台型容器〔下底比上底口径宽〕匀速注水〔单位时间注水体积一样〕，注满为止，设已注入的水体积为v，高度为h，时间为t，那么以下反响变化趋势的图象正确的选项是〔〕A．B． C．D．【解答】解：向一个圆台型容器〔下底比上底口径宽〕匀速注水〔单位时间注水体积一样〕，那么容器内对应的水的高度h随时间的t的增加而增加，且增加的速度越来越快，应选：D．7．〔5分〕平面直角坐标系xOy中，角α的始边在x轴非负半轴，终边与单位圆交于点，将其终边绕O点逆时针旋转后与单位圆交于点B，那么B的横坐标为〔〕A．B．C．D．【解答】解：由题意可得sinα=，cosα=，B的横坐标为cos〔α+〕=cosαcos﹣sinαsin=﹣=﹣，应选：B．8．〔5分〕函数y=f〔x〕满足对任意的x，y∈R，都有f〔x+y〕=f〔x〕•f〔y〕，且f〔1〕=2，假设g〔x〕是f〔x〕的反函数〔注：互为反函数的函数图象关于直线y=x对称〕，那么g〔8〕=〔〕A．3 B．4 C．16 D．【解答】解：函数y=f〔x〕满足对任意的x，y∈R，都有f〔x+y〕=f〔x〕•f〔y〕，且f〔1〕=2，可得f〔2〕=f〔1〕•f〔1〕=4，令x=1，y=2，可得f〔3〕=f〔1〕•f〔2〕=2×4=8，由g〔x〕是f〔x〕的反函数，可得互为反函数的函数图象关于直线y=x对称，〔3，8〕关于直线y=x对称的点为〔8，3〕，那么g〔8〕=3．应选：A．9．〔5分〕函数〔〕A．定义域是B．值域是RC．在其定义域上是增函数D．最小正周期是π【解答】解：∵函数==tan〔x+〕，∴f〔x〕的定义域是{x|x≠kπ+，且x≠+kπ，k∈Z}，A错误；f〔x〕的值域不是R，B错误；f〔x〕在其定义域上不是增函数，C错误；f〔x〕的最小正周期是π，D正确．应选：D．10．〔5分〕过x轴上一点P作x轴的垂线，分别交函数y=sinx，y=cosx，y=tanx 的图象于P1，P2，P3，假设，那么=〔〕A．B．C．D．【解答】解：过x轴上一点P作x轴的垂线，分别交函数y=sinx，y=cosx，y=tanx 的图象于P1，P2，P3，∴线段PP1的长即为sinx的值，PP3的长为tanx的值，PP2的长为cosx的值；又，∴tanx=cosx，即cos2x=sinx，由平方关系得sin2x+sinx=1，解得sinx=，或sinx=﹣3〔不合题意，舍去〕，∴=．应选：A．11．〔5分〕定义符号函数为sgn〔x〕=，那么以下命题：①|x|=x•sgn〔x〕；②关于x的方程lnx•sgn〔lnx〕=sinx•sgn〔sinx〕有5个实数根；③假设lna•s gn〔lna〕=lnb•sgn〔lnb〕〔a＞b〕，那么a+b的取值范围是〔2，+∞〕；④设f〔x〕=〔x2﹣1〕•sgn〔x2﹣1〕，假设函数g〔x〕=f2〔x〕+af〔x〕+1有6个零点，那么a＜﹣2．正确的有〔〕A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：①当x＞0时，x•sgn〔x〕=x，当x=0时，x•sgn〔x〕=0，当x＜0时，x•sgn〔x〕=﹣x．故|x|=x•sgn〔x〕成立，故①正确；②设f〔x〕=lnx•sgn〔lnx〕，当lnx＞0即x＞1时，f〔x〕=lnx，当lnx=0即x=1时，f〔x〕=0，当lnx＜0即0＜x＜1时，f〔x〕=﹣lnx，作出y=f〔x〕的图象〔如右上〕；设g〔x〕=sinx•sgn〔sinx〕，当sinx＞0时，g〔x〕=sinx，当sinx=0时，g〔x〕=0，当sinx＜0时，g〔x〕=﹣sinx，画出y=g〔x〕的图象〔如右上〕，由图象可得y=f〔x〕和y=g〔x〕有两个交点，那么关于x的方程lnx•sgn〔lnx〕=sinx•sgn〔sinx〕有2个实数根，故②错误；③假设lna•sgn〔lna〕=lnb•sgn〔lnb〕〔a＞b〕，那么a＞1，0＜b＜1，即有lna=﹣lnb，可得lna+lnb=0，即ab=1，那么a+b＞2=2，那么a+b的取值范围是〔2，+∞〕，故③正确；④设f〔x〕=〔x2﹣1〕•sgn〔x2﹣1〕，当x2﹣1＞0即x＞1或x＜﹣1，即有f〔x〕=x2﹣1，当x2﹣1=0即x=±1，f〔x〕=0，当x2﹣1＜0即﹣1＜x＜1，f〔x〕=1﹣x2，作出f〔x〕的图象，〔如以以下图〕令t=f〔x〕，可得函数y=t2+at+1，假设函数g〔x〕=f2〔x〕+af〔x〕+1有6个零点，那么t2+at+1=0有6个实根，由于t=0不成立，方程t2+at+1=0的两根，一个大于1，另一个介于〔0，1〕，那么即为，解得a＜﹣2，故④正确．故正确的个数有3个．应选：D．12．〔5分〕函数，那么以下命题正确的选项是〔〕A．假设a=0，那么y=f〔x〕与y=3是同一函数B．假设0＜a≤1，那么C．假设a=2，那么对任意使得f〔m〕=0的实数m，都有f〔﹣m〕=1D．假设a＞3，那么f〔cos2〕＜f〔cos3〕【解答】解：对于A，假设a=0，那么y=f〔x〕的定义域为{x|x≠0}，y=3定义域为R，不是同一函数，故错；对于B，假设0＜a≤1时，可得函数f〔x〕在[﹣，]上为增函数，∵=，故错；对于C，a=2时，f〔x〕=，f〔x〕+f〔﹣x〕==，∴那么对任意使得f〔m〕=0的实数m，都有f〔﹣m〕=1，正确；对于D，当a＞3时，f〔x〕在[﹣，]上为增函数，且cos2＞cos3，那么f 〔cos2〕＞f〔cos3〕，故错．应选：C二、填空题〔共4个小题，每题5分，共20分，把最终的结果填在题中横线上〕13．〔5分〕假设函数，那么函数y=f〔2x〕的定义域是[1，+∞〕．【解答】解：由x﹣2≥0，解得：x≥2，故2x≥2，解得：x≥1，故函数的定义域是：[1，+∞〕．14．〔5分〕f〔x〕=的值域为R，那么a的取值范围是﹣1．【解答】解：∵f〔x〕=∴x≥1，lnx≥0，∵值域为R，∴1﹣2ax+3a必须到﹣∞，即满足：即故答案为：．15．〔5分〕假设，那么sinβ=．【解答】解：由a∈〔0，π〕，＞0，∴∵sin2α+cos2α=1解得：si nα=，cosα=由cos〔a+β〕=＞0，∵，β∈〔0，π〕∴〔α+β〕∈〔0，〕∴sin〔a+β〕=那么：sinβ=sin[〔α+β〕﹣α]=sin〔α+β〕cosα﹣cos〔α+β〕sinα=×﹣=故答案为．16．〔5分〕假设函数f〔x〕，g〔x〕分别是R上的奇函数、偶函数且满足f〔x〕+g〔x〕=e x，其中e是自然对数的底数，那么比拟f〔e〕，f〔3〕，g〔﹣3〕的大小f〔e〕＜f〔3〕＜g〔﹣3〕．【解答】解；∵函数f〔x〕，g〔x〕分别是R上的奇函数、偶函数且满足f〔x〕+g〔x〕=e x，①∴f〔﹣x〕+g〔﹣x〕=e﹣x，即﹣f〔x〕+g〔x〕=e﹣x，②两式联立得，f〔x〕=，那么函数f〔x〕为增函数，∴f〔e〕＜f〔3〕，∵g〔x〕偶函数，∴g〔﹣3〕=g〔3〕，∵g〔3〕=，f〔3〕=，∴f〔3〕＜g〔﹣3〕，综上：f〔e〕＜f〔3〕＜g〔﹣3〕．故答案为：f〔e〕＜f〔3〕＜g〔﹣3〕．三、解答题〔共6个小题，共计70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕17．〔10分〕〔I〕求值：log23•log34﹣log20.125﹣；〔II〕求值：sin15°+cos15°．【解答】解：〔I〕原式=，〔II〕原式=〔sin15°+cos15°〕=sin60°=18．〔12分〕函数．〔I〕求函数f〔x〕对称轴方程和单调递增区间；〔II〕对任意，f〔x〕﹣m≥0恒成立，务实数m的取值范围．【解答】解：〔I〕==〔3分〕由，由，所以对称轴是，单调增区间是．〔6分〕〔II〕由得，从而，〔11分〕f〔x〕﹣m≥0恒成立等价于m≤f〔x〕min，∴．〔12分〕19．〔12分〕根据平面向量根本定理，假设为一组基底，同一平面的向量可以被唯一确定地表示为，那么向量与有序实数对〔x，y〕一一对应，称〔x，y〕为向量在基底下的坐标；特别地，假设分别为x，y轴正方向的单位向量，那么称〔x，y〕为向量的直角坐标．〔I〕据此证明向量加法的直角坐标公式：假设，那么；〔II〕如图，直角△OAB中，，C点在AB上，且，求向量在基底下的坐标．【解答】解：〔I〕证明：根据题意：，∴=x1+y1，=x2+y2，〔2分〕∴，〔4分〕∴；〔6分〕〔II〕【解法一】〔向量法〕：根据几何性质，易知∠OAB=60°，∴||=，||=；从而，∴+=〔+〕，∴=+，化简得：=+；∴在基底下的坐标为．【解法二】〔向量法〕：同上可得：，∴+=〔+〕，∴=+；从而求得坐标表示．【解法三】〔坐标法〕：以O为坐标原点，方向为x，y轴正方向建立直角坐标系，那么，由几何意义易得C的直角坐标为；设，那么，∴，解得，即得坐标为〔，〕．〔12分〕20．〔12分〕某企业一天中不同时刻的用电量y〔万千瓦时〕关于时间t〔小时，0≤t≤24〕的函数y=f〔t〕近似满足f〔t〕=Asin〔ωt+φ〕+B，〔A＞0，ω＞0，0＜φ＜π〕．如图是函数y=f〔t〕的局部图象〔t=0对应凌晨0点〕．〔Ⅰ〕根据图象，求A，ω，φ，B的值；〔Ⅱ〕由于当地冬季雾霾严重，从环保的角度，既要控制火力发电厂的排放量，电力供给有限；又要控制企业的排放量，于是需要对各企业实行分时拉闸限电措施．该企业某日前半日能分配到的供电量g〔t〕〔万千瓦时〕与时间t〔小时〕的关系可用线性函数模型g〔t〕=﹣2t+25〔0≤t≤12〕模拟．当供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产．初步预计停产时间在中午11点到12点间，为保证该企业既可提早准备应对停产，又可尽量减少停产时间，请从这个初步预计的时间段开场，用二分法帮其估算出准确到15分钟的停产时间段．【解答】解：〔Ⅰ〕由图知，∴．〔1分〕，．〔3分〕∴．代入〔0，2.5〕，得，又0＜φ＜π，∴．〔5分〕综上，，，，B=2．即．〔6分〕〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知．令h〔t〕=f〔t〕﹣g〔t〕，设h〔t0〕=0，那么t0为该企业的停产时间．易知h〔t〕在〔11，12〕上是单调递增函数．由h〔11〕=f〔11〕﹣g〔11〕＜0，h〔12〕=f〔12〕﹣g〔12〕＞0，又，那么t0∈〔11，11.5〕．即11点到11点30分之间〔大于15分钟〕又，那么t0∈〔11.25，11.5〕．即11点15分到11点30分之间〔正好15分钟〕．〔11分〕答：估计在11点15分到11点30分之间的时间段停产．〔12分〕21．〔12分〕函数f〔x〕=lg〔x+1〕﹣lg〔x﹣1〕．〔Ⅰ〕求f〔x〕的定义域，判断并用定义证明其在定义域上的单调性；〔Ⅱ〕假设a＞0，解关于x的不等式f〔a2x﹣2a x〕＜lg2．【解答】解：〔Ⅰ〕由题意，所以定义域为〔1，+∞〕．〔2分〕任取1＜x1＜x2，那么，∵1＜x1＜x2，∴〔x1x2﹣1+x2﹣x1〕﹣〔x1x2﹣1﹣x2+x1〕=2〔x2﹣x1〕＞0，且x1x2﹣1﹣x2+x1=〔x1﹣1〕〔x2+1〕＞0，∴，∴，∴f〔x1〕＞f〔x2〕，即函数f〔x〕在〔1，+∞〕上单调递减〔6分〕注：令，，先判断φ〔x1〕，φ〔x2〕大小，再判断f〔x1〕，f〔x2〕大小的酌情给分．〔Ⅱ〕由知，，〔可直接看出或设未知数解出〕，于是原不等式等价于f〔a2x﹣2a x〕＜f〔3〕．〔7分〕由〔Ⅰ〕知函数f〔x〕在区间〔1，+∞〕上单调递减，于是原不等式等价于：a2x ﹣2a x＞3＞1，即a2x﹣2a x﹣3＞0⇒〔a x﹣3〕〔a x+1〕＞0⇒a x＞3．〔9分〕于是：①假设a＞1，不等式的解集是{x|x＞log a3}；②假设0＜a＜1，不等式的解集是{x|x＜log a3}；③假设a=1，不等式的解集是Φ．〔〔12分〕，每少一种情况扣1分〕22．〔12分〕设f〔x〕是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R，都有f〔x+2〕=﹣f〔x〕，当0≤x≤1时，f〔x〕=x2．〔I〕当﹣2≤x≤0时，求f〔x〕的解析式；〔II〕设向量，假设同向，求的值；〔III〕定义：一个函数在某区间上的最大值减去最小值的差称为此函数在此区间上的“界高〞．求f〔x〕在区间[t，t+1]〔﹣2≤t≤0〕上的“界高〞h〔t〕的解析式；在上述区间变化的过程中，“界高〞h〔t〕的某个值h0共出现了四次，求h0的取值范围．【解答】解：〔I〕设﹣2≤x≤﹣1，那么0≤x+2≤1，∴f〔x+2〕=〔x+2〕2=﹣f〔x〕，∴f〔x〕=﹣〔x+2〕2；设﹣1≤x≤0，那么0≤﹣x≤1，∴f〔﹣x〕=〔﹣x〕2=﹣f〔x〕，∴f〔x〕=﹣x2．综上：当﹣2≤x≤0时，．〔II〕由题：，∴，所以．∵sinθcosθ＞0，∴θ可能在一、三象限，假设θ在三象限，那么反向，与题意矛盾；假设θ在一象限，那么同向．综上，θ只能在一象限．∴，∴，〔※〕由f〔x+2〕=﹣f〔x〕得f〔x+4〕=﹣f〔x+2〕=﹣[﹣f〔x〕]=f〔x〕，所以〔※〕式=〔或0.16〕〔III〕先说明对称性〔以下方法均可〕：法一：由〔II〕：f〔x+4〕=f〔x〕，再由：f〔x〕是奇函数且f〔x+2〕=﹣f〔x〕，得f〔x﹣2〕=﹣f〔x〕=f〔﹣x〕，令x为﹣x，得f〔﹣2﹣x〕=f〔x〕，∴f〔x〕的图象关x=﹣1对称．法二：由〔I〕：x∈[﹣1，0]时，f〔﹣2﹣x〕=﹣〔﹣2﹣x〕2=﹣〔x+2〕2=f〔x〕；x∈[﹣2，﹣1]时，f〔﹣2﹣x〕=﹣〔﹣2﹣x+2〕2=﹣x2=f〔x〕，综上：f〔x〕在[﹣1，0]和[﹣2，﹣1]上的图象关于x=﹣1对称．法三：由画出图象说明f〔x〕在[﹣2，﹣1]和[﹣1，0]上的图象关于x=﹣1对称也可．设f〔x〕在区间[t，t+1]上的最大值为M〔t〕，最小值为m〔t〕，那么h〔t〕=M 〔t〕﹣m〔t〕．显然：区间[t，t+1]的中点为．所以，如图：〔i〕当t≥﹣2且，即时，M〔t〕=﹣〔t+2〕2，m〔t〕=﹣1，∴h〔t〕=M〔t〕﹣m〔t〕=﹣〔t+2〕2+1；〔ii〕当t+1≤0且，即时，M〔t〕=﹣〔t+1〕2，m〔t〕=﹣1，∴h〔t〕=M〔t〕﹣m〔t〕=﹣〔t+1〕2+1；〔iii〕当﹣1≤t≤0时，M〔t〕=〔t+1〕2，m〔t〕=﹣t2，∴h〔t〕=M〔t〕﹣m 〔t〕=〔t+1〕2+t2=2t2+2t+1．综上：．根据解析式分段画出图象，并求出每段最值〔如图〕，由图象可得：．。

2021年四川省成都市树德实验中学高一数学文期末试卷含解析

2021年四川省成都市树德实验中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多?斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．记该数{F n}的前n项和为S n，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用迭代法可得，即成立，即可得到答案.【详解】由题意，熟练数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，即该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，则，即成立，所以成立，故选B.【点睛】本题主要考查了数列的综合应用问题，其中解答中根据数列的结构特征，合理利用迭代法得出是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.2. 已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（?U A）∪B=（）A．{3} B．{4，5} C．{1，2，3} D．{2，3，4，5}参考答案：D 【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据全集U求出A的补集，找出A补集与B的并集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，∴?U A={3，4，5}，∵B={2，3}，则（?U A）∪B={2，3，4，5}．故选D【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3. 若sin2α<0，且tanα·cosα<0，则角α在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D4. 若变量x,y满足约束条件，则目标函数z=x－y的最大值是A.一2 B．一1 C. 1 D. 2参考答案：D5. 对于函数的图象及性质的下列表述，正确的是（）A．图像上的纵坐标不可能为1 B．图象关于点（1,1）成中心对称C．图像与轴无交点D．图像与垂直于轴的直线可能有两个交点参考答案：A函数因为所以图像上的纵坐标不可能为1，故A对；图像关于（-1,1）中心对称，故B错；当x=-2时，则图像与轴有交点，故C错；是函数，所以对于任意一个值有唯一一个值对应，故D错，不可能一个x对应两个y值；故选A6. 某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量与时间的函数图像可能是（）参考答案：B7. 已知向量, , ,若，则与的夹角是（）A. B. C. D.参考答案：C略8. 不解三角形，下列判断正确的是( )A．a＝4，b＝5，A＝30°，有一解B．a＝5，b＝4，A＝60°，有两解C．a＝，b＝，A＝120°，有两解D．a＝，b＝，A＝60°，无解参考答案：D略9. 在锐角中，若，则的范围（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A略10. 若不等式的解集为R，则实数m的取值范围是( )A. (－2,2)B. (－2,2]C. (－∞,－2)∪[2,+∞)D. (－∞,2)参考答案：B试题分析：可化为，当时，不等式为4＞0，恒成立，当时，不等式的解集为R，则，解得；综上有．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用秦九韶算法求多项式f(x)＝2＋0.35x＋1.8x2－3.66x3＋6x4－5.2x5＋x6在x＝－1的值时，令v0＝a6；v1＝v0x＋a5；…；v6＝v5x＋a0时，v3的值为____参考答案：-15.8612. 已知f（x+1）=2x﹣1，则f（x）= ．参考答案：2x﹣3【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】直接利用配凑法求解函数的解析式即可．【解答】解：f（x+1）=2x﹣1=2（x+1）﹣3，则f（x）=2x﹣3．故答案为：2x﹣3．13. 若120°角的终边经过点，则实数a的值为_______.参考答案：.【分析】利用三角函数的定义以及诱导公式求出的值.【详解】由诱导公式得，另一方面，由三角函数的定义得，解得，故答案为：.【点睛】本题考查诱导公式与三角函数的定义，解题时要充分利用诱导公式求特殊角的三角函数值，并利用三角函数的定义求参数的值，考查计算能力，属于基础题.14. 在下列结论中：①函数（k∈Z）为奇函数；②函数对称；③函数；④若其中正确结论的序号为（把所有正确结论的序号都填上）.参考答案：①③④15. 一个总体中有100个个体，随机编号0,1,2，…，99.依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为t，则在第k组中抽取的号码个位数字与t＋k的个位数字相同，若t＝7，则在第8组中抽取的号码应是____参考答案：75略16. 已知，若，，则．参考答案：16由题意，即，设，则，又由，所以，得，又因为，且，所以，所以（舍去）或，所以.17. 在△ABC中，cosA=,sinB=,则cosC的值为______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

成都树德中学2023届高一上数学期末监测模拟试题含解析

21．已知图像关于轴对称
（1）求的值；
（2）若方程有且只有一个实根，求实数的取值范围
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】 .故选 .
2、D
【解析】假设圆心坐标，利用圆心到两点距离相等可求得圆心，再利用两点间距离公式求得半径，从而得到圆的方程.
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知，则 =
A.2B.
C. D.1
2．过点和，圆心在轴上的圆的方程为
A. B.
C D.
3．弧长为3，圆心角为的扇形面积为
A. B.
C.2D.
4．已知，若角的终边经过点，则的值为（）
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
13．函数的定义域为____
14．已知函数，则 __________.
15．已知，，则函数的值域为______
16．已知函数是定义在上的奇函数，当时的图象如下所示，那么的值域是_______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知集合， .
故选：A
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2020-2021成都树德中学高一数学上期末模拟试卷附答案

2020-2021成都树德中学高一数学上期末模拟试卷附答案一、选择题1．函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ．B ．C ．D ．2．已知函数ln ()xf x x=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<3．函数()2sin f x x x =的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．4．函数()f x 的反函数图像向右平移1个单位，得到函数图像C ，函数()g x 的图像与函数图像C 关于y x =成轴对称，那么()g x =（） A ．(1)f x +B ．(1)f x -C ．()1f x +D ．()1f x -5．已知函数()2log 14x f x x ⎧+=⎨+⎩0x x >≤，则()()3y f f x =-的零点个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．66．已知函数()2x xe ef x --=，x ∈R ，若对任意0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，都有()()sin 10f f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是（）A ．()0,1B ．()0,2C ．(),1-∞D ．(]1-∞， 7．若二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（）A ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭8．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（） A ．1ln||y x = B ．3y x = C ．||2x y =D ．cos y x =9．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增。

2022年四川省成都市树德联合学校(高中部)高一数学理期末试卷含解析

2022年四川省成都市树德联合学校(高中部)高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知,则的值为 ( )A． B． C． D．参考答案：B2. 已知非零向量满足，若，则实数t等于A．4 B．－4 C．D．参考答案：B3. 设是定义在上的奇函数，当时，，则( )A． B. Ｃ.１Ｄ.３参考答案：B4. 在等差数列{a n}中，公差，S n为{a n}的前n项和，且，则当n为何值时，S n达到最大值.( )A. 8B. 7C. 6D. 5参考答案：C 【分析】先根据，，得到进而可判断出结果.【详解】因为在等差数列中，，所以，又公差，所以，故所以数列的前6项为正数，从第7项开始为负数；因此，当时，达到最大值.故选C【点睛】本题主要考查求使等差数列前项和最大，熟记等差数列的性质与求和公式即可，属于常考题型.5. 阅读程序框图，执行相应的程序，若输入x=4，则输出y的值为（）．﹣B ．﹣C﹣﹣参考答案：C6. 若，则的值为（）A． B．1 C． D．参考答案：B7. 已知函数f(x)满足：x≥4，f(x)＝x；当x<4时，f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋log23)＝()A. B. C. D.参考答案：A8. 在中，角的对边分别为.若，，，则边的大小为（）A. 3B. 2C.D.参考答案：A【分析】直接利用余弦定理可得所求.【详解】因为，所以，解得或（舍）.故选A.【点睛】本题主要考查了余弦定理在解三角形中应用，考查了一元二次方程的解法，属于基础题．9. 已知等差数列{ }满足，则（）A. B. C. D.参考答案：C略10. 在等比数列中，已知，，，则（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线l1：x+my+6=0与直线l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，则m的值为．参考答案：﹣1【考点】两条直线平行的判定．【专题】计算题．【分析】利用两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，解方程求的m的值．【解答】解：由于直线l1：x+my+6=0与直线l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，∴，∴m=﹣1，故答案为﹣1．【点评】本题考查两直线平行的性质，两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项12. 下列命题：①在ABC中,已知tanA·tanB>1则△ABC为锐角三角形②已知函数是R上的偶函数，则③函数的图象关于对称④要得到函数其中真命题的序号是▲ .(写出所有真命题的序号)参考答案：①②13. 若不等式对一切成立，则a 的取值范围是_ _ .参考答案：当，时不等式即为，对一切恒成立①当时，则须，∴②由①②得实数的取值范围是，故答案为.点睛：本题考查不等式恒成立的参数取值范围，考查二次函数的性质，注意对二次项系数是否为0进行讨论；当，时不等式即为，对一切恒成立，当时利用二次函数的性质列出满足的条件并计算，最后两部分的合并即为所求范围.14. 已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．参考答案：【考点】函数单调性的性质．【分析】根据f（1﹣a）＜f（2a﹣1），严格应用函数的单调性．要注意定义域．【解答】解：∵f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴故答案为：15. 已知等差数列的通项公式，则它的公差为________．参考答案：-216. 圆x2+y2+x﹣2y﹣20=0与圆x2+y2=25相交所得的公共弦长为．参考答案：4【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】先求出圆x2+y2+x﹣2y﹣20=0与圆x2+y2=25的公共弦所在的直线方程为x﹣2y+5=0，再由点到直线的距离公式能求出两圆的公共弦长．【解答】解：由圆x2+y2+x﹣2y﹣20=0与圆x2+y2=25相减（x2+y2+x﹣2y﹣20）﹣（x2+y2﹣25）=x﹣2y+5=0，得公共弦所在的直线方程x﹣2y+5=0，∵x2+y2=25的圆心C1（0，0）到公共弦x﹣2y+5=0的距离：d==，圆C1的半径r=5，∴公共弦长|AB|=2=4．故答案为：4．17. 在平面直角坐标系中，点(1,2)到直线的距离为______.参考答案：2【分析】利用点到直线的距离公式即可得到答案。

四川省成都市高一上学期期末测试数学试题

2022年秋季高2022级上期期末测试数学（学科）试题满分：150分时间：120分钟注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2. 答选择题时，必须用2B 铅笔将答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3. 答非选择题时，将答案写在答题卡规定的位置上。

写在本试卷上无效。

4. 考试结束后，只将答题卡交回。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每一题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（） 2{|340}A x x x =--≤{}|0B x x =>A B = A ． B ．C ．D ．[1,0)(0,)-+∞ [1,0)(0,4]- (,1](0,)-∞-⋃+∞(](],10,4-∞- 2．下列选项中，表示的不是同一个函数的是（）A ．与B ．与y =y =e ,R x y x =∈e ,R t s t =∈C ．与D ．与{}2,0,1y x x =∈{},0,1y x x =∈1y =0y x =3．点在平面直角坐标系中位于（） ()cos2023,tan8A ︒A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．“”是“关于的不等式恒成立”的（） 10k -<<x 22(2)0kx kx k +-+<A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．著名数学家华罗庚先生曾经说过，“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”，如函数的图像大致是（） ()ln e ex xx xf x -=-A ． B ． C ． D ．6．已知，则cos()=（） cos(6πα-=6παπ∈（,）+3παA ．B ．C ．D 13-137．若两个正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是（）,x y 40x y xy +-=26xy m m ≥-mA ．B ．C ．D ．[]2,8-(]2,8-[]2,6-()2,6-8．已知定义在上的函数满足，且在上单调递增，若，R ()f x (1)(1)f x f x -=+[1,)+∞232a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，则（）()3log 2b f =21log 3c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭A ． B ． C ． D ．c a b >>c b a >>a b c >>b a c >>二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

四川省成都市树德实验中学东区2020-2021学年高一数学理上学期期末试题含解析

四川省成都市树德实验中学东区2020-2021学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，用二分法求方程在区间内的近似解的过程中得到，则方程至少有一个根落在（）A． B． C． D．参考答案：C略2. 下列各组中两个函数是同一函数的是( )A．f（x）=与g（x）=（）4 B．f（x）=x与g（x）=C．f（x）=lne x与g（x）=e lnx D．f（x）=与g（x）=x﹣2参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】应用题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，f（x）=与g（x）=（）4定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数y（x）=x与g（x）=的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于C，f（x）=lne x与g（x）=e lnx的对应关系不同，所以不是同一函数；对于D，函数（x）=与g（x）=x﹣2的定义域不同，所以不是同一函数．故选：B．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．3. 已知直线的斜率是2，在y轴上的截距是－3，则此直线方程是（）．A. B.C. D.参考答案：A试题分析：由已知直接写出直线方程的斜截式得答案．解：∵直线的斜率为2，在y轴上的截距是﹣3，∴由直线方程的斜截式得直线方程为y=2x﹣3，即2x﹣y﹣3=0．故选：A．考点：直线的斜截式方程．4. 的斜二侧直观图如图所示，则的面积为（）A、 B、 C、 D、参考答案：B5. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．B．C．D．参考答案：D略6. 已知函数（其中），若的图象如图所示，则函数的图像是（）．A．B．C．D．参考答案：A∵由图像易知：，；∴为减函数，又∵时，，与轴加点在轴下方；∴选择．7. 的值等于( )A. B. C. D.参考答案：A= ,选A.8. 已知三个互不重合的平面α、β、γ，且α∩β＝a，α∩γ＝b，β∩γ＝c，给出下列命题：①若a⊥b，a⊥c，则b⊥c；②若a∩b＝P，则a∩c＝P；③若a⊥b，a⊥c，则α⊥γ；④若a∥b，则a∥c.其中正确命题个数为()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C9. 函数y=sin(2x+)的图象是由函数y=sin2x的图像 ( )(A) .向左平移单位 (B) 向右平移单位(C) 向左平移单位 (D) 向右平移单位参考答案：B略10. 过点(1,2)，且倾斜角为30°的直线方程是( )A．y＋2＝(x＋1) B．y－2＝(x－1)C.x－3y＋6－＝0D.x－y＋2－＝0参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若幂函数的图象过点，则__________.参考答案：略12. 已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x ＞0时，，则f （﹣2+log 35）=．参考答案：【考点】奇函数；函数的值．【分析】可利用奇函数的定义将f （﹣2+log 35）的值的问题转化为求f （2﹣log35）的值问题，再根据函数的性质求出f （﹣2+log 35）【解答】解：由题意f （﹣2+log 35）=﹣f （2﹣log 35）由于当x ＞0时，，故f （﹣2+log 35）=﹣f （log 3）==故答案为13. 已知，若，化简．参考答案：14. 方程的实数解的个数是___________.参考答案：215. 函数f （x ）=1+a x ﹣2（a ＞0，且a≠1）恒过定点．参考答案：（2，2）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】方程思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的性质进行求解即可．【解答】解：由x ﹣2=0得x=2，此时f （2）=1+a 0=1+1=2，即函数过定点（2，2），故答案为：（2，2）【点评】本题主要考查指数函数过定点问题，利用指数幂等于0是解决本题的关键． 16. 已知是递增的数列，且对于任意都有成立，则实数的取值范围是___________参考答案：17. 若曲线与直线有两个交点，则的取值范围是___________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

成都市树德中学高一数学测试题 doc

高一数学测试题姓名：学号：一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．如图，I 是全集，M 、P 、S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A ．(M ∩P)∩SB ．(M∩P)∪SC ．(M∩P)∩()S C ID ．(M∩P)∪()S C I2．已知集合M={(x ，y )|x ＋y =2}，N={(x ，y )|x －y =4}，那么集合M ∩N 为（）A ．x =3，y =－1B ．(3，－1)C ．{3，－1}D ．{(3，－1)} 3．不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是（）A ．}10|{<≤x xB ．}10|{-≠<x x x 且C ．{11|<<-x x }D ．}11|{-≠<x x x 且 4．设A=[1,2)-，B=(,)a -∞,若A ∩B ≠，则a 的取值范围是（）A ．a ＜ 2B ．a ＞－2C ．a ＞－1D ．－1＜a ≤2 5．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．集体{}5,4,3,2,1=M 的子集个数是（）A.32B.31C.16D.157．设函数的取值范围是则若0021,1)(,.0,,0,12)(x x f x x x x f x >⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=- （） A ．(－1，1) B ．(－1，＋∞)C ．),0()2,(+∞⋃--∞D ．),1()1,(+∞⋃--∞8．若集合{|{|M y y P y y M P ====⋂=则（）A ．}1|{>y y}1≥yC ．}0|{>y yD ．}0|{≥y y9．已知(2，1)在函数f (x )=b ax +的图象上，又知f －1)5(=1，则f (x )等于（）A ．94+-xB ．73+-xC ．53-xD ．74-x10．在Ｒ上定义运算⊗：)1(y x y x -=⊗．若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x成立，则（Ａ）11<<-a（Ｂ）20<<a（Ｃ）2321<<-a （Ｄ）2123<<-a 11．设)(1x f-是函数)1( )(21)(>-=-a a a x f x x 的反函数，则使1)(1>-x f 成立的x 的取值范围为（）A ．),21(2+∞-a a B ．)21,(2a a --∞C ．),21(2a aa -D ． ),[+∞a 12在下列给出的四个命题中：①y=f(x+2)与y=f(2－x)的图象关于直线x=2对称②若f(x+2)=f(2－x)，则f(x)的图象关于直线x=2对称 ③y=f(x －2)与y=f(2－x)的图象关于y 轴对称 ④若f(x －2)=f(2－x)，则f(x)的图象关于y 轴对称。

矿产

矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。

如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。

㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。

(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。

如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。

对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。

二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。

2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。

㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。

2、矿产品价格稳定性及变化趋势。

三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。

2、矿区矿产资源概况。

3、该设计与矿区总体开发的关系。

㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。

2、矿床开采技术条件及水文地质条件。

四川省成都市树德中学高一上学期期末考试数学试题含答案.doc

树德中学高2016级第一期期末考试数学试题满分：150分考试时间：120分钟一、选择题(共12个小题，每小题5分，共60分.每小题只有一项是符合题目要求的)1.设全集U=R, A = L|^>O |, B = {x\x<2}f 贝 11(^4)05 =x-1 (A) {x|l<x<2}(B) {x|l<x<2}(C) {x|xv2}(D) {%|X >1}2. 下列函数既是偶函数，又在(0,+oo)上是增函数的是_r—(A) y = x~^ (B) y = x 33. 下列说法正确的是(A)若/(兀)是奇函数,则/(0) = 0(C)若a!Ibj)l/c ,贝!la//c4•将函数j = sin 71 x 的图像沿兀轴伸氏到横坐标为原来的2倍，再向左平移1个单位，得到的3 47.平而直角坐标系xOy +，角Q 的始边在兀轴非负半轴，终边与单位圆交于点将其终边绕o 点逆吋针旋转—后与单位圆交于点B ，则B 的横坐标为4兀 X7T X(A) y = sin( +1)(B) y-sin(2^x + l) (C) y = cos5.若G 是AABC 的重心，且满足GA + GB = AGC,则久= JI x(D) 3^ =-cos ——2图像対应的解析式是 (A) 1(B) -1 (C) 2 (D) -2(C) y = 2|A 1(D) y =|X -1| + |X +1|(B)若a 是锐角，则2a 是一象限或二象限角(D) 集合A = {P|Pc{l,2)}有4个元素(A) (B) 7A /2 10(C)3V2~T ~(D)4V2 -y -6•如图，向一个圆台型容器(下底比上底口径宽)匀速注水(单位时间注水体积相同)，注8•函数y = /(x)满足对任意的x9ye R ,都有f(x+y) = /(x)- f(y),且/(1) = 2,若g (兀)是/(X )的反函数(注：互为反函数的函数图像关于直线y = x 对称)，则g(8) =TT(A)定义域是{x|兀H 比龙+ ―,伙G Z)}6(C)在其定义域上是增函数 10.%轴上一点P 作x 轴的垂线，分别交函数y = sinx,y = cosx,y = tanx 的图像于—3——- 耳,E ，E ，若卩出=尹2,贝'Jl^l= o 1 1(A) —(B) 一32l,x>()11.定义符号函数为sgn(x) = J 0,x = 0 ,则下列命题： ①|x|=x-sgn(x)；—l,x < 0②关于兀的方程In x -sgn(ln x) = sinx• sgn(sin x)有5个实数根;③ 若 In a - sgn(ln a) = ln/? sgn(ln b)(a > b),则 a + b 的取值范围是⑵+呵；④ 设/(x) =(X 2 一 1)• sgn(x 2 一 1)，若函数 g(x) = /2(x) + af(x) +1 有 6 个零点，则 a <-2. 正确的有(A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个12 .已知函数/(力=丄二 +处山兀,那么下列命题正确的是a +1 (A) 若d = 0,则)=/(兀)与〉=3是同一函数TT1 logi — JT(B) 若 0 VdSl,则 /(--)</(2-log 3 2) </[(-)3]</(log 35)</(y)(C) 若0 = 2,则对任意使得f(m) = 0的实数加，都有f(-m) = 1 (D) 若d>3,则/(cos2)< /(cos3)二、填空题(共4个小题，每小题5分，共20分，把最终的结果填在题中横线上)(A) 3 (B) 4 (C) 16(D)1 2569•函数 /(x)=V3 + tan x1 - V3 tan x(B)值域是/?(D)最小正周期是龙 (D)2V2 "T"13.若函数/（兀）=4x^2 ,则函数y二/（2x）的定义域是___________ .14•若函数心）=（1一2咲+ 3小<1）的值域为R,那么Q的取值范围是___________ .In X, （x>l）15.若a w （0,龙）,0 w （0,龙）,"“干=£, cos（a + 0） = 2，则sin 0 二___ .l + cos2o 3 13 l16 .已知定义在R上的奇函数/（兀）和偶函数g（兀）满足f（x）+g（x） = e x（e是自然对数的底数）,又AP = fMAB + g（2x）AC，其中兀>（），则^PAB与APAC的面积比邑聲的最小值S APAC是 _______ .三、解答题（共6个小题，共计70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10 分）（I）求值:log23-log34-log20.125-^27^ ；（II）求值：sin 15° + cos 15°.18.（本题满分12 分）己知函数f（x） = >/3sinxcosx+sin（— + x）sin（——x）.4 4（I）求函数/（兀）对称轴方程和单调递增区间；71 71（II）对任意兀“一一 -],/（x）-m>0恒成立，求实数加的取值范围.6 619.（本题满分12分）根据平面向量基本定理，若无&为一组基底，同一平面的向量方可以被唯一确定地表示为a = xe {+ ye2 ,则向量。

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四川省成都市树德中学2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的） 1.设全集U =R ，3|01x A x x -⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，{}|2B x x =<，则()U C A B =I （A ）{|12}x x ≤< （B ）{|12}x x << （C ）{}|2x x < （D ）{}|1x x ≥ 2.下列函数既是偶函数，又在(0,)+∞上是增函数的是（A ）2y x-=（B ）13y x =（C ）||2x y = （D ）|1||1|y x x =-++ 3.下列说法正确的是（A ）若()f x 是奇函数，则(0)0f = （B ）若α是锐角，则2α是一象限或二象限角（C ）若//,//a b b c r r r r ，则//a c r r（D ）集合{|{1,2}}A P P =⊆有4个元素4.将函数sin y x π=的图像沿x 轴伸长到横坐标为原来的2倍，再向左平移1个单位，得到的图像对应的解析式是（A ）sin(1)2xy π=+（B ）sin(21)y x π=+ （C ）cos2xy π= （D ）cos 2xy π=-5.若G 是ABC ∆的重心，且满足GA GB GC λ+=u u u r u u u r u u u r，则=λ（A ）1 （B ） 1- （C ）2 （D ）2-6.如图，向一个圆台型容器（下底比上底口径宽）匀速注水（单位时间注水体积相同），注满为止，设已注入的水体积为v ，高度为h ,时间为t ,则下列反应变化趋势的图像正确的是7.平面直角坐标系xOy 中，角α的始边在x 轴非负半轴，终边与单位圆交于点34(,)55A ，将其终边绕O 点逆时针旋转43π后与单位圆交于点B ,则B 的横坐标为（A ）210- （B ）1027- （C ）324- （D ）524-8.函数()y f x =满足对任意的,x y R ∈，都有()()()f x y f x f y +=⋅，且(1)2f =，若()g x 是()f x 的反函数（注：互为反函数的函数图像关于直线y x =对称），则(8)g = （A ）3 （B ）4 （C ）16 （D ）12569.函数3tan ()13tan xf x x+=-（A ）定义域是{|,()}6x x k k Z ππ≠+∈ （B ）值域是R（C ）在其定义域上是增函数（D ）最小正周期是π10.过x 轴上一点P 作x 轴的垂线，分别交函数sin ,cos ,tan y x y x y x ===的图像于123,,P P P ，若3238PP PP =u u u r u u u r，则1||PP =u u u r（A ）13 （B ）12（C ）3 （D ）2211.定义符号函数为⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,10,00,1)sgn(x x x x ，则下列命题： ①)sgn(||x x x ⋅=；②关于x 的方程ln sgn(ln )sin sgn(sin )x x x x ⋅=⋅有5个实数根；③若ln sgn(ln )ln sgn(ln )()a a b b a b ⋅=⋅>，则a b +的取值范围是(2,)+∞；④设22()(1)sgn(1)f x x x =-⋅-,若函数2()()()1g x f x af x =++有6个零点，则2a <-.正确的有（A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个 12.已知函数3()sin 1xa f x a x a -=++,那么下列命题正确的是（A ）若0=a ，则()y f x =与3y =是同一函数（B ）若10≤<a ，则32log 3331()(2log 2)[()](log 5)()232f f f f f ππ-<-<<< （C ）若2a =，则对任意使得()0f m =的实数m ，都有()1f m -= （D ）若3a >，则(cos 2)(cos3)f f <二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分，把最终的结果填在题中横线上）13.若函数()2f x x =-，则函数(2)y f x =的定义域是___________.14.若函数(12)3,(1)()ln ,(1)a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩ 的值域为R ，那么a 的取值范围是_________.15.若sin 245(0,),(0,),,cos(),1cos 2313ααπβπαβα∈∈=+=+则sin β=__________.16.已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()+x f x g x e =(e 是自然对数的底数)，又()(2)AP f x AB g x AC=+u u u r u u u r u u u r ，其中0x >，则PAB ∆与PAC ∆的面积比PABPACS S ∆∆的最小值是________. 三、解答题（共6个小题，共计70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）（I ）求值：23232log 3log 4log 0.12527⋅--；（II ）求值：sin15cos15+oo.18.（本题满分12分）已知函数()3sin cos sin()sin()44f x x x x x ππ=++-. （I ）求函数)(x f 对称轴方程和单调递增区间；（II ）对任意[,]66x ππ∈-，()0f x m -≥恒成立，求实数m 的取值范围.19.（本题满分12分）根据平面向量基本定理，若12,e e u r u u r 为一组基底，同一平面的向量a r可以被唯一确定地表示为12a xe ye =+r u r u u r ，则向量a r 与有序实数对(,)x y 一一对应，称(,)x y 为向量a r 在基底12,e e u r u u r 下的坐标；特别地，若12,e e u r u u r 分别为,x y 轴正方向的单位向量,i j r r，则称(,)x y 为向量a r的直角坐标.（I ）据此证明向量加法的直角坐标公式：若1122(,),(,)a x y b x y ==r r，则1212(,)a b x x y y +=++r r；（II ）如图，直角OAB ∆中，90,||1,||3AOB OA OB ∠===ou u u r u u u r C 点在AB 上，且OC AB ⊥u u u r u u u r ，求向量OC uuu r在基底,OA OB u u u r u u u r 下的坐标.20.（本题满分12分）某企业一天中不同时刻的用电量y （万千瓦时）关于时间t （小时,024t ≤≤）的函数()y f t =近似满足()sin()f t A t B ωϕ=++，(0,0,0)A ωϕπ>><<．右图是函数()y f t =的部分图象（0t =对应凌晨0点）．（Ⅰ）根据图象，求A ，ω，ϕ，B 的值；（Ⅱ）由于当地冬季雾霾严重，从环保的角度，既要控制火力发电厂的排放量，电力供应有限；又要控制企业的排放量，于是需要对各企业实行分时拉闸限电措施．已知该企业某日前半日能分配到的供电量()g t （万千瓦时）与时间t （小时）的关系可用线性函数模型()225(012)g t t t =-+≤≤模拟．当供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产．初步预计停产时间在中午11点到12点间，为保证该企业既可提前准备应对停产，又可尽量减少停产时间，请从这个初步预计的时间段开始，用二分法帮其估算出精确到15分钟的停产时间段．21.（本题满分12分）已知函数()lg(1)lg(1)f x x x =+--.（Ⅰ）求)(x f 的定义域，判断并用定义证明其在定义域上的单调性；（Ⅱ）若0a >，解关于x 的不等式2(2)lg 2xx f a a -<.22.（本题满分12分）设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意x ∈R ，都有(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，2()f x x =.（I ）当20x -≤≤时，求)(x f 的解析式；（II ）设向量(2sin ,1),(9,16cos )a b θθ==r r ，若,a b r r同向，求2017()sin cos f θθ+的值；（III ）定义：一个函数在某区间上的最大值减去最小值的差称为此函数在此区间上的“界高”. 求()f x 在区间[,1]t t +(20)t -≤≤上的“界高”()h t 的解析式；在上述区间变化的过程中，“界高”()h t 的某个值0h 共出现了四次，求0h 的取值范围.树德中学高2016级第一期期末考试数学参考答案一、选择题1.A2.C3.D4.C5.B6. D7. B8. A9. D 10.A 11.D 12. C 二、填空题13. [1,)+∞ 14. 1[1,)2- 15. 166516. 22 三、解答题17. 解：（I ）原式13322lg3lg 41log 272log 232332lg 2lg38-=⋅--=--=+-= （5分）（II ）原式222()2(cos 45sin15sin 45cos15)==+o o o o o o 6245)2602=+==o o o（10分）（直接算出sin15,cos15o o 的值也可） 18.解：（I ）法一：331()2sin()cos()2sin(2)4422f x x x x x x πππ=+++=++ 312cos 2sin(2)226x x x π=+=+. 法二：322()2(cos sin )(cos sin )22f x x x x x x =++- 2231312(cos sin )2cos 22222x x x x x =+-=+sin(2)6x π=+ （3分）由2()6226k x k x k Z πππππ+=+⇒=+∈，由222()26236k x k k x k k Z πππππππππ-≤+≤+⇒-≤≤+∈,所以对称轴是()26k x k Z ππ=+∈，单调增区间是[,]().36k k k Z ππππ-+∈ （6分）（II ）由[,]66x ππ∈-得2[,]662x πππ+∈-，从而1sin(2)[,1]62x π+∈-，（11分） ()0f x m -≥恒成立等价于min ()m f x ≤，12m ∴≤-. （12分）19.（I ）证明：根据题意：1122(,),(,)a x y b x y ==r r 1122,a x i y j b x i y j ⇒=+=+r r r r r r，（2分）1212()()a b x x i y y j ∴+=+++r r r r ，（4分）1212(,)a b x x y y ∴+=++r r . （6分）（II ）解：法一（向量法）：根据几何性质，易知1360||,||22OAB CA CB ∠=⇒==ou u u r u u u r .从而13AC CB =u u u r u u u r ，所以141(),333AO OC CO OB OC OA OB +=+⇒=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r u u u r 化简得：31.44OC OA OB =+u u u r u u u r u u u r 所以OC uuu r 在基底,OA OB u u u r u u u r 下的坐标为31(,).44法二（向量法）：同上可得：14AC AB =u u u r u u u r ，所以131().444AO OC AO OB OC OA OB +=+⇒=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r上法也可直接从OC u u u r 开始1131().4444OC OA AC OA AB OA OB OA OA OB ∴=+=+=+-=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r法三（向量法）：设,OC xOA yOB =+u u u r u u u r u u u r 则(1),BC OC OB xOA y OB =-=+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r BA OA OB =-u uu r u u u r u u u r ，利用,BC BA u u u r u u u r 共线可解得. 法四（坐标法）：以O 为坐标原点，,OA OB u u u r u u u r方向为,x y 轴正方向建立直角坐标系（以下坐标法建系同），则(1,0),(0,3)A B . 由几何意义易得C 的直角坐标为33(,)4. 设,OC xOA yOB =+u u u r u u u r u u u r 则33(,)(1,0)(0,3)(,3)44x y x y =+=，33441334x x y y ⎧⎧==⎪⎪⎪⎪∴⇒⎨⎨⎪⎪==⎪⎪⎩.法五（坐标法）：设OC xOA yOB =+u u u r u u u r u u u r(1,0)(0,3)(,3)x y x y =+=，又知(1,0),(0,3)A B ，则由,,A B C 三点共线易解得,x y . 法六（坐标法）：完全参照《必修4》P99例8（2）的模型和其解答过程，此处略. 法七（几何图形法）：将OC u u u r分解在,OA OB u u u r u u u r 方向,利用平几知识算出边的关系亦可.法八（向量法）（已经学过数量积的同学可以选用此法）：设,OC xOA yOB =+u u u r u u u r u u u r则1x y +=①；由0,OC AB OC AB ⊥⇒⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r ()()0xOA yOB OB OA ⇒+⋅-=⇒u u u r u u u r u u u r u u u r22()030yOB xOA x y OA OB y x -+-⋅=⇒-=u u u r u u u r u u u r u u u r ②, 由①，②解得31,.44x y ==所以OC uuu r 在基底,OA OB u u u r u u u r 下的坐标为31(,).44（12分，还有其它方法，各方法酌情分两到三段给分）20. 解：（Ⅰ）由图知212T πω==，6πω∴=．（1分）2125.15.22min max =-=-=y y A ，225.15.22min max =+=+=y y B ．（3分） ∴1sin()226y x πϕ=++．代入(0,2.5)，得22k πϕπ=+，又0ϕπ<<，∴2πϕ=．（5分）综上，21=A ，6πω=，2πϕ=，2B =．即1()sin()2262f t t ππ=++．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知11()sin()2cos 226226f t t t πππ=++=+．令)()()(t g t f t h -=，设0)(0=t h ，则0t 为该企业的停产时间．易知()h t 在(11,12)上是单调递增函数. 由0)11()11()11(<-=g f h ，0)12()12()12(>-=g f h ，又1231(11.5)(11.5)(11.5)cos 22cos()0212212h f g ππ=-=+-=->，则0(11,11.5)t ∈．即11点到11点30分之间(大于15分钟) 又14511(11.25)(11.25)(11.25)cos 2 2.510.50.5022422h f g π=-=+-<⨯-=-=，则0(11.25,11.5)t ∈．即11点15分到11点30分之间(正好15分钟). （11分）答：估计在11点15分到11点30分之间的时间段停产. （12分） 21. 解：（Ⅰ）由题意10110x x x ->⎧⇒>⎨+>⎩，所以定义域为),1(+∞. （2分）任取121x x <<，则12122112121221(1)(1)1()()lglg (1)(1)1x x x x x x f x f x x x x x x x +--+--==-+--+， 121x x <<Q ，1221122121(1)(1)2()0x x x x x x x x x x ∴-+----+=->，且12211x x x x --+12(1)(1)0x x =-+>，12211221111x x x x x x x x -+-∴>--+，122112211lg01x x x x x x x x -+-∴>--+，12()()f x f x ∴>，即函数)(x f 在),1(+∞上单调递减（6分）注：令1()lg((1,))1x f x x x +=∈+∞-，1()1x x x ϕ+=-，先判断12(),()x x ϕϕ大小，再判断12(),()f x f x 大小的酌情给分. （Ⅱ）由1()lg(1)1x f x x x +=>-知，31(3)lg lg 231f +==-，（可直接看出或设未知数解出），于是原不等式等价于2(2)(3)x x f a a f -<. （7分）由（Ⅰ）知函数)(x f 在区间),1(+∞上单调递减，于是上不等式等价于：2231x x a a ->>，即2230x x a a -->⇒(3)(1)03x x x a a a -+>⇒>. （9分）于是：①若1a >，不等式的解集是{|log 3}a x x >；②若01a <<，不等式的解集是{|log 3}a x x <；③若1a =，不等式的解集是Φ. （12分，每少一种情况扣1分） 22. 解：（I ）设12-≤≤-x ，则021x ≤+≤，2(2)(2)()f x x f x ∴+=+=-，2()(2)f x x ∴=-+；设10x -≤≤，则01x ≤-≤，2()()()f x x f x ∴-=-=-，2()f x x ∴=-.综上：当20x -≤≤时， 22(2),(21)(),(10) x x f x x x ⎧-+-≤≤-⎪=⎨--≤≤⎪⎩. （2分）（II ）由题：932sin cos 9sin cos 32θθθθ=⇒=，225(sin cos )12sin cos 16θθθθ∴+=+=，所以5sin cos 4θθ+=±.sin cos 0θθ>Q ，θ∴可能在一、三象限，若θ在三象限，则,a b r r 反向，与题意矛盾；若θ在一象限，则,a b r r同向. 综上,θ只能在一象限.5sin cos ,4θθ∴+=20174448()(2017)(20152)(4034)sin cos 5555f f f f θθ∴=⨯=⨯+⨯=⨯++，(※)由(2)()f x f x +=-得(4)(2)[()]()f x f x f x f x +=-+=--=，所以(※)式2882224()(2)()()()5555525f f f f ==--=--===（或0.16）. （6分）（III ）先说明对称性（以下方法均可，未说明对称性扣1分）：法一：由（II ）：(4)()f x f x +=，再由已知：)(x f 是奇函数且(2)()f x f x +=-，得(2)()()f x f x f x -=-=-，令x 为x -，得(2)(),f x f x --=()f x ∴的图像关1x =-对称.法二：由（I ）：[1,0]x ∈-时，22(2)(2)(2)()f x x x f x --=---=-+=；[2,1]x ∈--时，22(2)(22)()f x x x f x --=---+=-=，综上：()f x 在[1,0]-和[2,1]--上的图像关于1x =-对称.法三：由画出图像说明()f x 在[2,1]--和[1,0]-上的图像关于1x =-对称也可. 设()f x 在区间[,1]t t +上的最大值为()M t ，最小值为()m t ，则()()()h t M t m t =-.显然：区间[,1]t t +的中点为12t +. 所以，如图：（i ）当2t ≥-且112t +≤-，即322t -≤≤-时，2()(2)M t t =-+，()1m t =-， 2()()()(2)1h t M t m t t ∴=-=-++；（ii ）当10t +≤且112t +≥-，即312t -≤≤-时，2()(1)M t t =-+，()1m t =-， 2()()()(1)1h t M t m t t ∴=-=-++；（iii ）当10t -≤≤时，2()(1)M t t =+，2()m t t =-，222()()()(1)221h t M t m t t t t t ∴=-=++=++.综上：2223(2)1,(2)23()(1)1,(1)2221,(10)t t h t t t t t t ⎧-++-≤≤-⎪⎪=⎨-++-≤≤-⎪⎪++-≤≤⎩. （10分）根据解析式分段画出图像，并求出每段最值（如图），由图像可得：0314h <<.（12分）。