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高二上学期期末考试模拟试题
一．选择题 （每小题５分，共100分） 10. 62()x x
-展开式中常数项为
A.60
B.60-
C.250
D. 250-
13. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）.
甲组 乙组 9 0 9 x 2 1 5 y 8 7 4 2 4
已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x ，y 的值分别为 A.2，6 B.2，7 C.3，6 D.3，7
14. 如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成125个同样大小的小正方体。

经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为X ，则X 的均值为()E X = A. 126125 B. 65 C. 168125 D. 7
5
15. 已知随机变量ξ服从正态分布),0(2
σN ,若P(ξ>2)=0.023 则P(-2≤ξ≤2)= A. 0.477 B.0.628 C.0.954 D.0.977
某小卖部销售一品牌饮料的零售价x （元瓶）与销量y （瓶）的关系统计如下：已知,x y 的关系符合线性回归方程，，a y bx =-.当单价为4.2元时，估计该小卖部销售这种品牌饮料的销量为
A. 20
B.22
C.24
D.26
第Ⅱ卷（非选择题 共12道填空题12道解答题） 请将你认为正确的答案代号填在下表中 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
二.简答题 （每小题5分，共60分）
21. 若直线012=++y ax 与直线0)1(=+-+a y a x 互相垂直，则=a ___________ 25. 过点P (－10，0)引直线l 与曲线y ＝－50－x2相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率等于_____________.
26. 在△ABC 中，A =60,b =1,3ABC ∆外接圆的半径为 .
零售价x （元/瓶） 3.0
3.2
3.4
3.6
3.8
4.0
销量y （瓶）
50
44
43
40
35
28
27. 由动点P 向圆x 2+y 2=1引两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，∠APB=60°，则动点P 的轨迹方程为 .
28. 某中学拟于下学期在高一年级开设《矩阵与变换》、《信息安全与密码》、《开关电路与布尔代数》等三门数学选修课，在计划任教高一的10名数学教师中，有3人只能任教《矩阵与变换》，有2人只能任教《信息安全与密码》，另有3人只能任教《开关电路与布尔代数》，三门课都能任教的只有2人.现要从这10名教师中选出9人，分别担任这三门课的任课教师，且每门课安排3名教师任教.则不同的安排方案有 种.
30.
6)1x
x -（的二项展开式中含3x 的项的系数为__________
31. (文）从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125 124 121 123 127则该样本标准差s = （克）（用数字作答）.
三.解答题 （共-10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
34. 为了参加2013年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出12人组成男学校
学校甲
学校乙
学校丙
学校丁
人数 4 4 2 2 （Ⅰ）求这两名队员来自同一学校的概率； （Ⅱ）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ.
38. 学生的编号i 1 2 3 4 5 数学成绩x 80 75 70 65 60 物理成绩y
70
66
68
64
62
（包括65分）的为优秀. 计算这五名同学的优秀率；
（Ⅱ）根据上表，利用最小二乘法，求出y 关于x 的线性回归方程∧
∧
∧
+=a x b y ， 其中36.0=∧
b
（III ）利用（Ⅱ）中的线性回归方程，试估计数学90分的同学的物理成绩. （四舍五入到整数）
39. (文)一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下
（1）在5次试验中任取2次，记加工时间分别为a 、b ，求事件a 、b 均小于80分钟的概率；
（2）请根据第二次、第三次、第四次试验的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy
bx a =+ （3）根据（2）得到的线性回归方程预测加工70个零件所需要的时间，
参考公式：
41. 过定点P（1，4）作直线l，使l与两坐标轴的正半轴分别交于A、B点，当|OA|+|OB|最小时，求直线l的方程。

42. 已知经过点A(－2，0)和点B(1，3a）的直线l1与经过点P（0，－1）和点Q（a，－2a）的直线l2互相垂直，求实数a的值。

44. 如图，已知,,,,
A B C D E均在⊙O上，且AC为⊙O的直径.
（1）求A B C D E
∠+∠+∠+∠+∠的值；
（2）若⊙O的半径为3
，AD与EC交于点M，且E、D为弧AC的三等分点，求MD
的长.
高二上学期期末考试模拟试题参考答案（仅供参考）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
B D D A A Ｂ B
C A A A
D D B C
16 17 18 19 20
A D C D D
4.
12. 有题设知，这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选D.
14. 三面涂有油漆的有8块，两面涂有油漆的有36块，一面涂有油漆的有54块，没有涂有
油漆的有27块，所以()
836546 321
1251251255
E X=⨯+⨯+⨯=。

故选B。

15. 解析：P(-2≤ξ≤2)=1-2 P(ξ>2)=1-0.046=0.954 选C
16.
331153
123
51010102
EX=⨯+⨯+⨯==
,故选A.
二.简答题答案:
21.
3
2
22. 4
23. a>1
24. (x－1)2＋y2＝1
25. －
3
3
26. -3
27. x2 + y2 = 4
28. 16
29. 96
所以总数是444
A
30. 15
31. 2
解析因为样本平均数1
(125124*********)1245
x =
++++=，则样本方差2222221
(1313)4,5
s O =++++=所以2s =
32. 200
∵种子发芽率为0.9，不发芽率为0.1，每粒种子发芽与否相互独立，故设没有发芽的种子数为ξ，
则ξ～B (1000,0.1)，∴E (ξ)＝1000×0.1＝100， 故需补种的期望为2E (ξ)＝200.
三.解答题答案:
33. 解：设i A 表示事件“此人于3月i 日到达该市”（ i =1,2，…，13）. 根据题意, 1
()13
i P A =
,且()i j A A i j =∅≠.
（I ）设B 为事件“此人到达当日空气重度污染”，则58B A A =,
所以5
8582()()()()13
P B P A A P A P A ==+=
. (II)由题意可知，X 的所有可能取值为0,1,2，且
P(X=1)=P(A 3 A 6 A 7 A 11)= P(A 3)+P(A 6)+P(A 7)+P(A 11)= 413, P(X=2)=P(A 1 A 2 A 12 A 13)= P(A 1)+P(A 2)+P(A 12)+P(A 13)= 4
13
,
P(X=0)=1－P(X=1)－P(X=2)= 5
13
,
所以X 的分布列为：
012
544131313
X P
故X 的期望5441201213131313
EX =⨯
+⨯+⨯=. (III)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.
34. 解：（I ）“从这12名队员中随机选出两名，两人来自于同一学校”记作事件A ，
则2222
44222
12
7
()33C C C C P A C +++==.…………………………………………6分 （II ）ξ的所有可能取值为0,1,2………………………………………………7分
则024821214(0)33C C P C ξ===，114821216(1)33C C P C ξ===，20
48212
1
(2)11C C P C ξ=== ξ
0 1 2
P
1433 1633 111
……………………………………………………………………………10分 ∴141612
0123333113E ξ=⨯
+⨯+⨯=
……………………………………………13分 35. 因为灯泡寿命服从ξ～N (1000,302)，故ξ在(1000－3×30,1000＋3×30)内的概率为99.7%，
即在(910,1090)内取值的概率为99.7%，故灯泡的平均寿命应控制在910小时以上. 36. 解：（Ⅰ）记A 1表示事件“第2局结果为甲胜”， A 2表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”， A 表示事件“第4局甲当裁判”. 则A ＝A 1·A 2.
P (A )＝P (A 1·A 2)＝P (A 1)P (A 2)＝1
4.………………………………………………4分
（Ⅱ）X 的可能取值为0，1，2.
记A 3表示事件“第3局乙和丙比赛时，结果为乙胜丙”， B 1表示事件“第1局结果为乙胜丙”，
B 2表示事件“第2局乙和甲比赛时，结果为乙胜甲”， B 3表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙负”. 则P (X ＝0)＝P (B 1·B 2·A 3)＝P (B 1)P (B 2)P (A 3)＝1
8，
P (X ＝2)＝P (·B 3)＝P ()P (B 3)＝1
4
，
P (X ＝1)＝1－P (X ＝0)－P (X ＝2)＝1－18－14＝5
8.
∴X 的分布列为
X 0 1 2 P
18
58
14
∴E (X )＝0×18＋1×58＋2×14＝9
8
.………………………………………………12分
37. 【考点定点】本题主要考查回归分析,一元一次函数等基础知识,考查运算能力、应用意
识、转化与化归思想、特殊与一般思想. 解:(1)
1234561
()8.56
x x x x x x x =+++++=
1234561
()806
y y y y y y y =+++++=
80208.5250a y bx ∴=-=-⨯=,回归直线方程为:ˆ20250y
x =-+ (2)设工厂获利润为L 元,依题意:
22(20250)4(20250)20330100033
20()361.25
4
L x x x x x x =-+-+-+=-+-=--+
当单价定为8.25x =时,工厂获利最大.
38. （Ⅰ）这五名学生中共有2名数学成绩在70以上且物理成绩在65分以上 所以这五名学生的优秀率为40% （Ⅱ）
705
80
75706560=++++=
-
x
665
70
68666462=++++=
-
y
∧
+⨯=a 7036.066，8.40=∧
a
所以8.4036.0+=∧
x y ，
试估计数学90分的同学的物理成绩为732.738.409036.0≈=+⨯分
39. (1)解：a 、b 构成的基本事件(a ，b )有(62，67)，(62，65)，(62，80)，(62，89)，(67，75)，(67，80)，(67，89)，(75，80)，(75，89)共有10个 2分
其中“a 、b 均小于80分钟”的有(62，67)，(62，75)，(67，75)共3个 3分
∴事件“a 、b 均小于80分钟”的概率为3
10 4分
(2)解：1
(203040)303
x =++= 5分 1
(677580)743
y =
++= 6分 222
(2030)(6774)(3030)(7574)(4030)(8074)13
20(2030)(3030)(4030)b -⨯-+-⨯-+-⨯-==-+-+- 8分 13
743054.520
a =-⨯= 9分
∴y 关于x 的线性回归方程为13
54.520
y =+ 10分
(3)解：由(2)知y 关于x 的线性回归方程为13
54.520
y =+ 当x = 70时，13
7054.520
y =
⨯+ 11分 ∴预测加工70个零件需要100分钟的时间. 13分
40. ∵12l l ∥，2160m -=∴得4m =±.
0m >∵，4m =∴.故1:480l x y n ++=，24820l x y +-=：
. 又1l 与2l 52
2
2548
n +=+∴
18n =或22n =-（舍）.
故A 点坐标为(418)，.再设l 与1l 的夹角为θ，斜率为k ，1l 斜率为1
2
-
，
2sin 2θ=∵，4θ=π∴，1()
2
tan 1141()2k k
--==+-π，解得13k =或3k =-.
∴直线l 的方程为1
18(4)3
y x -=-或183(4)y x -=--.
即3500x y -+=或3300x y +-=.
41. 解法一：设直线l 的方程为：)1(4-=-x k y ，其中k <0。

令y =0，得k
x 4
1-
=；令x =0，得y =4-k 。

则|OA|+|OB|=（k 41-）+（4-k ）=5+[（-k ）+（k
4
-）]≥5+)4)((2k k --=9，
当且仅当k
k 4
-
=-，即k =-2时，|OA|+|OB|取最小值，此时直线l 的方程为 2x+y -6=0。

解法二：设直线l 的方程为1=+b y a x ，其中a >0，b >0，则14
1=+b
a
∴ |OA|+|OB|=a +b =（a +b ）（
b
a 41+）=5+（
b a
a b 4+
）≥5+b a a b 42⋅=9， 当且仅当⎪⎩⎪⎨⎧=+=
,
9,4b a b a
a b 即⎩⎨⎧==,6,3b a 时，|OA|+|OB|取最小值，
此时直线l 的方程为16
3=+y
x 即2x+y -6=0。

42. l 1的斜率k 1=
a a =---)
2(10
3
当a ≠0时，l 2的斜率k 2=
a
a
a a 210)1(2-=
---- ∵l 1⊥l 2 ∴k 1·k 2=－1，即a ×a
a
21-=－1 得a =1
当a =0时，P （0，－1），Q （0，0），这时直线l 2为y 轴，A （－2，0）.B （1，0），这时直线l 1为x 轴，显然l 1⊥l 2
综上可知，实数a 的值为1和0。

43. (1) (2)(12)430m x m y m ++-+-=可化为(23)24x y m x y --=--- 由2301
2402x y x x y y --==-⎧⎧⎨⎨---==-⎩⎩
得
∴ 直线必过定点P （– 1，– 2）
(2) 由(1)得，直线过点P （– 1，– 2） 当且仅当直线与PQ 垂直时，点Q 到直线的距离最大 ∵ 4(2)3
3(1)2
PQ K --=
=--
∴ 2
3
k =-
即22123m m +-
=--，解得4
7
m =- ∴ 当4
7
m =-时，点Q
到直线的距离最大，最大距离为||PQ =
(3) 设直线的斜率为k ，则其方程为2(1)y k x +=+ 即：20kx y k -+-= 易得A （
2
1k
-，0）
，B （0，k – 2），显然k < 0 ∴ 1214|1||2|(4)22AOB S k k k k
∆=--=--
1(4)())42k
≥+-= ∴ min ()4AOB S ∆=，此时4
k k
-=-（k < 0），即2k =-
∴ 直线方程为240x y ++=
44. （Ⅰ）连接,,,,OA OB OC OD OE ，则
A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠1
()
2
COD DOE EOA AOB BOC =∠+∠+∠+∠+∠1
3601802
=⨯︒=︒. （Ⅱ）连接OM CD 和，因为AC 为⊙O 的直径，所以90ADC ∠=︒，又E 、D 为AC 的
三等分点，所以111
18030223A C EOA ∠=∠=∠=⨯⨯︒
=︒
. 所以OM AC ⊥.因为⊙
O 的半
径为
2，即2OA =，所以1
cos cos30OA
OA
AM A ===
︒.在Rt ADC ∆中，
3cos 2222AD AC A ==⨯
=.则12MD AD AM =-=.。