多相滤波器的设计讲解

2.2、数字滤波器的实现方式
数字滤波器的实现方式一般可以分为两种，即软件实现和硬件实现。软件实现指的是在通用计算机上执行滤波程序。这种方法灵活，但一般不能完成实时处理。硬件实现指的是在单片机、FPGA或DSP芯片上实现，由于硬件运算速度快，可以实现实时处理，因此在实际系统中经常用硬件来实现各种数字滤波器。
Keywords: multiphase filter, software radio, digital filters
第一章问题的提出
随着A/D(analog-to-digital)变换技术、DSP(digital signal processing)技术、FPGA(field programmable gatearray)技术及ASIC(application specific integrated circuit)等技术的发展，宽带数字化接收机正逐渐成为现代雷达、遥测及通信系统中必不可少的重要组成部分。但不管什么类型的中频数字化接收机，其基本原理框图都可采用中频数字化接收机原理框图如图1所示。
经典滤波器的分类可以从滤波功能和实现的网络结构或者单位脉冲响应来划分。
从滤波功能上分类，和模拟滤波器一样，可以分为低通、高通、带通和带阻等滤波器。需注意的是数字滤波器的频率响应 都是以 为周期的，滤波器的低通频处于 的整数倍处，而高通频带处于 的奇数倍附近，这一点和模拟滤波器是有区别的。
从实现的网络结构或者单位脉冲响应分类，可以分成无限脉冲响应（IIR）滤波器和有限脉冲响应（FIR）滤波器。系统函数如下：
3.1整数倍抽取
所谓整数倍抽取是指把原采样序列x(n)每隔（D-1个数据取一个，以形成一个新序列x(M)，即：
式中，D为正整数，抽取过程如图2.16所示，抽取器用符号表示则如图2.17所示。很显然如果x(n)序列的采样率为fs，则其无模糊带宽为fs/2.当以D倍抽取率对x(n)进行抽取后得到的抽取序列x(m)之取样率为fs~D，其无模糊带宽为fs/(2D)，当x(n)含有大于fs/(2D)的频率分量时，x(m)就必然产生频谱混叠，导致从x(m)中无法恢复x(n)中小于fs/(2D)的频率分量信号。此处不予证明（证明过程见软件无线电原理与应用2.3.1整数倍抽取。）
内插过程如图2.21(a)、2.21(b)所示，内插器的符号表示如图2.22所示。
完整的I倍内插器的结构如图2.24所示，途中H为带宽小于的低通滤波器。值得指出的事利用内插不仅可以提高时域分辨率，而且也可以用来提高输出信号的频率。从X的频谱结构可以看出，这时只要用一个戴彤滤波器取出X中的高频成分即可，带通滤波器H的频率特性为：
2.3、数字滤波器的分类
数字滤波器按照不同的分类方法，有许多种分类，但总体可以分为两大类。一类称为经典滤波器，即一般的线性系统滤波器。另一类即所谓的现代滤波器。现代滤波器的理论简历在随机信号处理的理论基础上，它利用了随机信号内部的统计特性对信号进行滤波，例如维纳滤波器、卡尔曼滤波器、自适应滤波器等，在此不做讨论。
本章介绍数字滤波器的定义、分类及实际滤波器的设计指标。
2.1、数字滤波器Байду номын сангаас定义
数字滤波器（Digital Filter）通常是指一个用有限精度算法实现的离散线性时不变系统。因此它具有线性时不变系统的所有特性。
通常用的数字滤波器一般属于选频滤波器。假设数字滤波器的频率响应 用下式表示：
式中， 称为滤波器幅频响应； 称为滤波器相频响应。幅频响应表示信号通过该滤波器后各频率成分的衰减情况，而相频响应反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况。因此，即使两个滤波器幅频响应相同，只要相频响应不同，对应相同的输入，滤波器的输出信号波形也是不一样的。
为了讨论方便，把图2.31所示的抽取器用开关形式表示图2.34所示，而图2.35为器原始结构，其中的低通滤波器h(n)的阶数为N，则要求图2.35所示的低通滤波器在采样的间隔T内完成N次乘法运算，其计算速度为：
关键词：多相滤波器、软件无线电、数字滤波器。
Abstract
Software radar is an important developing direction of modern radar. Which digital intermediate frequency receiving system is the key technical one. This paper taking a radar system for background, digital receiving main research key technology - multiphase the principle of filter and design and simulation. In order to better understanding of digital filter, the paper also makes brief introduction, including the definition, classification and filter implementation. The two most basic to radio the concept interpolation and extract presented also. The principle of multiphase filter for a detailed instructions from the formula, the method to realize the theory with possible. Discusses how to realize the multiphase filtering channelized. At last, the paper introduces the design procedures of the digital filter and realize the multiphase filter MATLAB simulation.
其中多相滤波器是其中的关键技术，多相滤波可以利用抽取因子实现高效滤波，也起到抑制镜像干扰和邻道干扰的作用，因此多相滤波器的设计与研究就显得很重要，本文就在此基础上对多相滤波的原理和实现作了一些简单的讨论。
第二章数字滤波器概论
引言
出自滤波器与模拟滤波器都是一种选频器件，它对某些频率的信号给予很小的衰减，使具有这些频率分量的信号比较顺利地通过，而对其他不需要的频率分量的信号给予较大幅度衰减，尽可能阻止这些信号通过。数字滤波器和模拟滤波器具有不同的滤波方法，数字滤波器是通过对输入信号进行数值运算的方法来实现滤波的，而模拟滤波器则用电阻、电容、电感及有源器件等构成电路对信号进行滤波。因此，数字滤波器具有比模拟滤波器精度高、稳定性强、灵活度大、体积小、重量轻、不要求阻抗匹配及实现模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能等优点。数字滤波器要求输入、输出信号均为数字信号。
式中
其网络图如图2.32所示，将其应用于内插器，同时注意到内插器的等效关系，即可得到图2.33所示的内插器多相滤波结构。由图可见，这时的数字滤波已位于内插器I之前，也就是说数字滤波事在提速之前进行的，这对降低对数字滤波实时性要求事极其有利的。另外跟抽取器的多相滤波结构一样，这时的分支滤波器R(z)阶数只有原来的I分之一，有利于提高预算精度，降低对字长的要求。下面我们简单讨论一下对图2.30的多相滤波结构预算速度的要求。
2.4实际滤波器的设计指标
理想滤波器的脉冲响应为非因果且无限长序列。一次它不能通过时移来转变为因果系统。另外，无限长脉冲响应不能直接转换为非递归差分方程。简单的方法就是把理想脉冲响应两边响应值很小的采样点截去，将脉冲响应变为有限长，再进行时移得到因果系统，使得脉冲响应所描述的滤波器可用。截短对滤波器的影响：
滤波器的特性最容易通过它的幅频响应的形状来描述。滤波器在某个频率的幅度增益决定了滤波器对此频率输入的放大因子，增益可任意取值。增益高的频率范围，信号可以通过，称之为滤波器的通带；相反增益低的频率范围，滤波器对信号有衰减或阻塞作用，称之为滤波器的阻带。例如低通滤波器使低频成分通过，阻碍高频成分；高通滤波器则相反，使高频成分通过，阻碍低频成分。理想滤波器的幅频响应是矩形，即通带的增益为1，阻带的增益为0，然而这种理想滤波器是不可能实现的。如图:
内插图
式中，n=0对应取出原始基带谱，n=1，2，3，...对应取出基带谱的各各次倍频分量，这时的内插方框图如图2.25所示。显然这时的内插器实际上起到了上变频作用，使输出频率提高(I-1)倍，而其信号的频谱结构不变。
3.3抽取内插器的实时处理结构——多相滤波结构
前面介绍了多速率信号处理中的两个最基本的概念，抽取内插，给出了实现抽泣内插的结构模型。但这两种模型对运算速度的要求事相当高的，这主要表现在抽取器模型中的低通滤波器H位于抽取算子D之前，也就是说低通滤波器是在降速之前实现的：而对于内插器模型，器低通滤波器H位于内插算子I之后，也就是说内插器低通滤波器又是在提速之后进行的。总之，无论事抽取器还是内插器其抗混叠数字滤波均在高取样率条件下进行的，这无疑大大提高了对运算速度的要求，对实时处理事及其不利的。本节讨论有利于实时处理的抽取器、内插器的多相滤波结构。
由此可以得出一个完整的D倍抽取器结构如图2.20所示。途中H()为其带宽小于的低通滤波器。但有一点需要指出，即当原始信号的频谱分量X()本身就小于时，则前置低通滤波器可以省去。多速率信号处理中的抽取理论是软件无线电接收机的理论基础。
3.2整数倍内插
所谓整数倍内插就是指在两个原始抽样点之间插入(I-1)个零值，若设原始抽样序列为x(n)，则内插后的序列为x(m)为：
设数字滤波器（诸如内插、抽取器中的低通滤波器）的冲击响应为h（n），则其Z变换H(z)定义为:
对其展开可重写为：
另
则H(z)可变为：
上式即为数字滤波器H（z）的多相滤波结构，其网络如图2.30所示。将其应用于抽取器，并注意到抽取器的等效关系，即可得到抽取器的多相滤波结构如图2.31所示。
有图可见，此时的数字滤波器E（z）均位于抽取器D之后，即滤波是在降速后进行的，这就大大降低了对处理速度的要求，提高了实时处理能力。另外，这种多相滤波结构的另一个好处是没一分支路滤波器的系数e（n）由原先的N个减少为N/D个，可以减少滤波运算的累积误差，提高计算精度。同理我们可以给出适合于内插器的多相滤波结构的另一种表示形式如下：
摘要
软件雷达是现代雷达的重要发展方向。其中数字化中频接收系统是关键技术之一。本论文以某雷达数字化接收系统为背景，主要研究其中的关键技术——多相滤波器的原理及设计与仿真。为了更好的理解，本文同时对数字滤波器作了简单的介绍，包括滤波器的定义、分类与实现方式。对无线电中的两个最基础的概念内插与抽取也做了介绍。对多相滤波器的原理进行了详细的说明，从公式推导上进行了理论实现的方法与可能。讨论了多相滤波如何实现信道化。最后介绍了数字滤波器的设计步骤并实现了多相滤波器的MATLAB仿真。
参数 定义了过渡带宽度，即阻带下限和通带上限之间的距离，或： 。过渡带一般是单调下降的。
第三章多相滤波器的理论原理
引言
多相滤波过程式按照相位均匀划分把数字滤波器的系统函数H(z)分解成若干个具有不同相位的组，形成多个分支，在分支上实现滤波。
采用多相滤波结构，可利用多个阶数较低的滤波来实现原本阶数较高的滤波，而且每个分支滤波器处理的数据率仅为原数据率的I/D，这为工程上高速实时信号处理提供了实现途径。本章介绍了多相滤波的相关知识及FIR数字滤波器设计的一般步骤。
截短后，滤波器幅频响应曲线不再是理想矩形。
通带不再平坦，有过渡带。
同时阻带衰减不再为零。
脉冲响应保留的采样点越多，即滤波器阶数越高，滤波器形状越接近理
Wp和ws分别称为通带截止频率和阻带截止频率。
参数 定义了通带波纹，即滤波器通带内偏离单位增益的最大值。
参数 定义了阻带波纹，即滤波器阻带内偏离零增益的最大值。