利用符号计算求解高阶非线性演化方程的新方法

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利 用 符 号计 算 求解 高 阶非 线 性 演 化 方 程 的 新 方 法
史振 华 ， 夏 铁 成
（ 上海大学 理学院 ， 上海 ２０ ４ ） ０ ４ ４
要工 作 之一 ． 目前为止 已出现许 多 方法 ， 反 散射 到 如 法 ｊＨｒｔ 线 性 方 法 ＪＢ ｃｌｎ 、 ｉ ａ双 ｏ 、 ａｋｕｄ变 换 法 、 齐 次 平衡 法 ｊｔ ｈ函数 法 、ｘ 、ｎ ａ Ｅ ｐ函数 法 。 、ａｏｉ 。 Ｊｃｂ 椭 圆 函数展 开法 、 展法 ¨ 挖等． Ｆ扩
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关 词： ｕ 展 符 计 Ｂ ｏ ｖｎ ｉ 裂 方程； ｄ ｔｖ ｅｉｈｌＫ ） 程 键 ｆ ｌ 法； 号 算； ｇ ａｅ ｋ破 孤子 、 ， 扩 ｏ ｙ ｌｓｉ Ｋ ｏ ｓ— ｔ ｓ ｉ — 方 ａ ｍ ｅＰｖ ｖ （ Ｐ ａ ｉ
中图分类号 ： ７ ．９ Ｏ １５ ２ 文献标 志码 ： Ａ 文章编号 ：１０ －８ １ ２ １ ） ３ ２ ０ ５ ０ ７２６ （ ０ １ ０ － ７ － ０ ０
ｓ。ｑｔ ｄ３ １ｄｅ。 ｄｔ．ｖｈｉＫ）ｑｔ ｂ（）ｐｓ 。ｎ ｕ。ａ （＋）ｍｓａ ａｍｖ ｔ ｖ （Ｐｅａｎｙ ．ａ。 ｌ ａｎｎ ｉｅ ｉ ｔ － ｎｎＫ。ｓＰｉ ｉ ． ｕ。 ｅｎｎ ｉ ｉｌ ｅｅａ ｌ ｓ ｉ ｘｉ
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众所 周知 ， 非线 性科 学是 现代 科 学 的核 心 ， 寻找
非线 性 演化方 程 的精确 解是 数学 物理 研究 领 域 的重
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
随着 计 算 机 技 术 的 进 步 ， 助 于 Ｍａ ｅ ａｉ， 借 ｔ ｍｔ ｈ ｃ Ｍａｌ ｐｅ等数 学 软 件 ， 们 得 以解 决 以往 无 法 处 理 的 我 复杂计 算 问题 ， 因而 ， 找非 线性 演化 方 程 的精 确解 寻 吸 引 了众 多注 意 ． 近期 ， ｎ Ｗａｇ等 介 绍 了一 种 叫做
摘 用（，扩 法 一 求 ２ １维Ｂ ｏｖｎｉ 裂 子 和（＋） ａｍｅＰｖｓｉ Ｋ ） 要： 、 １展 进 步 解（＋） ｏｙｌｓｉ 孤 方程 ３ １ ｄ ｔｖｅｉｈｌ － 方 ， Ｌ ｇａｅｋ破 维Ｋ ｏ ｓ—ｔ ｖ（ Ｐ ａ ｉ
程， 成功得到双 曲函数解 、 三角函数解 和有理解． 结果表 明 ， 该方法对于求解高维非线性偏微分方程 同样有效．
室合作交流基金资助项 目（ Ｌ ０ ０ ） 上海市教委基金资助项 目（５ １１ ； Ｋ ＭＭ ８６ ； Ｊ０ ０ ） 上海市重点学科建设资助项 目（ ３ １４） ￥００ 通信作者 ： 夏铁成 （９ ０～） 男 ， １６ ， 教授 ， 博士生导师 ， 研究方 向为微分代数 、 孤立子理论与可积系统等．Ｅ ｍ ｉ：ｉｃ ａ ｏ．Ｏ１ｃ － ａｌｘａ ＠ｙｈｏ Ｃｎ．ｎ ｔ
第 １ ７卷 第 ３期
２ １ 年 ６月 ０１
上 海 大 学 学 报 （ 然 科 学 版） 自
ＪＵ Ｎ ＬＯ Ｈ Ｎ Ｈ Ｉ ＮＶ Ｒ ＩＹ Ｎ Ｔ Ｒ ＬＳ ＩＮ Ｅ Ｏ Ｒ Ａ ＦＳ Ａ Ｇ Ａ ＩＥ Ｓ （ Ａ Ｕ Ａ ＣＥ Ｃ ） Ｕ Ｔ
Ｖ０．１ ． １ ７ Ｎｏ ３
（）展 的 方 来 找 线 演 方 的 确 扩 法 新 法 寻 非 性 化 程 精
收 稿 日期 ：０ ９ｌ －５ ２ ０ ・ｌ１ 基金项 目： 国家 自然科学基 金资助项 目（ １７ １７ １０ １５ ） 上海市 自然科学 基金资 助项 目（９ Ｒ１１ ８０） 国家 数学机械化 重点实 验 ６０ ２ ４ ，１７ １９ ； ０Ｚ ４００ ；