练习题

1、假定橙汁和苹果汁为完全替代品，画出合适的价格－消费曲线（假定橙汁的价格变动）和收入－消费曲线；

10．答：（1）完全替代品指消费者愿意以固定比例用一种商品替代另一种商品。在完全替代情况下，消费者对商品相对价格的变动非常敏感，一般会购买价格较低的那种商品。例如本题中的橙汁和苹果汁，橙汁的价格降低必然会引起人们用苹果汁代替橙汁，进而减少购买橙汁。对于完全替代品，首先假设预算线比无差异曲线更平坦。作图3—33。

图3—33 完全替代品的收入—消费曲线与价格—消费曲线图3—33，设y轴代表苹果汁的消费量，x轴代表橙汁的消费量，由于两者完全替代，故无差异曲线为直线，在图3—33中为斜实线，图中斜虚线为预算线，消费者均衡点落在x 轴上。由（a）可看到，收入—消费线与x轴重合；在（b）图中，假设苹果汁的价格固定，可以看到价格—消费线仍然与x轴重合。

图3—34 完全替代品的收入—消费曲线与价格—消费曲线假设预算线比无差异曲线更陡峭。如图3—34，由（a）可看到收入—消费线仍与X轴重合；在（b）图中，假设苹果汁的价格固定，可以看到价格—消费线仍与x轴重合。

图3—35 完全互补品的收入—消费曲线与

价格—消费曲线

（2）完全互补品指消费者偏好以固定比例消费两种商品，因为在这种情况下，无论价格是多少，消费者都必须按固定比例购买两种商品。对于左鞋和右鞋，你不能只买一只或一双半，

必须成双购买。对于完全替代品，如图3—35，设y 轴代表左鞋的消费量，x 轴代表右鞋的消费量，由于两者完全互补，故无差异曲线呈直角型，在图3—35中为实直角线，图中斜虚线为预算线。由（a ）图可得，斜45度线为收入—消费线；从（b ）可看到，价格消费线也为斜45度线。之所以为45度线，因为左鞋和右鞋始终是1∶1的关系。

2、假定某厂商的生产函数为βα)1X ()1X (A Q 21++=，Q 表示产量，A 为常数，X 1和X 2为两种投入要素，并且两种投入要素的价格分别为P 1和P 2。（1）确定该厂商的扩展线函数关系。（2）推导该厂商的长期总成本函数。

3、证明：如果效用函数为21X X U r ⋅=，其中r 为大于0的常数，则恩格尔曲线是一条直线。 这是个求条件极值的问题。在

Px*X + Py*Y = 常数

的条件下（其中Px 是X 的价格，Py 是Y 的价格），求使得效用函数

U ＝X^r*Y

最大的X 和Y 的值。

先对条件方程求导，得出

dY/dX = -Px/Py

然后对效用函数求导

dU/dX = r*X^(r-1)*Y + X^r * dY/dX

把dY/dX = -Px/Py 代入，得

dU/dX = r*X^(r-1)*Y - (Px/Py)*X^r

U 取极值时，dU/dX = 0，因此

r*X^(r-1)*Y = (Px/Py)*X^r

等式两边消去X^r ，解得

Y/X = Px/rPy

即

Y = (Px/rPy)*X

4、如果某企业的总成本函数为TC=TC(Q)，证明：当边际成本大于平均可变成本时，平均成本递增；当边际成本小于平均可变成本时，平均成本递减；当边际成本等于平均可变成本时，平均成本取得极小值；（假定成本函数可导）

5、已知某完全竞争厂商的生产函数3

132K 6L Q =，其中L 为劳动投入量，K 为资本投入量，如果生产要素的价格分别为P L =2和P K =1。（1）求K=9时厂商的短期成本函数；（2）如果产品的价格为P=10，求K=9时厂商对劳动L 的要素需求；（3）求厂商的生产扩展曲线函数；（4）求厂商的长期成本函数。

解：（1）

223629Q K C L K K ⎧=⎪⎪=+⎨⎪=⎪⎩

解得：

239C =+ 此为厂商的短期成本函数。

（2）完全竞争条件下厂商使用生产要素的原则是：VMP =MP ·P=W

其中K =9时，13d 324,10d Q MP L P L

-=== 所以1

33240W L -=

（3）由L K

L K MP r MP r =，且123L 263MP L K -=，23K 62MP K =得 232602K K

K r K L L r ==⇒-= 此为厂商的生产扩展曲线。

（4） 22

3L K

622Q L K C L K MP MP ⎧⎪=⎪⎪=+⎨⎪⎪=⎪⎩

解得长期函数：3/88(/216)

C Q =

6、假设某市场由“家庭A ”和“家庭B ”组成，他们对商品X 的需求函数分别为X A A Y A P k P I X +=，X

B B B P k I X =。（1）求商品X 的市场需求函数；（2）计算对商品X 的市场需求价格弹性和需求交叉价格弹性；（3）设I A 和I B 分别为“家庭A ”和“家庭B ”的收入。在总收入不变的情况下通过收入再分配使 “家庭B ”的部分收入转移到“家庭A ”，这样会对商品X 的市场需求产生什么影响？