2-5 福利经济学第一定理

福利经济学第一定理

各位同学好，有了前面的埃奇沃斯盒状图以及相关其他的一些准备了之后，我们这次课给大家讲福利经济学第一定理。那么这次课的内容我们给大家讲三个内容，一个是生产可能性曲线，一个是组合效率，还有一个是福利经济学第一定律。

首先我们再回顾一下，生产效率的横轴纵轴分别是投入K跟L，两个顶端分别是两种计划生产的商品x和y，通过两种投入来讨论生产两种商品的效率，可以看到（埃奇沃斯盒状图内）一条契约曲线，契约曲线上的所有点都是等产量曲线相切的点，这些点上的边际技术替代率相等。那么，每种相切的等产量线可代表一组X跟Y的产量，我们把这个埃奇沃斯盒状图放在左边，每一组相切的等产量线分别代表一种X和Y的产量，它可以形成以生产物品X跟Y为纵横坐标的一个二维空间坐标点。左图的R1、R2点，它们分别表示什么呢？R1点的X产量要比R2点的X产量要低，而R2点的Y产量要比x产量要低？所以，它们之间是个负相关的关系，即右边的这个图，称之为生产的可能性曲线，也就是说左图契约曲线上面所有的点都是帕累托最优点，意味着增加x产量的唯一途径是减少Y的产量。在这种情况下，它的斜率显然是负的。生产的可能性曲线是指固定的投入之下，给定某一种物品的产量，能够生产的另外一种产品的最大产量；如果要增加另外一种产品的产量，只能减少前一种产品的产量。所以，生产可能性曲线的所有的点也是帕累托最优点，而在可能性曲线内的点不是帕累托最优点，比如说F，在不减少X产量的情况下可以增加Y的产量，

也可以不减少Y的产量而增加X的产量。在这个扇形区域内，我们有无穷多种进行帕累托改进的方式，这跟在埃奇沃斯盒状图里面讨论的是一样的。扇形区域的内部点不是帕累托最优点，而在生产可能性曲线上的所有的点都是帕累托最优点。生产可能性曲线上的任意点的斜率，称之为边际转换率，经济学意义是指放弃某一种商品的生产而去生产另外一种商品的代价。另外一个有趣的一个结论就是由于边际产量递减，生产可能性曲线是凹向原点的。比如最右边X0点意味着我们所有的投入来生产X的边际产量是比较低的，但如果拿出很少一部分资源来生产Y，在刚刚开始投入生产Y时的边际产量非常高。而这对生产X的影响量非常小，但是能带来Y的增量很大，这种情况下边际转换率远远大于1。而随着越来越多的资源被用来生产Y而放弃x，ｘ的边际产量会慢慢变大而生产Y的边际产量越来越小。边际转换率越小，曲线越平坦，所以生产可能性曲线是一个凹向原点。

下一个知识点是组合效率。在生产可能性曲线上任取一点，比如G点（显然是生产的帕累托最优点），此时x跟y的产量分别是X1和Y1，以G为原点做一个埃奇沃斯盒状图，顶端是两个人对X1、Y1进行分配，仿照前面可以得到一个契约曲线。在此契约曲线上任取一点是帕累托最优点，可以得到边际替代率。在契约曲线和生产可能性曲线上的点，都是帕累托最优点，并且分别得到边际替代率和边际转换率，此时生产和消费都达到帕累托最优。

那么，边际替代率与边际转换率相等吗？如果不等，市场会怎么样？假设不等，假设边际替代率是1/2，边际转换率是2，意味着消

费者愿意用一个单位的y来替代两个单位的x，而生产者放弃一个单位的生产量ｘ将会生产两个单位的y。此时，如果生产者放弃生产两个单位的x，它将生产四个单位的y，而消费者只需要一个y就能回到原来的效用状态，那么还有三个ｙ剩余，意味着消费者还能达到更高的效用水平。上面所说的，放弃两个ｘ产生4个y是一种帕累托改进，没有人坏下去而至少有一个人变得更好。如果说两者不等，消费者跟生产者一定能够做出这样的调整，而这种调整是互利的。在此曲线上，减少ｘ的生产而增加y的生产，会使这点向上移动，边际转换率曲线会变得更加平坦；而增加了y的市场上增加的y的产量则意味着y的价格将会降低，边际替代率会变得更陡（在竞争市场中，边际替代率等于价格之比）。当一个变得更平坦另一个变得更陡，两者就会更加接近。按照这个逻辑，在竞争市场上，只要边际替代率与边际转换率不相等，消费者跟生产者一定会调整产业来进行帕累托改进，直到边际替代率等于边际转换率。这就形成了福利经济学第一定理：在完全竞争的条件之下，对任何资源的这种配置，市场运行的结果一定会导致有效率的结果，即生产跟消费同时达到效率状态，称之为组合效率的结果。

这节课就讲到这里，谢谢大家！