第十章 保险费率

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日本第二回生命表
年龄 生存数 （岁） （人）
x
lx
死亡数 （人）
dx
生存率 px
死亡率 qx
平均余命 （岁）
ex
0 100000 538 0.99462 0.00538 72.01
1 99462 275 0.99724 0.00276 71.39

2 99187 188 0.99810 0.00190 70.59
附加费率是保险企业一定时期内经营保险业务的各项 费用总和与保费金额总额的比率。
相应地，保险费也由纯保费和附加保费构成。
纯保费，是根据风险概率计算而得的，是发生保险 事故时进行保险金赔付的资金来源。（收支相等原 则）
附加费, 是经营保险业务所必需的开支和利润的资金 来源。
二、厘定保险费率的原则
a A ·10 = 20000
A 20000 20000 3985.04(元)
a10
1 ( 1 )10
1.15
35
50
36
37
四、寿险纯保费的计算
计算假设： 预定死亡率采用日本第二回生命表； 预定利率为7.5%； 死亡保险金在年中给付，生存保险金在年末给付。
38
1、一年定期死亡保险纯保费 例1: 求30岁男子，投保保险金额为10000元的1年定期
年金终值—普通年金
期末收付1元的普通年金终值Sn
Sn = 1·(1+i )0+1·(1+i )1+1·(1+i )2+…+1·(1+i )n-1
n
=Σ
(1+i )t-1 =
(1+i )n-1
───
t=1
i
式中， Σn (1+i )t-1称为年金终值系数，可查表求得
t=1
25 41
26
年金终值—即付年金
d x l x l x1 l x qx
生存率 (px)
平均余命（epx）x
qx
l x1
lx

dx lx

l x l x1 lx
ex

1 lx
(l x1
lx2
l
1 )
18 2
3、生命表种类
普通生命表 经验生命表 基础生命表 年金生命表
lx
年末给付保险金：
A V 1 dx V 2 dx1 V n dxn1 lx
44
分5年均衡缴费 解： (1) 保险金支出的现值：同上
(2) 年缴均衡纯保费现值 P ×L30×V0+ P ×L31×V1 +P ×L32×V2 + P ×L33×V3 +P ×L34×V4 =416086.46P
1、充分保障原则 2、公平合理原则 3、相对稳定原则 4、促进防损原则
第二节 财产保险费率厘定 一、纯费率的厘定
纯费率=保额损失率±均方差
1、保额损失率：在一定时期内，保险总赔款与保 险总金额之比。
损失率

保险赔款 保险金额
100
%
6
2、均方差
均方差，是各保额损失率与平均损失率离差平 方和平均数的平方根，反映各保额损失率与平 均损失率相差的程度。说明平均损失率的代表 性，均方差越小，则其代表性越强。
A lxn V n lx
寿险的纯保费。 趸缴纯保费 解：(1)保险金支出的现值 S×d30×V 0.5 + S×d31×V 1.5 + S×d32×V 2.5 +
S×d33×V 3.5 + S×d34×V 4.5 = 6243458.6元
42
（2）计算纯保费现值 上述保险金由l30=95932人分担，每人应付趸缴纯 保费A元，纯保费总额为95932A
第十章 保险费率
姚海明 苏州大学商学院
第一节 保险费率概述
一、保险费率的概念与结构 （一）概念 保险费率，又被称为保险价格，指每单位保险金额
的保险费，通常以每百元或每千元保险金额应缴纳 的保险费来表示，符号是％或 ‰。
（二）结构
保险费率由纯保险费率与附加费率两部分构成。
纯保险费率，又称净保险费率，是用来支付赔款或保 险金的费率。
33
100(1+i )20=100×(1+3%)20=180.61 1
100V20=100 ×————— = 55.37 (1+3%)20
100S20 = 100×26.8704=2687.04
100 a20 =100×14.8775=1487.75
34 49
应用之二：
王平从银行贷款20000元，他想在今后每年 年末还一次款，计划10年内等额还清，贷 款利率为15%，求每年还款数额？
1·Vn-1=1·(1+i )-(n-1) 1·Vn =1·(1+i )-n
n-1 n 1元 1元
28 44
年金现值—普通年金
期末收付1元的普通年金现值an
an = 1·V+1·V2+ 1·V3+…+ 1·Vn
=
n
Σ
Vt
t=1
式中，Σn Vt称为年金现值系数，可查表 t-1
29 45
年金现值—即付年金
飞机保险等，纯费率为 (x－2σ，x＋2σ) ；若 附加3个σ，置信度为99.73%，适合损失率很 不稳定的高风险险种，如卫星发射保险，纯费
率为 (x－3σ，x＋3σ)。
11
本案例中，由于稳定系数小于20%，是低风险险种。 因此，纯费率=2.76%+0.5%=3.26%
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二、附加费率
附加费率是由营业费率、营业税率、营 业利润构成。其中， 营业费用率=营业费/保费收入 营业税率= 营业税/ 保费收入 营业利润率= 营业利润/保费收入
（3）根据收支相等原则 95932P＝ 1321351.3 P=13.77元
40
结论：一年期死亡保险纯保费
1
P l30 S d30 V 2
1
P S q30 V 2 (年中给付保险金) P S q30 V (年末给付保险金)
41
2、N年定期死亡保险的纯保费 例2：求30岁男子，投保保险金额为10000元的5年定期
n
(Xi X )2
i1
n
7
计算案例：
假设某保险公司过去5年保额损失率统计资料如下：
年份 2001 2002 2003 2004 2005
保额损 失率 2%
（Xi）
2.5% 3.4% 3.1% 2.8%
（1） 平 均 保 额 损 失 率 （X）
1 n
n n1
Xi
2% 2.5% 3.4% 3.1% 2.8% 2.76% 5
(3) 收支相等原则， P= 6243458.6/416086.46 = 15.01元
45
结论：对于保险金额为1元的n年缴费的n年 定期死亡保险，纯保费计算一般公式为
年中给付保险金

1
1
P V 2 dx V
年末给lx付保lx1险金V
1
2 dx1 lx2 V
V
0 1 2… … 1元 1元 1·V0 =1·(1+i )0 1·V1 =1·(1+i )-1 1·V2 =1·(1+i )-2
n-2 n-1 n 1元 1元
1·Vn-1=1·(1+i )-(n-1)
30 46
年金现值—即付年金
0 1 2… … 1元 1元 1·V0 =1·(1+i )0 1·V1 =1·(1+i )-1 1·V2 =1·(1+i )-2
趸缴费
解: （1）将要支出的保险金现值
S l35 V 5

10000
95183
(1

1 7.5%
)5
663006704.8元
47
（2）趸缴纯保费收入现值 A× l30 ＝95932A
（3）收支相等原则 95932A = S×l35×V 5 A = 6911.22元
48
结论：x岁投保n年期，保额为1元的定期生存保险趸缴 纯保费的计算公式是：
纯费率 = 保额损失率± 均方差
或 纯费率=保额损失率×（1±稳定系数）
对于损失率较稳定的，一般附加1个σ，置信度 为68.27%，即可达到估算精确度要求，适合比 较稳定的险种，如火灾保险，纯费率为(x－σ， x＋σ) ；若附加2个σ，置信度为95.45%，适 合损失率不够稳定的险种，如机动车辆保险、
n1 2

d xn1
2 lxn1 V n1
P

lx
V1dx V lx1 V
2 dx1 lx2 V
V n dxn1 2 lxn1 V n1
46
3、生存保险纯保费的计算
例3：求30岁的男子，购买5年期的满期生存 保险金额为10000元的纯保费
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利息理论初步：终值
单利终值 Sn=P+P×i×n=P(1+ni)
复利终值 S1=P+I=P+Pi=P(1+i ) S2= S1+I= S1+ S1i= S1(1+i )=P(1+i )2 Sn=P(1+i )n 式中，(1+i )n称为终值系数，可查表求得
20 35
21
22
23
24
.. 期初收付1元的即付年金终值Sn ..
Sn = 1·(1+i )1+1·(1+i )2+…+1·(1+i )n = (1+i )[(1+i )0+ (1+i )1+ (1+i )2+…+(1+i )n-1] = (1+i ) Sn
27 43
年金现值—普通年金
0 1 2… … 1元 1元
1·V1 =1·(1+i )-1 1·V2 =1·(1+i )-2
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
99 14248 7079 0.50316 0.49684 1.00
100 7169 7169 0.0000 1.00
0.50
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2、生命有关内容
年龄 (x)
年初生存人数（lx） 年内死亡人数 (dx)
l x l x1 px1
死亡率 (qx)
附加费率=附加费/保险金额×1000 ‰ 通常，附加费率=纯费率×附加费与纯保
费比例
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三、毛保费
毛保费 = 纯保费率+附加费率 或，=（保额损失率+均方差）+附加费率 或，= 保额损失率×（1+稳定系数）+ 附 加费率 本案例中，若附加费与纯保费的比例为 20%，则
附加费率= 3.26%×20% = 0.652% 毛保费 = 3.26%+0.652% =3.912%
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第三节 寿险保费的计算
一、寿险保费的构成
危险保险费 （预定死亡率）
纯
保
人
险 费
寿
储蓄保险费 （预定利率）
保
险
新契约费用
wenku.baidu.com
费
附 加
保 险
维持费用
（预定费用率）
费
收费费用
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二、人寿保险的风险测定——生命表
1、 概念
生命表是根据一定的调查时期，一定的国 家或地区范围，一定的人群类别（如性别 分类）等实际而完整的统计资料，经过分 析整理，折算成以10万或1000万同龄人为 基数的逐年生存或死亡数字，反映一定国 家或地区一定人群的生死规律。
9
3、稳定系数
稳定系数衡量期望值与实际结果的密切程度， 即平均保额损失率对各实际损失率的代表程度。 稳定系数越低，则保险经营稳定性越高。一般 取10~20%较为合适。
稳定系数（k）
均方差 平均保额损失率

X
上例中，稳定系数k 0.005 18.12% 2.76%
10
4、确定纯费率
（3）收支相等，A= 6243458.6/95932 = 65.08元
5年年缴均衡纯保费 65.08 13.016（？） 5
43
结论：x岁的人投保保险金额为1元、保险期限 为n年的死亡保险的趸缴纯保费
年中给付保险金：
A

V
1 2
dx
1 1
V 2
dx1
V
n1 2
dxn1
n-2 n-1 n 1元 1元
1·Vn-1=1·(1+i )-(n-1)
31 46
年金现值—即付年金
期初收付1元的即付年金现值
.. an
.. an = 1·V0+1·V1+ 1·V2+…+ 1·Vn-1
=（── 1·V─0+─1·─V1─+…─+─1·─Vn─-1）──·V V
= an / V
32 47
寿险的纯保费。
解: (1) 保险金支出的现值 根据生命表，30岁的生存人数l30＝95932人，死亡 人数d30＝137人
1
S d30 V 2 10000137
1
1321351.3元
1
(1 7.5%) 2
39
（2） 纯保费收入的现值 设30岁年初生存的L30＝95932人投保，则全部纯保 费收入总额为95932P元
8
(2)均方差( )
n
(Xi X )2
i 1

n
5
( Xi 2.76%)2
i 1
5
(2% 2.76%) 2 (2.5% 2.76%) 2 (3.4% 2.76%) 2 (3.1% 2.76%) 2 (2.8% 2.76%) 2
5
2.5048105 0.005