理论力学之静力学习题答案北航

静力学（MADE BY水水）1-3 AB的受力图试画出图示各结构中构件

FF A BB F A A

(a)(a)

FF DD F By F B F Bx

FF CC FF By Bx F B

的受力图1-4 试画出两结构中构件ABCD

FF AA

FF A y FF By BAx F Bx F D

ba和所示刚体系整体合格构件的受力图1-5 试画出图F1-5a A F B F D

N'F F B A N F D

FT C yE F y A

FF Cx Ax1-5b F Dy

F Dx W W

F T Bx E F Ax FFF B y Cx y A F Dy F By F Bx F C y F Dx

1-8在四连杆机构的ABCD的铰链B和C上分别作用有力F和F，机构在图示位置平衡。试21求二力F和F之间的关系。21解：杆AB，BC，CD为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。解法1(解析法)

假设各杆受压，分别选取销钉B和C为研究对象，受力如图所示：

由共点力系平衡方程，对B点有：对C点有：

解以上二个方程可得：

y y

F BC B C x F BC o45x o30F o60CD F2F F AB1

2(解法几何法)点上的力构成封闭C和为研究对象，和分别选取销钉BC根据汇交力系平衡条件，作用在B的力多边形，如图所示。点由几何关系可知：对B F F2BC

点由几何关系可知：对C o30o45F AB o60F F CD1解以上两式可得：F BC

点处的约束。试求M上作用有主动力偶在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆2-3 ABA和C力。两点连线的BC点处受到约束力的方向沿B在AB)受力如图所示(为二力杆BC解：，故曲杆点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲A的作用，M受到主动力偶AB方向。曲杆点和B F B

（设力偶逆时针为正）：保持平衡。AB受力如图所示，由力偶系作用下刚体的平衡方程有杆AB

F B

F C

。对BC杆有：其中：，C两点约束力的方向如图所示。。A

＝上力偶的力偶矩M2-4四连杆机构在图示位置平衡，已知OA=60cm,BC=40cm,作用在BC2所受的力。各杆重量不计。m1N·。试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M和AB1

F B F F A F BA F C F O C O

解：由力偶系作用下刚体的平衡条件，A,B出的约束力方向即可确定。机构中AB杆为二力杆，点杆有：O,C处的约束力方向也可确定，各杆的受力如图所示。对BC点

杆有：对AB OA杆有：对

，方向如图所示。求解以上三式可得：，

所示。试分a,b2-6等边三角形板ABC,边长为a，今沿其边作用大小均为F的力，方向如图别求其最简简化结果。

y y

F F R R M F A R x d x M F A R d解：2-6a

坐标如图所示，各力可表示为:，，

先将力系向A点简化得（红色的）：，

主矢不变，其作用线A点的力(绿色的)，方向如左图所示。由于，可进一步简化为一个不过A 点的距离，位置如左图所示。距

2-6b

点的力（绿色的），主矢为：同理如右图所示，可将该力系简化为一个不过A点的距离，位置如右图所示。其作用线距A

的简化结果？简化中心的选取不同，是否影响最后

AB。设重物重为P, 用以匀速吊起重物2-13图示梁AB一端砌入墙内，在自由端装有滑轮，D l长为，斜绳与铅垂方向成角。试求固定端的约束力。法1解：（坐标一般以水平向整个结构处于平衡状态。选择滑轮为研究对象，受力如图，列平衡方程轴正向，力偶以逆时针为正）：右为x 轴正向，竖直向上为y F By F Bx B选梁AB为研究对象，受力如图，列平衡方程：P P M A FF A y Bx求解以上五个方程，可得五个未知量分别为：（与图示方向相反）F（与图示方向相同）Ax F By（逆时针方向）

法2

F y A 解：F Ax。选择梁和滑轮为研究对象，受力如图，列平衡方程：设滑轮半径为R

M A P P

求解以上三个方程，可得分别为：

（与图示方向相反）

（与图示方向相同）

（逆时针方向）

F l，的光滑槽内，杆的BG，长端作用着铅垂向下的力，放在宽度为a2-18均质杆AB重如图所示。试求杆平衡时对水平面的倾角。解：选AB杆为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：

求解以上两个方程即可求得两个未知量，其中：ND A N未知量不一定是力。D A CBl，PABAB拉重为端用一球铰固定于地面上，2-27如图所示，已知杆，长为端用绳索OxAOBOyz的平行线夹角为，已知。与住正好靠在光滑的墙上。图中平面夹角为，绳与轴试求绳子

的拉力及墙的约束力。解：为研究对象，受力如下图所示。列平衡方程：选杆AB

由和可求出。平衡方程可用来校核。

思考题：对该刚体独立的平衡方程数目是几个？

BDEH图示正方形平板由六根不计重量的杆支撑，连接处皆为铰链。已知力作用在平面

2-29OA=ADBD成角，。试求各支撑杆所受的力。内，并与对角线解：ABCD均为二力杆，受力方向沿两端点连线方向，假设各杆均受压。选板，，杆12，3，4，56为研究对象，受力如图所示，该力系为空间任意力系。采用六矩式平衡方程：

受拉) (受压 ()

()受压

) (受拉

类似本题但求解代数方程组非常麻烦。本题也可以采用空间任意力系标准式平衡方程，保证一个方程求解一个未知量，避免的情况采用六矩式方程比较方便，适当的选择六根轴。求解联立方程

2-31如图所示，欲转动一置于V形槽中的棒料，需作用一力偶，力偶矩。已知棒料重，直径。试求棒料与V形槽之间的静摩擦因数。

解：

取棒料为研究对象，受力如图所示。

列平衡方程:

补充方程：

五个方程，五个未知量，可得方程：

解得。当时有：