2007北航理力试题

2007北航攻读硕士学位研究生入学考试试题

科目：理论力学

一、选择题（本题共30分，每小题各5分）

1、平面平行力系简化的最简结果可能是什么？（）

A：平衡力系B：合力C：力偶D：力螺旋

2、若质点在运动过程中速度与加速度始终垂直（两个矢量均不为零），则该质点可能作什么运动？（）

A：直线运动B：圆周运动C：平面曲线运动D：空间曲线运动

3、题一、3图所示的系统，刚性杆AB的A端用球铰链固定，B端用球铰链和刚性杆BC 连接（两个杆均视为刚体），则该系统有几个自由度？（）

A：2 ；B：3 ；C：4 ；D：5；；E、6。

题一、3图题一、4图

4、如图一、4所示，均质圆柱体底部支撑在楔角（斜面与水平面的夹角）为 的小车上，右侧靠在铅垂墙面上，各接触面的静滑动摩擦因数均相同，小车作用一水平力F，初始时刻系统静止，若逐渐增大F，不计滚阻力偶，则圆柱上的A、B两点处发生滑动的可能性是？

A：A点先滑动；B：B点先滑动；C：两点同时滑动；D：无法判断。5、力系中所有的力都与某一直线相交，且垂直于该直线，则该力系最多有几个独立的平衡方程？

A：2个B：3个C：4个D：5个

6、题一、6图所示系统在铅垂面内运动，均质杆AB与均质圆盘用光滑铰链连接在圆盘中心B。若初始时，AB杆水平，系统无初速度释放，则圆盘做何种运动？

A：直线平移；B：曲线平移；C：定轴转动。

题一、6图

二、填空题（将计算的最简单结果写在答题纸上，共80分，第7小题为32分，其余各

题每小题8分）

1、如题二、1图所示系统，由水平杆AD 、BC ，一铅垂杆以及一斜杆构成，通过圆柱铰链连接，不计各构件自重和摩擦，求铰链B 处约束力的大小B F 。

2、如题二、2图所示系统位于铅垂面内，各构件用圆柱铰链连接，已知水平杆AB 、CD 和斜杆BC 都是均质杆，重量均为W ，长度均为2a ，杆BC 上作用有一力偶M 。求绳索BD 拉力的大小F 。

题二、1图 题二、2图 3、如题二、3图所示，均质圆盘C 质量为m ，半径为R ，在铅垂面内绕水平轴A 转动。试给出系统的运动微分方程（坐标如图所示）

4、如题二、4图所示，质量为m 边长为a 的均质正方形板C ，在铅垂面内绕水平轴A 转动，图示瞬时，其角速度为ω，角加速度为α，转向如图所示。已知正方形板对过质心垂直于板面的轴线的转动惯量为261ma J CZ =

，求板的惯性力系向顶点B 简化的主矢I F 和主矩IB M 。

题二、3图 题二、4图 5、如题二、5图所示，质量为m 的均质圆盘在水平面上纯滚动，圆心B 与刚度系数为k 的水平弹簧AB 连接，弹簧A 端固定于墙上A 点，求圆盘振动的固有频率0ω。

6、如题二、6图所示机构，框架以匀角速度ωω=z 绕铅垂轴AB 转动，半径为R 的圆

盘一以匀角速度ωω=1绕框架上的CD 轴转动。求图示位置圆盘最高点的加速度的大小

a 。

题二、5图 题二、6图 7、（32分）质量为m 半径为R 的均质圆盘在水平面上纯滚动，长为L 质量为m 的均质杆AB 铰接在圆盘中心A ，系统在铅垂面内运动，系统的广义坐标如题二、7图所示。忽略铰链A 处的摩擦。试用广义坐标和广义速度表示：（1）系统的动能T ；（2）系统的势能V ；（设杆在铅垂位置时系统势能为零）。若初始时，杆位于铅垂位置00=θ，圆盘中

心A 点的速度为u ，杆的角速度为零。求：（3）拉格朗日方程的广义动量积分（如果存在）以及积分常数；（4）拉格朗日方程的广义能量积分（如果存在）以及积分常数。

题二、7图

三、计算题（在答题纸上画出必要的受力图、速度和加速度图，给出基本公式和简单的计算步骤以及最后的计算结果，本题共40分，每小题20分）

1、平面机构如题三、1图所示， AB 杆的A 端用铰链与绕O 轴做定轴转动的OA 杆连接，并且放在半径为R 的半圆盘上，半圆盘沿水平面以速度u 匀速移动，OA 杆以匀角速度

ω转动，OA ＝2R ，R u ω=。图示瞬时，OA 铅垂，AB 杆与水平线夹角为30°

.取圆心C 为动点，AB 为动系，求该瞬时AB 杆的角速度AB ω和角加速度AB α

（逆时针为正），以

及圆心C 的相对速度Cr υ的大小。

题三、1图

2、如题三、2图所示，质量为m ，长为l 的均质杆上端B 靠在光滑的铅垂墙壁上，下端A 用光滑铰链与半径为R ，质量为m 的均质圆盘中心连接，圆盘在水平面上纯滚动。初始时θ＝45°，系统无初速度释放，求该瞬时AB 杆的角加速度AB α（逆时针为正），圆

盘中心A 点的加速度A a 的大小，地面作用在圆盘上的法向约束力N F 的大小。

题三、2图