2013年高考数学二轮复习 第一阶段 专题六 第一节 排列、组合、二项式定理课件 理

[类题通法] 解决此类问题关键要掌握以下几点： (1)它表示二项展开式中的任意项，只要n与r确定，该项就随 之确定； (2)Tr＋1是展开式中的第r＋1项，而不是第r项； (3)公式中a，b的指数和为n，a，b不能颠倒位置； (4)要将通项中的系数和字母分离开，以便于解决问题； (5)对二项式(a－b)n展开式的通项公式要特别注意符号问题．
(3)排列、组合混合问题先选后排的策略； (4)正难则反、等价转化的策略； (5)相邻问题捆绑处理的策略； (6)不相邻问题插空处理的策略； (7)定序问题除法处理的策略； (8)分排问题直排处理的策略； (9)“小集团”排列问题中先整体后局部的策略； (10)构造模型的策略．
[典例] 某电视台举办“红色经典”的革命歌曲文艺演出， 已知节目单中共有 7 个节目，为了活跃现场气氛，主办方特地邀 请了 3 位参加过抗美援朝的老战士演唱当年的革命歌曲，要将这 3 个不同节目添入节目单，而不改变原来的节目顺序，则不同的 安排方式有________种．
[考情分析] 对于二项式的考查重点是二项式定理的 展开式及通项公式、二项式系数及特定项的系数、二项 式性质的应用，题型多为选择题、填空题，难度为中低 档．二项式定理的应用有时也在数列压轴题中出现，主 要是利用二项式定理及放缩法证明不等式．
[例 3]
(1)(2012·湖南高考)2
x－
1 6 x
的二项展开式中的常
[冲关集训]
5．(2012·安徽高考)(x2＋2)x12－15 的展开式的常数项是(
)
A．－3
B．－2
C．2
D．3
解析：选 D x12－15 的展开式的通项为 Tr＋1＝Cr5·x125－r·(－ 1)r，r＝0,1,2,3,4,5.当因式(x2＋2)中提供 x2 时，则取 r＝4；当
因式(x2＋2)中提供 2 时，则取 r＝5，所以(x2＋2)x12－15 的 展开式的常数项是 5－2＝3.
中，若 2a2＋an－3＝0，则自然数 n 的值是
()
A．7
B．8
C．9
D．10
解析：选 B 易知 a2＝C2n，an－3＝(－1)n－3Cnn－3＝(－1)n－3Cn3，
又∵2a2＋an－3＝0，∴2C2n＋(－1)n－3C3n＝0，将各选项逐一代入
检验可知 n＝8 满足上式．
破解排列组合问题的十种策略 排列组合是高中数学的重点和难点之一，也是求解古典概 型的基础，这一类问题不仅内容抽象、解法灵活，而且解题过 程极易出现“重复”和“遗漏”等错误，这些错误又不容易检查出 来，所以解题时要注意不断积累经验，总结解题规律，掌握求 解技巧．常见的解题策略有： (1)特殊元素优先安排的策略； (2)合理分类与准确分步的策略；
条抛物线；
若c≠0，则c有4种取值，b2有两种，共有2×4＝8条抛
物线；
当a＝2时，若c＝0，b2取1,4,9三种取值，共有3条抛物线； 若c≠0，c取1时，b2有2个取值，共有2条抛物线， c取－2时，b2有2个取值，共有2条抛物线， c取3时，b2有3个取值，共有3条抛物线， c取－3时，b2有3个取值，共有3条抛物线． 所以共有3＋2＋2＋3＋3＝13条抛物线． 同理，a＝－2，－3,3时，共有抛物线3×13＝39条． 由分类加法计数原理知，共有抛物线39＋13＋8＋2＝62条． [答案] B
的四位数的个数为 C23A22＝6；第二类，所含的两个相同数字 不是 0，则满足题意的四位数的个数为 C12·C13·C13＝18.由分类
加法计数原理得，满足题意的四位数的个数为 6＋18＝24.
4．某台小型晚会由 6 个节目组成，演出顺序有如下要求：节目
甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排
6．(2012·郑州质检)在二项式x2－1xn 的展开式中，所有二项式系
数的和是 32，则展开式中各项系数的和为
()
A．32
B．－32
C．0
D．1
解析：选 C 依题意得，所有二项式系数的和为 2n＝32，
解得 n＝5.因此，该二项展开式中的各项系数的和等于
12－115＝0.
7．(2012·安徽名校模拟)在(－x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn
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[类题通法] 解决此类问题的关键： (1)在应用分类计数原理和分步计数原理时，一般先分 类再分步，每一步当中又可能用到分类计数原理． (2)对于复杂的两个原理综合使用的问题，可恰当列出 示意图或表格，使问题形象化、直观化．
[冲关集训] 1. 如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有( )
A．11种
当
n
为偶数时，中间一项即第n2＋1
n
项的二项式系数Cn2
最大；
当
n
为奇数时，中间两项即第n＋2 1，n＋2 3项的二项式系数
n1
Cn 2
，
n1
Cn2 n 相等且最大．
[考情分析]计数原理作为排列、组合的基础知识， 是高考必考的内容，由于这部分内容抽象性强、思维 方法新颖，因此利用化归思想将实际问题转化为能用 计数原理解决的问题是关键，一般以选择题、填空题 的形式出现，难度不大．
[解析] 根据题意，添加 3 个节目后，节目单中共有 10 个节 目，而原先 7 个节目的顺序是固定不变的，故可先将这 10 个节 目进行全排列，不同的排列方法有 A1100种；而原来 7 个节目的不 同安排方式共有 A77种，故不同的安排方式共有AA117700＝720 种．
[答案] 720
[名师支招] 本题为定序问题，采用除法处理的策略．解决一个问题并不 一定用一个策略，有时要用几种求解策略，再结合计数原理从而 达到求解的目的．
因此共有 A33·A12·1＝12 种不同的排列方法． (2)分两类：第一类，含有 1 张红色卡片，共有不同的取法 C14C212＝264 种；第二类，不含有红色卡片，共有不同的取法 C312－ 3C34＝220－12＝208 种．由分类加法计数原理知不同的取法有 264 ＋208＝472 种． [答案] (1)A (2)C
数项为________．(用数字作答)
(2)(2012·皖南八校联考)
x＋21xn 的展开式中第五项和第六
项的二项式系数最大，则第四项为________．
[思路点拨] (1)利用二项式定理的通项公式求解；(2)利用二
项式系数的性质及二项展开式的通项公式求解．
[解析] (1)2 x－ 1x6＝2x－x 16＝2x－ x3 16，
Algebra 2/Trig
2013年高考数学二轮复习 第一阶段 专题六 第一节 排列、组合、二项式定理课件 理
M acintosh P IC T im age form at
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8.6 Radical Expressions and Radical Functions Pages 520-527
[例1] (2019·四川高考)方程ay＝b2x2＋c中的a，b，
c∈{－3，－2,0,1,2,3}，且a，b，c互不相同，在所有这些方
程所表示的曲线中，不同的抛物线共有
()
A．60条
B．62条
C．71条
D．80条
[思路点拨] 用分类加法计数原理求解．
[解析] 当a＝1时，若c＝0，则b2有4,9两个取值，共2
[类题通法] 解排列组合综合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、 “分步”的角度入手．“分析”就是找出题目的条件、结论．哪 些是“元素”，哪些是“位置”；“分辨”就是辨别是排列还是组 合，对某些元素的位置有无限制等；“分类”就是对于较复杂 的应用题中的元素往往分成互相排斥的几类，然后逐类解决； “分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是 简单的排列组合问题，然后逐步解决．
一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为 ( )
A．232
B．252
C．472
D．484
[思路点拨] (1)先按列进行排放，再利用乘法原理进行求解； (2)利用分类加法计数原理和组合结合求解．
[解析] (1)先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共 有 A33种不同的排法．
再排第二列，其中第二列第一行的字母共有 A12种不同的排 法，第二列第二、三行的字母只有 1 种排法．
在最后一位．该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( )
A．36 种
B．42 种
C．48 种
D．54 种
解析：选 B 由题可知，可以考虑分成两类计算：若甲排在
第一位，则有 A44种方案；若甲排在第二位，则有 C13A33种方 案，所以按照要求该台晚会节目演出顺序的编排方案共有
A44＋C31A33＝42 种．
()
A．12种
B．10种
C．9种
D．8种
解析：选 A 先安排1名教师和2名学生到甲地，再将剩下的1 名教师和2名学生安排到乙地，共有 C12C24＝12种安排方案．
[考情分析] 排列、组合及排列与组合的综合应用 是高考的热点，题型以选择题、填空题为主，中等难度， 在解答题中，排列、组合常与概率、分布列的有关知识 结合在一起考查．
B．20种
C．21种
D．12种
解析：选 C 左边两个开关的开闭方式有22－1＝3种，右
边两个开关的开闭方式有23－1＝7种，故使电路接通的情
况有3×7＝21种．
2．(2019·新课标全国卷)将2名教师，4名学生分成2个小组，分
别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教
师和2名学生组成，不同的安排方案共有
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又∵(2x－1)6 的展开式的通项公式为 Tr＋1＝Cr6(2x)6－r(－1)r，
令 6－r＝3，得 r＝3.
∴T3＋1＝－C63(2x)3＝－20×23·x3＝－160x3.
∴2
x－
1 6 x
的二项展开式中的常数项为－160.
(2)由题意知，n＝9，
则
x＋21x9 的展开式中第四项
T4＝C39( x)621x3＝221. [答案] (1)－160 (2)221
[冲关集训]
3．(2012·深圳调研)“2 012”含有数字 0,1,2，且有两个数字 2.则含
有数字 0,1,2，且有两个相同数字的四位数的个数为 ( )
A．18
B．24
C．27
D．36
解析：选 B 依题意，就所含的两个相同数字是否为 0 进行
分类计算：第一类，所含的两个相同数字是 0，则满足题意
概率与统计应以随机变量及其分布列为中心，求解 时应抓住建模、解模、用模这三个基本点．
排列组合是求解概率的工具，利用排列组合解题时应抓住 特殊元素或特殊位置，注意元素是否相邻及元素是否定序，同 时还应注意题中是否还涉及两个计数原理．
(4)二项式系数的性质： ①Crn＝Cnn－r，Crn＋Cnr－1＝Crn＋1. ②二项式系数最值问题
[例2] (1)(2019·大纲全国卷)将字母a，a，b，b，c，c排成
三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，
则不同的排列方法共有
()
A．12种
B．18种
C．24种
D．36种
(2)(2019·山东高考)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、
蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同