初中数学 二次根式中的配方思想

板块一 二次根式与配方思想

【例1】 已知实数x ，y ，z 满足211

4412034

x y y z z z -++

++-+=，求2()y z x +?的值.

【巩固】 已知实数a ，b ，c 满足21

22102

a b b c c c -+++-+=，求()a b c +

【例2】 已知正数a 和b ，有下列命题：

⑴若2a b +=，则1ab ≤； ⑵若3a b +=，则32

ab ≤

； ⑶若6a b +=，则3ab ≤.

根据以上三个命题所提供的规律，猜想若9a b +=，则ab ≤ .

a b n +=，则ab ≤ ，并式证明上式成立.

【巩固】 已知非零实数a 、b 满足等式542

b a a b ab b a ++=+，求

32b a b a

++的值.

【例3】 (02年北京数学竞赛)

若正数m ，n 满足42443m mn m n n +--+=，求

28m n +-

例题精讲

二次根式中的配方思想、

无理方程

【巩固】 计算()x y +÷.

【补充】已知正数a ，b ，且满足1=，求证：221a b +=

【例4】 1

()2

x y z =++，求x 、y 、z 的值．

【巩固】 设32a b c +++=，求代数式222a b c ++的值．

【巩固】 如果实数a b c ，，满足2a b =21

04

ab +=的值.

【巩固】 设,,a b c 是实数，若14a b c ++=，则2bc =________.

板块二：多重二次根式

双重二次根式：

多重二次根式：二次根式的被开方数（式）中含有多于一个二次根式的式子叫多重二次根式．双（多）重二

次根式的解法：平方法、配方法、构造法、待定系数法．

【例5】

【例6】化简：

【巩固】（2003年全国初中数学联合竞赛试卷）

等于

A.5-

B.1

- C.5 D.1

【补充】

【例7】

【补充】

【例8】(2000年全国初中数学联赛题)的值.

【巩固】化．

【例9】（2005年全国初中数学联赛决赛试卷）的结果是_______．

【巩固】 若[]a 表示实数a

的整数部分，则??等于（ ）

． A.1 B.2 C.3 D.4.

【例10】 （

【例11】 若正整数a 、m 、n

a 、m 、n 的值依次是_______．

【巩固】 （第五届“希望杯”数学邀请赛初二试题）设M x y ，，

x y M ++的值是 .

【例12】 化

【巩固】 化

简：

【例13】 (北京市初二数学竞赛题)

若x y +=

x y -xy .

【巩固】

设x =

y 66x y +的值.

板块三 无理方程

【例14】 解2=

【巩固】 解=

【例15】 解1-=

【例16】 无理方程221518x x --的解是___________．

【巩固】 解方程2429x x ++．

【例17】 （(1)0x -=的解是1x ≤

【补充】求满足下列等式的实数x 1=。

【补充】已知22121262x x ++-=，求x ．

【巩固】 22791375137x x x x x +++-+=,则x =______．

【巩固】 已知3328282x x +--=，求x ．

【补充】已知x 、y 为实数，且满足 ()()

222008

20082008x x y y +++

+=.

那么2234662008x xy y x y ----+的值等于_______．

练习 1． 若224250a b a b +--+=22a b a b

+-.

练习 2． 已知22230a b a ac c a b c ++-++++-=3abc 的值．

练习 3． 如果21423352

c

a b a b c +-----．那么a b c ++的值是（ ）

． A.6 B.9 C.20 D.24

课后练习

练习 4．

练习 5．(第9届“希望杯”试题)

练习 6．（2006年山东省初中数学竞赛）已知2

=．则的值为（）．