最新高中数学必修2-知识点总结(史上最全)
必修二数学知识点整理
必修二数学知识点整理一、立体几何初步。
（一）空间几何体。
1. 结构特征。
- 棱柱。
- 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行。
- 棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点等概念。
按底面多边形的边数可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
- 棱锥。
- 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形。
- 棱锥的底面、侧面、侧棱、顶点等概念。
按底面多边形的边数可分为三棱锥（四面体）、四棱锥等。
- 棱台。
- 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分。
- 棱台的上底面、下底面、侧面、侧棱、顶点等概念。
- 圆柱。
- 以矩形的一边所在直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。
- 圆柱的轴、底面、侧面、母线等概念。
- 圆锥。
- 以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转，其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体。
- 圆锥的轴、底面、侧面、母线等概念。
- 圆台。
- 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分。
- 圆台的上底面、下底面、侧面、母线等概念。
- 球。
- 以半圆的直径所在直线为轴，半圆面旋转一周形成的几何体。
- 球心、半径、直径等概念。
2. 三视图和直观图。
- 三视图。
- 正视图（主视图）、侧视图（左视图）、俯视图的概念。
- 画三视图的规则：长对正、高平齐、宽相等。
- 通过三视图还原空间几何体的方法：先根据视图的轮廓想象出基本的几何体形状，再根据视图中的线段长度等确定几何体的具体尺寸。
- 直观图。
- 斜二测画法的步骤：- 在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O。
画直观图时，把它们画成对应的x'轴和y'轴，两轴相交于点O'，且∠x'O'y' = 45°（或135°）。
- 已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x'轴或y'轴的线段。
- 已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变；平行于y轴的线段，长度变为原来的一半。
数学必修二知识点归纳
数学必修二知识点归纳一、函数的概念与性质1. 函数的定义：函数是从一个集合（称为定义域）到另一个集合（称为值域）的映射，每个定义域中的元素都有一个唯一的值与之对应。
2. 函数的表示方法：常用f(x) = y，其中x是自变量，y是因变量。
3. 函数的性质：包括单调性、奇偶性、周期性和有界性等。
- 单调性：函数在某个区间内单调递增或递减。
- 奇偶性：函数可能是奇函数（f(-x) = -f(x)）或偶函数（f(-x) = f(x)）。
- 周期性：函数如果存在一个非零常数T，使得对于所有x都有f(x + T) = f(x)，则称函数具有周期T。
- 有界性：函数的值在某个范围内，即存在上界和下界。
二、基本初等函数1. 幂函数：形如y = x^n的函数，其中n是实数。
2. 指数函数：形如y = a^x的函数，其中a > 0且a ≠ 1。
3. 对数函数：形如y = log_a(x)的函数，其中a > 0且a ≠ 1。
4. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
- 正弦函数：y = sin(x)- 余弦函数：y = cos(x)- 正切函数：y = tan(x)三、函数的图像与变换1. 函数图像的绘制：通过坐标系中的点来表示函数的图像。
2. 函数的平移：包括水平平移（左加右减）和垂直平移（上加下减）。
3. 函数的伸缩：包括水平伸缩（y = af(x)）和垂直伸缩（y =f(bx)）。
4. 函数的对称性：函数图像关于x轴、y轴或原点的对称性。
四、函数的应用1. 实际问题的建模：将实际问题转化为函数关系式进行求解。
2. 最值问题：求解函数的最大值和最小值。
3. 函数的复合：两个或多个函数的组合，如(f ∘ g)(x) = f(g(x))。
五、极限与连续性1. 极限的概念：描述函数在某一点附近的行为。
2. 极限的性质：包括唯一性、局部有界性、保号性等。
3. 连续函数：在定义域内任意一点都连续的函数。
高中数学必修2知识点总结
高中数学必修2知识点总结第一章：集合与函数1. 集合的基本概念- 元素和集合的关系- 集合的表示方法- 空集和全集2. 集合间的基本关系- 子集、真子集和幂集- 交集、并集和差集- 补集和集合的运算律3. 函数的概念与性质- 有限集合上的函数- 函数的定义域和值域- 函数的相等与合成- 一次函数和二次函数的图像特征第二章：二次函数与一元二次方程1. 二次函数的图像特征- 二次函数的函数图像- 二次函数的最值与对称轴- 二次函数的零点和判别式2. 一元二次方程的解法- 一元二次方程的基本形式- 一元二次方程的因式分解法- 一元二次方程的配方法- 一元二次方程的求根公式3. 二次函数与一元二次方程的应用 - 利用二次函数解决实际问题- 利用一元二次方程解决实际问题 - 二次函数与一元二次方程的关系第三章：等比数列与指数函数1. 等比数列的概念与性质- 等比数列的定义与通项公式 - 等比数列的前n项和- 等比数列的三项平均值2. 等比数列的应用- 等比数列在实际问题中的应用 - 等比数列与布朗运动的关系3. 指数函数与对数函数- 指数函数的概念与性质- 指数函数的图像与性质- 对数函数的概念与性质- 对数函数的图像与性质第四章：平面向量1. 平面向量的基本概念- 平面向量的定义与表示- 平面向量的加法和数乘- 平面向量的等量关系和共线关系2. 平面向量的坐标表示- 平面向量的坐标表示方法- 平面向量的数量积与几何应用3. 平面向量的运算与几何应用- 平面向量的加法和减法- 平面向量的数量积与几何应用第五章：解直线和解平面方程1. 直线的方程与性质- 一般式方程与截距式方程- 直线的斜率与倾斜角- 直线的性质与相互位置关系2. 平面的方程与性质- 齐次线性方程与一般线性方程 - 平面的倾斜角与法线向量- 引入坐标系的平面方程3. 直线与平面的位置关系- 直线与平面的相交关系- 直线与平面的平行、垂直关系- 直线与平面的夹角与距离综上所述，高中数学必修2中的知识点主要包含集合与函数、二次函数与一元二次方程、等比数列与指数函数、平面向量以及解直线和解平面方程。
高中数学必修二知识点总结及公式大全
高中数学必修二知识点总结及公式大全高中数学是培养学生逻辑思维和抽象能力的重要学科。
《必修二》作为高中数学课程的重要组成部分，涉及了许多核心知识点和基础公式。
本文将为您详细总结《必修二》的知识点，并整理出一份公式大全，帮助您更好地掌握这门学科。
一、高中数学必修二知识点总结1.函数概念与性质- 函数的定义、表示方法、分类- 函数的性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性等）- 反函数及其求法2.指数函数与对数函数- 指数函数的定义、性质、图像- 对数函数的定义、性质、图像- 指数方程与对数方程的解法3.三角函数- 角度制与弧度制互换- 三角函数的定义、图像、性质- 三角恒等变换- 三角方程与不等式的解法4.数列- 等差数列与等比数列的定义、性质、求和公式- 数列的通项公式与求和公式- 数列的极限5.平面向量- 向量的定义、表示、线性运算- 向量的坐标表示与几何表示- 向量的数量积与垂直关系- 向量的平行四边形法则与三角形法则6.解析几何- 直线方程的求法（点斜式、截距式、一般式等）- 圆的方程与性质- 常见图形的面积、周长、体积计算二、高中数学必修二公式大全1.函数类- y=f(x) 的反函数：y=f^(-1)(x)- 幂函数：y=x^a（a 为常数）- 指数函数：y=a^x（a>0 且a≠1）- 对数函数：y=log_a(x)（a>0 且a≠1）2.三角函数类- 正弦函数：y=sin(x)- 余弦函数：y=cos(x)- 正切函数：y=tan(x)- 三角恒等变换公式（和差公式、倍角公式、半角公式等）3.数列类- 等差数列通项公式：a_n=a_1+(n-1)d- 等差数列求和公式：S_n=n/2(a_1+a_n)- 等比数列通项公式：a_n=a_1q^(n-1)- 等比数列求和公式：S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)（q≠1）4.向量类- 向量加法：A+B=(a_x+b_x, a_y+b_y)- 向量减法：A-B=(a_x-b_x, a_y-b_y)- 向量数量积：A·B=a_xb_x+a_yb_y- 向量模长：|A|=√(a_x^2+a_y^2)5.解析几何类- 点斜式直线方程：y-y_1=k(x-x_1)- 截距式直线方程：x/a+y/b=1- 圆的标准方程：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2总结：本文为您详细总结了高中数学必修二的知识点，并整理了一份公式大全。
高考数学必修二知识点大全
高考数学必修二知识点大全高考是每个学生人生中非常重要的一步，而数学是高考中的一门必修科目，所以对于数学知识的掌握非常重要。
下面将为大家整理高考数学必修二的知识点大全，希望能够对广大学生有所帮助。
一、数与式的计算1.有理数的加减乘除运算2.整式的加减乘除运算3.分数的加减乘除运算4.带分数的加减乘除运算5.数的四舍五入与有效数字的处理二、方程与不等式1.一元一次方程2.一元一次方程的应用3.一元二次方程4.一元二次方程的应用5.简单的二次不等式三、函数基础知识1.函数的概念与表示法2.函数的自变量与因变量3.函数的性质与分类4.特殊函数的图像与性质（常函数、一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数）四、函数的应用1.函数的增减性与极值2.函数与方程的联立解题3.函数与不等式的联立解题4.函数的模型建立与解题五、平面向量1.平面向量的定义与表示2.平面向量的运算（加法、数乘）3.向量共线与向量相等的判定4.平面向量的数量积5.平面向量的应用（平面向量的投影、平面向量的夹角、平面向量的垂直与平行关系）六、立体几何基础1.立体图形的基本概念与术语2.平面与直线与立体几何的关系3.立体几何中的角与距离计算4.立体几何中的体积与表面积计算5.二面角与平面角的计算七、统计与概率1.统计学基本概念（总体与样本、频数与频率、平均数与中位数）2.统计图表的绘制与分析（条形图、折线图、饼图、频数分布表）3.统计相关的计算（样本方差、标准差、相关系数等）4.基本概率的计算（事件的概率、互斥事件、相互独立事件）5.条件概率与事件的独立性以上就是高考数学必修二的知识点大全。
每个知识点都非常重要，掌握好这些知识，对于高考数学的顺利通过有着至关重要的作用。
希望广大学生能够认真学习，充分掌握这些知识，取得好成绩。
同时也希望大家在备考过程中保持积极的心态，相信自己的能力，相信自己一定会取得优异的成绩。
祝愿大家在高考中取得成功！。
高三数学必修二全部知识点
高三数学必修二全部知识点高三数学必修二是高中数学课程中的重要一环，它包含了许多基础的数学知识点。
下面将详细介绍高三数学必修二全部知识点，帮助同学们全面了解和掌握这些知识，为高考做好充分准备。
一、函数与导数1. 函数的定义及性质- 定义函数的方法- 函数的定义域、值域、奇偶性等性质2. 初等函数- 幂函数、指数函数、对数函数- 三角函数、反三角函数- 伸缩变换、平移变换、反转变换对函数图象的影响3. 函数的运算- 四则运算、复合函数、反函数- 常用初等函数的运算性质4. 导数与导函数- 导数的定义与几何意义- 导数与函数的连续性、可导性的关系- 导函数的计算- 导数的应用：切线与法线、函数的极值与最值、导数与函数的单调性二、幂指对数方程与不等式1. 幂指方程- 幂指函数的图象与性质- 一次幂指方程的解法- 二次幂指方程的解法2. 对数方程- 对数函数的图象与性质- 一次对数方程的解法- 二次对数方程的解法3. 幂指不等式- 幂指函数的单调性与不等式- 一元幂指不等式的解法- 二元幂指不等式的解法4. 对数不等式- 对数函数的单调性与不等式- 一元对数不等式的解法- 二元对数不等式的解法三、三角恒等变换与射影几何1. 三角恒等变换- 三角函数的基本关系- 和差化积公式、倍角与半角公式- 万能公式的推导与应用2. 射影几何- 点、直线、平面、圆锥曲线的基本概念- 直线与平面的位置关系- 圆锥曲线的方程及图象四、数列与数学归纳法1. 数列的概念与表示- 等差、等比、等差几何数列的概念与性质2. 数列的通项公式与前n项和- 等差、等比、等差几何数列的通项公式与前n项和公式3. 递推数列的应用- 斐波那契数列与黄金分割4. 数学归纳法- 数学归纳法的基本思想与应用五、概率统计1. 基本概念与排列组合- 事件、样本空间、随机事件的概念- 基本事件与复合事件的关系- 排列与组合的分类与应用2. 概率的定义与性质- 频率与概率的关系- 加法定理、乘法定理、全概率公式、贝叶斯公式3. 随机变量与概率分布- 离散型与连续型随机变量的概念与性质- 二项分布、泊松分布、正态分布的性质与应用4. 抽样与统计- 总体与样本的概念- 抽样调查的方法与应用- 统计指标的计算与应用通过对高三数学必修二全部知识点的学习和掌握，同学们能够更好地应对高考数学的挑战，提高数学成绩，达到理想的考试目标。
高中数学必修二知识点总结
高中数学必修二知识点总结高中数学必修二知识点总结「篇一」1定理总结公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。
公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。
公理3：过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。
推论1:经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。
2空间两直线的位置关系空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面1、按是否共面可分为两类：(1)共面：平行、相交(2)异面：异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。
异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。
两异面直线所成的角：范围为(0°，90°)esp.空间向量法两异面直线间距离:公垂线段(有且只有一条)esp.空间向量法2、若从有无公共点的角度看可分为两类：(1)有且仅有一个公共点——相交直线;(2)没有公共点——平行或异面直线和平面的位置关系：直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行①直线在平面内——有无数个公共点②直线和平面相交——有且只有一个公共点直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。
空间向量法(找平面的法向量)规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°]最小角定理:斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角三垂线定理及逆定理:如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直直线和平面垂直直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。
高中必修二数学知识点全面总结(最新最全)
第1章 空间几何体11 .1柱、锥、台、球的结构特征 1. 2空间几何体的三视图和直观图1 三视图：正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 2 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等3直观图：斜二测画法 4斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变； （3）.画法要写好。
5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和2 圆柱的表面积3 圆锥的表面积2r rl S ππ+=4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++=（二）空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ⨯=底2锥体的体积 h S V ⨯=底313台体的体积 h S S S S V ⨯++=)31下下上上（第二章 直线与平面的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.11 平面含义：平面是无限延展的2 平面的画法及表示（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）（2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面222r rl S ππ+= D Cαβ等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。
3 三个公理：（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为A ∈LB ∈L => L α A ∈αB ∈α公理1作用：判断直线是否在平面内（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。
公理2作用：确定一个平面的依据。
高中数学必修2知识点总结
高中数学必修2知识点总结高中数学必修二知识点总结1. 一元二次方程一元二次方程的标准形式为ax^2+bx+c=0，并且a≠0。
求解一元二次方程的方法是配方法、公式法和因式分解法。
2. 三角函数常用的三角函数有正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数。
三角函数的定义域和值域以及其性质和图像都是必须掌握的。
3. 三角恒等式包括正弦、余弦和正切等三角函数的恒等式，例如正弦函数的和差公式、倍角公式、半角公式等。
三角恒等式是解决三角函数问题的重要工具。
4. 二次函数的图像和性质二次函数的标准形式为y=ax^2+bx+c，其中a≠0。
二次函数的图像是一个开口朝上或开口朝下的抛物线，其对称轴为x=-b/2a。
必须掌握二次函数的顶点、零点、对称轴等性质，这些性质是判断图像和求解问题的重要方法。
5. 平面向量平面向量包括向量的定义、向量之间的运算、向量的坐标表示等。
向量的运算包括向量的加法、减法、数量积和向量积。
向量的坐标表示是将向量投影在坐标轴上来表示的。
6. 点、直线、平面和空间几何点、直线、平面和空间几何的基本概念和性质是必须掌握的，例如点的坐标、直线的一般式方程、平面的法向量等。
此外，必须掌握两条直线和两个平面之间的位置关系、垂直平分线以及中垂线等概念。
7. 三视图和轴测图三视图是立体图形的三个视图，包括正视图、左视图和俯视图。
轴测图是用于三维图形表示的一种图形表示方法，包括斜二测和等轴测。
8. 四边形和圆的性质四边形和圆的主要性质包括四边形内角和定理、对角线定理、圆的周长和面积计算公式、圆内部和圆外部点与圆的位置关系等。
9. 三角形和圆的性质三角形和圆的主要性质包括三角形内角和、三角形的面积计算公式、圆心角和圆弧、圆的切线和切点等。
10. 函数及其应用函数的概念和图像、定义域和值域、单调性等性质必须掌握。
函数的应用包括函数的极值、最大值和最小值等问题。
以上是高中数学必修二知识点的总结，这些知识点是高中数学教育的重点和难点，学好这些知识点对于提高数学成绩和发展数学思维能力都具有重要的意义。
必修二数学知识点归纳
必修二数学知识点归纳第一章空间几何1. 直线和平面的方程2. 直线与平面的位置关系3. 直线与平面的交点4. 直线与平面的夹角和距离5. 空间中的平行和垂直关系6. 直线与空间中的曲面的位置关系7. 空间中的投影和距离第二章解析几何1. 平面直角坐标系2. 点、直线和曲线的坐标表示3. 点、直线和曲线的性质4. 直线的斜率和截距5. 直线的倾斜角和斜率的关系6. 直线与圆的位置关系7. 圆的标准方程和一般方程8. 曲线的一般方程和特殊方程第三章函数与导数1. 函数的概念和表示方法2. 函数的性质和分类3. 函数的图像与性质4. 极坐标系和参数方程5. 函数的单调性和极值点6. 幂函数、指数函数与对数函数7. 三角函数及其性质8. 函数的复合与反函数9. 导数的定义和性质10. 导数的计算和应用第四章导数的应用1. 函数的极值与最值2. 函数的单调性与凹凸性3. 高阶导数与函数的泰勒展开式4. 函数的图形与导数5. 函数的极限和连续性6. 驻点和拐点的判断7. 函数的应用问题：最优化问题，曲线的切线与法线，函数的估值与逼近第五章不等式与函数图像1. 代数不等式的基本性质2. 一元二次不等式的解法3. 高次多项式不等式的解法4. 绝对值不等式的解法5. 不等式的证明方法6. 函数图像的性质与变化趋势7. 函数的奇偶性与对称性8. 根据函数的图像作函数不等式的解第六章概率与统计1. 随机事件与样本空间2. 概率的基本概念和性质3. 条件概率与乘法定理4. 全概率公式与贝叶斯公式5. 随机变量的概念和性质6. 随机变量的分布函数与概率密度函数7. 期望值与方差的概念和计算8. 典型离散分布和连续分布9. 抽样分布与统计推断10. 统计图表和统计量的应用。
高中数学必修2知识点总结
高中数学必修2知识点总结一、函数基础1. 函数的概念- 定义：一个从非空数集A到非空数集B的映射，记为y=f(x)。
- 函数的表示：解析式、图象、表格。
- 函数的符号：f(x)，x∈A。
2. 函数的性质- 单调性：函数在某个区间内，随着x的增加，y值单调递增或递减。
- 奇偶性：f(-x)=f(x)为偶函数，f(-x)=-f(x)为奇函数。
- 周期性：存在正数T，使得f(x+T)=f(x)。
3. 函数的运算- 四则运算：两个函数的和、差、积、商。
- 复合函数：f(g(x))。
- 反函数：满足f(f^(-1)(x))=x的函数。
4. 基本初等函数- 幂函数：y=x^a，a∈R。
- 指数函数：y=a^x，a>0，a≠1。
- 对数函数：y=log_a(x)，a>0，a≠1。
- 三角函数：正弦、余弦、正切等。
二、三角函数1. 三角函数的定义- 正弦、余弦、正切函数的定义。
- 弧度制与角度制的转换。
2. 三角函数的图象与性质- 周期性、单调性。
- 最大值、最小值。
- 特殊角的三角函数值。
3. 三角函数的运算- 三角函数的和差公式。
- 二倍角公式、半角公式。
- 积化和差与和差化积公式。
4. 解三角形- 正弦定理、余弦定理。
- 三角形面积公式。
三、数列1. 数列的概念- 定义：按照一定顺序排列的一列数。
- 有穷数列与无穷数列。
2. 等差数列与等比数列- 定义与通项公式。
- 求和公式。
- 性质与判定。
3. 数列的极限- 极限的概念。
- 极限的性质。
- 极限的运算法则。
四、解析几何1. 平面直角坐标系- 点的坐标。
- 距离公式、中点坐标公式。
2. 直线的方程- 点斜式、斜截式、一般式。
- 两直线的交点、平行与垂直。
3. 圆的方程- 标准方程。
- 一般方程。
4. 圆锥曲线- 椭圆、双曲线、抛物线的方程与性质。
五、概率与统计1. 随机事件与概率- 事件的概率定义。
- 条件概率、独立事件。
2. 随机变量及其分布- 离散型随机变量与连续型随机变量。
(完整版)高中数学必修二重要知识点系统归纳(精华收藏版)
高中数学必修二重要知识点系统归纳第一章、简单的空间几何体（一）空间几何体的结构特征（熟悉）（1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体.(2) 旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。
其中，这条定直线称为旋转体的轴。
（2）柱，锥，台，球的结构特征1.1棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
1.2圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱.2.1棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
2.2圆锥——以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。
3.1棱台——用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台.3.2圆台——用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.4.1球——以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.（二）空间几何体的三视图与直观图1.投影：区分中心投影与平行投影。
平行投影分为正投影和斜投影。
（了解）2.三视图——正视图；侧视图；俯视图；是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等3.直观图：直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。
x o y中画直观图时，已知图形中平行于坐标轴的线段保持平行性4.斜二测法：在坐标系'''不变，平行于x轴（或在x轴上）的线段保持长度不变，平行于y轴（或在y轴上）的线段长度减半。
（掌握）(三)空间几何体的表面积与体积1、空间几何体的表面积①棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 ②圆柱的表面积 （重点记忆）③圆锥的表面积2Srl r ππ=+（重点记忆） ④圆台的表面积22S rl r Rl R ππππ=+++ ⑤球的表面积24S R π= ⑥扇形的面积公式213602n R S lr π==扇形（其中l 表示弧长，r 表示半径） 2、空间几何体的体积①柱体的体积 V S h =⨯底 ②锥体的体积 13V S h =⨯底 ③台体的体积1)3V S S h =++⨯下上（ ④球体的体积343V R π=第二章、空间点线面的位置关系知识点归纳一、基本公理（熟悉）1．平面的基本性质公理1如果一条直线上的两个点都在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内,,A B l A B α∈⎫⎬∈⎭l α⇒⊂ 2．平面的基本性质公理2（确定平面的依据）经过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面3．平面的基本性质公理2的推论（1）经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面（2）经过两条相交直线，有且只有一个平面（3）经过两条平行直线，有且只有一个平面4．平面的基本性质公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是一条直线222r rl S ππ+=A A αβ∈⎫⎬∈⎭⇒l A lαβ=∈I5．异面直线的定义与判定（1）定义：不同在任何一个平面内的两条直线，既不相交也不平行（2）判定：过平面外一点与平面内一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线二、．直线与平面平行判定及其性质（1）线面平行的判定定理如果不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行a α⊄，b α⊂，////a b a α⇒（2）线面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行//l α，l β⊂，//m l m αβ=⇒I三．平面与平面平行判定及其性质1,面面平行的判定定理(1)如果一个平面内有两条相交直线，分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行a α⊂，b α⊂，a b A =I ，//a β，////b βαβ⇒（2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。
数学高三必修二知识点总结
数学高三必修二知识点总结高三数学必修二知识点总结一、函数与导数1. 函数概念及性质- 函数的定义：函数是一种将一个集合的元素（称为定义域）映射到另一个集合的元素（称为值域）的规则。
- 函数的性质：一一对应、有界性、周期性。
2. 导数的概念与计算方法- 导数的定义：函数在一点上的导数表示函数在该点处的变化速率。
- 导数的计算方法：利用导数的四则运算法则、链式法则、隐函数求导法则等。
3. 函数的极值与最值- 极值与最值的概念：函数在某一区间或全局的最大值或最小值。
- 求解极值与最值的方法：利用导数为零的条件以及函数的凹凸性。
二、立体几何1. 空间直线与平面- 空间直线的方程：点向式、两点式、截距式等。
- 空间平面的方程：点法式、三点式、截距式等。
2. 空间几何体的体积与表面积计算- 球体的体积与表面积：利用半径计算球的体积与表面积。
- 圆柱体、圆锥体和棱锥体的体积与表面积：利用底面积和高计算。
三、概率与统计1. 随机事件与概率分布- 随机事件的概念：具有不确定性的试验结果。
- 概率分布：事件发生的频率与总次数的比值，表示事件发生的可能性大小。
2. 随机事件的运算- 事件的并、交与差：代表两个或多个事件的组合与包含关系。
- 条件概率：表示在某一条件下另一事件发生的可能性。
3. 统计指标与抽样调查- 统计指标：平均数、中位数、众数等用于描述数据特征的数值。
- 抽样调查：通过从总体中随机选择样本进行数据收集与分析。
四、数学归纳法与组合数学1. 数学归纳法- 数学归纳法的基本思想与步骤：通过证明基础情况成立，并证明当某个情况成立时，下一个情况也成立。
- 数学归纳法的应用：证明等式、不等式、恒等式等。
2. 组合数学- 排列与组合的概念：排列表示从一组元素中选取若干个元素按一定顺序排列，组合表示从一组元素中选取若干个元素不考虑顺序。
- 排列组合的计算：基于阶乘、组合数等概念进行计算。
五、三角函数与向量1. 三角函数的性质与计算- 基本三角函数的定义与性质：正弦、余弦、正切等。
数学必修二知识点总结
一、导数1.1 导数的定义导数是函数在某一点处的切线斜率，记作f’(x)或df/dx。
1.2 导数的计算（1）基本导数公式( (c)’ = 0 )( (x^n)’ = nx^{n-1} )( (x)’ = x )( (x)’ = -x )( (x)’ = )( ()’ = )( (e^x)’ = e^x )（2）导数的四则运算( (f(x) + g(x))’ = f’(x) + g’(x) )( (f(x)g(x))’ = f(x)g’(x) + f’(x)g(x) )( ()’ = )（3）复合函数的导数( (f(g(x)))’ = f’(g(x))g’(x) )1.3 导数的应用（1）函数的单调性函数在某一区间内单调递增（减），当且仅当其在该区间内的导数大于（小于）0。
（2）函数的极值函数在某一区间内取得极值，当且仅当其在该点处的导数为0，且在导数为0的两侧导数的符号相反。
（3）曲线的凹凸性和拐点函数的二阶导数可以判断曲线的凹凸性，当二阶导数为正时，曲线凹；当二阶导数为负时，曲线凸。
拐点处的二阶导数为0。
二、极限2.1 极限的定义当自变量x趋近于某一数值a时，函数f(x)趋近于某一数值L，称为函数f(x)当x趋近于a时的极限，记作( _{{x a}}f(x) = L )。
2.2 极限的计算（1）基础极限( _{{x 0}} = 1 )( _{{x 0}}x^n = 0 )（n为正整数）( _{{x }}x^n = )（n为正整数）（2）无穷小与无穷大的比较( {{x a}}f(x) = ) 当且仅当 ( {{x a}} = )（g(x)不为0）( {{x a}}f(x) = 0 ) 当且仅当 ( {{x a}} = 0 )（g(x)不为0）2.3 极限的应用（1）导数的极限定义( f’(a) = _{{h 0}} )（2）极限在求解函数值中的应用当自变量x趋近于某一数值a时，可以通过极限的概念求解函数在a处的值。
高中数学必修2知识点总结
高中数学必修2知识点总结一、函数1. 定义：函数是一种特殊的对应关系，即对于一个自变量的取值，对应一个确定的因变量的取值。
2. 函数的表示：常用的表示方式有函数图、方程和表格。
3. 函数的性质：奇函数和偶函数、单调性、周期性等。
4. 已知函数的性质，求函数的图像。
二、三角函数１. 任意角的三角函数（1）同角三角函数的关系（2）任意角弧度制、角度制的互相转化（3）三角函数的周期性和奇偶性２. 三角函数的图像和性质（1）正弦函数和余弦函数的图像及性质（2）变量替换法解三角方程，特解，解三角恒等式３. 同角三角函数的和差化积三、导数1. 导数的概念：导数表示函数在某一点的瞬时变化率。
2. 导数的计算：导数的定义式和常见函数的求导公式。
3. 导数的应用：切线与切线方程、函数在某点的近似计算、函数的递增和递减性、极值和拐点。
四、不定积分１. 定积分的概念、性质与计算（1）定积分的概念与几何意义（2）定积分的性质（3）积分中值定理２. 不定积分的概念、性质与计算（1）不定积分的概念与性质（2）基本积分法（3）不定积分的计算方法和技巧五、平面向量1. 平面向量及其基本运算：向量的定义、相等、相反、数量积与向量积、共线向量、平行四边形定理。
2. 向量的坐标表示法：平面向量的坐标运算、向量的数量积和向量积的坐标表示。
3. 量积的几何意义及运用六、参数方程１. 参数方程的概念及性质２. 参数方程与一元二次方程的关系３. 参数方程的作图及直线方程的参数方程化七、立体几何初步1. 空间直角坐标系2. 点、线、面的位置关系；3. 空间中的直线及其方程；4. 空间中的平面及其方程。
八、数列与数学归纳法1. 数列的概念、表示法、通项公式和前n项和。
2. 数列的性质与应用。
3. 数学归纳法与不等式证明。
九、概率初步1. 随机事件、概率（1）随机事件的概念（2）概率的概念及性质2. 事件与概率的关系（1）相互独立事件的概念及性质（2）概率的加法定理3. 分类计数与概率（1）排列与组合（2）概率的计算以上是高中数学必修2课程的主要知识点总结。
数学必修二知识点归纳
数学必修二知识点归纳一、空间几何体（一）棱柱棱柱是由两个平行的平面（底面）和多个侧面组成的几何体。
侧面是矩形，且侧棱相互平行且相等。
棱柱根据底面多边形的边数可以分为三棱柱、四棱柱等。
（二）棱锥棱锥是由一个底面和多个侧面组成的几何体，侧面是三角形，且交于一点（顶点）。
常见的棱锥有三棱锥、四棱锥等。
（三）棱台棱台是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。
（四）圆柱以矩形的一边所在直线为轴旋转，其余三边旋转所成的面所围成的几何体叫做圆柱。
（五）圆锥以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
（六）圆台用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆台。
（七）球以半圆的直径所在直线为轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。
二、空间几何体的表面积和体积（一）棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各个面的面积之和。
（二）圆柱的表面积S ＝2πr² ＋2πrl（其中 r 为底面半径，l 为母线长）（三）圆锥的表面积S ＝πr² ＋πrl（四）圆台的表面积S ＝π(r'² ＋ r²＋ r'l ＋ rl) （r'、r 分别为上、下底面半径，l 为母线长）（五）球的表面积S ＝4πR² （R 为球的半径）（六）柱体的体积V ＝ Sh （S 为底面积，h 为高）（七）锥体的体积V ＝ 1/3 Sh（八）台体的体积V ＝ 1/3 h(S ＋√（SS'）＋ S'）（S、S'分别为上、下底面积，h 为高）（九）球的体积V ＝4/3 πR³三、空间点、直线、平面之间的位置关系（一）平面的基本性质1、公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
2、公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
3、公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
必修二数学知识点归纳
必修二数学知识点归纳高中数学必修二的内容主要包括立体几何初步、平面解析几何初步。
以下是对这些知识点的详细归纳：一、立体几何初步1、空间几何体多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。
旋转体：一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。
2、棱柱、棱锥、棱台棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。
棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。
3、圆柱、圆锥、圆台、球圆柱：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。
圆锥：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。
球：以半圆的直径所在直线为轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。
4、中心投影与平行投影中心投影：光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影。
平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影。
5、直观图斜二测画法：建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴，两轴相交于点 O。
画直观图时，把它们画成对应的 x'轴和 y'轴，两轴交于点 O'，且使∠x'O'y' ＝ 45°（或 135°），它们确定的平面表示水平平面。
已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 x'轴或 y'轴的线段。
已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中长度不变；平行于 y 轴的线段，长度变为原来的一半。
6、三视图正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图。
高中数学必修二知识点总结
高中数学必修二知识点总结高中数学必修二的知识点总结如下：
1. 二次函数：
- 顶点坐标、对称轴和开口方向
- 判别式和根的情况
- 平移和缩放
- 二次函数图像与实际问题的应用
2. 指数与对数函数：
- 指数函数的性质和图像
- 对数函数的性质和图像
- 对数函数与指数函数的互反性质
- 对数函数与指数函数的应用
3. 三角函数与三角恒等变换：
- 常见三角函数的定义和性质
- 基本角及其正弦、余弦、正切值的计算
- 三角函数图像、周期和相位差
- 三角函数与实际问题的应用
- 三角恒等变换的基本公式及其应用
4. 平面向量：
- 平面向量的表示和运算法则
- 平面向量的数量积及其性质
- 平面向量的几何应用
5. 解析几何：
- 平面直角坐标系和三角形的面积计算
- 直线的方程和性质
- 圆的方程和性质
- 直线和圆的位置关系和交点的求解
6. 线性规划：
- 线性规划问题的建立和求解
- 图形解法和单纯形法
7. 概率与统计：
- 随机事件、概率和概率的性质
- 频率和概率之间的关系
- 组合和排列的计算方法
- 随机变量、离散型和连续型随机变量
- 期望、方差和标准差的计算方法
这些是高中数学必修二的主要知识点，掌握了这些知识，就能够应对相关的数学问题和解决实际问题。
数学高中必修二知识点总结最新3篇
数学高中必修二知识点总结最新3篇高中数学必修知识点总结篇一本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等知识点。
函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数的图象的基础，函数的图象是它们的综合。
所以理解了前面的几个知识点，函数的图象就迎刃而解了。
一、函数的单调性1、函数单调性的定义2、函数单调性的判断和证明：(1)定义法(2)复合函数分析法(3)导数证明法(4)图象法二、函数的奇偶性和周期性1、函数的奇偶性和周期性的定义2、函数的奇偶性的判定和证明方法3、函数的周期性的判定方法三、函数的图象1、函数图象的作法(1)描点法(2)图象变换法2、图象变换包括图象：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。
常见考法本节是段考和高考必不可少的考查内容，是段考和高考考查的重点和难点。
选择题、填空题和解答题都有，并且题目难度较大。
在解答题中，它可以和高中数学的每一章联合考查，多属于拔高题。
多考查函数的单调性、最值和图象等。
误区提醒1、求函数的单调区间，必须先求函数的定义域，即遵循“函数问题定义域优先的原则”。
2、单调区间必须用区间来表示，不能用集合或不等式，单调区间一般写成开区间，不必考虑端点问题。
3、在多个单调区间之间不能用“或”和“ ”连接，只能用逗号隔开。
4、判断函数的奇偶性，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数。
5、作函数的图象，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法或图象变换法作函数的图象。
高中数学必修四知识点总结篇二一)、课内重视听讲，课后及时复习。
新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。
上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。
特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。
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高二数学必修2知识点总结第1章空间几何体一、空间几何体的结构1.多面体：一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。
围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。
■2.旋转体：我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体。
^^这条定直线叫做旋转体的轴。
3.柱、锥、台、球的结构特征底血（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱ABCDE -A'B C'D'E'或用对角线的端点字母，如五棱柱AD几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
（2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥p -A'B'C'D'E'几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台p - A'B'C'D'E'几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
（5 ）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。
（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。
（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
二、空间几何体的三视图和直观图1.投影：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影。
其中我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面。
2.中心投影：我们把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影。
3.平行投影：我们把在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影。
（又分为正投影和斜投影）4空间几何体的三视图（1 ）、定义三视图：正视图（从前向后；即光线从几何体的前面向后面正投影） 视图（从上向下）注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度； 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
（3 ）、 三视图长、宽、高的关系： “正侧长对齐、正俯高对齐、侧俯宽相等”成对应的x'轴与y'轴，两轴交于点 O'，且使N x'O'y'=45，（或135°）,它们确定的平面表示水平面。
②已知图形中平行于 x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 x'轴或y'轴的线段。
③已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于 y 轴的线段，长度为原来的一半。
四、空间几何体的表面积与体积（1）、几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
所以，棱柱、棱锥的表面积：各个面的面积之和。
（2）：柱 体 S圆柱侧面积=1 2 3兀rlS 圆柱表面积=2兀r （r + l ） S柱体=Sh锥体S圆锥侧面积=江rlS 圆柱表面积=兀r （r +1）1V 锥体=—Sh3 台 体 S w 面积=兀rl "r'lS 表面积=兀，(r'2+ r 2+r'l +rl)V =[ (S'+/S"S +S)h3 球体2S表面积=4；T RV =上兀R 3 32.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.11平面含义：平面是无限延展的 2平面的画法及表示（1） 平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形， 锐角画成45°， 且横边画成邻边的 2倍长（如图）（2） 平面通常用希腊字母 a 、B 、丫等表示，如平面a 、平面3等，也可以 用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表 示，如平面 AC 平面 ABCD 等。
3 三个公理：（1）公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为三、空间几何体的直观图2 斜二测画法：对于平面多边形，我们常用斜二测画法画它们的直观图。
斜二测画法是一种特殊的平行投影 画法。
3 斜二测画法原则：横不变，纵减半。
;侧视图（从左向右）、俯 （2）、三视图图形的位置:正侧俯3.斜二测画法步骤：①在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，两轴相交于点O 。
画直观图时，把它们画D CA€ L円B€ L => L 匚aA€ aB€ a公理1作用：判断直线是否在平面内(2)公理2:过不在一条直线上的三点，有且只有符号表示为：A、B、C三点不共线=> 有且只有使A€ a 、B€ a 、C€ a 。
公理2作用：确定一个平面的依据。
(3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
符号表示为：P€ a A 3 => a A 3 =L,且P€ L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系1空间的两条直线有如下三种关系：井右击” 「相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点; 共面直线彳一I平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。
公理:平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为：设a、b、c是三条直线a” b =>a // cc // b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
3等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补4注意点：①a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与0的选择无关，为了简便，点0 —般取在两直线中的一条上；②两条异面直线所成的角 B € (0,'];2③当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a丄b;④两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
2.1.3—2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：(1)直线在平面内一一有无数个公共点(2)直线与平面相交——有且只有一个公共点(3)直线在平面平行——没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用 a + a来表示2、判断两平面平行的方法有三种：(1) 用定义； (2) 判定定理；(3) 垂直于同一条直线的两个平面平行。
2.2.3 — 2.2.4 直线与平面、平面与平面平行的性质1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
简记为：线面平行则线线平行。
符号表示:a II a a作用：禾U 用该定理可解决直线间的平行问题。
2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
符号表示： a I B ra n Y = a a IIb B n 丫 = b '作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.1直线与平面垂直的判定 1、定义a - a a n a =A a II a22直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1 直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示：a / a ?b 匚 B ；=> a I a a II b -2.2.2 平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
符号表示：L . d' a -沪・ /II bb II如果直线L 与平面a 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L 与平面a 互相垂直，记作L 丄a ,直线b ）定理体现了 "直线与平面垂直”与"直线与直线垂直”互相转化的数学思想。
2.3.2平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
2.3.3 — 2.3.4 直线与平面、平面与平面垂直的性质 1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。
2性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
本章重点总结:、线面角、面面角:1、直线和平面所成角：如图，一条直线PA 和一个平面:-相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点A 叫做斜足。
过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO ,过垂足0和斜足A 的直线A0叫做斜线在这个平面上的射影。
平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这 条直线和这个平面所成的角。
一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角；一条直线和平面平行, 或在平面内，我们说它们所成的角是0°的角。
2、二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。
这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。
如右图二面角可记作二面角- AB - ［或.面角P - AB -Q 或二面角--I -:或二面角P -1 -Q 【注意：二面角是一个面面 角，范围是 0,180：〕】。
在二面角a —I —目的棱I 上任取一点O ,以点O 为垂足，在I 的射线 ON 和0M ，则射线 ON 和0M 构成的/ NOM角。
一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互 探二、线、面平行垂直的八大定理：半平面:-和：内分别作垂直于棱 L 叫做平面a 的垂线，平面a 叫做直线L 的垂面。