漫谈统计学与数学的关系

统计学与数学的关系
（联系）
v 统计学运用到大量的数学知识； v 数学为统计理论和统计方法的发展提供基础 v 不能将统计学等同于数学。
统计学与数学的关系 （区别）
数学研究的是抽象的数量规律，统计学则是 研究具体的、实际现象的数量规律
数学研究的是没有量纲或单位的抽象的数， 统计学研究的是有具体实物或计量单位的数 据
四种计量尺度的比较
计量尺度 数学特性
“√”表示该尺度所具有的特性
测定层次
特征
运算功能
举例
1、定类尺度
分类
计数 产业分类
2、定序尺度 分类；排序 计数；排序 企业等级
3、定距尺度 分类；排序； 计数；排序；产品质量
有基本测量单位 加减
差异
4、定比尺度 分类；排序； 计数；排序； 商品
有基本测量单位； 加减 销售额
（你知道的例子—讨论） (观察)数据
中利用统计
方法探索内 在数量规律
v 潘长江的女儿比他高还是矮？
姚明 v
之子或女比他矮还是高？
v
（英文发音：要命）
v ---------- 回归 平均 数
统计方法
统计方法
描述统计
推断统计
参数估计
假设检验
描述统计
v 内容
￥
搜集数据
50
整理数据
展示数据
25
v 目的
定距尺度
(概念要点)
❖ 1. 对事物的准确测度 ❖ 2. 比定序尺度精确 ❖ 3. 数据表现为“数值” ❖ 4. 没有绝对零点 ❖ 5. 具有 + 或 - 的数学特性
定比尺度
(概念要点)
❖ 1. 对事物的准确测度 ❖ 2. 与定距尺度处于同一层次 ❖ 3. 数据表现为“数值” ❖ 4. 有绝对零点 ❖ 5. 具有 或 的数学特性
推断
样
本
描述统计与推断统计的关系
概率论
（包括分布理论、大数定律 和中心极限定理等）
反映客观 现象的数
据
样本数据
描述统计
（统计数据的搜集、整
总体数据 理、显示和分析等）
推断统计
（利用样本信息和概率 论对总体的数量特征进
行估计和检验等）
总体内在的 数量规律性
统计学探索现象数量规律性的过程
统计学： 数学之子？ 统计学与数学的关系？
有绝对零点
乘除
数据类型与统计方法
数据类型与统计方法
定类数据 定序数据 定距数据 定比数据
品质数据 非参数方法
数量数据 参数方法
变量及其类型
变 量
定类变量
定序变量
数字变量
离散变量 连续变量
统计数据的类型
按计量层次
按收集方法
按时间状况
分
顺
类
序
数
数
据
据
数 值 型 数 据
观 测 数 据
实 验
计数量
据
什么是统计学?
❖ 普遍存在一种错误观念，认为统计学家只 不过是“数据蛀虫”，或者说是一些计算和整 理诸如NBA篮球手的平均得分数或失业率这 种数字的人。统计学诚然涉及数字，但它包含 的内容要比数字广得多.
❖ 按照1994年版《兰登书屋大辞典》（Zhe
Random House College Dictionary)中的解释：
and interpreting data.
❖ 统计学: 收集、分析、呈现、而且解 释数据的科学
❖ Copyright 1994-2000 Encyclopaedia Britannica,
Inc.
（不列颠百科全书）
统计学是关于数据的科学，其内容包括数据的收集、 分类、汇总、组织、分析和解释。
❖ 1. 收集数据 Collecting Data ❖ 例，问卷调查Survey ❖ 2. 演示数据 Presenting Data ❖ 例，图表Charts & Tables ❖ 3. 刻划数据 Characterizing Data ❖ 例，平均值Average ❖ 4. 分析数据 Data Analysis
描述数据特征
0 Q1 Q2 Q3 Q4
找出数据的基本规律 x = 30 s2 = 105
描述统计
数据搜集 整理 描述 显示
电冰箱消费者对广告宣传途径的效果评价？
您觉得哪种类型的广告宣传效果最好？（仅选一项） 1.电视 2.网络 3.杂志 4.报纸 5.路牌 6.宣传页
广告类型 人数（人） 比例 频率（%） 120
❖ 统计学是一门“对数据进行收集、分类、分析和 解释的科学。”简单地说，统计学是关于数据的科 学，是一门能使你成为熟练的数据生产者和高效率 的数据使用者的科学。
Statistics的定义 (不列颠百科全书)
❖ Statistics: the science of
collecting, analyzing, presenting,
统计学与数学研究中所使用的逻辑方法不同
▪ 数学研究所使用的主要是的演绎。 ▪ 统计学则是演绎与归纳相结合，占主导地位的
是归纳。
一、统计测量尺度
一、统计测量尺度
㈠统计测量尺度的概念与种类 ㈡统计测量尺度的作用 ㈢测量层次与测量尺度的正确应用
数据的四种计量尺度
数据的计量尺度
定类尺度 定序尺度 定距尺度 定比尺度
定类尺度
(概念要点)
v 计量层次最低 v 对事物进行平行的分类 v 各类别可以指定数字代码表示 v 使用时必须符合类别穷尽和互斥的要求 v 数据表现为“类别” v 具有=或的数学特性
定序尺度
(概念要点)
v 对事物分类的同时给出各类别的顺序 v 比定类尺度精确 v 未测量出类别之间的准确差值 v 数据表现为“类别”，但有序 v 具有>或<的数学特性
统计数据的内在规律
（一些例子）
45
v 正常条件下新生婴儿
40 35
的性别比为107:100.
30 25
v
投掷一枚均匀的硬币，
20 15
10
出现正面和反面的频 5
0
率各为1/2；投掷一枚
12345678
骰子出现1～6点的频
率各为1/6
v 农作物的产量与施肥 量之间存在相关关系
统计数据的内在规律 从大量实验
时来自百度文库
间
截
序
面
列
数
数
据
据
统计测量尺度的种类： 定类测量（尺度、指标） 定序测量（尺度、指标） 定距测量（尺度、指标） 定比测量（尺度、指标）
按现象性质差异进行的辨别
与区分。测量结果形成定类
定
变量或定类指标。
类
定类变量或指标确切的值是
电视 网络 杂志 报纸 路牌 宣传页
112
0.560 56.0
51
0.255 25.5
9
0.045 4.5
10
0.050 5.0
2
0.010 1.0
16
0.080 8.0
100
80
60112
40
20
51
0
9
10
2
16
电视
网络
杂志
报纸
路牌 宣传页
推断统计
v 内容
总体
▪ 参数估计
▪ 假设检验
v 目的
▪ 对总体特征作出