高中解析几何 点到直线的距离 课件

4、公式巩固例题
例1、求点A（2，-3）到直线x+y-1=0的距离d。
在上例题中：若A（0,1）或（0,0）时，d分别等于多少？ 解:由题意有A=1，B=1，C= -1，同时x0=2,y0= -3
y
x+y-1=0
由公式d=
Ax0+By0+C A2+B2
A1(0,1) o d x
代入数值得d=
A2(0,0) 1x2+1X（-3）+（-1）
点到直线距离公式
d | Ax0 By0 C | A2 B 2
注意：1.直线方程化为一般式， 2.分子带有绝对值符号, 3.分母是(A2+B2)二次根式，
4.当A=0或B=0时公式成立。
9、反馈练习
教材P：48页练习4第1、2题
在直角三角形MDM1中, 1、 MM1 2、β = = y0-y1 -α
y d
M (x0,y0)
3、 MD = y0-y1 cosα 1 4、cosα = 1+tan2α A 5、tanα= — B Ax0+By0+C 6、d= A2+B2
l D o
β
α
x M1 (x0,y1)
注意：1. 分子带有绝对值符号, 2.分母是(A2+B2)二次根式。
问题引入
y
y=5
如何求呢？
点到直线的距离 M (2,1)
5
O x
4
x=7
1、点到直线距离定义
定义：一般的，设点M（x0,y0)为直线l： Ax+By+C=0外一点，过M向AB引垂线，垂足为 D，把线段MD的长d叫做点M到直线AB的距离。
y l
M (x0,y0)
A
D α B
x
o
3、点到直线距离公式
2
= =
2 结论： 原点（0,0）到直线Ax+By+C=0距离 d=
12+12
2 C
A2+B2
注意：1.直线方程化为一般式，2.分子带有绝对值符号,
3.分母是(A2+B2)二次根式。
5、公式巩固练习
练习：求点A（2，-3）到下列直线的距离d。 (1) y=3x+1 (2)y=7
x y (3) + =1 3 4
注意：1.直线方程化为一般式，分数系数化为整数系数，
2.分子带有绝对值符号, 3.分母是(A2+B2)二次根式。
由（2）可知A=0时点到直线的距离公式也成立， 同理可知B=0时公式也成立。
6、应用拓展
例2、点A（a，6）到直线3x-4y=2的距离等于4，a=?
解：将直线方程化为一般式：3x-4y-2=0 A=3,B= — 4, C= — 2 ,x0=a, y0=6 由公式d= Ax0+By0+C A2+B2 代入数值得d= 3a-26 3xa+ (-4)X6+(-2) 32+(-4)2
=4
= 20
46 所以a=2 或a= 3
7、拓展分析
y
A1 (2,6)
A2 ( 46 ,6)
3
Βιβλιοθήκη Baidux o
1、到直线3x-4y=2的距离等于4的直线有
2
条
2、过点（2,6）且与直线3x-4y=2的距离等于4的直线有
1
条
3、到两条平行线3x-4y-18=0和3x-4y+22=0的距离相等的点有 无数 个
8、课堂小结