2018年山东威海市中考数学试题及答案(中考)

威海市 2018 年初中学业考试
数学
一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的.
1. −2 的绝对值是( )
A.2
B. − 1
C. 1
2
2
2.下列运算结果正确的是( )
D. −2
A. a2 a3 = a6
B. −(a − b) = −a + b
C. a2 + a2 = 2a4
D. a8 a4 = a2
3.若点
(−2,
y1 )
，( −1,
y2
)
，(3,
y3
)
在双曲线
y
=
k x
(k
0)
上，则
y1,
y2 ,
y3
的大小关系是(
)
A. y1 y2 y3
B. y3 y2 y1
C. y2 y1 y3
D. y3 y1 y2
4.下图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是( )
16.135°
因此，原不等式组的解集为 −4 x 2 .
20.解：设升级前每小时生产 x 个零件，根据题意，得
240 − 240 = 40 + 20 .
x
1
+
1 3
x
60
60
解这个方程，得 x = 60 .
经检验， x = 60 是所列方程的解.
∴
60
1
+
1 3
=
80
(个)
答：软件升级后每小时生产 80 个零件.
2
2
12.如图，正方形 ABCD 中， AB =12 ，点 E 为 BC 中点，以 CD 为直径作圆 CFD ，点 F 为
半圆的中点，连接 AF ， EF ，图中阴影部分的面积是( )
A.18 + 36 B. 24 +18 C.18 +18 D.12 +18 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.分解因式： − 1 a2 + 2a − 2 = ________________.
CE ⊥ x 轴，垂足为 E .若点 A 的坐标为 (−2,3) ，点 B 的坐标为 (m,1) ，设△POD 的面积为 S1 ，
△COE 的面积为 S2 .当 S1 S2 时，点 P 的横坐标 x 的取值范围是_____________.
16.，在扇形 CAB 中，CD ⊥ AB ，垂足为 D ，☉E 是 △ACD 的内切圆，连接 AE ， BE ，则 ∠AEB 的度数为_______________.
2
14.关于 x 的一元二次方程 (m − 5) x2 + 2x + 2 = 0 有实根，则 m 的最大整数解是___________. 15.如图，直线 AB 与双曲线 y = k (k 0) 交于点 A ， B ，点 P 是直线 AB 上一动点，且点 P
x 在第二象限，连接 PO 并延长交双曲线于点 C ，过点 P 作 PD ⊥ y 轴，垂足为点 D .过点 C 作
大赛结束后一个月，再次调查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表：
一周诗词 3 首
4首
5首
6首
7首
8首
诵背数量
人数
10
10
15
40
25
20
请根据调查的信息分析：
(1) 活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为______________.
(2) 估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背 6 首(含 6 首)以上的人数；
A4
，以点
O
为圆心，以
OA4
长为半径画弧，交直线
y
=
1 2
x
于点
B4
，…按照如此
规律进行下去，点 B2018 的坐标为____________.
三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤.）
19.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.
2x − 7 3( x −1) ①
威海市 2018 年初中学业考试
数学试题参考答案
一、选择题
1-5:ABDCD
二、填空题
13. − 1 (a − 2)2
2 17. 44 −16 6
6-10:ABADD
11、12：CC
14. m = 4
( ) 18. 22018 , 22017 .
15. −6 x −2
三、解答题
19.解：解不等式①得， x −4 . 解不等式②得， x 2 . 在同一条数轴上表示不等式①②解集
边上的点 K 重合， FH 为折痕，已知∠1 = 67.5°,∠2＝75°, EF = 3 +1.求 BC 的长.
22.为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校 1200 名学生进行经典诗词诵背活 动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启 动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图(部 分)如下图所示：
月的工资为 4 千元，该网店还需每月支付其它费用 1 万元，该产品每月销售量 y (万件)与销
售单价 x (元)之间的函数关系如图所示.
(1)求该网店每月利润 w (万元)与销售单价 x (元)之间的函数表达式； (2)小王自网店开业起，最快在第几个月可还清 10 万元的无息贷款？
24.如图①，在四边形 BCDE 中， BC ⊥ CD ， DE ⊥ CD ， AB ⊥ AE ，垂足分别为 C, D ， A ， BC AC ，点 M , N, F 分别为 AB, AE, BE 的中点，连接 MN, MF, NF .
A. 25
B. 24
C. 20
D.15
5.已知 5x = 3 ， 5y = 2 ，则 52x−3y = ( )
A. 3
B.1
C. 2
D. 9
4
3
8
6.如图，将一个小球从斜坡的点 O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数 y = 4x − 1 x2 刻 2
画，斜坡可以用一次函数 y = 1 x 刻画，下列结论错误的是( ) 2
(3) 选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵
背系列活动的效果.
23.为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供 10 万元的无息创业贷款，小
王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收 5 名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定
用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款，已知该产品的成本为每件 4 元，员工每人每
(1)如图②，当 BC = 4 ， DE = 5 ， tan∠FMN =1时，求 AC 的值； AD
(2)若 tan∠FMN = 1 ， BC = 4 ，则可求出图中哪些线段的长？写出解答过程； 2
(3)连接 CM , DN,CF, DF ，试证明 △FMC 与 △DNF 全等； (4)在(3)的条件下，图中还有哪些其它的全等三角形？请直接写出.
A.当小球抛出高度达到 7.5m 时，小球距 O 点水平距离为 3m B.小球距 O 点水平距离超过 4 米呈下降趋势
C.小球落地点距 O 点水平距离为 7 米
D.斜坡的坡度为1: 2
7.一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是 −2 ， −1， 0 ， 1，卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为
17.用若干个形状，大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4 个矩形纸片围成如图①所示的 正方形，其阴影部分的面积为 12；8 个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面 积为 8；12 个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为____________.
18.如图，在平面直角坐标系中，点 A1 的坐标为 (1, 2) ，以点 O 为圆心，以 OA1 长为半径画弧，
交直线
y
=
1 2
x
于点
B1
，过
B1
点作
B1 A2
∥
y
轴，交直线
y
=
2x
于点
A2
，以点
O
为圆心，以
OA2
长为半径画弧，交直线
y
=
1 2
x
于点
B2
；过点
B2
作
B2
A3
∥
y
轴，交直线
y
=
2x
于点
A3
，以
点
O
为圆心，以
OA3
长为半径画板，交直线
y
=
1 2
x
于点
B3
；过
B3
点作
B3
A4
∥
y
轴，交直线
y
=
2x
于点
25.如图，抛物线 y = ax2 + bx + c (a 0) 与 x 轴交于点 A(−4,0) ， B(2,0) ，与 y 轴交于点 C (0, 4) ，线段 BC 的中垂线与对称轴 l 交于点 D ，与 x 轴交于点 F ，与 BC 交于点 E .对称
轴 l 与 x 轴交于点 H . (1)求抛物线的函数表达式； (2)求点 D 的坐标； (3)点 P 为 x 轴上一点，☉P 与直线 BC 相切于点 Q ，与直线 DE 相切于点 R ，求点 P 的坐标； (4)点 M 为 x 轴上方抛物线上的点，在对称轴上是否存在一点 N ，使得以点 D ，P ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，则直接写出 N 点坐标；若不存在，请说明理由.
当6
x
8 时，∴W2
=
(x
−
4)
−
1 2
x
+
5
− 3 ，即W2
=
−
1 2
x2
+
7x
−
23 .
(2)当 4 x 6 时，
5
−
1 2
(
x
+
4)
x
②
20.某自动化车间计划生产 480 个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序
软件升级，用时 20 分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了 1 ，结果完成任务时比原计划 3
提前了 40 分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？
21.如图，将矩形 ABCD (纸片)折叠，使点 B 与 AD 边上的点 K 重合，EG 为折痕；点 C 与 AD
2 1
= 6k1 = 8k1
+ b1 + b1
，解得
k1 b1
= =
− 5
1 2
，
∴直线 BC 的函数表达式为
yBC
=
−1 2
x + 5.
又∵工资及其他费用为 0.4 5 +1 = 3 万元.
当 4 x 6 时，∴W1 = ( x − 4)(−x + 8) − 3 ，即W1 = −x2 +12x − 35 .
A. 1
B.5
2
C. 5 3 2
D. 5 3
11.矩形 ABCD 与 CEFG 如图放置，点 B,C, E 共线，点 C, D,G 共线，连接 AF ，取 AF 的中
点 H ，连接 GH ，若 BC = EF = 2 ， CD = CE =1 ，则 GH = ( )
A.1
B. 2
C. 2
D. 5
3
23.解：(1)设直线 AB 的函数表达式为 yAB = kx + b ，代入 A(4, 4) ， B (6, 2) ，得
4 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
= =
4k 6k
+ +
b b
，
解，得
k b
= =
−1 8
.
∴直线 AB 的函数表达式为 yAB = −x + 8 .
设直线 BC 的函数表达式为 yBC = k1x + b ，代入 B (6, 2) ， C (8,1) ，得
∴ BC = BE + EF + FC = EK + EF + KF = 3 + 2 + 3 ，
∴ BC 的长为 3 + 2 + 3 .
22.答：(1) 4.5 首. (2)1200 40 + 25 + 20 = 850 ；
120 答：大赛后该学校学生“一周诗词诵背数量”6 首(含 6 首)以上的人数大约为 850 人. (3)①中位数：活动之初，“一周诗词诵背数量”的中位数为 4.5 首；大赛后，“一周诗词 诵背数量”的中位数为 6 首.
②平均数：活动之初， x = 1 (315 + 4 45 + 5 20 + 6 16 + 7 13 + 8 11) = 5 .
120
大赛后， x = 1 (310 + 4 10 + 5 15 + 6 40 + 7 25 + 8 20) = 6 .
120 综上分析，从中位数，平均数可看出，学生在大赛之后“一周诗词诵背数量”都好于活动之 初，根据样本估计总体，该校大赛之后“一周诗词诵背数量”好于活动之初，说明该活动效 果明显.
负数的概率是( )
A. 1
B. 1
C. 1
4
3
2
8.化简
(a
−
1)
+
1 a
−
1
a
的结果是(
)
A. −a2
B.1
C. a2
D. 3 4
D. −1
9.抛物线 y = ax2 + bx + c (a 0) 图象如图所示，下列结论错误的是( )
A. abc 0 B. a + c b C. b2 + 8a 4ac D. 2a + b 0 10.如图，☉O 的半径为 5， AB 为弦，点 C 为 »AB 的中点，若∠ABC = 30°，则弦 AB 的长为 ()
21.解：由题意，得∠3 =180°− 2∠1 = 45°，∠4 =180°− 2∠2 = 30°， BE = EK ， KF = FC .
过点 K 作 KM ⊥ EF ，垂足为 M . 设 KM = x ，则 EM = x ， MF = 3x ，
∴ x = 3x = 3 +1. ∴ x =1. ∴ EK = 2 ， KF = 2 .