第4章 工程经济效果动态评价方法
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工程经济学—王阿忠
同理，求出增量方案的内部收益率，即两两比较的增 量方案，分别是： B-A方案， ∆NAV B-A = - ∆K B-A i+（B-C） B-A =-2000+110 差额内部收益率对应为5.5%。 C-A方案， ∆NAV C-A = - ∆K C-A i+（B-C） C-A =-4000+300 差额内部收益率对应为7.5% 。 C-B三个， ∆NAV C-B = - ∆K C-B i+（B-C） C-B
NPV
2
/
(i2 i1 )
图略
符号同前。
工程经济学—王阿忠
例如，某技术项目投资100万元，净现金流量第一 至第五年的分别为20、30、20、40、40万元。基准 收益率为10%，试求其内部收益率，并判别可行性？
解：设 i1 10% i2 15%，分别带入NPV公式 NPV2 4.02 万元， 中，求出 NPV1 10.16 万元； 再用IRR=求出IRR=13.5%。因为大于10%， 则项目可行。
一、动态投资回收期 二. 判据
工程经济学—王阿忠
一、动态投资回收期
T= P
把方案每年的净现金流量，用某一个预 定的收益率贴现到投资发生的起始点上， 求出累计额为0所需要的时间。即使下式 T t 成立的Tp* (CI CO) (1 i) 0
t 0
P
t
一般情况下，会出现累计值正或负的情况，因 此，须按下式计算Tp* 为：
工程经济学—王阿忠
本章练习 1、某工程项目投资150万元，建设期一年，投产后 每年的净收益为 20万元，基准收益率为 10%，若基 准投资回收期为 8 年，问该项目是否可行？静态回 收期又为几？（15；7.5） 2、设两个对比工程方案，方案1投资、年收入和年 经营成本分别为1000万元、500万元和120万元，方 案2的分别为1500万元、600万元和310万元，方案2 期末残值为300万元，两方案寿命期分别为5年和10 年，基准收益率为 10%，试分别用净现值法和净年 值法判别其优劣？
工程经济学—王阿忠
2、寿命不同用IRR法的比较
解： NAV1 1600 ( A / P, i,10) (500120)
.
NAV2 2500 ( A / P, i,15) (600130)
NAV NAV2 NAV1 2500 ( A / P, i,15) 1600 ( A / P, i,10) 90
工程经济学—王阿忠
二、判据
对于单一方案，若 IRR≥ic, 则项目可行； 若 IRR<ic，则项目不可行。多方案比选 时，要用差额内部收益率法 , 若△IRRAB≥ic, 则 A 优 , 否则 B 优。要注意可比性问 题，使用寿命相同方案可直接比较，而 使用寿命不相同的方案，用NAV计算时 比用NPV计算简单，如下：
t 0 n
K ( A / P, i0 , n) ( B C) L( A / F , i0 , n)
符号同前。
工程经济学—王阿忠
二、判据
对于单一方案，若 NAV≥0, 则项目可行；若 NAV<0，则项目不可行。多方案比选时，净 年值越大方案相对越优。对于可比性问题，使 用寿命相同方案可直接比较，而使用寿命不相 同的方案，用 NAV 计算时比 NPV 法简单，例 如练习2用年值法，如下。 解： NAV1 1000 ( A / P,10%,5) (500 120) 116.2 万元 .
NAV2 1500 ( A / P,10%,10) (600 310) 300( A / F ,10%,10)
=95.02万元.
NAV1 NAV2
方案1优；
工程经济学—王阿忠
第四节 内部收益率法及其判据
一、内部收益率（IRR） 二、判据 三、需要讨论的几个问题
工程经济学—王阿忠
=397.59万元.
NPV1 NPV2
方案1优；
工程经济学—王阿忠
注意
采用净现值法时，要注意资金的利用效率，通常要 用净现值指数作为净现值的辅助指标，其值为
NPVI NPV KP
其中 K P ——项目总投资现值，例如某技术项目期 初投资1995万元，第三年末又投资1000万元， NPV=1035万元，i=10%，则NPVI=0.38。当进行方 案比较时，分别采用NPV和NPVI评价时，可能会得 出相反的结论，此时，应选择一个主要指标，另一 个为辅助指标。
工程经济学—王阿忠
举例
某小型城市给水工程项目投资150万元，项目实施后 每年可获得收益20万元，项目投资标准回收期20年， 投资收益率为10%，求该项目的投资回收期以判别 其可行性？
P
lg A lg( A Ki ) 15 年 T lg(1 i )
结论：项目可行。 若用静态法回收期才7.5年。
工程经济学—王阿忠
二、判据
对于单一方案，判据与静态投资回收期 法类似，对于两个以上方案，则应使用 动态追加投资回收期。
工程经济学—王阿忠
第二节 净现值法及其判据
一、净现值（net present value） 二、判据
工程经济学—王阿忠
一、净现值
将项目寿命期内的每年发生的净现金流量，按一定的 折现率折现到期初的现值累加值就是净现值。净现值 n 的表达式： t
工程经济学—王阿忠
举例
设两个对比方案，方案1投资、年收入和 年经营成本分别为1000万元、500万元和 120万元，方案2的分别为1500万元、600 万元和310万元，方案2期末残值为300万 元，两方案寿命期分别为5年和10年，基 准收益率为10%，试用净现值法判别其 优劣？答案
工程经济学—王阿忠
NPV (CI CO) t (1 i0 )
t 0
式中 NPV——净现值 (CI CO)t ——第t年的净现金流量 n——项目的寿命期 i 0 ——基准收益率 当（CI-CO）t为常数A时，式中K为投资，L为残值，
NPV K A( P / A, i, n) L( P / F , i, n)
该实例关键是投资K等于终值L，通过年值法来求各方案的内 部收益率，
NAV=-K（A/P，i，n）+（B-C）+K（A/F，i，n） =-K（A/F，i，n）-Ki+（B-C）+K （A/F，i，n） =-Ki+（B-C） 令NAV=0，i=（B-C）/K 则，三方案的内部收益率分别为10%，7%和8%。
i1 12%, NAV1 6.1
i2 14%, NAV2 10.28
i0 12% [6.1/(6.1 10.28)] 2% 12.74%
i0 ic
方案2优；
工程经济学—王阿忠
三、需要讨论的几个问题
1 、插入法的误差问题： NPV 与 i 的关系，用线性插入法 求出的i值只是近似值，要减少误差。 2、内部收益率与现金流量和时间的关系 n 当 (CI CO) t K 时，则IRR=0；投资方案未来净现金流 t 1 入总和刚好与原投资额相等，投资没有任何盈利。 n (CI CO) t<K时，则IRR<0；不仅没有盈利，还亏损了。 当 n t 1 当 (CI CO) t >K时，则IRR>0。盈利越多，IRR越高。 t 1 IRR与时间的关系是:当盈利额一定时，盈利取得时间 越早， IRR 越大；取得时间越迟， IRR 越小。可见， 一个投资方案未来的现金流量的数量和流量的时间都 可以通过内部收益率体现出来。
累计折现值出 上年累计折现值的绝对 值 ( ) 1 当年净现金流的折现值 现正值的年数
工程经济学—王阿忠
将上章静态法举例用动态法求解(i=10%)
年份 0
净现金 流量
净现金流 量现值 累计净现 金流量现 值
1
2
40
3
60
4
60
-53.5
5
60
-16.2
6
90
34.6
-100 -80 -100 -72.7
第四章 工程经济效果动态评价方法
动态评价方法不仅考虑资金时间价值， 而且考察项目在整个寿命期内收入与支 出的全部数据，因此更为科学、全面。 第一节 动态投资回收期法及判据 第二节 净现值法及其判据 第三节 年值法及其判据 第四节 内部收益率法及其判据 本章练习
工程经济学—王阿忠
第一节 动态投资回收期法及判据
11 2 ( P / A, IRRB A ,10) 0
IRRB A 12.6% I c 8%
所以方案B优。
工程经济学—王阿忠
某三个互相排斥的方案A、B、C，有限期均为10年， 三个方案的投资分别为1000万元、3000万元和5000 万元，1-10年的净现金流量分别为100万元、210万 元和400万元，在投资活动终了时，三个投资方案 均能收回开始投资的帐面值。问投资收益率有变化 时，怎样决定经济效益最好的方案？
工程经济学—王阿忠
第三节 年值法及其判据
一、净年值（NAV） 二、判据
工程经济ห้องสมุดไป่ตู้—王阿忠
一、净年值（NAV）
净年值是通过资金等值换算将项目净现 值分摊到寿命期内各年的等额年值。净 年值的表达式：
NAV (CI CO)t (1 i0 ) t ( A / P, i0 , n)
n为寿命。（P/A，i，n）为复利系数。
工程经济学—王阿忠
举例
某工程总投资为5000万元，投产后，每年生产支 出600万元，每年收益额为1400万元，产品经济 寿命期为10年，在10年末，还能收回资金200万 元，基准折现率为12%，求计算期内净现值。 画图略 NPV=-5000+(1400-600)(P/A,12%,10)+200(1+12%)-10 =-415.6万元 不可行
一、内部收益率
在所有的经济评价指标中，内部收益率 （internal rate of return）是最重要的评价指 标之一，内部收益率就是使 NPV 为零时的折 现率。表达式：
NPV ( IRR) (CI CO) t (1 IRR) t 0
t 0 n
1 IRR= i1 NPV / NPV 1
=-2000+190
差额内部收益率对应为9.5%。 最后,通过画图可以决定最优方案. 0<i<7.5%,选C方案.7.5%<i<10%,选A方案.i>10%,三方 案均不可行。
工程经济学—王阿忠
2、寿命不同用IRR法的比较
某城市基础设施工程项目有两个方案可 供选择，方案1投资1600万元，年经营收 入500万元，支出120万，寿命为10年， 方案2投资2500万元，年经营收入600万， 支出130万，寿命15年，该项目所在行业 基准收益率为10%，试用内部收益率法 选择方案。
工程经济学—王阿忠
二、判据
对于单一方案，若 NPV≥0, 则项目可行； 若 NPV<0，则项目不可行。多方案比选 时，净现值越大方案相对越优。 但要注意可比性问题，即使用寿命相同 方案可直接比较，而使用寿命不相同的 方案，则应取两个方案中使用寿命的最 小公倍数作为分析期，采用重复原案法 处置，例如
解：假设①取其分析期为两方案的最小公倍 数 10 年。②对寿命短的第一方案在第 5-10 末 重复原方案一次。
NPV1 10001000 (1 10%)5 (500120)(P / A,10%,10)
则
=714.01万元
NPV2 1500 (600 310)(P / A,10%,10) 300( P / F ,10%,10)
工程经济学—王阿忠
1、寿命相同方案的比较
某公路工程项目有两个方案可供选择， 投资经营许可权均为10年，方案A投资 49亿，经营收费年净收益10亿，方案B 投资60亿，年经营收费净收益为12亿。 若行业基准收益率为8%，试用内部收益 率法决定方案的选取。
工程经济学—王阿忠
寿命相同方案的比较
解： NPVB A NPVB NPVA
-100 -172.7
33.1 45.1 41.0 37.3 50.8
-139.6 -94.5
Tp*=6-1+׀-16.2/50.8=׀5.32年，较静态回收期 4.33长了0.99年。
工程经济学—王阿忠
若项目每年的净收益相等为 A，且投资 期为一年，投资额 K 集中在年初一次投 入，则K=A（P/A，I， Tp*） Tp*-1 (1+i) 由K=A· Tp* 可得， i(1+i) lg A lg( A Ki ) TP lg(1 i ) 式中A-Ki>0，否则投资无法收回。
同理，求出增量方案的内部收益率，即两两比较的增 量方案，分别是： B-A方案， ∆NAV B-A = - ∆K B-A i+（B-C） B-A =-2000+110 差额内部收益率对应为5.5%。 C-A方案， ∆NAV C-A = - ∆K C-A i+（B-C） C-A =-4000+300 差额内部收益率对应为7.5% 。 C-B三个， ∆NAV C-B = - ∆K C-B i+（B-C） C-B
NPV
2
/
(i2 i1 )
图略
符号同前。
工程经济学—王阿忠
例如，某技术项目投资100万元，净现金流量第一 至第五年的分别为20、30、20、40、40万元。基准 收益率为10%，试求其内部收益率，并判别可行性？
解：设 i1 10% i2 15%，分别带入NPV公式 NPV2 4.02 万元， 中，求出 NPV1 10.16 万元； 再用IRR=求出IRR=13.5%。因为大于10%， 则项目可行。
一、动态投资回收期 二. 判据
工程经济学—王阿忠
一、动态投资回收期
T= P
把方案每年的净现金流量，用某一个预 定的收益率贴现到投资发生的起始点上， 求出累计额为0所需要的时间。即使下式 T t 成立的Tp* (CI CO) (1 i) 0
t 0
P
t
一般情况下，会出现累计值正或负的情况，因 此，须按下式计算Tp* 为：
工程经济学—王阿忠
本章练习 1、某工程项目投资150万元，建设期一年，投产后 每年的净收益为 20万元，基准收益率为 10%，若基 准投资回收期为 8 年，问该项目是否可行？静态回 收期又为几？（15；7.5） 2、设两个对比工程方案，方案1投资、年收入和年 经营成本分别为1000万元、500万元和120万元，方 案2的分别为1500万元、600万元和310万元，方案2 期末残值为300万元，两方案寿命期分别为5年和10 年，基准收益率为 10%，试分别用净现值法和净年 值法判别其优劣？
工程经济学—王阿忠
2、寿命不同用IRR法的比较
解： NAV1 1600 ( A / P, i,10) (500120)
.
NAV2 2500 ( A / P, i,15) (600130)
NAV NAV2 NAV1 2500 ( A / P, i,15) 1600 ( A / P, i,10) 90
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二、判据
对于单一方案，若 IRR≥ic, 则项目可行； 若 IRR<ic，则项目不可行。多方案比选 时，要用差额内部收益率法 , 若△IRRAB≥ic, 则 A 优 , 否则 B 优。要注意可比性问 题，使用寿命相同方案可直接比较，而 使用寿命不相同的方案，用NAV计算时 比用NPV计算简单，如下：
t 0 n
K ( A / P, i0 , n) ( B C) L( A / F , i0 , n)
符号同前。
工程经济学—王阿忠
二、判据
对于单一方案，若 NAV≥0, 则项目可行；若 NAV<0，则项目不可行。多方案比选时，净 年值越大方案相对越优。对于可比性问题，使 用寿命相同方案可直接比较，而使用寿命不相 同的方案，用 NAV 计算时比 NPV 法简单，例 如练习2用年值法，如下。 解： NAV1 1000 ( A / P,10%,5) (500 120) 116.2 万元 .
NAV2 1500 ( A / P,10%,10) (600 310) 300( A / F ,10%,10)
=95.02万元.
NAV1 NAV2
方案1优；
工程经济学—王阿忠
第四节 内部收益率法及其判据
一、内部收益率（IRR） 二、判据 三、需要讨论的几个问题
工程经济学—王阿忠
=397.59万元.
NPV1 NPV2
方案1优；
工程经济学—王阿忠
注意
采用净现值法时，要注意资金的利用效率，通常要 用净现值指数作为净现值的辅助指标，其值为
NPVI NPV KP
其中 K P ——项目总投资现值，例如某技术项目期 初投资1995万元，第三年末又投资1000万元， NPV=1035万元，i=10%，则NPVI=0.38。当进行方 案比较时，分别采用NPV和NPVI评价时，可能会得 出相反的结论，此时，应选择一个主要指标，另一 个为辅助指标。
工程经济学—王阿忠
举例
某小型城市给水工程项目投资150万元，项目实施后 每年可获得收益20万元，项目投资标准回收期20年， 投资收益率为10%，求该项目的投资回收期以判别 其可行性？
P
lg A lg( A Ki ) 15 年 T lg(1 i )
结论：项目可行。 若用静态法回收期才7.5年。
工程经济学—王阿忠
二、判据
对于单一方案，判据与静态投资回收期 法类似，对于两个以上方案，则应使用 动态追加投资回收期。
工程经济学—王阿忠
第二节 净现值法及其判据
一、净现值（net present value） 二、判据
工程经济学—王阿忠
一、净现值
将项目寿命期内的每年发生的净现金流量，按一定的 折现率折现到期初的现值累加值就是净现值。净现值 n 的表达式： t
工程经济学—王阿忠
举例
设两个对比方案，方案1投资、年收入和 年经营成本分别为1000万元、500万元和 120万元，方案2的分别为1500万元、600 万元和310万元，方案2期末残值为300万 元，两方案寿命期分别为5年和10年，基 准收益率为10%，试用净现值法判别其 优劣？答案
工程经济学—王阿忠
NPV (CI CO) t (1 i0 )
t 0
式中 NPV——净现值 (CI CO)t ——第t年的净现金流量 n——项目的寿命期 i 0 ——基准收益率 当（CI-CO）t为常数A时，式中K为投资，L为残值，
NPV K A( P / A, i, n) L( P / F , i, n)
该实例关键是投资K等于终值L，通过年值法来求各方案的内 部收益率，
NAV=-K（A/P，i，n）+（B-C）+K（A/F，i，n） =-K（A/F，i，n）-Ki+（B-C）+K （A/F，i，n） =-Ki+（B-C） 令NAV=0，i=（B-C）/K 则，三方案的内部收益率分别为10%，7%和8%。
i1 12%, NAV1 6.1
i2 14%, NAV2 10.28
i0 12% [6.1/(6.1 10.28)] 2% 12.74%
i0 ic
方案2优；
工程经济学—王阿忠
三、需要讨论的几个问题
1 、插入法的误差问题： NPV 与 i 的关系，用线性插入法 求出的i值只是近似值，要减少误差。 2、内部收益率与现金流量和时间的关系 n 当 (CI CO) t K 时，则IRR=0；投资方案未来净现金流 t 1 入总和刚好与原投资额相等，投资没有任何盈利。 n (CI CO) t<K时，则IRR<0；不仅没有盈利，还亏损了。 当 n t 1 当 (CI CO) t >K时，则IRR>0。盈利越多，IRR越高。 t 1 IRR与时间的关系是:当盈利额一定时，盈利取得时间 越早， IRR 越大；取得时间越迟， IRR 越小。可见， 一个投资方案未来的现金流量的数量和流量的时间都 可以通过内部收益率体现出来。
累计折现值出 上年累计折现值的绝对 值 ( ) 1 当年净现金流的折现值 现正值的年数
工程经济学—王阿忠
将上章静态法举例用动态法求解(i=10%)
年份 0
净现金 流量
净现金流 量现值 累计净现 金流量现 值
1
2
40
3
60
4
60
-53.5
5
60
-16.2
6
90
34.6
-100 -80 -100 -72.7
第四章 工程经济效果动态评价方法
动态评价方法不仅考虑资金时间价值， 而且考察项目在整个寿命期内收入与支 出的全部数据，因此更为科学、全面。 第一节 动态投资回收期法及判据 第二节 净现值法及其判据 第三节 年值法及其判据 第四节 内部收益率法及其判据 本章练习
工程经济学—王阿忠
第一节 动态投资回收期法及判据
11 2 ( P / A, IRRB A ,10) 0
IRRB A 12.6% I c 8%
所以方案B优。
工程经济学—王阿忠
某三个互相排斥的方案A、B、C，有限期均为10年， 三个方案的投资分别为1000万元、3000万元和5000 万元，1-10年的净现金流量分别为100万元、210万 元和400万元，在投资活动终了时，三个投资方案 均能收回开始投资的帐面值。问投资收益率有变化 时，怎样决定经济效益最好的方案？
工程经济学—王阿忠
第三节 年值法及其判据
一、净年值（NAV） 二、判据
工程经济ห้องสมุดไป่ตู้—王阿忠
一、净年值（NAV）
净年值是通过资金等值换算将项目净现 值分摊到寿命期内各年的等额年值。净 年值的表达式：
NAV (CI CO)t (1 i0 ) t ( A / P, i0 , n)
n为寿命。（P/A，i，n）为复利系数。
工程经济学—王阿忠
举例
某工程总投资为5000万元，投产后，每年生产支 出600万元，每年收益额为1400万元，产品经济 寿命期为10年，在10年末，还能收回资金200万 元，基准折现率为12%，求计算期内净现值。 画图略 NPV=-5000+(1400-600)(P/A,12%,10)+200(1+12%)-10 =-415.6万元 不可行
一、内部收益率
在所有的经济评价指标中，内部收益率 （internal rate of return）是最重要的评价指 标之一，内部收益率就是使 NPV 为零时的折 现率。表达式：
NPV ( IRR) (CI CO) t (1 IRR) t 0
t 0 n
1 IRR= i1 NPV / NPV 1
=-2000+190
差额内部收益率对应为9.5%。 最后,通过画图可以决定最优方案. 0<i<7.5%,选C方案.7.5%<i<10%,选A方案.i>10%,三方 案均不可行。
工程经济学—王阿忠
2、寿命不同用IRR法的比较
某城市基础设施工程项目有两个方案可 供选择，方案1投资1600万元，年经营收 入500万元，支出120万，寿命为10年， 方案2投资2500万元，年经营收入600万， 支出130万，寿命15年，该项目所在行业 基准收益率为10%，试用内部收益率法 选择方案。
工程经济学—王阿忠
二、判据
对于单一方案，若 NPV≥0, 则项目可行； 若 NPV<0，则项目不可行。多方案比选 时，净现值越大方案相对越优。 但要注意可比性问题，即使用寿命相同 方案可直接比较，而使用寿命不相同的 方案，则应取两个方案中使用寿命的最 小公倍数作为分析期，采用重复原案法 处置，例如
解：假设①取其分析期为两方案的最小公倍 数 10 年。②对寿命短的第一方案在第 5-10 末 重复原方案一次。
NPV1 10001000 (1 10%)5 (500120)(P / A,10%,10)
则
=714.01万元
NPV2 1500 (600 310)(P / A,10%,10) 300( P / F ,10%,10)
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1、寿命相同方案的比较
某公路工程项目有两个方案可供选择， 投资经营许可权均为10年，方案A投资 49亿，经营收费年净收益10亿，方案B 投资60亿，年经营收费净收益为12亿。 若行业基准收益率为8%，试用内部收益 率法决定方案的选取。
工程经济学—王阿忠
寿命相同方案的比较
解： NPVB A NPVB NPVA
-100 -172.7
33.1 45.1 41.0 37.3 50.8
-139.6 -94.5
Tp*=6-1+׀-16.2/50.8=׀5.32年，较静态回收期 4.33长了0.99年。
工程经济学—王阿忠
若项目每年的净收益相等为 A，且投资 期为一年，投资额 K 集中在年初一次投 入，则K=A（P/A，I， Tp*） Tp*-1 (1+i) 由K=A· Tp* 可得， i(1+i) lg A lg( A Ki ) TP lg(1 i ) 式中A-Ki>0，否则投资无法收回。