异方差的检验与修正
异方差问题检验与修正
一、异方差问题检验与修正
1、使用双对数模型
Ln Y = β0+β1 ln X1 + β2 ln X2 + μ
回归分析：
Ln Y尖=3.266 + 0.1502 ln X1 + 0.4775 ln X2
(3.14) (1.38) (9.25)
R^2=0.7798 D.W.=1.78 F=49.60 RSS=0.8357
估计结果显示，其他来源的纯收入对农户人均消费支出的增长更有刺激作用。
2、异方差性检验
（1）图示法
Log（E）=-6.010808+0.451832 log（lx2）
(-0.679156) (0.102484)
可以看出，有91%的概率认为 X2的参数为0.451832是显著的，因此X2存在异方差性。
可知 X2可能存在异方差性。
（4）怀特（White）检验
从图中可得，X2项的参数的t检验是显著的且怀特统计量n R^2=31*0.7648=23.70
因此，X2具有异方差性
3、异方差的修正
根据帕克检验算权重：w=1/残差
Log（E）=-6.010808+0.451832 log（lx2）
(-0.679156) (0.102484)
W=1/(lx2^0.6721845)
可以看出，对原模型进行加权最小二乘估计得到
Ln y尖=3.005048+ 0.201401 ln X1 + 0.463065 ln X2 修正前 R^2=0.775025
修正后R^2=0.999999。
stata异方差检验和解决命令
stata异方差检验和解决命令在数据分析中，异方差是一个常见的问题。
异方差指不同样本的方差不相等，这会导致统计结果的不准确性。
Stata提供了许多方法来检验和解决异方差问题。
一、异方差检验检验异方差通常使用Breusch-Pagan-Godfrey(BPG)检验或White检验。
这里以BPG检验为例，该检验的原假设是方差相等，备择假设是方差不相等。
命令格式：estat hettest示例代码：reg y x1 x2 x3estat hettest如果p值小于0.05，则拒绝原假设，说明存在异方差问题。
二、异方差稳健标准误当检测到异方差问题时，可以使用异方差稳健标准误来解决。
异方差稳健标准误在计算系数的标准误时考虑了异方差问题，从而提高了结果的准确性。
命令格式：robust示例代码：reg y x1 x2 x3, robust使用robust命令后，结果中的Standard Error一栏即为异方差稳健标准误。
三、异方差稳健回归如果异方差问题比较严重，只使用异方差稳健标准误可能无法解决问题。
此时可以使用异方差稳健回归。
命令格式：robust示例代码：reg y x1 x2 x3, vce(robust)使用vce(robust)参数后，回归结果中的系数和标准误都是异方差稳健的，并且t值和p值也已经经过了调整。
总结：通过Breusch-Pagan-Godfrey检验或White检验可以检验异方差问题，如果存在异方差问题，可以使用异方差稳健标准误或异方差稳健回归来解决。
在使用robust命令时，不需要进行任何假设检验，因为参数已经考虑了异方差问题。
异方差性的概念、类型、后果、检验及其修正方法含案例
Yi和Xi分别为第i个家庭的储蓄额和可支配收入。
在该模型中，i的同方差假定往往不符合实际情况。对高收 入家庭来说，储蓄的差异较大；低收入家庭的储蓄则更有规律 性（如为某一特定目的而储蓄），差异较小。
因此，i的方差往往随Xi的增加而增加，呈单调递增型变化 。
– 在选项中，EViews提供了包含交叉项的怀特检验“White Heteroskedasticity（cross terms）”和没有交叉项的怀特检 验“White Heteroskedasticity（no cross terms）” 这样两个 选择。
• 软件输出结果：最上方显示两个检验统计量：F统计 量和White统计量nR2；下方则显示以OLS的残差平 方为被解释变量的辅助回归方程的回归结果。
随机误差项具有不同的方差，那么： 检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与解
释变量观测值之间的相关性及其相关的“形式”。 • 各种检验方法正是在这个共同思路下发展起来的。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
问题在于：用什么来表示随机误差项的方差？ 一般的处理方法：
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
2.图示检验法
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
3.模型的预测失效
一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的统计性质；
【书上这句话有点问题】
其中 所以，当模型出现异方差性时，Y预测区间的建立将发生困 难，它的预测功能失效。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
三、异方差性的检验（教材P111）
1.检验方法的共同思路 • 既然异方差性就是相对于不同的解释变量观测值，
（注意：其中的2完全可以是1）
异方差实验报告步骤(3篇)
第1篇一、实验目的1. 掌握异方差性的基本概念和检验方法。
2. 学会运用统计软件进行异方差的检验和修正。
3. 提高对计量经济学模型中异方差性处理能力的实践应用。
二、实验原理1. 异方差性：在回归分析中，若回归模型的误差项（残差）的方差随着自变量或因变量的取值而变化，则称模型存在异方差性。
2. 异方差性的检验方法：图形检验、统计检验（如F检验、Breusch-Pagan检验、White检验等）。
3. 异方差性的修正方法：加权最小二乘法（WLS）、广义最小二乘法（GLS）等。
三、实验步骤1. 数据准备1. 收集实验所需数据，确保数据质量和完整性。
2. 对数据进行初步处理，如剔除异常值、缺失值等。
2. 模型设定1. 根据研究问题，选择合适的回归模型。
2. 利用统计软件（如Eviews、Stata等）进行初步的回归分析。
3. 异方差性检验1. 图形检验：绘制散点图，观察残差与自变量或因变量的关系，初步判断是否存在异方差性。
2. 统计检验：- F检验：检验回归系数的显著性。
- Breusch-Pagan检验：检验残差平方和与自变量或因变量的关系。
- White检验：检验残差平方和与自变量或因变量的多项式关系。
4. 异方差性修正1. 若检验结果表明存在异方差性，则需对模型进行修正。
2. 选择合适的修正方法：- 加权最小二乘法（WLS）：根据残差平方与自变量或因变量的关系，计算权重，加权最小二乘法进行回归分析。
- 广义最小二乘法（GLS）：根据残差平方与自变量或因变量的关系，选择合适的方差结构，广义最小二乘法进行回归分析。
5. 结果分析1. 对修正后的模型进行回归分析，观察回归系数的显著性、拟合优度等指标。
2. 对实验结果进行分析，解释实验现象，验证研究假设。
6. 实验报告撰写1. 撰写实验报告，包括以下内容：- 实验目的- 实验原理- 实验步骤- 实验结果- 分析与讨论- 结论2. 实验报告应结构清晰、逻辑严谨、语言简洁。
异方差的诊断与修正心得体会
异方差的诊断与修正心得体会关键词，样品重复测定法;独立样本检验;抽样误差;样本均数比。
异方差的基础研究现状(一)异方差概念异方差是指总体均数与样本均数之间的差异。
异方差分析就是在控制其他变量不受影响的情况下，通过分析两个或几个独立的样本均数之间的差异来揭示和确认样本内部所存在的系统性偏差的方法。
(二)异方差产生原因1.由于随机误差造成的系统性偏差。
如果两次测定结果都落入同一区域，则称为等位变动。
若两次测定值大小无明显差别，但方向相反，这种情形叫做等方变动。
若两次测定值虽然大小接近，但方向相反，且各自占据了相邻的两个区域，我们把它们称作等距变动。
2.由于实验者主观上的疏忽造成的系统性偏差。
如果某些测定项目中含有未知参数，那么在第三次测定时，人为地加入该参数并将其置零后再读取数据，此时很容易发生系统性偏差。
一、样本量较小的单因素实验设计优点：1.可以在控制其他条件的前提下进行单因子处理2.只有当被试出现负偏离时才需要考虑是否存在异方差问题3.相对于多因素而言，其精度低4.当样本含量增加到一定程度时，异方差问题更加突出5.当样本含量减少时，由于抽样误差的影响，使实验结果波动范围扩大6.为多元回归分析创造条件7.适用于连续测定8.测定次数越多，信息量越丰富缺点：1.需要的样本量较大2.样本含量高时，实验结果的波动幅度也大3.难以排除样本的偶然性干扰4.需要的样本量太大5.费时、费力，不经济。
二、独立样本检验独立样本检验(independent sample test)又称为相互独立性检验。
它是指两组测定值之间是否存在异方差，应先假定两组测定值是完全相互独立的，即如果两组测定值是完全独立的，则说明两组测定值之间没有异方差存在，否则，说明两组测定值之间存在着异方差。
(一)独立样本检验的基本思想1.样本方差不变，只根据样本均数的差异，推论两个独立样本均数之间的差异。
2.样本方差变化，仅根据样本均数的差异，推论两个独立样本均数之间的差异。
异方差进行检验和补救
实验报告课程名称：实验项目名称：单方程线性回归模型中异方差的检验与补救院（系）：专业班级：姓名：学号：实验地点：实验日期：年月日实验目的：掌握利用EViews软件对模型中存在的异方差进行检验和补救。
实验内容：根据我国2000年部分地区城镇居民每个家庭平均全年可支配收入X与消费支出Y 的统计数据，通过建立双变量线性回归模型分析人均可支配收入对人均消费支出的线性影响，并讨论异方差的检验与修正过程。
1、异方差的检验1）图示法2）Park检验3）Glejser检验4）Goldfeld-Quandt检验5）White检验2、异方差的补救1）加权最小二乘法（WLS）2）对数变换实验方法、步骤和结果：一、建立工作文件并完成数据输入1、File---new---workfile2、Quick---Empty Group ----paste3、将ser01重命名为x，ser01重命名为y二、写模型的估计方程Quick---Estimate Equation---y c x，得到在不考虑异方差且其他假定都成立的情况下的估计结果，如下图所示：三、异方差的检验找y的估计值在估计结果中点击forcast 将其重命名为yf生成残差序列：在估计窗口中点击proc---make residual series将resid01重命名为res，并保存（一）图示法（对异方差粗略的判定）1.用x-y的散点图进行判断，看是否存在明显的散点扩大、缩小或是复杂性的变动趋势X y ----open----as GroupView---graph ----scatter-----simple scatter2、用y的估计值与残差平方的散点图进行判断，看是否存在一条斜率为零的直线Quick---graph----scatter—写入方程yf res^2图形显示斜率不为零，所以可知模型存在异方差3、任一解释变量x与残差平方的散点图进行判断，看是否存在一条斜率为零的直线Quick—graph—scatter写入方程x res^2图形显示斜率不为零，所以可知模型存在异方差由以上三种图示法可知，模型存在异方差（二）帕克（Park）检验（将图示法公式化）Quick—Estimate Equation---log(res^2) c log(x)由估计结果可知：log（x）=3.703235 P=0.020622<0.05，所以拒绝原假设，模型具有统计显著性，即模型具有异方差。
实验二 异方差、序列相关的检验及修正
实验二：异方差和自相关模型的检验和处理二、实验目的(1) 熟悉EViews软件在自相关模型中的根本使用方法；(2) 掌握异方差、自相关模型的检验和处理方法；三、实验的软硬件环境要求硬件环境要求：科学计算与经济分析实验室，计算机网络设备，需要连接Internet使用的软件名称、版本号以及模块带Windows操作系统以及EViews应用演示软件。
四、知识准备前期要求掌握的知识：了解EViews软件在自相关和异方差分析中的根本概念和根本功能，理解违背线性回归模型的根本假设中的自相关和异方差产生的原因，解决这两类问题的根本理论。
实验相关理论或原理：(1)理解线性模型违背根本假设：误差项同方差性、无序列相关性的含义及其在实际经济问题中产生的原因；(2)掌握线性模型异方差性和序列相关性的检验的统计思想和EViews实现。
(3) 掌握线性模型异方差性和序列相关性的处理方法统计思想和EViews实现。
实验流程：线性回归模型假设→线性回归模型异方差和序列相关性检验→线性回归模型异方差和序列相关性的处理→线性回归模型的修正。
五、实验材料和原始数据表2.1 各地区农村居民家庭人均纯收入与消费支出〔单位：元〕表2.2 1978~2001年中国商品进口与国内生产总值六、实验要求和考前须知能用EViews软件完成线性回归模型的异方差和序列相关性的检验和处理，以及对模型的修正。
能对软件输出的结果能做较详细的分析，能结合数据提出自己的见解。
七、实验内容及步骤〔一〕异方差1.加载工作文件。
(1)建立工作文件的方法是点击,选择新建对象类型为工作文件，选择数据类型，注意本数据是截面数据。
建立工作文件，建立新序列，建立空组。
创立三个序列Y(人均消费支出)、X1(从事农业经营的收入)、X2(其他收入)并输入数据。
进入界面后输入数据如图3－1，3-2所示。
图3－1 图3－22.选择方程〔1〕根据消费理论，中国农村居民人均消费主要由人均纯收入决定，为了考察从事农业经营的收入和其他收入对农村居民消费支出增长的影响，考虑双对数模型：01122ln ln ln Y X X βββμ=+++〔2〕先对模型进展估计。
异方差性的概念类型后果检验及其修正方法
异方差性的概念类型后果检验及其修正方法异方差性（heteroscedasticity）是指随着自变量的变化，被解释变量的方差不保持恒定，呈现出不同的分散特征。
异方差性可能会导致线性回归模型的参数估计不精确，误差项的标准误差的估计不准确，常见的检验和修正方法包括Breusch-Pagan检验和White检验，同时，还可以采取加权最小二乘法或者转换变量的方法来修正异方差性。
异方差性可以分为条件异方差和非条件异方差两种类型。
条件异方差是指在给定自变量的情况下，被解释变量方差的大小存在差异；非条件异方差则是指被解释变量的方差在整个样本空间内都存在差异。
异方差性的后果是导致参数估计的不准确性和偏误。
当存在异方差性时，OLS（普通最小二乘法）估计的标准误差会低估真实标准误差，从而使得参数显著性以及模型拟合效果可能出现问题。
此外，在存在异方差性的情况下，t检验、F检验等假设检验的结果也会受到影响。
在进行线性回归模型时，常常需要对异方差性进行检验。
一种常用的检验方法是Breusch-Pagan检验，其基本思想是对残差的平方与自变量进行回归，然后通过F检验来判断异方差的存在与否。
另一种常用的检验方法是White检验，它是在一个包含自变量和交互项的扩展模型中对残差的平方与自变量进行回归，通过Wald检验统计量来判断异方差的存在与否。
异方差性可以通过多种修正方法来处理。
其中，一种常用的方法是采用加权最小二乘法（WLS）来估计参数。
WLS的基本思想是将方差不恒定的观测值加权，使得每个观测值的权重与方差的倒数成正比。
另一种常用的方法是通过转换变量，使得原始数据变换成具有恒定方差的形式，例如对数变换、平方根变换等。
下面以一个案例来说明如何检验和修正异方差性。
假设我们研究了城市的房价（被解释变量）与房屋面积和所在地区（自变量）之间的关系。
我们采集了100个样本数据，并构建了线性回归模型进行分析。
1.检验异方差性：使用Breusch-Pagan检验来检验模型的异方差性。
异方差的检验与修正
SALES 121.9- 7.829 PRICE
( se ) 43
（1）
( -6.850 )
R 2 0.391
R 0.383
2
S .E. 5.097
从中可以看出，价格前面的系数不为 0，则销售收入对价格是富有弹性的。 在给定 0.05 时，价格的 P 值远小于 0.05，则拒绝原假设，认为价格对销售收 入的影响是显著的。 价格前面的系数为-7.829 说明价格和销售收入是呈现负相关 关系， 其价格每上升一美元， 销售收入将会减少 782.9 美元。 拟合优度 R 2 =0.391， 说明这个模型对数据的拟合只是一定程度上的拟合，不是完全拟合。模型尚待改 进。
2019年第9章 异方差问题检验与修正.ppt
Patterns of heteroskedasticity
Y
X homoskedasticity Y Y Increasing with X
185.1 nurse 1569.5 space 274.8 consumption 2828.1 electronics 225.9 chemistry 3751.9 polymer 2884.1 computer 4645.7 fuel 5036.4 auto
The scatter graph between R&D expenditure and Sales
What’s heteroskedasticity?
What is Heteroskedasticity?
Recall
the assumption of homoskedasticity implied that conditional on the explanatory variables, the variance of the unobserved error, u, was constant
X1 X2 X3
.
.
E(Y|X) = b0 + b1X
X
Examples
Generally, cross-section data more easily induce heteroskedasticity because of different characteristics of different individuals. Consider a cross-section study of family income and expenditures. It seems plausible to expect that low income individuals would spend at a rather steady rate, while the spending patterns of high income families would be relatively volatile. If we examine sales of a cross section of firms in one industry, error terms associated with very large firms might have larger variances than those error terms associated with smaller firms; sales of larger firms might be more volatile than sales of smaller firms.
金融计量学 实验一 异方差的检验与修正(Eviews8截图)
异方差的检验与修正一、实验目的了解异方差、Goldfeld-Quandt检验、Spearman rank correlation检验、Park检验、Breusch-Pagan检验、White检验、加权最小二乘法（WLS)、模型对数变化法等基本概念及异方差产生的原因和后果。
二、基本概念异方差就是对同方差假设的违反.经典回归中同方差是指随着样本观察点X 的变化，线性模型中随机误差项的方差并不改变,保持为常数。
异方差的检验有图示法及解析法，检验异方差的解析方法的共同思想是,由于不同的观察值随机误差项具有不同的方差，因此检验异方差的主要问题是判断随机误差项的方差与解释变量之间的相关性。
异方差的修正方法有加权最小二乘法和模型对数变化法等，其基本思想路线是变异方差为同方差，或者尽量缓解方差变异的程度。
三、实验内容及要求根据北京市1978-1998年人均储蓄与人均收入的数据资料,若假定X为人均收入（元），Y为人均储蓄（元），通过建立一元线性回归模型分析人均储蓄受人均收入的线性影响，并讨论异方差的检验与修正过程。
四、实验指导1。
用OLS估计法估计参数（1)导入数据打开Eviews软件，选择“File”菜单中的“New——Workfile"选项，出现“Workfile Range”对话框，在“Workfile frequency”框中选择“Annual”，在“Start date”和“End date”框中分别输入“1978”和“1998”,然后单击“OK"，弹出如下窗口：选择“File”菜单中的“Import——Read Text-Lotus-Excel”选项，找到要导入的名为EX3.2。
xls的Excel文档,单击“打开"出现“Excel Spreadsheet Import”对话框并在其中输入“x”和“y”, 再单击“OK”完成数据导入。
（2）回归数据估计方程设模型为12Y X ββμ=++，在Eviews 命令窗口中输入“LS Y C X"并回车，得到如下结果:2.异方差检验（1）图示法首先通过“Equation”对话框中“Procs”菜单的“Make Residual Series”命令生成残差序列E，点击“OK”.然后在“Quick”菜单中选“Graph”选项，再在弹出的对话框中输入“X E^2” ,并单击“OK”.再在“Graph Type”框中选择散点图（Scatter Diagram）,并单击“OK”即可得到:（2）Goldfeld-Quandt检验首先将时间定义为1978-1985,方法如下：在“Workfile”对话框中选择“Procs”菜单的“sample”选项，弹出如下窗口并把期间改为“1978 1985”。
异方差性的检验方法和修正
Z N UE L异方差性的检验方法和修正一、 实验目的熟练掌握异方差性的检验方法和修正处理方法二、实验原理异方差（heteroskedasiticity ）是计量经济工作红线性回归模型经常遇到的问题，异方差的存在对线性回归分析有很强的破坏作用。
利用异方差的图形检验、戈德菲尔特-夸特检验、怀特检验方法，检验案例中线性回归模型的异方差是否存在，若存在的话，如何通过加权最小二乘法进行修正，建立能够真正反应案例的经济模型，实现对经济的正确指导作用。
三、实验要求通过Eviews 软件应用给定的案例做异方差模型的图形检验法、Glodfeld-Quanadt（戈德菲尔特-夸特）检验与White（怀特）检验，并使用加权最小二乘法（WLS）对异方差进行修正。
四、 实验步骤在现实经济活动中，最小二乘法的基本假定并非都能满足，本案例讲讨论随机误差项违背基本假定的一个方面—异方差性。
本案例将介绍：异方差模型的图形检验、戈德菲尔特-夸特检验、怀特检验；异方差模型的加权最小二乘法修正。
1、建立workfile 和对象，录入2007年城镇居民收入X 和消费额Y 的数据。
2、参数估计按住ctrl 键，同时选中序列X 和序列Y ，点右键，在所出现的右键菜单中，选择open\as Group 弹出一对话框，点击其上的“确定”，可生成并打开一个群对象。
在群对象窗口工具栏中点击view\Graph\Scatter\Simple Scatter, 可得X 与Y 的简单散点图，可以看出X 与Y 是带有截距的近似线性关系。
点击朱界面菜单Quick\Estimate Equation, 在弹出的对话框中输入 Y C X,点确定即可到回归结果，如下：VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C 756.6871570.1912 1.3270760.1948X0.3076930.01908216.124970.0000R-squared0.899659 Mean dependent var 8689.161Durbin-Watson stat1.694571 Prob(F-statistic)0.0000003、异方差检验本案例用的是2007年的全国各个诚实城镇居民收入和消费额，由于地区之间这种差异使得模型很容易产生异方差，从而影响模型的估计和运行，为此必须对该模型是否存在异方差进行检验。
检验异方差性与调整异方差性
检验异方差性与调整异方差性1. 异方差性的概念及检验方法异方差性指的是随机变量的条件方差，并且条件方差不是常数。
也就是说，观测值的方差不仅仅取决于均值，还可能取决于其他因素。
在统计分析中，如果存在异方差性，会对参数估计和假设检验产生影响。
因此，需要在进行统计分析之前，先检验数据是否存在异方差性。
1.1 异方差性检验方法常用的异方差性检验方法有多种，包括：•基于残差的图形检验方法，如残差图和方差-均值图；•基于统计检验的方法，如Levene检验、Bartlett检验以及Brown-Forsythe检验；1.2 基于残差的图形检验方法1.2.1 残差图残差图是一种简单直观的检验异方差性的方法。
在残差图中，横轴表示预测值或观测值的均值，纵轴表示对应的残差。
如果残差的方差与均值无关，则残差图应该呈现出随机分布的特点。
反之，如果残差图中存在明显的模式，即残差的方差与均值相关，则可以初步判断存在异方差性。
1.2.2 方差-均值图方差-均值图是一种更细致的检验异方差性的方法。
在方差-均值图中，横轴表示预测值或观测值的均值，纵轴表示对应的残差的方差。
如果方差-均值图中存在明显的模式，即残差的方差与均值相关，则可以初步判断存在异方差性。
1.3 基于统计检验的方法1.3.1 Levene检验Levene检验是一种常用的检验异方差性的方法。
Levene检验基于修正后的中位数差异进行计算，主要用于检验两个或多个样本之间的方差是否存在显著差异。
在假设检验中，原假设为各组样本方差相等，备择假设为各组样本方差不等。
如果p值小于设定的显著性水平（如0.05），就可以拒绝原假设，认为样本之间存在异方差性。
1.3.2 Bartlett检验Bartlett检验是另一种常用的检验异方差性的方法。
Bartlett检验基于观测值与各组均值差异进行计算，主要用于检验两个或多个样本之间的方差是否存在显著差异。
在假设检验中，原假设为各组样本方差相等，备择假设为各组样本方差不等。
回归模型的OLS估计及异方差的检验与修正
实验1 回归模型的OLS估计及异方差的检验与修正实验内容及要求：表1列出了2000年中国部分省市城镇居民每个家庭平均全年可支配收入x与消费性支出y的统计数据。
（1）利用OLS法建立人均消费支出与可支配收入的线性模型。
（2）检验模型是否存在异方差。
（3）如果存在异方差，试采用适当的方法加以消除。
表1 2000年中国部分省市城镇居民人均可支配收入与消费性支出(单位：元)实验如下：1、通过Y-X的散点图判断，并不存在异方差。
回归结果分析：图1人均消费支出与可支配收入的线性模型：Y =272.3635 + 0.755125Xt =(1.705713) (32.38690)R2=0.983129 D.W.=1.301563 F=1048.912残差分析：图2显示回归方程的残差分布有明显的扩大趋势，即表明存在异方差性。
2，Goldfeld-Quandt检验⑴将样本安解释变量排序（SORT X）并分成两部分（分别有 1 到8共8个样本合13 到20 共8个样本）⑵利用样本1 建立回归模型1（回归结果如图3），其残差平方和为126528.3Smpl 1 8LS Y C X图3⑶利用样本2 建立回归模型2（回归结果如图4），其残差平方和为615472.0。
图4⑷计算F 统计量：RSS2/RSS1＝615472.0/126528.3=4.864，RSS2、RSS1分别是模型1 和模型2 的残差平方和。
取α=0.05时，查F分布表得F0.05(8-1-1,8-1-1)=4.28，而实际上F=4.864>F0.05=4.28 ，所以存在异方差。
3，White检验⑴建立回归模型：LS Y C X，回归结果如图5图5⑵在方程窗口上点击White Heteroskedastcity,检验结果如图6。
图6由图6中的数据，得到e2=-180998.9+49.42846X-0.002115X2t=(-1.751858) (1.708006) (-1.144742)R2=0.632606White统计量2200.63260612.65212nR=⨯=，该值大于5%显著性水平下自由度为2的2χ分布的相应临界值20.05(2) 5.99χ=，(在估计模型中含有两个解释变量，所以自由度为2)因此拒绝同方差性的原假设。
计量经济学异方差的检验与修正实验报告
计量经济学异方差的检验与修正实验报告本文以Salvatore(2001)《计量经济学》第13章为基础，通过实际数据测试，探究异方差的检验与修正方法及影响。
一、实验数据说明本实验采用的数据为美国1980年的50个州的经济数据，其中X1为人均所得（单位：美元），X2为每个州的城市百分比，Y为人口出生率（单位：千分之一），数据来源于《Applied Linear Regression Models》（Kutner, Nachtsheim, & Neter, 2004）。
二、实验原理当数据呈现异方差性时，传统的OLS估计方法将会失效，此时需要使用其他的估计方法。
其中常用的是加权最小二乘（WLS）估计方法。
WLS估计方法的思想是对存在异方差（方差不相等）的观测值进行权重调整，使得加权后的平方残差最小。
本实验将通过检验异方差条件、使用原有OLS估计进行对比以及应用WLS修正方法的实现来说明异方差对实证分析的影响。
三、实验内容及结果首先，为了检验异方差条件是否成立，可以采用Breusch-Pagan检验。
测试结果如下：\begin{equation}H_0:Var(\epsilon_i)=\sigma^2=\textit{常数}，\nonumber\\H_1:Var(\epsilon_i)\neq \sigma^2，i=1,2,…,n\end{equation}结果如下表：Breusch-Pagan Test: u^2 = 112.208 Prob > chi2 = 0.0000通过检验结果可知，Breusch-Pagan检验统计量的p值为0.0000，小于0.05的水平，因此拒绝原假设，认为方差存在异方差。
接下来，我们将使用传统的OLS估计方法进行回归分析（OLS 1），并与WLS估计方法（WLS 1）进行对比。
OLS 1结果如下：\begin{equation}Y=0.0514X1+1.0871X2-58.7254 \nonumber\end{equation}\begin{table}[h]\centering\caption{OLS1结果}\begin{tabular}{cccc}\toprule& coef. & std. err. & t \\\midruleconst & -58.7254 & 23.703 & -2.477 \\X1 & 0.0514 & 0.027 & 1.895 \\X2 & 1.0871 & 0.402 & 2.704 \\\bottomrule\end{tabular}\end{table}从OLS 1的结果中可以看出，X1和X2对Y的影响都是正的，但没有达到显著水平，此时需要进行进一步分析。
计量经济学实验三
实验三异方差的检验与修正实验目的1、理解异方差的含义、后果2、学会异方差的检验与加权最小二乘法实验内容一、准备工作。
建立工作文件，并输入数据，用普通最小二乘法估计方程（操作步骤与方法同前），得到残差序列。
表2列出了1998年我国主要制造工业销售收入与销售利润的统计资料，请利用统计软件Eviews建立我国制造业利润函数模型。
表2 我国制造工业1998年销售利润与销售收入情况二、异方差的检验1、图形分析检验⑴观察销售利润（Y）与销售收入（X）的相关图(图3-1)：SCAT X Y图3-1 我国制造工业销售利润与销售收入相关图从图中可以看出，随着销售收入的增加，销售利润的平均水平不断提高，但离散程度也逐步扩大。
这说明变量之间可能存在递增的异方差性。
⑵残差分析首先将数据排序（命令格式为：SORT 解释变量），然后建立回归方程。
在方程窗口中点击Resids按钮就可以得到模型的残差分布图（或建立方程后在Eviews工作文件窗口中点击resid对象来观察）。
图3-2 我国制造业销售利润回归模型残差分布图3-2显示回归方程的残差分布有明显的扩大趋势，即表明存在异方差性。
2、Goldfeld-Quant检验⑴将样本安解释变量排序（SORT X）并分成两部分（分别有1到10共11个样本合19到28共10个样本）⑵利用样本1建立回归模型1（回归结果如图3-3），其残差平方和为2579.587。
SMPL 1 10LS Y C X图3-3 样本1回归结果⑶利用样本2建立回归模型2（回归结果如图3-4），其残差平方和为63769.67。
SMPL 19 28 LS Y C X图3-4 样本2回归结果⑷计算F 统计量：12/RSS RSS F =＝63769.67/2579.59=24.72，21RSS RSS 和分别是模型1和模型2的残差平方和。
取05.0=α时，查F 分布表得44.3)1110,1110(05.0=----F ，而44.372.2405.0=>=F F ，所以存在异方差性 3、White 检验(1)建立回归模型：LS Y C X ，回归结果如图3-5。
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西安财经学院
本科实验报告
学院（部）统计学院
实验室 313
课程名称计量经济学
学生姓名
学号 1204100213
专业统计学
教务处制
2014年12 月 15 日
《异方差》实验报告
开课实验室：313 2014年12月22日
福建 3591.4 1691.4 3143.4 青海 2179 1274.3 1084.1 江西 2676.6 1609.2 1850.3 宁夏 2247 1535.7 1224.4 山东 3143.8 1948.2 2420.1 新疆 2032.4
2267.4
469.9
河南
2229.3
1844.6 1416.4
二．对数据进行参数估计，得出多元线性回归模型 1.模型设定为εβββ+++=23121i i i X X Y Yi----人均消费支出 X1--从事农业经营的纯收入 X2--其他来源的纯收入
2.点Quick\estimate equation,在弹出的对话框中输入”Y C X ”，结果如下：
4. 在本例中，参数估计的结果为：
2709030.01402097.01402.728X X Y ++=Λ
(2.218) (2.438) (16.999)
922173.02=R D.W.=1.4289 F=165.8853 SE=395.2538
三．检查模型是否存在异方差 1．图形分析检验 (1)散点相关图分析
分别做出X1和Y 、X2和Y 的散点相关图，观察相关图可以看出，随着X1、X2的增加，Y 也增加，但离散程度逐步扩大，尤其表现在X1和Y.这说明变量之间可能存在递增的异方差性。
在Graph/scatter 输入log(x2) e^2，结果如下： （2）残差相关图分析
建立残差关于X1、X2的散点图，可以发现随着X 的增加，残差呈现明显的扩大趋势，表明模型很可能存在递增的异方差性。
但是否确实存在异方差还应通过更进一步的检验。
2.GQ 检验
首先在主窗口Procs菜单里选Sort current page命令，输入排序变量x2，以递增型排序对解释变量X2进行排序，然后构造子样本区间，分别为1-12和20-31，再分别建立回归模型。
(1)在Sample菜单里，将区间定义为1—12，然后用OLS方法求得如下结果
(2)在Sample菜单里，将区间定义为20—31，然后用OLS方法求得如下结果
则F 的统计量值为：6699.8345429
2994819
2122==
=
∑∑i
i
e
e
F
在05.0=α下，式中分子、分母的自由度均为9，查F 分布表得临界值为：18.3)9,9(05.0=F ，因为F=8.6699>18.3)9,9(05.0=F ,所以拒绝原假设，表明模型确实存在异方差。
3.White 检验
(1)建立回归模型，然后在模型页面按路径view/residual tests/heteroskedasticity （no cross terms or cross terms ）/white ，进入White 检验。
从上表可以看出5815.132=nR ,由White 检验知，在05.0=α查2χ分布表得3518.0)3(205.0=χ<5815.132=nR ,所以存在异方差性。
同时可以直接观察相伴概率P 值的大小，这里P=0.00948,小于0.05的显著水平，认为存在异方差性。
四．进行异方差的修正
利用加权最小二乘法估计模型：在Genr/Enter equation 中键入：W=
21i e ，然后再在Estimate equation 中输入“ Y C X1 X2 ”,点option,在对话框中点 weighted
在weighted 中输入 “W= 21i
e ”再点确定 ,即出现加权最小二乘结果。
估计结果：
2695493.01472999.08172.628X X Y i ++=Λ,
(25.6316) (25.9718) (118.2628)
99896.02=R DW=1.8671 SE=21.3681 F=13424.52
结论: 运用加权小二乘法消除了异方差性后，参数的t 检验均显著，可决系数大幅提高，F 检验也显著，并说明农业经营的纯收入每增加1元，其他来源的纯收入每
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