工程力学第二章答案
范钦珊教育教学工作室
FAN Qin-Shan’s Education & Teaching Studio
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工程力学习题详细解答
（教师用书）
(第2章)
2006-12-18
第2章 力系的简化
2－1 由作用线处于同一平面内的两个力F 和2F 所组成平行力系如图所示。二力作用线之间的距离为d 。试问：这一力系向哪一点简化，所得结果只有合力，而没有合力偶；确定这一合力的大小和方向；说明这一合力矢量属于哪一类矢量。
解：由图(a),假设力系向C 点简化所得结果只有合力，而没有合力偶，于是，有
∑=0)(F C M ，02)(=?++-x F x d F ，d x =∴，F F F F =-=∴2R ， 方向如图示。合力矢量属于滑动矢量。
2－2 已知一平面力系对A (3，0)，B (0，4)和C (－4.5，2)三点的主矩分别为：M A 、M B 和M C 。若已知：M A ＝20 kN.m 、M B ＝0和M C ＝－10kN.m,求：这一力系最后简化所得合力的大小、方向和作用线。
解：由已知M B = 0知合力F R 过B 点；
由M A = 20kN ·m ，M C = -10kN ·m 知F R 位于A 、C 间，且 CD AG 2=（图（a ）） 在图（a ）中： 设 OF = d ，则 θcot 4=d
CD AG d 2)sin 3(==+θ （1） θθsin )2
5.4(sin d CE CD -==
（2）
即 θθs i n )25.4(2s i n
)3(d
d -=+ d d -=+93 3=d
∴ F 点的坐标为（-3, 0） 合力方向如图（a ），作用线如图过B 、F 点； 3
4
tan =
θ 8.45
46sin 6=?==θAG
8.4R R ?=?=F AG F M A
k N 6258.420R ==F 即 )k N 3
10
,25(R =F
作用线方程：43
4
+=x y
讨论：本题由于已知数值的特殊性，实际G 点与E 点重合。
习题2－1图
（a ）
习题2－2图
R
(a)
(d)
B
(c)
B
(b)
习题2－3图
B
(a)
'
B A
(b)
2－3 图a 、b 、c 所示结构中的折杆AB 以3种不同的方式支承。假设3种情形下，作用在折杆AB 上的力偶的位置和方向都相同，力偶矩数值均为M 。试求3种情形下支承处的约束力。
解：图（a ）：l M F F B A 2=
= 图（b ）：l
M
F F B A ==
由图（c ）改画成图（d ），则l
M
F F BD A == ∴ l M
F F BD B =
=，
l
M
F F BD D 22== 2－4 图示的结构中，各构件的自重都略去不计。在构件AB
上作用一力偶，其力偶矩数值M ＝800 N.m 。试求支承A 和C 处的约束力。
习题2－4图
F C
(a)
M
(a)
2－5 图示的提升机构中，物体放在小台车C 上，小台车上装有A 、B 轮，可沿垂导轨ED 上下运动。已知物体重2 kN 。试求导轨对A 、B 轮的约束力。
解： W = 2kN ，T = W ΣF x = 0， F A = F B
ΣM i = 0， 0800300
=?-?A F W ，k N 75.08
3
==W F A ，F B = 0.75 kN ，方向如图示。
2－6 结构的受力和尺寸如图所示，求：结构中杆1、2、3杆所受的力。
解：3杆为二力杆
图（a ）：ΣM i = 0，03=-?M d F , d
M
F =
3, F = F 3（压） 图（b ）：ΣF x = 0，F 2 = 0,
ΣF y = 0，d
M
F F =
=1
（拉） 2－7 为了测定飞机螺旋桨所受的空气阻力偶，可将飞机水平放置，其一轮搁置在地秤上。
当螺旋桨未转动时，测得地秤所受的压力为4.6 kN ；当螺旋桨转动时，测得地秤所受的压力为6.4 kN 。已知两轮间的距离
l ＝2.5 m 。试求螺旋桨所受的空气阻力偶的力偶矩M 的数值。
习题2－5图
习题2－7图
习题2－6图
A F B
F
(a)
2
F
(b)
(a)
解：
=2
W
4.6 kN 8.16.44.6=-=?F kN
ΣM i = 0，0=??+-l F M
5.45.28.1=?=??=l F M kN ·m
2－8 两种结构的受力和尺寸如图所示。求：两种情形下A 、C 二处的约束力。
解：（a ），CD 为二力杆，图（c ）——力偶系 ΣM i = 0， d
M
d M F F C A 22
2R R =
=
= （b ）AB 为二力杆 图（d ）ΣM i = 0， d M
F F D C =
=R d
M F F D
A ='=R 2－9 承受两个力偶作用的机构在图示位置时保持平衡，求这时两力偶之间关系的数学表达式。
习题2－8图
M
(c)
D
C
(d)
'D
A
R F B
(e)
1 F
(a)
'
D
(b)
(a)
'
AB
O
F
(b)
习题2－114图
解：图（a）：ΣM i = 0，
d
M
F D1
=（1）
图（b）：ΣM i = 0，
2
M
d
F D=
?'
d
M
F D2
=
'（2）
由（1）、（2），得M1 = M2
2－10 承受1个力F和1个力偶矩为M的力偶同时作用的机构，在图示位置时保持平衡。求机构在平衡时力F和力偶矩M之间的关系式。
解：AB为二力杆
图（a）：ΣF x = 0
F
F AB=
θ
cos（1）
图（b）：ΣM i = 0
M
d
F AB=
?
'θ
cos（2）
由（1）、（
2），得M = Fd
2－11 图示三铰拱结构的两半拱上，作用有数值相等、方向相反的两力偶M。试求A、B
习题2－9图
习题2－10图
(a) (b)
二处的约束力。
解： 图（a ）：ΣM i = 0
F By = F Ay = 0 （1）
图（b ）：ΣM i = 0 d M
F Bx = ∴ d M
F B =R （←） 由对称性知 d
M
F A =R （→）
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工程力学(一)知识要点
《工程力学（一）》串讲讲义 （主讲：王建省工程力学教授，Copyright ? 2010-2012 Prof. Wang Jianxing） 课程介绍 一、课程的设置、性质及特点 《工程力学（一）》课程，是全国高等教育自学考试机械等专业必考的一门专业课，要求掌握各种基本概念、基本理论、基本方法，包括主要的各种公式。在考试中出现的考题不难，但基本概念涉及比较广泛，学员在学习的过程中要熟练掌握各章的基本概念、公式、例题。 本课程的性质及特点： 1．一门专业基础课，且部分专科、本科专业都共同学习本课程； 2．工程力学（一）课程依据《理论力学》、《材料力学》基本内容而编写，全面介绍静力学、运动学、动力学以及材料力学。按重要性以及出题分值分布，这几部分的重要性排序依次是：材料力学、静力学、运动学、动力学。 二、教材的选用 工程力学（一）课程所选用教材是全国高等教育自学考试指定教材（机械类专业），该书由蔡怀崇、张克猛主编，机械工业出版社出版（2008年版）。 三、章节体系 依据《理论力学》、《材料力学》基本体系进行，依次是 第1篇理论力学 第1章静力学的基本概念和公理受力图 第2章平面汇交力系 第3章力矩平面力偶系 第4章平面任意力系
第5章空间力系重心 第6章点的运动 第7章刚体基本运动 第8章质点动力学基础 第9章刚体动力学基础 第10章动能定理 第2篇材料力学 第11章材料力学的基本概念 第12章轴向拉伸与压缩 第13章剪切 第14章扭转 第15章弯曲内力 第16章弯曲应力 第17章弯曲变形 第18章组合变形 第19章压杆的稳定性 第20章动载荷 第21章交变应力 考情分析 一、历年真题的分布情况 《工程力学（一）》历年考题的分值分布情况如下：
工程力学教程篇(第二版)习题第7章答案
第7章 刚体的平面运动 习题 7-1 直杆AB 长为l ，两端分别沿着水平和铅直方向运动，已知点A 的速度A υ为常矢量，试求当 60=θ时，点B 的速度和杆AB 的角速度。 （a ） （b ） 解法一（如图a ） 1.运动分析：杆AB 作平面运动。 2.速度分析：A B A B v v v +=，作速度矢量合成图 I A A B υυυ360tan == A A BA υυυ260cos /== A BA l AB υυω2== 解法二（如图b ） 1.运动分析：杆AB 作平面运动。 2.速度分析：杆AB 的速度瞬心是点I 。 ωυ?=AP A A A l l υυω260cos == A A B l l BP υυωυ32 60sin =??=?=
s rad /6=ω，试求图示位置时，滑块B 的速度以及连杆AB 的角速度。 解：1.运动分析：杆AB 均作一般平面运动，滑块作直线运动，杆OA 作定轴转动。 2.速度分析： 对杆AB ，s m OA A /12=?=ωυ A B A B v v v +=或AB B AB A v v ][][= 30cos B A υυ= s m B /38=υ s m A BA /3430tan =?=υυ s rad AB BA AB /2== υω 7-3 图示机构，滑块B 以s m /12的速度沿滑道斜向上运动，试求图示瞬时杆OA 与杆AB 的角速度。 解：AB 杆运动的瞬心为I 点。 AB B BP ωυ?= s r a d B AB /325.04 3 =?= υω s m AP AB A /2.7323.043=??=?=ωυ 4.0?=OA A ωυ s rad OA /184 .02 .7== ω 或利 s /m .B A 275 3 ==υυ
工程力学课后习题答案第二章 汇交力系
第二章 汇交力系 2.1解 0 14 2 3c o s 30c o s 45 c o s 60 c o s 451.29 Rx F X F F F F KN ==+--=∑ 0 1423sin 30cos 45sin 60cos 45 2.54Ry F Y F F F F KN = =-+-=∑ 2.85R F K N = = (,)tan 63.07Ry R Rx F F X arc F ∠== 2.2 2 3 解：2.2图示可简化为如右图所示 2 3 cos 60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑ 0 1 3 sin 600.3Ry F Y F F KN ==-=-∑ 2.77R F K N == (,)tan 6.2 Ry R Rx F F X arc F ∠==- 2.3 F 3 2 F 1 解：2.3图示可简化为如右图所示 80arctan 5360 B A C θ∠=== 32 cos 80Rx F X F F KN θ==-=∑ 1 2 sin 140Ry F Y F F KN θ==+=∑ 161.25R F K N ==
(,)tan 60.25 Ry R Rx F F X arc F ∠== 2.4 解：2.4图示可简化为如右图所示 sin 0X F F α=-=∑拉推 cos W 0Y F α=-=∑拉 115.47N 57.74N F F ∴==拉推， ∴ 墙所受的压力F=57.74N 2.5 解：取 AB 杆为研究对象，受力如图所示 由于杆件再三力作用下保持平衡，故三力应汇交于C 点。 AB 杆为均质杆，重力作用在杆的中点，则W 作用线为矩形ACBO 的对角线。由几何关系得 C O B C AB α∠=∠= 所以 902?α=- 又因为 A B l = 所以 s i n O A l α= 2.6
天津大学版工程力学习题答案第二章1
D o n e (略)2?1分别用几何法和解析法求图示四个力的合力。已知力F 3水平，F 1=60N ，F 2=80N ，F 3=50N ，F 4=100N 。 解： (一) 几何法 用力比例尺，按F 3、F 4、F 1、F 2的顺序首尾相连地画出各力矢得到力多边形abcde ，连接封闭边ae 既得合力矢F R ，如图b 所示。从图上用比例尺量得合力F R 的大小F R =68.8N ，用量角器量得合力F R 与x 轴的夹角θ=88°28′，其位置如图b 所示。 (二) 解析法 以汇交点为坐标原点，建立直角坐标系xOy ，如图c 所示。首先计算合力在坐标轴上的投影 N 79.685 11002 18010 3 605 12 1103N 85.15 2100502 18010 1 605 22 110142 1 R 432 1 R =? -?+? =-+==-=? -+?+? -=-++-==∑∑F F F F F F F F F F F y y x x 然后求出合力的大小为 N 81.6879.68)85.1(222R 2R R =+-=+=y x F F F 设合力F R 与x 轴所夹锐角为θ，则 82881838.3785.179 .68tan R R ' ?=== = θθx y F F 再由F R x 和F R y 的正负号判断出合力F R 应指向左上方，如图c 所示。 习题2?1图 F 1 F 2 F 4 F 3 F R 88°28′ (b) 2 3 1 1 1 1 F 1 F 2 F 3 F 4 F R θ (c) 2 3 1 1 1 1 F 1 F 2 F 3 F 4 (a) 0 25 50kN e a b c d O y x
gxt2第二章工程力学课后题答案
第二章 平面汇交力系与平面力偶系 2?1分别用几何法和解析法求图示四个力的合力。已知力F 3水平，F 1=60N ，F 2=80N ，F 3=50N ，F 4=100N 。 解： (一) 几何法 用力比例尺，按F 3、F 4、F 1、F 2的顺序首尾相连地画出各力矢得到力多边形abcde ，连接封闭边ae 既得合力矢F R ，如图b 所示。从图上用比例尺量得合力F R 的大小F R =68.8N ，用量角器量得合力F R 与x 轴的夹角θ=88°28′，其位置如图b 所示。 (二) 解析法 以汇交点为坐标原点，建立直角坐标系xOy ，如图c 所示。首先计算合力在坐标轴上的投影 N 79.685 11002 18010 3 605 12 1103N 85.15 2100502 18010 1 605 22 110142 1 R 432 1 R =? -?+? =-+==-=? -+?+? -=-++-==∑∑F F F F F F F F F F F y y x x 然后求出合力的大小为 N 81.6879.68)85.1(222R 2R R =+-=+=y x F F F 设合力F R 与x 轴所夹锐角为θ，则 82881838.3785.179 .68tan R R ' ?=== = θθx y F F 再由F R x 和F R y 的正负号判断出合力F R 应指向左上方，如图c 所示。 习题2?1图 (b) (c) 2 4 (a) 0 25 50kN
2?2一个固定的环受到三根绳子拉力F T1 、F T2 、F T3的作用，其中F T1，F T2的方向如图，且F T1=6kN ，F T2=8kN ，今欲使F T1 、F T2 、F T3的合力方向铅垂向下，大小等于15kN ，试确定拉力F T3的大小和方向。 解： 以汇交点为坐标原点，建立直角坐标系xOy ，如图b 所示。计算合力在坐标轴上的投影 ) 2(15sin 2 3 8sin 30cos )1(0cos 2 1 860 cos 30sin 332R 3321R -=?-? --=-?-===-?+=-?+==∑∑θθθθT R T T y y T T T T x x F F F F F F F F F F F F 由式（1）、（2）联立，解得4538,85.123'?==θkN F T 。 2?3图示三角支架由杆AB 、AC 铰接而成，在铰A 处作用着力F ，杆的自重不计，分别求出图中三种情况下杆AB 、AC 所受的力。 习题2?2图 (b) (a) F A (a) (b) 习题2?3图 (c)
工程力学习题册第二章 - 答案
第二章平面基本力系答案 一、填空题(将正确答案填写在横线上) 1.平面力系分为平面汇交力系、平面平行力系和平面一般力系。 2.共线力系是平面汇交力系的特例。 3.作用于物体上的各力作用线都在同一平面内 ,而且都汇交于一点的力系,称为平面汇交力系。 4.若力FR对某刚体的作用效果与一个力系的对该刚体的作用效果相同,则称FR为该力系的合力,力 系中的每个力都是FR的分力。 5.在力的投影中,若力平行于x轴,则F X＝ F或-F ;若力平行于Y轴,则Fy＝F或-F :若力垂直于x轴,则Fx=0;若力垂直于Y轴,则Fy＝ 0 。 6.合力在任意坐标轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。 7.平面汇交力系平衡的解析条件为：力系中所有力在任意两坐标轴上投影的代数和均为零。其表达式为∑Fx＝0 和∑Fy＝0 ，此表达式有称为平面汇交力系的平均方程。 8.利用平面汇交力系平衡方程式解题的步骤是： （1）选定研究对象，并画出受力图。 （2）选定适当的坐标轴，画在受力图上；并作出各个力的投影。 （3）列平衡方程，求解未知量。 9.平面汇交力系的两个平衡方程式可解两个未知量。若求得未知力为负值，表示该力的实际指向与受力图所示方向相反。 10.在符合三力平衡条件的平衡刚体上，三力一定构成平面汇交力系。 11.用力拧紧螺丝母，其拎紧的程度不仅与力的大小有关，而且与螺丝母中心到力的作用线的距离有关。 12.力矩的大小等于力和力臂的乘积，通常规定力使物体绕矩心逆时针转动时力矩为正，反之为负。力矩以符号Mo(F) 表示，O点称为距心，力矩的单位是N.M 。 13.由合力矩定力可知，平面汇交力系的合力对平面内任一点的力矩，等于力系中的各分力对于同一点力矩的代数和。 14.绕定点转动物体的平衡条件是：各力对转动中心O点的矩的代数和等于零。用公式表示为∑ Mo(Fi) ＝0 。 15.大小相等、方向相反、作用线平行的二力组成的力系，称为力偶。力偶中二力之间的距离称为力偶臂。力偶所在平面称为力偶作用面。 16.在平面问题中，力偶对物体的作用效果，以力的大小和力偶臂的乘积来度量，这个乘积称为偶距，用符号M表示。 17.力偶三要素是：力偶矩的大小、转向和作用面方位。
工程力学第二章练习题
一、判断题 1、平面汇交力系的合力一定大于分力。 2、力与坐标轴平行，则力在该轴上投影为零。 3、若投影指向与坐标轴正方向一致时，投影为正。 4、力的投影是代数量。 5、分力和力的投影是同一概念的不同表述。 6、力与坐标轴垂直，则力在该轴上投影为零。 7、用解析法求平面汇交力系平衡问题时，若计算结果为负，说明该力实际 方向与假设方向相同。 8、共线力系是平面汇交力系的特殊情形。但汇交点不能确定。 9、力的分解具有唯一的解。 10、平面汇交力系平衡的充要条件是力系的合力等于零。 11、只要正确列出平衡方程，则无论坐标轴方向及矩心位置如何取定，未知 量的最终计算结果总应一致。 二、单项选择题 1、平面汇交力系的合力一定等于（）。 A、各分力的代数和 B、各分力的矢量和 C、零 2、如果已知Fx为负、Fy为正，且F作用于坐标原点，则力F在坐标系的（）象限。 A、第一 B、第二 C、第三 D、第四 3、如果已知Fx为正、Fy为负，且F作用于坐标原点，则力F在坐标系的（）象限。
A、第一 B、第二 C、第三 D、第四 4、已知F x=-100N，F y=100N，则力F的大小为（）。 A、100N B、-100N C、141.4N D、-141.4N 5、已知F x=-100N，F y=100N，则力F与X轴正方向所夹锐角为（）。 A、30o B、45o C、60o D、90o 6、已知F=100N，且力F作用于Y轴负方向，则（）。 A、F x=-100N，F y=0 B、F x=0，F y=-100N C、F x=0，F y=100N D、F x=100N，F y=0 7、平面汇交力系平衡问题可以求解（）个未知量。 Ａ、１Ｂ、２Ｃ、３Ｄ、４
工程力学教程篇(第二版)习题第14章答案
第14章 轴向拉伸与压缩 习题答案 14-1 用截面法求图14-1（a ）（b ）（c ）所示各杆指定截面的内力。 （a ） （b ） （c ） 图14-1 解：（a ） 1. 用截面1-1将杆截开，取左段为研究对象，作受力图， 由平衡方程 0X =∑ 得 10N = 2. 用截面2-2将杆截开，取左段为研究对象，作受力图， 由平衡方程 0X =∑，20N P -= 得 2N P = 3. 用截面3-3将杆截开，取左段为研究对象，作受力图， 由平衡方程 0X =∑，30N P -= 得 3N P =
（b ） 1. 用截面1-1将杆截开，取左段为研究对象，作受力图， 由平衡方程 0X =∑，12202 N kN ? -= 得 12N k N = 2. 用截面2-2将杆截开，取左段为研究对象，作受力图， 由平衡方程 0X =∑，220N kN -= 得 12N k N = （c ） 1. 用截面1-1将杆截开，取右段为研究对象，作受力图， 由平衡方程 0X =∑，130N P P --+= 得 12N P =- 2. 用截面2-2将杆截开，取右段为研究对象，作受力图， 由平衡方程 0X =∑，20P N -= 得 2N P = 14-2 试计算图14-2（a ）所示钢水包吊杆的最大应力。已知钢水包及其所盛钢水共重90kN ，吊杆的尺寸如图（b ）所示。
（b ） （c ） 图14-2 解：吊杆的轴力90N kN =。吊杆的危险截面必在有圆孔之处，如图14-2（c ）所示，它们的截面积分别为 22321(656520) 2.92510A mm m -=-?=? 2322(104 606018)5.1610A m m m -=?-?=? 232 3[11860(6018)2]4.9210A m m m -=?-??=? 显然，最小截面积为321 2.92510A m -=?，最大应力产生在吊杆下端有钉空处 3 max 31190102215.382.92510P N MPa A A σ-?====? 14-3 一桅杆起重机如图14-3所示，起重杆AB 为一钢管，其外径20D mm =，内径18d mm =；钢绳CB 的横截面积为20.1cm 。已知起重重量200P N =，试计算起重杆和钢绳的应力。
工程力学--材料力学(北京科大、东北大学版)第4版第二章习题答案
第二章 习题 2-1 一螺栓连接如图所示，已知P=200 kN， =2 cm，螺栓材料的许用切应力[τ]=80Mpa，试求螺栓的直径。 2-2 销钉式安全离合器如图所示，允许传递的外力偶距 m=10kN·cm，销钉材料的剪切强度极限=360 Mpa，轴的直径D=30 mm，为保证m＞30000 N·cm 时销钉被剪切断，求销钉的直径 d。
2-3 冲床的最大冲力为400 kN，冲头材料的许用应力[σ]=440 Mpa，被冲剪钢板的剪切强度极限=360 Mpa。求在最大冲力作用 下所能冲剪圆孔的最小直径D和钢板的最大厚度。 2-4 已知图示铆接钢板的厚度=10 mm，铆钉的直径为[τ]=140 Mpa，许用挤压应力[]=320 Mpa，P=24 kN，试做强度校核。2-5 图示为测定剪切强度极限的试验装置。若已经低碳钢试件的直径D=1 cm，剪断试件的外力P=50.2Kn，问材料的剪切强度极 限为多少？ 2-6一减速机上齿轮与轴通过平键连接。已知键受外力P=12 kN，所用平键的尺寸为b=28 mm，h=16 mm，l=60 mm，键的许用应力[τ]=87 Mpa，[]=100 Mpa。试校核键的强度。
2-7图示连轴器，用四个螺栓连接，螺栓对称的安排在直径D=480 mm的圆周上。这个连轴结传递的力偶矩m=24 kN·m，求螺 栓的直径d需要多大？材料的许用切应力[τ]=80 Mpa。 （提示：由于对称，可假设个螺栓所受的剪力相等） 2-8 图示夹剪，销子C的之间直径为0.6 cm，剪直径与销子直径相同的铜丝时，若力P=200 N，a=3 cm，b=15 cm，求铜丝与销子横截面上的平均切应力。
工程力学教程篇(第二版)习题第5章答案
第5章 点的运动学 习题 5-1 已知图示机构中，l AB OA ==，a AD AC DM CM ====，求t ω?=时，点M 的运动方程和轨迹方程。 题5-1图 解：建立坐标系，设动点M 的坐标),(y x M ，则由图中几何关系可知，运动方程为： t l x ωcos = t a l t a t l y ωωωsin )2(sin 2sin -=-= 消参数，得轨迹方程：1)2(2222=-+a l y l x 5-2 已知曲柄连杆机构cm l r 60==，l MB 31 =，t 4=?（t 以s 计），如图所示。 求连杆上点，M 的轨迹，并求当0=t 时，该点的速度与加速度。 题5-2图
解：建立直角坐标系Oxy ，动点M 的坐标为： ??cos 32 cos l r x += ??sin 32 sin l r y -= 将cm l r 60==代入方程，点M 的运动方程： t x ωcos 100= t y ωsin 20= 消参数，动点M 的轨迹方程： 1201002222 =+y x 将运动方程对时间求导， t x 4s i n 400-=υ , t y 4cos 80=υ 将0=t 代入，0=x υ，s cm y /80=υ 当0=t 时，点M 的速度为s cm M /80=υ，方向向上。 将速度方程对时间求导， t a x 4c o s 1600 -=，t a y 4sin 320-= 将0=t 代入，2/1600s cm a x -=，0=y a 当0=t 时，点M 的加速度为2/1600s cm a M -=，方向向左。 5-3 靠在直角斜面上的直杆AB 长为l 在同一铅垂面内运动，约束限制A ，B 端不能脱离直角面，即只能沿水平与铅垂方向运动，已知)(t θθ=，试求杆AB 中点C 的速度和加速度。 解：建立C 的运动方程：θsin 2l x = θcos 2l y = 所以C 的轨迹为圆，建立弧坐标如图。
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工程力学答案
1. 一物体在两个力的作用下，平衡的充分必要条件是这两个力是等值、反向、共线。 ( √ ) 2. 若作用在刚体上的三个力的作用线汇交于同一个点，则该刚体必处于平衡状态。 ( × ) 3. 理论力学中主要研究力对物体的外效应。 ( √ ) 4. 凡是受到二个力作用的刚体都是二力构件。 ( × ) 5. 力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。 ( √ ) 6. 在任何情况下，体内任意两点距离保持不变的物体称为刚体。 ( √ ) 7. 加减平衡力系公理不但适用于刚体，而且也适用于变形体。 ( × ) 8. 力的可传性只适用于刚体，不适用于变形体。 ( √ ) 9. 只要作用于刚体上的三个力汇交于一点，该刚体一定平衡。 ( × ) 10. 力的平行四边形法则只适用于刚体。 ( √ ) 1.作用在刚体上两个不在一直线上的汇交力F 1和F 2 ，可求得其合力R = F 1 + F 2 ，则其合力的大小 ( B;D ) (A) 必有R = F 1 + F 2 ； (B) 不可能有R = F 1 + F 2 ； (C) 必有R > F 1、R > F 2 ； (D) 可能有R < F 1、R < F 2。 2. 以下四个图所示的力三角形，哪一个图表示力矢R 是F 1和F 2两力矢的合力矢量 ( B ) 3. 以下四个图所示的是一由F 1 、F 2 、F 3 三个力所组成的平面汇交力系的力三角形，哪一个图表示此汇交力系是平衡的 ( A ) 4．以下四种说法，哪一种是正确的 ( A ) （A ）力在平面内的投影是个矢量； （B ）力对轴之矩等于力对任一点之矩的矢量在该轴上的投影； （C ）力在平面内的投影是个代数量； （D ）力偶对任一点O 之矩与该点在空间的位置有关。 5. 以下四种说法，哪些是正确的？ ( B ) (A) 力对点之矩的值与矩心的位置无关。 (B) 力偶对某点之矩的值与该点的位置无关。 (C) 力偶对物体的作用可以用一个力的作用来与它等效替换。 (D) 一个力偶不能与一个力相互平衡。 四、作图题(每图15分，共60分） 画出下图中每个标注字符的物体的受力图和整体受力图。题中未画重力的各物体的自重不计。所有接触处均为光滑接触。 F 1 F 2 R (A ) F 1 F 2 R (B )F 1 F 2 R (C )F 1 R F 2 (D )F 1 F 2 F 3 (A ) F 1 F 2 F 3 (B ) F 1 F 2 F 3 (C ) F 1 F 2 F 3 (D )
工程力学练习题及参考答案
一、判断题（正确的在括号中打“√”，错误的在括号中打“×”。） 1、加减平衡力系公理一般不适用于一个变形体。（√） 2、合力一定比分力大。（×） 3、物体相对于地球静止时，它一定平衡；物体相对于地球运动时，它一定不平衡。（×） 4、约束力的作用位置在约束与被约数物体的相互接触处。（√） 5、凡是只受到两个力作用的杆件都是二力杆件。（×） 6、汇交力系中各个力的作用点为同一点。（×） 7、力偶矩的单位与力矩的单位是相同的。（√） 8、力偶不能够合成为一个力，也不能用一个力来等效替代。（√） 9、平面一般力系的主矢与简化中心无关。（√） 10、平面力系与其作用面内的两个不同点简化，有可能得到主矩相等，但力系的主矢和主矩都不为零。（×） 11、平面汇交力系中各力在任意轴上投影的代数和分别等于零，则该力系平衡。（√） 12、一个汇交力系如果不是平衡力系，则必然有合力。（√） 13、在应用平面汇交力系的平衡方程解题时，所选取的两个投影轴必须相互垂直。（×） 14、平面力系的平衡方程可以是三个彼此独立的投影式的平衡方程。（×） 15、材料力学的任务是尽可能保证构件的安全工作。（√） 16、作用在刚体上的力偶可以任意平移，而作用在变形固体上的力偶一般不能平移。（√） 17、线应变是构件中单位长度的变形量。（√） 18、若构件无位移，则其内部不会产生内力。（×） 19、用圆截面低碳钢试件做拉伸试验，试件在颈缩处被拉断，断口呈杯锥形。（√） 20、一般情况下，脆性材料的安全系数要比塑性材料取得小些。（×） 21、胡克定律只适用于弹性变形范围内。（√） 22、塑性材料的应力-应变曲线中，强化阶段的最高点所对应的应力为强度极限。（√） 23、发生剪切变形的构件都可以称为剪切构件。（×） 24、在剪切构件中，挤压变形也是一个次要的方面。（×） 25、构件的挤压面和剪切面一般是垂直的。（√） 26、针对剪切和挤压，工程中采用实用计算的方法，是为了简化计算。（×） 27、受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的外力偶矩有关，而与杆件的材料及其横截面的大小和形状无关。（√） 28、根据平面假设，圆轴扭转时，横截面变形后仍保持平面。（√） 29、轴的受力特点是受到一对大小相等、转向相同、作用面与杆的轴线垂直的力偶的作用。（×） 30、若两梁的跨度、承受载荷及支撑相同，但材料和横截面面积不同，则两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。（×） 31、最大弯矩必然发生在剪力为零的横截面上。（×） 32、控制梁弯曲强度的主要因素是最大弯矩值。（×） 33、在等截面梁中，正应力绝对值的最大值必然出现在弯矩值最大的截面上。（√） 34、力偶在任一轴上投影为零，故写投影平衡方程时不必考虑力偶。（√）
工程力学教程篇(第二版)习题第17章答案
第17章 弯曲内力 习题答案 17-1 如图所示，试列各梁的剪力方程和弯矩方程，作剪力图和弯矩图，并求s max F 及max M 。 （a ）图 （b ）图 （a ）图 解： （1）求支座反力，受力如图。 0iy F =∑ 0Ay By F F F +-= By Fa F l = 0()B i M F =∑ 0()Ay F a l F l +-?= () Ay F a l F l += （2）剪力方程和弯矩方程 CA 段 0iy F =∑ 10()+s F x F = 1()s F x F =- 10()x a ＜＜ 0iO M =∑ 110()+M x F x ?= 11()M x F x =-? 10()x a ≤≤ AB 段
0iy F =∑ 20()+s Ay F x F F -= 2()=-s Ay a F x F F F l += 2()a x l a +＜＜() 0iO M =∑ 2220()+()+Ay M x F x F x -a ?-?= 22()=()a a M x F x F l a l l ?-?+ 2()a x l a ≤≤+() （3）画剪力图和弯矩图 （4）最大剪力和最大弯矩 s max F P = max M aP = （b ）图 解： （1）求支座反力，受力如图。 0i M =∑ 020Ay M F .-?= 550Ay By F F M N === AB 段 0iy F =∑ 10()-s Ay F x F = 150()s Ay F x F N == 1002()x .m ＜＜ 0iO M =∑ 110()-Ay M x F x ?= 11150()Ay M x F x x =?= 1002()x .m ≤≤ BC 段 0iy F =∑ 20()-s Ay By F x F F += 20()s F x = 10203().m x .m ≤＜ 0iO M =∑ 222020()+()Ay By M x F x F x -.-??= 210()M x =10203().m x .m ≤＜ （3）画剪力图和弯矩图 （4）最大剪力和最大弯矩 50s max F N = 10max M N m = （c ）图 （d ）图
工程力学第二章力系的简化答案
工程力学习题详细解答 （教师用书） (第2章)
第2章 力系的简化 2－1 由作用线处于同一平面内的两个力F 和2F 所组成平行力系如图所示。二力作用线之间的距离为d 。试问：这一力系向哪一点简化，所得结果只有合力，而没有合力偶；确定这一合力的大小和方向；说明这一合力矢量属于哪一类矢量。 解：由图(a),假设力系向C 点简化所得结果只有合力，而没有合力偶，于是，有 ∑=0)(F C M ，02)(=?++-x F x d F ，d x =∴，F F F F =-=∴2R ， 方向如图示。合力矢量属于滑动矢量。 2－2 已知一平面力系对A (3，0)，B (0，4)和C (－4.5，2)三点的主矩分别为：M A 、M B 和M C 。若已知：M A ＝20 kN.m 、M B ＝0和M C ＝－10kN.m,求：这一力系最后简化所得合力的大小、方向和作用线。 解：由已知M B = 0知合力F R 过B 点； 由M A = 20kN ·m ，M C = -10kN ·m 知F R 位于A 、C 间，且 CD AG 2=（图（a ）） 在图（a ）中： 设 OF = d ，则 θcot 4=d CD AG d 2)sin 3(==+θ （1） θθsin )2 5.4(sin d CE CD -== （2） 即 θθsin )2 5.4(2sin )3(d d -=+ d d -=+93 3=d ∴ F 点的坐标为（-3, 0） 合力方向如图（a ），作用线如图过B 、F 点； 3 4 tan = θ 8.45 46sin 6=?==θAG 8.4R R ?=?=F AG F M A kN 6258.420R ==F 即 )kN 3 10 ,25(R =F 作用线方程：43 4 +=x y 讨论：本题由于已知数值的特殊性，实际G 点与E 点重合。 习题2－1图 A F F 2R F C B d x （a ） 习题2－2图 y x R F O θ θ C G A D E F 4 2 3 d 5 .4- (a)
工程力学教程篇(第二版)习题第1章答案
第1章 基本概念及基本原理 1-1 说明下列式子的意义和区别： (1)12F F = ，(2) 12=F F ， (3) 力1F 等效于力2F 。 答：式（1）表示2个力的大小相等。 式（2）表示2个力矢量相等，即2个力的大小相等，方向相同。 式（3）表示2个力的大小相等，方向和作用线均相等。 1-2 试区别12R +F =F F 和12R F F F =+两个等式代表的意义。 1-3 二力平衡条件与作用和反作用定律都是说二力等值、反向、共线，二者有什么区别？ 1-4 为什么说二力平衡条件、加减平衡力系原理和力的可传性等都只适用于刚体？ 1-5 什么叫二力构件? 分析二力构件受力时与构件的形状有无关系？ 1-6 如图所示，可否将作用于杆AC 上D 点的力F 沿其作用线移动，变成杆BC 上点的力F '，为什么？ 答：不可以，根据力的可传性定理的限制条件。 1-7 如图所示，杆AB 重为G ，B 端用绳子拉住，A 端靠在光滑的墙面，问杆能否平衡？为什么？ 答：不能，根据三力汇交定理内容。
习题1-1 1-2 如图所示，求F对点A的力矩。
1-3 如图所示，求P 对点O 的力矩。 解：（a ）Pl P m O =)(；（b ）0)(=P m O ；（c ）θsin )(Pl P m O = （d ）Pa P m O -=)(；（e ）)()(r l P P m O +=；（f ）αsin )(22P b a P m O += 1-4 如图沿正立方体的前侧面AB 方向作用一力F ，则该力对哪些轴之矩 相等？ 1-5 图示力F 的作用线在平面OABC 内，对各坐标轴之矩哪些为零？
工程力学--静力学(北京科大、东北大学版)第4版 第二章习题答案
第二章 习题 参考答案 2-1解：由解析法， 23cos 80RX F X P P N θ==+=∑ 12sin 140RY F Y P P N θ==+=∑ 故： 161.2R F N == 1 (,)arccos 2944RY R R F F P F '∠== 2-2解：即求此力系的合力，沿OB 建立x 坐标，由解析法，有 123 cos45cos453RX F X P P P KN ==++=∑ 13sin 45sin 450 RY F Y P P ==-=∑ 故： 3R F KN ==方向沿OB 。 2-3解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。
（a ） 由平衡方程有： 0X =∑sin300AC AB F F -= 0Y =∑cos300AC F W -= 联立上二式，解得： 0.577AB F W =（拉力） 1.155AC F W =（压力） （b ） 由平衡方程有： 0X =∑cos700AC AB F F -= 0Y =∑sin700AB F W -= 联立上二式，解得： 1.064AB F W =（拉力）
0.364AC F W =（压力） （c ） 由平衡方程有： 0X =∑cos60cos300AC AB F F -= 0Y =∑sin30sin600AB AC F F W +-= 联立上二式，解得： 0.5AB F W =(拉力) 0.866AC F W =（压力） （d ） 由平衡方程有： 0X =∑sin30sin300AB AC F F -= 0Y =∑cos30cos300AB AC F F W +-= 联立上二式，解得：
工程力学教程篇(第二版)习题第15章答案
第15章 剪切 习题答案 15-1 一螺栓连接如图15-1所示，已知200P kN =，2cm δ=，螺栓材料的许可切应力[]80MPa τ=，试求螺栓的直径。。 图15-1 解：螺栓受力图如图15-1 (b)所示，这是个双剪切问题，截面a-a 和b-b 均为剪切面。选取两剪切面之间的一段螺检为研究对象，作受力图如图15-1(c)所示。 图15-1 由平衡条件 0X =∑，20Q P -= 可得剪力 20010022P Q kN = == 剪切面面积 2 4d A π= 螺栓的工作切应力为 24Q Q A d τπ= =
由剪切强度条件 []ττ≤ 可得 03.989d c m ≥== 15-2 已知如图15-2所示，铆接钢板的厚度10mm δ=，铆钉的直径为17d mm =，铆钉的许可切应力[]140MPa τ=，许可挤压应力[]320bs MPa σ=，试作强度校核。 图15-2 解：(1)剪切强度校核 铆钉受力图如图15-2 (b)所示，只有一个剪切面，此情况称为单剪。取为铆钉剪切面下侧部分为研究对象，作受力图如图15-2(c)所示。 图15-2 由平衡条件 0X =∑，0Q P -= 得剪切面上的剪力 24Q P kN == 剪切切面面积 2 322 62(1710)2271044d A m m ππ--?===? 铆订的工作切应力为 362410105.7[]14022710Q P a M P a M P a A ττ-?===<=? (2)挤压强度校核
挤压力24P kN =，挤压面积等于被挤压的半圆柱面的正投影面积．即 33262(10101710)17010bs A d m m δ---==???=? 铆钉的工作挤压应力为 362410141.2[]32017010 b s b s bs P Pa MPa MPa A σσ-?===<=? 15-3 图15-3所示联轴器，用四个螺栓连接，螺栓对称地安排在直径480D mm =的圆周上。这个联轴节传递的力偶矩24m kN m =?，求螺栓的直径d 要多大?材料的许用切应力[]80MPa τ=。(提示：由于对称，可假设各螺栓所受的剪力相等。) 图15-3 解：作用于轴上的外力偶矩m 应与4个螺栓上的剪力Q 对轴心之矩相平衡，即 0x m =∑，402 D Q m ?-= 由上式，得螺栓剪切面上的剪力 332410252248010 m Q N kN D -?===?? 由剪切强度条件 2 4[]Q Q A d ττπ==≤ 确定螺栓的直径 1.995d cm ≥== 选取螺栓直径 2d cm =。 15-4 图15-4所示夹剪，销子C 的直径为0.5cm ，剪直径与销子直径相同的铜丝时，若力200P N =，3a cm =，15b cm =，求铜丝与销子横截面上的平均切应力。
工程力学(48学时)
《工程力学》课程教学大纲 课程名称：工程力学 考核方式：考试课 学时：48 前导课程： 后续课程： 一、课程定位 1.课程性质 本课程系机械等工科专业的重要技术基础课,是研究结构受力及构件承载能力的课程,是工程技术人员必备的知识。它包括理论力学和材料力学两部份内容。 2.课程作用 课程作用是使学生具有对一般工程结构作受力分析的能力,对构件作强度,刚度计算和稳定性核算的能力,了解材料的主要力学性能并具有测试强度指标的初步能力。根据“以就业为导向，以教学为中心的”的教育理念,把工程力学课程定位在注重培养学生的工程实践能力、技术应用能力和社会适应能力上。同时提出在教学的各个环节强调理论联系实际的教学原则，即要培养学生运用理论知识解决工程中的实际问题的能力，又可有效地把知识转化为相应的工作能力和技能。使本课程为今后应用于压力容器和学习建筑结构、机械设计等后续课程打下必要的力学基础。 二、适用专业、课程代码 本课程大纲适用于城市热能应用技术专业。 课程代码：。 三、课程教学目标 1.知识目标 （1）理解力学模型的建立 （2）掌握刚体系统平衡分析 （3）掌握杆件的强度分析 （4）理解超静定结构的分析 （5）初步掌握锅炉结构的力学模型及其力学分析 2.能力目标
（1）会应用力学概念对实际问题建模 （2）能够对实际问题抽象提炼进行理想状态分析 （3）能够综合实际问题作出比较准确的估算 3.素质目标 （1）培养良好的职业道德修养 （2）训练良好的团队精神 （3）具备自主学习能力，能通过信息数据库获取有关汽车电气系统的知识。 （4）具备一定的独立分析能力 四、课程教学设计
五、课程教学内容学时分配表 六、教学内容纲要 第一部分绪论 （一）教学内容和要求 初步了解工程力学的学习目的、内容和任务。 （二）教学建议（采用的教学方法与手段） 初步了解工程力学的学习目的、内容和任务 第二部分静力学基础理论 （一）教学内容和要求 理解平衡、刚体和力的概念；掌握静力学四个公理；掌握物体的受力分析画物体受力图。 （二）教学重点和难点 1.重点
工程力学教程篇(第二版)习题第6章答案
第6章 刚体的基本运动 习题 6-1 在输送散粒的摆动式运输机中，m r AM B O A O 2.021====，AB O O =21,如曲柄绕1O 轴按)(15rad t π?=的规律转动，求当s t 5.0=时，AB 槽点M 的速度和加速度。 解：槽AB 作平动，其上点M 的速度和加速度大小和方向与点A 的相同。 杆O 1A 绕O 1作定轴转动，转动方程为：)(15rad t π?= 对时间求导，杆O 1A 的角速度：s rad /15π? ω== 再对时间求导，杆O 1A 的角加速度：0=α 点A 的切向加速度、法向加速度、速度分别为： 01=?=ατA O a 2221/1.444)15(2.0s m A O a n =?=?=πω s m A O A /42.9152.01=?=?=πωυ 所以点M 的速度和加速度：s m M /42.9=υ 2/1.444s m a M = 6-2 砂轮的直径mm d 200=，匀速转动min /900r n =，求砂轮轮缘上任一点的速度和加速度。 解：砂轮绕O 作定轴转动，转动角速度： s r a d n /3030900 30πππω=?==
轮缘上任一点的速度：s m d R /42.91.0302=?=?==πωωυ 轮缘上任一点只有法向加速度：222/8881.0)30(2s m d a n =?=?=πω 6-3 从静止开始作匀变速转动的飞轮，直径m D 2.1=，角加速度s rad /3=α 求此飞轮边缘上一点M ，在第s 10末的速度，法向加速度和切向加速度。 解：从静止开始作匀变速转动的飞轮，在第s 10末的角速度： s r a d s r a d t /30/103=?==αω 在第s 10末边缘上一点M 的速度：s m s m D R /18/3022 .122=?===ωωυ 在第s 10末边缘上一点M 的法向加速度：222/540306.0s m R a n =?==ω 在第s 10末边缘上一点M 的切向加速度：2/8.136.0s m R a =?==ατ
工程力学答案第2章
工程力学（第2版） 第2章 平面力系 题库：主观题（1-10）道 + 计算题（11-36）道 + 填空题（37-52）道 + 选择题（53-69）道 + 判断题（70-85）道 一、主观题 2-1 如何利用几何法和解析法求平面汇交力系的合力？ 答案：利用几何法时，可根据力的平行四边形法则或作力多边形得到合力；利用解析法时， 可先求Rx x Ry y F F F F ?=??=??∑∑，进而得到()()()cos ,,cos ,R Rx Ry x y R Rx R R Ry R F F F F F F i F F F j F F ?=+=+?? ?==? ∑∑ 知识点：2.1节 参考页：P19-P20 学习目标：1 难度：1 2-2 指出思考题2-2图的各图中，哪个是力系的合力？ 答案：图（a ），1F 是合力；图（b ） ，合力为零；图（ c ），2F 是合力。 知识点：2.1节 参考页：P19-P20 学习目标：1 难度：2 2-3 用解析法求合力时，若选不同的直角坐标轴，所得的合力是否相同？ 答案：当选择不同的坐标轴时，所得力的投影不同，但合力的大小和方向是相同的。 知识点：2.1节 参考页：P20 学习目标：1 难度：2 2-4 已知某一平面一般力系向A 点简化得到的主矢50 N A F '=，主矩20 N m A M =?，试求原力系向B 点简化结果。其中20 mm AB =。
答案：50 N B A F F ''== 0350cos302010 N m A B M F -?? '=??=? ??? () 20 N m A B A B M M M F ?? '=+=? ??? 知识点：2.3节 参考页：P24 学习目标：3 难度：2 2-5 思考题2-5图所示力F 和力偶,F F ??''' ??? 对轮的作用有何不同？设轮轴静止， 2F F F '''=-=。 答案：图（a ）力F 向轮轴简化得到力偶Fr 和力F ，即除了对轮子产生转动作用外，还会对轮轴有一个集中力作用。 图（b ）力偶,F F ??' '' ??? 向轮轴简化得到力偶()222F r F r Fr '?=?=，即只对轮子产生转动作用。 知识点：2.3节 参考页：P24 学习目标：3 难度：2 2-6 平面一般力系中各力所组成的力多边形自行封闭，所以该力系一定是平衡力系，对吗？ y M B F B =F A F Fr 图(a)简化Fr 图(b)简化