从不同方向看立体图形
《从不同方向看立体图形和立体图形的展开图》教案
《从不同方向看立体图形和立体图形的展开图》教案教学目标课题 6.1.1 第2课时从不同方向看立体图形和立体图形的展开图授课人素养目标1.初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的结果.2.能从一组图形中辨认出从不同方向看立体图形得到的平面图形，并能说出从不同方向看简单立体图形以及它们的简单组合体得到的平面图形，在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直观.3.了解展开图，能根据展开图想象和制作模型，并通过实例，了解展开图在现实生活中的应用.教学重点识别从不同方向看简单立体图形得到的平面图形.教学难点识别从不同方向看两个简单立体图形的组合体和多个小正方体组合体得到的平面图形.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，导入新课【情境引入】题西林壁苏轼横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山真面目，只缘身在此山中.1.从诗中可以看出作者从不同角度对庐山进行了仔细观察，那他都从哪些角度对庐山进行了观察呢？2.诗中隐含着什么道理？对我们有什么启发？从不同方向看山可看到“岭”，看到“峰”，那么从不同方向看立体图形又能看到什么呢？你想知道吗？那就让我们一起来学习今天这节课.【教学建议】课件展示《题西林壁》，为了更好地调动学生的情绪，教师可以给出前两句，让学生接另外两句.设计意图以一首诗把学生带入一个如诗如画的境地，再从诗歌中提炼出隐含的数学知识，让学生感受数学中的美.活动二：探究操作，获取新知探究点1 从不同方向看立体图形问题1苏轼的诗句给我们提供了一个看物体的视角，我们再来看一个例子：下面五幅图片是从不同方向看一个茶壶得到的图形，请指出每个图形对应的观察方向，这说明什么？这五幅图分别是从前面、右面、左面、后面、上面看得到的，它说明从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形.问题 2 在建筑、工程等设计中，也常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形.下图是某个工件的立体图.从前面、左面、上面观察得到的平面图形是什么样的？【教学建议】教学时，教师可引导学生理解：（1）从不同方向看同一物体，所看到的平面图形可能不同，也可能相同.如图中茶壶从不同方向看得到的图形是不同的，而球，从前面、左面和上面看得到的平面图形是相同的.（2）物体摆放的方式不同，从同一方向看，得到的设计意图在认识了常见的立体图形和平面图形后，安排从不同方向看立体图形的内容，目的是让学生在这样的活动中，体验立体图形与平面图形之间的相互转化，从而初步建立空间观念，培养空间想象能力.归纳：对于一些立体图形的问题，常把它们转化为．．．平面图形．．．．来研究和处理，通常画出从前面、左面、上面看到的平面图形来表示相应的立体图形.例（教材P153例1）如图是一个由9个大小相同的正方体组成的立体图形，分别从前面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？解：分别从前面、左面、上面观察这个立体图形，得到的平面图形如图所示.【对应训练】1.教材P154练习第1题.2.如图是一个由7个大小相同的正方体组成的立体图形，请在方格纸中用实线画出从前面、左面、上面观察这个立体图形得到的平面图形.解：如图所示. 平面图形可能有所不同.（3）很多立体图形的问题最终都需要转化为平面图形问题来解决，从三个方向看立体图形得到的平面图形是解决这类问题的手段之一.【教学建议】（1）教学中需注意只是画示意图，不要求严格的几何画法，尺寸不作严格要求，形状正确，大小大致相当即可.（2）教材没有给出三视图的概念，教师教学时暂时不必提及，从不同方向看立体图形更能贴近学生实际.设计意图探究点2 立体图形的展开图概念引入：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当展开，可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.问题1如图，要设计、制作一个长方体形状的粉笔盒，除了美术设计以外，还需要知道些什么？自己动手试试.还需要了解它展开后的形状，根据它的展开图来裁剪纸张. 【教学建议】（1）此处教学时教师可在课前准备一个粉笔盒的展开图，在课堂上展示，同时也鼓励学生剪纸试一试，要充分感知学习展开图的必要性.（2）教师提醒学生不是所有的立体图形都可以展开，如球就不能展开.让学生在动手操作的同时能够体会由立体图形转化为平面图形，由平面图形又还原成立体图形的过程，激发学生探究的兴趣，发展学生的空间观念.问题2（教材P154探究）你还记得长方体和圆柱的展开图吗？下面是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样的立体图形？把它们画在一张硬纸片上，剪下来，折叠、粘贴，看看得到的图形和你想象的是否相同.第一个图形能围成正方体；第二个图形能围成圆柱（含上、下底面）；第三个图形能围成三棱柱（含上、下底面）；第四个图形能围成圆锥（含底面）；第五个图形能围成四棱柱（或长方体）.设计意图探究点3正方体的展开图问题1将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展开成哪些平面图形？请同学们试着剪一剪，画出示意图.有如下11种展开图：问题2观察上面每种正方体展开图中正方形的行数和每一行正方形的个数，这些展开图中正方形的分布有没有什么规律？哪几个展开图可以分为一类？【教学建议】对于问题1，教学时可以让学生以小组为单位，探究正方体有多少种不同的展开图.动手剪开正方体，并展平，得到展开图后，小组成员交流，看是否有重复的.然后请各个小组成员将正方体的展开图贴在黑板上，将重复的展开图撕掉，补充不同的展开图.【教学建议】问题2中，教师可引导学生观察哪些有三行，哪些有两行，先把两行的分在一起，把三行的分在一起.再在三行的里面找规律：第二行4个的分在一起，第二行3个的分在一起，第二行2个的分在一起……这样由学生自行发现规律，体验探究的乐趣.让学生在动手操作的基础上动脑思考，仔细观察正方体的11种展开图的特点，能够快速记忆正方体的展开图，并在实施教学的过程中培养学生的合作交流意识和分类找规律的能力.问题3结合上面的问题，想一想正方体相对两个面在其展开图中的位置有什么特点？相对面不相连，上下隔一行或左右隔一列.问题4完成教材P155练习T3，说一说什么样的图形不能作为正方体的展开图？下面这些图形不能作为正方体的展开图（下面是几种常见的情况）：【对应训练】下列是正方体的展开图的是（ A ）【教学建议】对于问题3，也可跟学生介绍相关下面图示进行简记.相间、“Z”端是对面A和B为相对的两个面活动三：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.如何从不同的方向看立体图形？2.从不同方向看立体图形得到的平面图形是一样的吗？3.什么是展开图？4.你会画哪些立体图形的展开图？【知识结构】【作业布置】1.教材P158习题6.1第2，4，6，7，8，9题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.教学步骤师生活动板书设计教学反思本节课以跨学科内容引入，激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性，以熟知的茶壶入手研究从不同方向看物体，并让学生参与展开和折叠等操作活动，体现了教学活动过程中学生的主体作用，增强了学生动手操作的能力，使学生感受到数学来源于生活，数学应用于生活，并懂得实践是检验真理的标准.通过简单立体图形的展开和折叠，学生认识到平面图形是立体图形形成的基础.解题大招一从不同方向看立体图形1.分别从前面、左面和上面看几种常见立体图形得到的平面图形.2.对于组合图形，可以拆分成几个立体图形，先画出各立体图形对应的平面图形，再组合各平面图形，得出结论.例1（1）下列立体图形中，从前面看能得到正方形的是（A）（2）如图所示的组合体，从左面看，得到的平面图形是（D）解题大招二正方体相对面的确定找“相对面”的办法：先找同层隔一面，再找异层隔两面，剩下两面必相对.例2如图是一个正方体的展开图，原正方体与“扬”字一面相对面上的汉字是（ C ）A.传B.统C.文D.化解析：如图所示的正方体的展开图中，同一行相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“弘”字相对的字是“传”，与“统”字相对的字是“化”，与“扬”字相对的字是“文”.故选C.培优点识别表面带有图案的正方体的展开图例如图，正方体三个侧面分别画有不同的图案，它的展开图可以是（ C ）解析：选项A中，“＋” “○” “□”在“Z”字形上，且“＋”与“□”位于“Z”字形的两端点处，则“＋”与“□”是相对面，而已知正方体中是“＋”与“□”相邻，故A项不正确.选项B中，“＋” “○” “□”在同一行上，则“＋”与“□”是相对面，而已知正方体中是“＋”与“□”相邻，故B项不正确.选项D中，画“○”的面应在画“□”的面的下方，故D项不正确.课后·知能演练一、基础巩固1.下图是一个无盖正方体盒子,盒底标有一个字母m,现沿箭头所指方向将盒子剪开,则展开后的图形是()2.下图是大家熟悉的骰子,每个骰子相对两面的点数之和均为7.若其中一个骰子的展开图如图所示,则其中一面上代表的点数是6的是________(填“A”“B”或“C”).3.请你在图中的拼接图形上再接一个正方形,使新拼接成的图形能构成正方体的表面展开图.(注:①添加的正方形用阴影表示;②要求用3种不同的方法)二、能力提升4.(1)观察下面立体图形,画出从前面、左面、上面看到的平面图形;(2)若再添加n个大小相同的正方体,使新得到的立体图形从前面和左面看到的平面图形不变,则n的最大值为________.三、思维拓展5.在数学综合实践活动课上,小明将一个无盖鞋盒拆开并展开,如图,若展开后的长与宽分别记为a cm,b cm,在纸盒四个角上的空白处均为边长为x cm的正方形.(1)用a,b,x表示无盖鞋盒的体积.(表示成长×宽×高即可,不用展开)(2)当a=10,b=8,x=2时,求该无盖鞋盒的体积.【课后·知能演练】1.A2.A3.解:答案不唯一.4.(1)解:(2)6解析:如图,在最下面一层,最后面一行的前面加上6块,得到的立体图形从前面和左面看到的平面图形不变.从上面看5.解:(1)由题图可知,无盖鞋盒的长为(a-2x)cm,无盖鞋盒的宽为(b-2x)cm,无盖鞋盒的高为x cm,鞋盒的体积为x(a-2x)(b-2x)cm3.(2)当a=10,b=8,x=2时,无盖鞋盒的体积为2×(10-2×2)×(8-2×2)=48(cm3).答:该无盖鞋盒的体积为48 cm3.。
从不同方向看立体图形(教案)
举例解释：
-通过实际操作和模型展示，帮助学生建立空间概念，如使用纸模型折叠出立体图形，增强空间感知。
-利用多媒体软件或动画，展示视图生成的过程，帮助学生理解视图之间的转换关系。
-设计具有挑战性的问题，如给出不完整的视图，让学生推测可能的立体图形，锻炼他们的逻辑推理能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“立体图形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.提高逻辑推理能力：在识别和判断立体图形的过程中，训练学生运用逻辑推理，分析视图之间的关系，提高解决问题的能力。
4.培养合作交流能力：通过小组合作、讨论等活动，使学生学会倾听、表达、交流，提高合作解决问题的能力。
5.增强数学应用意识：让学生在实际情境中运用所学知识，体会数学与现实生活的联系，提高数学应用意识。
-对于视图遮挡的情况，通过实例分析，引导学生理解如何通过已知视图推断被遮挡的部分。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“从不同方向看立体图形”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否注意过不同的物体在不同的角度看起来是什么样子？”比如，我们常见的铅笔，从侧面看是一个长方形，从上面看却是一个圆形。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索立体图形的奥秘。
从不同方向看立体图形
回顾
生活中你会常见很多实物，由下列实物能 想象出你熟悉的几何体吗？
回顾
从上面看
从左பைடு நூலகம்看
长方体
从正面看
从上面看
从左面看
从正面看
从上面看
从左面看
从正面看
从上面看
从左面看
从正面看
从上面看
从左面看
从正面看
从正面看
从左面看
从上面看
利用骰子，摆成下面的图形，分别从正面、左面、上面观 察这个图形，各能得到什么平面图形？
从正面看
从上面看
从左面看
练一练：分别从正面、左面、上面观察下面的立体图 形，各能得到什么平面图形？
长方体 正方体
圆柱体
球
回顾
生活中你会常见很多实物，由下列实物能 想象出你熟悉的几何体吗？
长方体 正方体
圆柱体
球 圆锥体
棱柱 柱体 圆柱 立 体 图 形 棱锥
锥体
圆锥 球体
平 面 图 形
看一 看 你能说出下面的图分别是从哪些方向观察到的吗？
从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形。
探究
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的 表面适当剪开，可以展成平面图形.这样的平面图形称为 相应立体图形的展开图.
比一比
猜一猜
把下列立体图形展开后，猜猜 看它的平面展开图是什么。
圆柱
长方体
五棱柱
圆锥
圆 柱
展开
从不同方向看立体图形与立体图形的展开图 课件(共20张PPT) 人教版七年级数学上册
同学们，这节课我们学习了从不同方向看立体图形与立体图形的展开图，认识了多种立体图形的展开图，并且从展开图的角度进一步了解了立体图形与平面图形的转化关系．
教材习题：完成课本158－159页习题2，4，6，7，8，9，11题．实践性作业：在家里找一个物品放置在桌面上，请你分别画出从前面看、从左面看、从上面看该物体得到的图形．
重点
难点
古诗导入
《题西林壁》苏轼横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山真面目，只缘身在此山中.问题1：从诗中可以看出作者苏轼从不同角度对庐山进行了仔细观察，那他都从哪些角度对庐山进行了观察呢？问题2：诗中隐含着什么道理？对你有什么启发？
同学们，你们知道这些精美的包装盒是怎么制成的吗？要设计、制作一个包装盒, 除了美术设计以外，还要了解它展开后的形状，根据它来准备材料.
知识点2：立体图形的展开图(重难点)
名称
正方体
长方体
五棱柱
圆柱
圆锥
立体图形
展开图(举例)
3.正方体的展开图：“一四一”型 ： “二三一”型： “阶梯”型：
注：(1)不是所有的立体图形都能展开成平面图形，如球．(2)同一个立体图形】从不同方向观察几何体
6.1 几何图形
6.1.1 立体图形与平面图形
第2课时 从不同方向看立体图形与立体图形的展开图
1. 经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能会看到不一样的结果，能画出从不同方向看一些简单几何体以及由它们组成的简单组合体得到的平面图形，提高学生的画图能力．2．通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，初步建立空间观念，发展几何直观，培养动手操作能力和语言表达能力．
图片导入
1. 分别从前面、左面、上面看长方体、球、圆柱、圆锥，各能得到什么平面图形？2．请同学们阅读课本152－153页，动手画一画分别从前面、左面、上面观察图6.1-5得到的平面图形．
七年级数学上册第2课时 从不同方向看立体图形和立体图形的展开图
《部编版》；统编；新人教版第2课时从不同方向看立体图形和立体图形的展开图【知识与技能】1.经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看.2.通过实际操作，能认识和判断立体图形的平面展开图.【过程与方法】在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，培养几何意识.【情感态度】激发学生学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识.【教学重点】识别一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形.【教学难点】画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图.一、情境导入,初步认识多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意境.跨越学科界限，以苏东坡的诗《题西林壁》“横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山真面目，只缘身在此山中.”营造一个崭新的数学学习氛围，并从中挖掘蕴含的数学道理.比一比讲台上依次放置粉笔盒、乒乓球、热水瓶.请四位学生上来后按照不同的方位站好，然后向同学们汇报各自看到的情形.从身边的事物入手，采用游戏的形式，有助于学生积极主动地参与，激发学生的学习潜能，感受新知.自己从中发现从不同的方向看，确实看到的可能不一样.如何进行楼房的图纸设计？出示楼房模型.多媒体展示神舟八号无人飞船.问：如何进行飞船的图纸设计？（出示三张设计平面图），并问每张图分别从什么方向看？看起来，楼房、航天飞船等均是立体图形，但是设计图都是平面图形，建筑单位、工厂均按照平面设计图加工，其中一个小零件如课本第117页图4.1-6，先需要看的图是图（2），所以，我们要研究立体图形从不同方向看它得到的平面图.进一步培养学生的空间想象能力以及与他人合作交流的能力.二、思考探究，获取新知探究 1 分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，各能得到什么平面图形？（出示实物）让学生从不同方向观察立体图形，体验立体图形转化为平面图形的过程.长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？试着画一画.（出示实物）这样，我们将立体图形转化成了平面图形，以四人小组为学习单位进行小组创作，培养学生的观察力和创新能力.教科书第117页图4.1-7，从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？适当变动正方体的摆放位置，你还能解决吗？【教学说明】小组合作学习，你摆我答，动手画一画，展示此活动设计既能引发学生动脑思考、动手实践，在你摆我答的小组合作学习中，又给学生创造了交流的机会，引导学生学会合作，突破创新，达到共同提高的目的.探究2 （1）出示教材第118页图4.1-9的平面展开图，让学生说一说这是什么立体图形？【教学说明】教师让学生回答，若学生对此有困难，可让学生自己动手画一画，剪一剪，仔细体会.（2）让学生拿出自己的墨水盒或其他正方体方盒，动手剪一剪，看能得到几种正方体的展开图.【教学说明】正方体的展开图是教学重点，教师必须对此重视，让学生以小组为单位展开讨论和剪切，争取尽可能地多剪出几种展开图，教师根据学生回答情况予以板书和归纳.三、典例精析，掌握新知例1 你能画出如图所示的正方体和圆柱体的从不同方向看到的平面图形吗?试试看!【分析】正方体的从不同方向看到的平面图形都是正方形，圆柱体从正面、左面看到的平面图形都是长方形，从上往下看是圆.解：正方体看到的结果分别如图所示：圆柱体看到的结果如下所示：例2 （1）前面所讲的苏东坡的《题西林壁》中有一句传诵千古的名句：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，请用简单的几何图形画出这句话所表达的意境.（2）同伴交流一下这句话给我们的启示，特别谈谈对我们学习数学知识的启迪.【分析】从诗句的意思中应看出这句话是以群山为背景的.诗句中所蕴含的哲理会是仁者见仁，智者见智，所以，互相交流十分必要.解:（1）如图（2）以下启示供参考：“变换思考角度，获得的结论就不同”.“从不同角度看同一问题，可能获得不同的解决途径”等.例 3 如图，需要再补画一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画另一个面的情况（图中阴影部分），其中正确的是（）.【分析】A、C、D三项中的展开图都不能围成正方体，只有B项符合要求.【答案】B四、运用新知，深化理解1～3.教材第118～119页练习.【教学说明】这几道题是考查立体图形的视图和展开图的.题目较为简单，教师可让学生举手回答.【答案】1.（1）是从上面看到的；（2）是从正面看到的；（3）是从左面看到的.2.圆柱体—（4），圆锥体—（6），三棱柱—（3）.3.C五、师生互动，课堂小结请学生谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？提醒学生注意：多看，多动手，多想象，是学好几何知识的基本途径之一.1.布置作业：从教材习题4.1中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本节教学应通过引导观察和实际动手操作，让学生主动探索来认识知识，在学生自己动手实践、小组合作的基础上，发现从不同角度看物体可以得到不同的结果，在实践中体验认识生活与客观世界，并逐步养成勤于动手，善于观察，勇于思考的学习习惯.。
七年级上册数学《《从不同方向看立体图形》》 说课课件
分析
难点
学法 教学 说明
过程
看一看 （6分钟）
填一填
练一练
画一画
（5分钟） （2分钟） （4分钟）
感悟体会 （3分钟）
中考趋势
变一变
搭一搭
（12分钟） （5分钟） （3分钟）
5、教学过程
环节１
把同学们带入了一个如诗如画的境界，再从 诗歌中提炼出隐含的数学知识。这样，不但 增强了学生的人文意识，还使学生体会到了 数学中的“美”。
人教版七年级上册§4.1.1说课
§4.1.1从不同方向看立体图形
从不同方向看立体图形
教材 学情 分析 分析
目标 分析
教学 教学 方法 过程
设计 说明
1、教材分析
1
教学内容
2
地位与作用
1、教材分析
1
教学内容
义务教育课程标准人教版七年级上册第四章第1节 。
1、教材分析
2
地位与作用
知识层面 能力层面 情感层面
1 单元教学目标 1）知识与技能目标 2）过程与方法目标
（1）经历从不同方3向）观察情物体感的态活动度过价程，值发展观空间观念；
（2）在与其他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程；
（3）在观察的过程中，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同 的图形。
3、目标分析
1 单元教学目标
1）知识与技能目标 2）过程与方法目标 3）情感态度价值观
看一看
全 班 群 学
5、教学过程
环节１ 看一看
群 学 独 学
—
从不同方向看立体图形
教材
学情
目标
重点
教法
设计
分析
分析
4.1.1 第2课时 从不同的方向看立体图形
上面
正面 图4－1－22
侧面
4.1 几何图形
2．我们曾经学过苏轼的《题林西壁》：横看成岭侧成峰，远 近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．诗中蕴涵 了一个怎样的数学原理？ [答案] 在观察同一个物体的时候，由于方向和角度不同，可 能看到的图形不同，因此所得结论也不一样．
4.1 几何图形
[解析] 这个几何体共有三层，从上至下分别有 1，3，6 个小 正方体，即共有 10 个小正方体，所以它的体积为 10 cm .从 上、下、左、右、前、后分别观察这个几何体，所得到的平 面图形的面积都是 6 cm2，而这个几何体正好由这六个面所包 围，所以它的表面积为 6×6＝36(cm2)．
(1)从正面看(即从前向后看)得到的平面图形是____________． (2)从左面看(即从左向右看)得到的平面图形是____________． (3)从上面看(即从上向下看)得到的平面图形是____________． (4)从右面看(即从右向左看)得到的平面图形是____________． (5)从后面看(即从后向前看)得到的平面图形是____________．
解：(1)它的体积是 10 cm . (2)它的表面积是 36 cm2.
3
3
4.1 几何图形
[归纳总结] 换个角度求面积：在确定组合体的表面积时，通 过“从不同方向看立体图形”来解决是一种快捷而有效的方 法．
[归纳总结]
实物图 几何图 从正面看 从左面看 从上面看
4.1 几何图形
例2
形为
从左面看如图4－1－25所示的几何体，所得的平面图
( B )
图4－1－25
[解析]
Hale Waihona Puke 图4－1－26从左面看几何体，得到的平面图形是由四个小正方
《从不同位置观察立体图形》课件
上面பைடு நூலகம்
左面
4 观察下面的立体图形，然后填一填你是从什么方位观察到的。(在括 号里填上“上面”“正面”或“右面” ）
（上面） （ 右面） （ 正面）
从不同的位置观察由多个小正方体拼成的图形时，只 要观察出这一面由几个小正方体组成以及每个小正方体的 上下、左右位置的关系即可。
在观察立体图形画平面图形时，眼睛要与所观察的立 体图形处于水平位置，然后把形状画出来。
搭一个 ，看一看，把你从正面、上面和左面看到的形 状分别在方格纸上画出来。
正面
上面
左面
1 搭一搭，想一想，从正面看到的形状一样吗？
（1）
（2）
不一样
不一样
2 想一想，从上面看到的是什么形状？连一连。
3 想一想，在方格纸上画一画。
（1）从上面看，看到的是什么形状？ （2）从左面看，看到的是什么形状？
右面 上面 正面
4 笑笑用4个正方体搭了一个立体图形，从上面、右面和正 面看到的形状如下。
上面
右面
正面
是下面哪一个？在合适的图形下面画“√”。
√
5 搭一搭，看一看。找出从正面、上面、右面看到的形状。（在 括号里填上“正面”“上面”或“右面”。）
（正面） （右面） （上面）
（右面） （上面）
（正面）
《从不同位置观察立体图形》
我搭你画，从正面看到的是什么？
正面 太容易了，是一个 。
我搭你画，从正面看到的是什么？
正面 太容易了，是一个 。
我搭你画，从正面看到的是什么？
正面 从两从正个正面面观是看察上到到下的两左形个右状面对是。齐的。
淘气、笑笑、小鸟看到的各是什么形状？连一连。
我发现了： 同一立体图形，从不同位置观察到的形状可能不同。
人教版七年级数学上册.1从不同方向看立体图形
如图，将一个圆柱和长方体相邻放在一起，请 在括号内填主视图、左视图、俯视图？
（ 主视图 ）
（ 俯视图 ）
（ 左视图 ）
合作探究二：从平面图形还原组合体
一个由几个小正方体组成的几何图形，分别 从正面、左面、上面看所得到的平面图形如下，
则该几何体由___4______个小正方体组成的。
平
面
图
形
主视图
问题探究一：从不同方向看几何体
从上面看
主视图
从 左 面
左视图 看
正方体
从 正 面 看
俯视图
从上面看
从左边看
长方体
从正面看
15:59
问题1：将长方体用两个小正方体组合而成，分 别从正面、左面、上面视察这个图形，各能得到 什么平面图形？
主视图Leabharlann 左视图从上面看从左面看
俯视图
从正面看
变式1：
正视图
左视图
主视图
2 13
21
从上面看
左视图 俯视图
三、畅谈收获，反思升华：
课堂小结： 正面、左面、上面三个方向
立
平
体
面
图 转化思想 图
形
形
生活处处有数学，热爱生活，学会 数学，学以致用，将使我们毕生受益。
请同学们画出下面图形的三视图
主视图
左视图
俯视图
左视图
俯视图
立 体 图 形
从上面看
从
左
面
看
从不同方向视察右图，往
往会得到不同形状的平面 图形，聪明的你一定知道
从正面看
1
2
吧？(填序号)
从正面看得到的是__12__；
从左面看得到的是__34__．
《从不同方向观察立体图形》教案
《从不同方向观察立体图形》教案教学目标一.知识与能力.使学生能从一组图形辨认出从不同方向看立体图形得到的平面图形，并能说出从不同方向看一些简单立体图形(直棱柱.圆柱.圆锥.球)以及它们的简单组合得到的平面图形．二.过程与方法.1.过程：在从不同方向看立体图形的活动过程中，体验立体图形与平面图形之间的相互转化，从而建立空间观念，发展几何直觉．2.方法：能从不同方向看立体图形，并用平面图形描述从不同方向看一些立体图形得到的平面图形．重点与难点重点：进一步认识立体图形，体验立体图形与平面图形之间的相互转化，发展几何直觉．难点：使学生能从一组图形辨认出从不同方向看立体图形得到的平面图形．教学准备正方体木块若干，易拉罐，三棱镜，圆锥，排球，六角扳手等．预习尝试从某方向观察一个几何体，可得到一个相应的平面图形．从不同方向观察一个几何体，得到的平面图形一般也不尽相同．课前观察生活中的与直棱柱、圆柱、圆锥、球等相类似的物体，从不同角度看，体会得到什么样的平面图形．想一想，有没有这样的一个几何体，不管你从何方向观察，所得到的平面图形都相同？如果有，试举一例，并说明这个平面图形的形状．教学过程一.创设情景，引入新课.“横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．”这是宋代诗人苏轼的著名诗句(《题西林壁》)．你能说出“横看成岭侧成峰”中蕴含的数学道理吗？二.精讲点拨，质疑问难.1.从不同角度看直棱柱、圆柱、圆锥、球．让学生分别从正面、左面、右面，上面等各个角度观察：正方体木块，长方体木块，三棱镜，六角扳手，易拉罐，排球，圆锥，由浅入深，体会从不同方向看直棱柱、圆柱、圆锥、球等立体图形得到的平面图形，难点是在体会曲面的透视图，让学生交流、体验，集体作出小结．并回应预习题中的问题．2.从不同角度看简单的组合图形．由少数组合逐步加多，如下图，画出下列几何体分别从正面、左面，上面看，得到的平面图形．(学生独立思考、合作交流，最后从模型上得到验证)三.课堂活动，强化训练.学生拿出课前准备的正方体、圆柱体、圆锥、球，或者是身边的文具物品等进行自由组合，然后互相观察，体会，讨论．四.延伸拓展，巩固内化.1.如图，桌上放着一个球和一个圆柱，下面a、b、c、d、e这五幅图分别是从什么方向看到的？2.在一个正方体中，截去一个小正方体的立体图如图所示，从左面观察这个图形，得到的平面图形是( )．3.如图，从正面、左面、上面观察下列两个立体图形，所得的平面图形中，什么图形相同？什么图形不同？4.一个由8个正方体组成的立体图形，从正面和上面观察这个图形时，得到的平面图形如图所示，那么从左面观察这个图形时，得到的平面图形可能是( )．5.圆柱三视图是( )．A．两个圆和一个长方形B．三个圆C．两个长方形和一个圆D．两个三角形和一个圆6.如图所示的圆锥的三视图是( )．A．正视图，左视图是三角形，俯视图是圆B．正视图，俯视图是三角形，左视图是圆和圆心C．正视图，左视图是三角形，俯视图是圆和圆心D．正视图，左视图是三角形，俯视图是圆和直径7.从不同的方向观察同一物体，我们把从正面看到的做，从左面看到的图形叫做，从上面看到的图形叫做．五.小结.这节课我们主要学习了从不同方向看立体图形得到平面图形，回顾学习过程，谈一谈自己有哪些学习成果.。
从不同方向看立体图形
3. 从上面看时,眼睛在几何体的正上方,视线与放置几何体的平面(如桌面)垂 直。
温馨提示:看几何体时，最好用一只眼睛，以减少立体感，增强平面感。
典型例题
从上面看
从左面看
长方 体
从正面看
典型例题
从上面看
从左面看
从正面看
典型例题
从上面看
从左面看
从正面看
典型例题
如图,分别从正面、左面、上 面观察四棱锥，各能得到什么平
①
①
①
上面观察这个图形，各能得到什
么样平面图形?
①
①
解：得到的平面图形如示意图：
从 看正
面
从 左 面 看
归纳：从正面看与从左面的平面图形的
从 画法相同，都是先确定看到的面左右共 上 有几列，每一列有几层；从上面看时， 面 每一竖列的几何体只能看到最顶上的一 看 个面，它们无高低之分，但要注意分清
这些面的前后左右间的位置关系．
从上面看
立 体 图 形
综合运用
想一想： 图纸与实物存在着什么关系？
实 物 图
立 体 图 形
平 面 图 形
课堂小结
通过本节课的学习， 你有什么收获？
课后巩固
作业：
1. Ｐ124 4、10 2. Ｐ126 13（与同学交流）
在几何中，我们通常选择从正面、左面、上面 三个方向观察立体图形。用所得到的平面图形来表 示这个立体图形。
学习新知
1. 从正面看时,要面对着几何体的正面,视线与放置几何体的平面(如桌面)持 平。
从上面看
从 左 面 看 2. 从左面看时,要面对着几何体的左面视线与放置几何体的平面(如桌面)持
平。
从 正 面 看
课件从不同方向观察立体图形
①
②
③
④
⑤
2. 甲,乙,丙,丁四人分别面对面坐 在一张四边形桌子旁边,桌上一 张纸上写着数字 ,甲说他看到 的是 ,乙说他看到的是 ,丙 说他看到的是 ,丁说他看到 的是 .请判断甲,乙,丙,丁四人 的位置.
3.如图所示,是由几个小立方体所搭几何 体从上面看到的图形,小正方形中的数字 表示在该位置的小立方体的个数,请先摆 一摆再画出相应几何体从正面和左面看 到的图形.
下面是某个立体从不同
方向观察得到的平面图
形，则该立体图形的名
从
称是 三棱柱
从
正
左
面
面
看
看
从 上 面 看
你能根据平面图形说出几何体的名称吗？
从正面看
从左面看
从上面看
长方体
从正面看
从左面看
·
从上面看
圆锥
从正面看
从左面看
从正面看
从左面看
从上面看
圆柱
从上面看
四棱锥
观察这个立体图形， 他是用几个同样大小 的正方体摆成的.
从左面看 从正面看 从上面看
从上面看
画出三视图
从左面看
从正面看
从正面看
从左面看
从上面看
提问：通过观察这两个组合体，你发现 了什么？
从左面看的形状上一样的，而从 上面和正面看到的形状不同
从上面看
从左面看
从正面看 请同学们再添上一个正方体，但从正面看形状要保持不变， 可以怎样摆？此时从侧面和上面看到什么图形？
1.用５个正方体摆放 （１）从正面看到的图形是
（２）从上面看到的图形是
（３）从从不同 方向观察的平面图形，试说出它们分别是从 哪个方向观察得到的?
人教版七年级数学上册：6.1.1 第2课时 从不同方向看立体图形及立体图形的展开图
探究新知
从上面看
从左面看
从前面看
从前面看
从左面看
从上面看
巩固练习
说出下面三个平面图形分别是物体从哪里看到的？
从前面看 从上面看
从左面看
巩固练习
分别画出圆柱体、圆锥及球体的从前面、左面、上面 看到的图形.
巩固练习
从前面看 从左面看 从上面看
探究新知
学生活动三 【一起探究】 立体图形的展开图 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成哪些平面图形？
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
当堂训练
3.由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面 地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分 的面积为（ B ）
A．9 B．11 C．14 D．18
当堂训练
4.如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线折叠 成正方体后相对面上的两个数互为相反数， 求：a= －2 ；b= －7 ；c= 1 .
画一画 下列立体图形的平面展开图是什么?
展开
巩固练习
展开
当堂训练
1. 右图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下 列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的 是（ B ）
A.
B.
C.
D.
当堂训练
2. 下图是由一些相同的小正方体构成的几何体从前面、左 面、上面看得到的三个平面图形，这些相同的小正方体的 个数是( B )
友情提示： 沿着棱剪,展开后是 一个平面图形.
探究新知
正方体的展开图
1
2
34
5
6
7
8
9
10
11
探究新知
思考：1.这些正方体展开图可以分为几种？ 2.观察上面的11种正方体的展开图有没有什么规律？哪几号 展开图可以分为一类，为什么？
初一数学从不同的方向看立体图形课件
知2－讲
如图(1)，这是一个工件的立体图，设计师们常 常画出从不同方向看它得到的平面图形来表示 它(图(2)).
【例2】〈中考·黔南州〉如图所示，该几 何体从正面看得到的平面图形 是图中的( A )
知2－讲
导引：根据看到的层数以及每一层的个数去判断． 从正面看有三层，最底下一层有4块，第2层 和第3层各一块．故选A.
总结
知2－讲
从不同的方向看一个组合体时，得到的平面图 形从层数和每层的个数去辨别，还要注意上面的在 底层的什么位置上．
知1－讲
【例1】图中，从上向下看是矩形的是( B )
知1－讲
导引：先根据从不同方向看立体图形得到的平面 图形的规律，分别找出各选项几何体的俯 视图．
选项 A B C D
俯视图 是一个圆和圆心一点
是矩形 是三角形 是一个圆
正误 × √ × ×
1 (2015·安顺)下列立体图形中，从上面看是正 方形的是( )
第四章 几何图形初步
4.1 几何图形
第2课时 从不同的方向看 立体图形
1 课堂讲解 从不同方向看简单物体的视图
从不同方向看简单组合体的视图
根据从不同方向看到的图形还原物体
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
《题西林壁》 横看成岭侧成峰， 远近高低各不同． 不识庐山真面目， 只缘身在此山中．
知1－练
2 (2015·莱芜)下列几何体中，从正面看和从左 面看都是长方形的是( )
知1－练
2-从不同的方向看立体图形和立体图形展开图知识梳理
立体图形与平面图形的转化
知识梳理：
立体图形可以通过从不同方向看立体图形（三视图）或立体图形的展开图转化为平面图形问题进行研究。
1. 从不同方向看立体图形
（1）从不同方向看是指从正面（从前向后）、上面和左面三个方向看立体图形。
当我们分别从正面、上面和左面看一个立体图形时，就得到这个立体图形的三个平面图形，然后把这三个平面图形按一定的规则放在同一个平面上，就把立体图形转化成了平面图形。
从不同方向看把立体图形转化成平面图形的规则是：
①从上面看的图形放在从正面看的图形的下面；从左面看的图形放在从正面看的图形的右面。
②长对正：从上面、正面观察，所得的图形长度相等；高平齐：从上面、左面观察，所得的图形高度相等；宽相等：从上面、左面观察，所得的图形宽度相等。
（2）常见的几种几何体从正面、左面、上面看到的几何图形：
2. 立体图形的展开图
（1）对于由一些平面围成的立体图形，将它们的表面适当的剪开，展开成平面图形，这个平面图形叫做这个立体图形的展开图。
（2）几种常见的立体图形的展开图
解析：[1] 不是所有的立方体图形都可以展开，如球就不能展开；
[2] 对于同一个立方体按不同的方式展开，可以得到不同的展开图，如正方体有11种展开图；
[3] 由立方体的展开图可以识别出立方体的形状，具体方法是：展开图中有圆，一般考虑圆柱或圆锥；展开图中有三角形，一般考虑棱柱或棱锥；展开图中有长方形或正方形，一般考虑棱柱。
[4]
[5]
[6] 立体图形展开图中，相邻面的规律：①有公共顶点的面是相邻的面； ②有公共边的面是相邻的面。
如图三棱柱的展开图是（ ）。
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4.1.1（第2课时）从不同方向观察立体图形
——菁华实验初中闫红雅
教学目标
[ 知识与技能] 经历从不同方向观察几何体的活动过程，初步体会从
不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果；
[过程与方法] 通过观察，体会到生活中处处有数学、处处有图形、
发展空间观念。
在与他人交流的过程中，学会合理清晰地表达自己的思维过程，学会在活动中自主探究，合作学习
[情感、态度与价值观] 通过活动，丰富学生情感，树立正确的认知观、
人生观。
教学重点
体验从不同方向看同一物体可能看到不同的结果
教学难点
从不同方向上看同一物体的不同结果的表达。
教学方法
启发式和发现式
教具准备
电脑课件、实物、立体图形模型
教学过程
一、创设情境，引入新课；
导语一：欣赏庐山风光（展示图片2）画面中出现诗句：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．”这是宋代诗人苏轼的著名诗句<<题西林壁>> 你能说出“横看成岭侧成峰”中蕴含的数学道理吗？
【学生回答：】从不同方位看立体图形得到的图形是不同的．
导语二：（展示图片3）同一建筑物的六幅平面图
【提问】为什么同一建筑物会有六种不同的图片？
【回答】由学生回答引出视图，教师引导视图就像你（作为观察者）让
光线沿平行方向射出，从不同方向（正面、上面、侧面）照射物体，物体所留下的影子的形状。
二；合作交流，探究新知
【展示图片5】因为教科书未能给出三视图的定义，所以教师在此由立图
形示范引出。
【探究一】]：从不同方向看基本的立体图形；由浅入深，体会从不同方向看长方体、圆柱、圆锥、球等立体图形得到的平面图形，难点是在体会曲面的视图，
（1）、探究1主要解决从三个方向看立体图形.即：从正面看、从左面看、从上面看；探究中注重学生的自主探究与合作交流：注重学生用几何语言描述平面图形并画出平面图形。
（2）【展示图6、7、8、9】中常见几何体学生非常熟悉，所以对他们的三视图先让学生猜想，然后教师用课件展示做以验证，
（3）图片9展示完之后【提问】学生有没有从不同方向看到的平面图形完全一样的几何体？
【生甲】有。
例如正方体，从三个方向看，都是正方形。
【生乙】还有球体，从三个方向看，都是圆。
【探究二】：从不同方向看立体图形的组合体；
（1）让学生实际操作组合体的模型,体会立体图形到平面图形的过程，发展几何直觉；探究中注重学生自主探究与合作交流；注
重让学生尝试动手画出平面图形；
（2）【展示图片10】由正方体堆积图示范立体图形三视图的形成过程，培养学生的几何直观。
（3）【展示图片11】让学生能辨认出以上三视图是从什么方向看，得到的图形即可，培养学生丰富的空间想象能力。
（4）【展示图片12】让学了解简单组合体三视图的画法【探究三】：从不同方向看生活物体
【展示图片13]】推广到不同方向看实物；探究中注重学生自主探究与合作交流,注重培养数学的应用意识
三、应用新知，培养能力
【展示图片14、15、16】图片以选择题的形式出现，使学生能从一组图形中辨认出是从什么方向看得到的图形。
初步对三视图有所了解。
【展示图片18、19、21】让学生会画基本几何体的三视图，使学生的认知有一个循序渐进的过程。
【展示图片20】让学生拿出事先准备好的小正方体搭成组合体，通过观察、交流试着画出它们的三视图。
从而培养学生的动手操作能力和空间想象能力。
四、课堂小结
（1）本节课我们学习了从不同方向观察同一物体时，可能会得到不同的图形。
在生活中我们也应从不同角度，多方面地去看待一件事物，分析一件事情
（2）数学中我们只从三个不同方向看同一物体，所以，每一个物体都有三视图。
即：主视图，左视图和俯视图
五、布置作业
【基础练习]】《练习册》
【拓展练习】画一画：埃及金字塔分别从正面，左面，上面观察，各能得到什么图形？。