等差数列教学案例

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等差数列
一、教材分析
本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》（人教版）第二章数列第二
节等差数列第一课时。

数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。

一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。

而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。

同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。

二、学生学习情况分析
我所教学的学生是我校高一（5）班的学生，经过一年的学习，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

三、设计思想
1．教法
⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。

⑵分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。

⑶讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。

2．学法
引导学生首先从四个现实问题（数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。

用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。

在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

四、教学目标
1.知识与技能
理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；掌握等差中项的概念．
2.过程与方法
通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，渗透由特殊到一般的思想．
3.情感态度与价值观
（1）通过个性化的学习增强学生的自信心和意志力。

（2）通过师生，生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识。

五、教学重点与难点
1.重点：
（1）等差数列的概念。

（2）等差数列的通项公式的推导过程及应用。

2.难点：
（1）理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。

（2）理解等差数列是一种函数模型。

六、教学过程
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a?a?d,所以12
,da?a?23
a?a?d,34……
思考：那么通项公式到底如何表达呢？进一步的分析。

a?a?d,
12a?a?d?(a?d)?d?a?2d,123
a?a?d?(a?2d)?d?a?3d,143……
得出通项公式：由此我们可以猜想得出：思考，并发表各自的意见。

让学生有自总结主思考的时a}{a为首项，的为公差的等差数列d以提高1n空。

d(n?1)aa??通项公式为1n也就是说，只要我们知道了等差数列的a那么这个等差数列的通和公差首项d，1a就可以表示出来了。

项n
让两个学生分别对这两小题加让学生参与，…的第202例1、⑴求等差数列8，5，以分析。

项。

课堂。

，-5-401是不是等差数列，-9⑵ -13，…的项？如果是，是第几项？分析：a，，d=5-8=-3解：⑴由=81可以利用通项公式求⑴要求出第20项，n=20，得出来。

首项知道了，还需要知道的是该a?8?(21?1)?(?3)??4920等差数列的公差，由公差的定义可以求应用a=-5，d=-9-（-5）⑵由1出公差；巩固=-4，得这个数列的通项公式为⑵这个问题可以看成是上面那个问题的a??5?4(n?1)??4n?1,由n一个逆问题。

要判断这个数是不是数列题意知，本题是要回答是否存中的项，就是要看它是否满足该数列的在正整数n,使得-401=-4n-1通项公式，并且需要注意的是，项数是成立。

否有意义。

解这个关于n的方程，得n=100，即-401是这个数列的第100项。

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七、版书设计
等差数列
一、课题导入二、讲授新课
三、讲授新课四、课堂练习
五、课后小结六、课后作业
八、教学反思
本节课通过生活中一系列的实例让学生观察，从而得出等差数列的概念，并在此基础上学会求等差数列的公差及通项公式，培养了学生观察、分析、归纳、推理的能力。

充分体现了学生做数学的过程，使学生对等差数列有了从感性到理性的认识过程，也使本节课的三维目标真正落到实处。

点评：
本设计从生活中的数列模型，如举重级别、水库水位、储蓄的本息计算等问题引入，进而提出有待探索的问题，这有助于发挥学生学习的主动性。

在探索的过程中，学生通过分析、观察，逐步抽象概括得出等差数列定义，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程。

本课各环节的设计环环相扣、简洁明了、重点突出，引导分析细致、到位、适度。

如：判断某数列是否成等差数列，这是促进概念理解的好素材；又如：把通项公式与一次函数发生联系，利用函数这一“上位”概念，来“同化”等差数列的概念，体现函数思想；还有让学生经历列表、画图象的过程，从“形”的角度，感受函数与数列的联系；此外，用方程的思想指导等差数列基本量的运算等等。

学生在经历过程中，加深了对概念的理解和巩固。

本节课教学体现了课堂教学从“灌输式”到“引导发现式”的转变，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率。

教学手段和教学方法的选择合理有效，体现了新课程所倡导的“培养学生积极主动，勇于探索的学习方式”。

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