【人教版】变量与函数教学PPT 1
合集下载
变量与函数-完整版课件
问题2：在上面的4个问题中，是哪一个量随哪一个量的变化而 变化？当一个变量取定一个值时，另一个变量的值是唯一确定 的吗？
问题3：在上面的4个问题中，两个变量之间的对应关系有什么 共同特征？请你再举出一些对应关系具有这种共同特征的例子.
以上四个变化过程中，两个变量之间的对应关系都满足： 对于一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的 值与其对应.
活动六：升华概念
问 我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超
题 过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里
探
的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x （公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.
究
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x
的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
活动四：辨析概念
问
题 问题4：下列曲线中，表示y不是x的函数是（ ）， 探 怎样改动这条曲线，才能使y是x的函数？
究
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
选B. 将第一象限或第三象限的曲线去掉等，只要满足“对 于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”，都 能使y是x的函数.
活动五：运用概念
问
问题4：如何确定函数值？
作业布置
1.完成教材第75页练习第2题，习题19.1第1~5题及第10、11题.
2. 下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（ ）
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
人教版《变量与函数》优秀课件_初中数学1
1984 10.34 高解三：数 x是学自复变习量中，的s是几x个的注函意数点.
学co法m/指ha导ng必ye须/ 与教学改革同走进行，协调开展，持之以恒。我们在数学教学的同时应关于理论联系实际，因人而异，因材施教，充分 调PP动T背学景生图的片学：习w积w极w性. 。
1989 11.06 2co边m角/ji边eri公/ 理(SAPSP) T有素两材边下和载它：们w的ww夹.角对应相等的两个三角形全等
L，以后每小时漏水0.05
L，水池中的
t 水量 V（单位：L）随时间 PPT模板下载：www.
上述3个问题中两个变量之间的对应关系有什么共同特点？
（单位：h）的变化而变化.
问：变量y是x的函数吗？为什么？
温度T的值由t的值唯一确定
解：x是自变量，s是x的函数.
t V t 解： 是自变量, 是 的函数. 1 变量与函数（第二课时）
活动四：课堂练习
问题2.下列问题中哪些是自变量，哪些是自变量的函数？ 试写出用自变量表示函数的式子.
（1）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化；
（2）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积
y（m2）随这个村人数 n 的变化而变化；
（3）水池中有水10 L，以后每小时漏水0.05 L，水池中的水 量 V（单位：L）随时间 t（单位：h）的变化而变化.
活动二：形成概念
函数的定义：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值 与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．
如果当 x =a 时，对应的 y =b， 那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值．
学co法m/指ha导ng必ye须/ 与教学改革同走进行，协调开展，持之以恒。我们在数学教学的同时应关于理论联系实际，因人而异，因材施教，充分 调PP动T背学景生图的片学：习w积w极w性. 。
1989 11.06 2co边m角/ji边eri公/ 理(SAPSP) T有素两材边下和载它：们w的ww夹.角对应相等的两个三角形全等
L，以后每小时漏水0.05
L，水池中的
t 水量 V（单位：L）随时间 PPT模板下载：www.
上述3个问题中两个变量之间的对应关系有什么共同特点？
（单位：h）的变化而变化.
问：变量y是x的函数吗？为什么？
温度T的值由t的值唯一确定
解：x是自变量，s是x的函数.
t V t 解： 是自变量, 是 的函数. 1 变量与函数（第二课时）
活动四：课堂练习
问题2.下列问题中哪些是自变量，哪些是自变量的函数？ 试写出用自变量表示函数的式子.
（1）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化；
（2）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积
y（m2）随这个村人数 n 的变化而变化；
（3）水池中有水10 L，以后每小时漏水0.05 L，水池中的水 量 V（单位：L）随时间 t（单位：h）的变化而变化.
活动二：形成概念
函数的定义：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值 与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．
如果当 x =a 时，对应的 y =b， 那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值．
八年级数学下册第19章一次函数19.1变量与函数19.1.1变量与函数课件(新版)新人教版
例2 下列变量间的关系是函数关系的是
.
①长方形的长与面积;②圆的面积与半径;
③y=± x ;④S= 1 ah中的S与h.
2
解析 ①因为长方形的长、宽、面积都不确定,有三个变量,所以长方
形的长与面积不是函数关系.②因为圆的面积公式为S=πr2,当半径r取一
个确定的值时,面积S就唯一确定,所以圆的面积与半径是函数关系.③当
解析 (1)根据函数的定义可知,对于底面半径的每个值,都有一个确定 的体积的值按照一定的法则与之相对应,所以自变量是底面半径,因变 量是体积. (2)体积增加了(π×102-π×12)×3=297π cm3.
2.(2018湖北咸宁咸安模拟)若函数y=
x
2
2(
x
2),
则当函数值y=8时,自
答案 B 把h=2代入T=21-6h,得T=21-6×2=9.故选B.
5.在函数y=3x+4中,当x=1时,函数值为 为10.
,当x=
时,函数值
答案 7;2
解析 当x=1时,y=3x+4=3×1+4=7.当函数值为10时,3x+4=10,解得x=2.
知识点三 自变量的取值范围
6.(2018江苏宿迁中考)函数y= 1 中,自变量x的取值范围是( )
知识点一 常量与变量 1.(2017河北唐山乐亭期中)一辆汽车以50 km/h的速度行驶,行驶的路程 s(km)与行驶的时间t(h)之间的关系式为s=50t,其中变量是 ( ) A.速度与路程 B.速度与时间 C.路程与时间 D.三者均为变量
答案 C 在s=50t中路程随时间的变化而变化,所以行驶时间是自变 量,行驶路程是因变量,速度为50 km/h,是常量.故选C.
变量与函数 PPT课件 25 人教版
当 t = 6时,函数 y 的值为:y=10－0.5×6=7
注：对于实际问题,其自变量的取值范围还应使实际问题有意义
练习1 ：北京某大商场以1分钟售出2套的速度销售 奥运会吉祥物玩具，设经过x分钟，售出y套奥运会 吉祥物玩具：
填写下表:
x/分钟 1 2 3 4 5 6 … x …
y/个 2 4 6 8 10 12 … 2x …
例如：在y=60x中，当x=2时y=120，那么120叫做当自变
量的值为2时的函数值。
这些是否是函数？如果是请写出它们的自变量的 取值范围，如果不是请说明理由。
（1）|y|＝x＋1；
（2）Y=x2＋4x＋12
整式:全体实数.
（3）y2＝x
（4） y
x x 1
（5）y x3
自变量在分母位置:使分母不等于0. 开平方中：被开方数为非负数。
•
25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。
•
26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。
•
27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。
•
28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。
•
29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。
•
30、经验是由痛苦中粹取出来的。
•
31、绳锯木断，水滴石穿。
•
8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。
•
9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。
•
10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。
•
11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。
•
12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。
注：对于实际问题,其自变量的取值范围还应使实际问题有意义
练习1 ：北京某大商场以1分钟售出2套的速度销售 奥运会吉祥物玩具，设经过x分钟，售出y套奥运会 吉祥物玩具：
填写下表:
x/分钟 1 2 3 4 5 6 … x …
y/个 2 4 6 8 10 12 … 2x …
例如：在y=60x中，当x=2时y=120，那么120叫做当自变
量的值为2时的函数值。
这些是否是函数？如果是请写出它们的自变量的 取值范围，如果不是请说明理由。
（1）|y|＝x＋1；
（2）Y=x2＋4x＋12
整式:全体实数.
（3）y2＝x
（4） y
x x 1
（5）y x3
自变量在分母位置:使分母不等于0. 开平方中：被开方数为非负数。
•
25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。
•
26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。
•
27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。
•
28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。
•
29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。
•
30、经验是由痛苦中粹取出来的。
•
31、绳锯木断，水滴石穿。
•
8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。
•
9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。
•
10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。
•
11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。
•
12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。
人教版《变量与函数》PPT导学课件
阅读课本72页.第1题中(1)~(4)中是否各有两个变量？这些变化过程中，每个 问题中的变量之间有什么联系？它们有什么共同特点？
人教版《变量与函数》精美实用课件 （PPT优 秀课件 ）
展
2.阅读课本73页.
(1)图19.1-2，在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与
其对应吗？
生 物 电 流
(1)汽油的价格是7.4元/升，加油 x L，车主加油付油费 y 元．
(2)小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数
为 n页． (3)用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为 x cm，其面积为 S cm2 ． (4)圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r，圆的面积S cm2 ．
检
5. 你能举出一个函数的实例吗？
人教版《变量与函数》精美实用课件 （PPT优 秀课件 ）
人教版《变量与函数》精美实用课件 （PPT优 秀课件 ）
练
人教版《变量与函数》精美实用课件 （PPT优 秀课件 ）
人教版《变量与函数》精美实用课件 （PPT优 秀课件 ） 人教版《变量与函数》精美实用课件 （PPT优 秀课件 ）
B)
人教版《变量与函数》精美实用课件 （PPT优 秀课件 ）
人教版《变量与函数》精美实用课件 （PPT优 秀课件 ）
检
3.分别写出下列各问题中的函数关系式：
(1)某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y（元）关 于用电度数x的函数关系式； (2)已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x cm，求底边上的高y cm关于x的函数关系式.
y=x2
时间t/s 0 10 20 30 油温w/℃ 10 25 40 55
人教版《变量与函数》精美实用课件 （PPT优 秀课件 ）
展
2.阅读课本73页.
(1)图19.1-2，在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与
其对应吗？
生 物 电 流
(1)汽油的价格是7.4元/升，加油 x L，车主加油付油费 y 元．
(2)小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数
为 n页． (3)用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为 x cm，其面积为 S cm2 ． (4)圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r，圆的面积S cm2 ．
检
5. 你能举出一个函数的实例吗？
人教版《变量与函数》精美实用课件 （PPT优 秀课件 ）
人教版《变量与函数》精美实用课件 （PPT优 秀课件 ）
练
人教版《变量与函数》精美实用课件 （PPT优 秀课件 ）
人教版《变量与函数》精美实用课件 （PPT优 秀课件 ） 人教版《变量与函数》精美实用课件 （PPT优 秀课件 ）
B)
人教版《变量与函数》精美实用课件 （PPT优 秀课件 ）
人教版《变量与函数》精美实用课件 （PPT优 秀课件 ）
检
3.分别写出下列各问题中的函数关系式：
(1)某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y（元）关 于用电度数x的函数关系式； (2)已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x cm，求底边上的高y cm关于x的函数关系式.
y=x2
时间t/s 0 10 20 30 油温w/℃ 10 25 40 55
人教版八年级下册数学第十九章《 19.1变量与函数》优课件(共28张PPT)
在问题三中，是否各有两个变量？同一 个问题中的变量之 间有什么联系？
问题三
在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量， 观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如 果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，
怎样用含重物质量x（单位：kg）的式子表示受力后的
弹簧长度 L(单位：cm)?
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1.1变量与函数
解:∵花盆图案形如三角形,每边花有n个,总共有3n个, 其中重复了算3个。
∴ s 与 n 的函数关系式为: s = 3n－3
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1.1变量与函数 课堂练习(备用)
4、节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电 不超过100度时,按0.57元/度计算；超过100度电时,其中不 超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
请指出上面各个变化过程中的常量、变量。
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1 .1 变量与函数
探究：指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 5x －6
6
(2) y= x
(3) y= 4x2＋5x－7 (4) S = Лr2
巩固练习
• 填空：
• 1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数
2.圆的周长公式C2r，这里的变量是 r和C ，常量
是 2 。
3．下列表格是王辉从4岁到10岁的体重情况
年龄（岁） 4 5 6 7 8 9
10 …
体重（千克）15.4 16.7 18.0 19.6 21.5 23.2 25.2 …
人教版《变量与函数》ppt下载
活动五：理解概念
问题探究： 请结合你的生活实际，自己设计
一个变化过程，指出其中的变量与常 量.
人教版《变量与函数》优质实用课件 （PPT优 秀课件 ）
人教版《变量与函数》优质实用课件 （PPT优 秀课件 ）
活动六：升华概念
问题探究：
问题1：根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件） 与当日的销售量y（件）的变化关系如下表：
问题2：在一个变化过程中，理解变量、常量的关键词是什 么？
在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词分别是： 发生了变化和始终不变.
人教版《变量与函数》优质实用课件 （PPT优 秀课件 ）
人教版《变量与函数》优质实用课件 （PPT优 秀课件 ）
活动四：辨析概念
问题探究：
变量：月用水量x吨和月应交水费y元，常量：自来水价4元／吨.
变量：通话时间t分钟和话费余额w元，常量：通话费0.2元／分钟和存入话 费30元.
变量：半径r和圆周长c，常量：圆周率π及计算公式中的数字2.
人教版《变量与函数》优质实用课件 （PPT优 秀课件 ）
变量：第一个抽屉放书量x本和第二个抽屉放书量y本，常量：书的总数10 本.
人教版《变量与函数》优质实用课件 （PPT优 秀课件 ）
人教版《变量与函数》优质实用课件 （PPT优 秀课件 ）
第二十六章 一次函数
26.1 函数
26.1.1 变量与函数 第1课时
人教版《变量与函数》优质实用课件 （PPT优 秀课件 ）
人教版《变量与函数》优质实用课件 （PPT优 秀课件 ）
活动一：阅读章引言
问题探究:
问题1：在事物的运动变化中，一个量随另一个量变化而变化的现 象大量存在，请你再举出一个具有这种特征的相关例子加以说明.
人教版数学《变量与函数》ppt优秀版
巩固练习
2.梯形的上底长2 cm，高3 cm，下底长x cm大 于上底长但不超过5 cm.写出梯形面积S关于x的函数 解析式及自变量x的取值范围.
S=3（2+x）÷2= 3 + 3 x (2< x ≤5) 2
人教版数学《变量与函数》ppt优秀版 （PPT 优秀课 件）
人教版数学《变量与函数》ppt优秀版 （PPT 优秀课 件）
（1）写出表示y与x的函数关系的式子； （2）指出自变量x的取值范围； （3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？
解：（1）y=50－0.1x （2）0.1x ≤50，即0≤x≤500 （3）y=50－0.1×200=30
人教版数学《变量与函数》ppt优秀版 （PPT 优秀课 件）
人教版数学《变量与函数》ppt优秀版 （PPT 优秀课 件）
（单位：m2）随这个村人数n的变化而变化. y=106÷n
（4）水池中有水10 L，此后每小时漏水0.05 L ，水池中的水
量V（单位： L ）随时间t（单位：h）的变化而变化.
V=10－0.05t
人教版数学《变量与函数》ppt优秀版 （PPT 优秀课 件）
人教版数学《变量与函数》ppt优秀版 （PPT 优秀课 件）
探究新知
3.你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大. 在这 一过程中，当圆的半径 r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积 S 分别为多少？ S的值随 r 的值变化而变 化吗？
r= 10 m，S= 100π cm²； r= 20 m，S= 400π cm²； r= 30 m，S= 900π cm²； 变化的量是 r，S ，不变的量是 π .
1.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写
人教版八年级数学下册课件：19.1.1《变量与函数》(共18张ppt)
1775年数学家欧拉又给出一个新的函数定义：如果一个变量依
赖于另一个变量，使当后一个变量变化时，前一个量也随着变化，
那么称第一个量是第二个量的函数。
函数概念从提出到完成，用了二百多年的时间，经历了由不全
面到全面，不严密到严密的发展过程，才逐步形成了今天的函数概
念。
1859年我国清代数学家李善兰翻译《代数学》一书
反 • 谈谈本节课的收获……
思
课尾检测
巩 固
提 • 课本81页3，4，5，7。
升
• 用数学的眼光观察世界 • 用数学的思维分析世界 • 用数学的语言表达世界
时首先用“函数”一词翻译“function”一词，他解释
说：“凡此变数函彼变数，则此为彼之函数”。中国古
代用天、地、人、物表示未知数。李善兰译《代数学》
中有“凡式中含天，为天之函数”这样的语句。函数思
想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和 解决问题。
李善兰
练一练:
1.下列问题中的变量y是不是x的函数？
那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．
结合例3，说明什么是唯一确定？
如何判断一个变量是否为另一个变量的函数？
追根溯源
课 外 延 伸
最早给出函数概念明确定义的是詹姆斯·格雷戈里。1667年， 他的函数定义为：“它是从一些其它的量经过一系列代数运算而得 到的，或者是经过任何其它可以想象的运算而得到的。”
这些量满足什么关系式？ s=80t
变量是什么？
两个变量之间有什么关系？
例1：阳泉曲到太原的火车以80km/h
的速度在轨道上匀速行驶，行驶路程
形 成
为s km，行驶时间为t h。
概 念
s=80t
《变量与函数》ppt完美课件
2
自变量x的取值范围 2＜x≤5
《变量与函数》完美实用课件（PPT优 秀课件 ）
解：时间T是自变量,水量V是T的函数 函数解析式为 V=10-0.05T
《变量与函数》完美实用课件（PPT优 秀课件 ）
《变量与函数》完美实用课件（PPT优 秀课件 ）
归纳
小结
1、一般地，在一个变化过程中，如果有两__个__
变量x和y，并且对于x
的
每一个确定的值
，y都有
_唯__一__确__定__的__值__与其对应，那么我们就说x
新课讲解
下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的 函数？试写出函数的解析式. （1）改变正方形的边长x，正方形的面积s随之 改变。
解：边长x是自变量 ，面积S是x的函数 函数解析式为 s=x2
（2）每分向一水池注水0.1m3，注水量y（单位： m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化。
解：时间x是自变量, 水量y是x的函数 函数解析式为 y=0.1x
（3） 汽车行驶200㎞时，油箱中还有多少汽油？
解:（1）y与x的函数关系式为y=_5_0_-_0_._1_x__
（2）因为x代表的实际意义为行驶路程，所以x不能
取 负数 .且行驶中的耗油量为 0.1x ，它不能超过油
箱中现有汽油量的值50，即
0.1x≤50
因此，自变量x
的取值范围是___0_≤___x__≤___5_0__
是
自变量
，y是x的 函数 。
2、如果当x＝a时，y＝b，那么 a 叫做当自变
量的值为 b 时的函数值.
3、用关于
自变量的式子 表示_变__量_____
之间的关系，这种式子叫做函数的解析式.
19.1.1《变量与函数(1)》【课件】
知识应用
6、指出下列问题中的变量和常量，及它们之间的关系式
（2）瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放。
层数x 1 2
瓶子总数y 1 3
3…
x
6 … 1+2+3+ …y 1 x( x 1) 2
知识小结
1. 常量和变量的概念 2. 常量与变量不是绝对的，而是对于一个
4、章引言中的一张图表和图象反映了什么量随什么量变化而变化？ 分别是用什么方式反映它们的变化规律的？
问题1：在事物的运动变化中，一个量随另一个量的变化而变化的现 象大量存在，请你再举出一个具有这种特征的相关例子加以说明。
行星在宇宙中的位置随时间而变化
问题1：在事物的运动变化中，一个量随另一个量的变化而变化的现 象大量存在，请你再举出一个具有这种特征的相关例子加以说明。
问题引入
4、用10m长绳子围成一个矩形，当矩形的一边长x为3m，3.5m，4m，4.5m 时，它的相邻的边长y分别为 2 、 1.5 、 1 、 0.5 m。
（1）这个过程中，变化的量是_________，不变化
的量是_____ ．
（2）试用含x的式子表示y，y= __________．
（3）这个问题反映了矩形的
变量：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件） 当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化。
知识应用
6、指出下列问题中的变量和常量，及它们之间的关系式 （1）在计算器上按照下面的程序进行操作：
输入x（任意一个数）
按键 × 2 显示y（计算结果）
+ 5=
x 1 3 －4 0 101
y
7
11 －3 5 207
形的一边长x,矩形的邻边长y
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
作业布置
1.完成教材第55页练习第2题，习题26.1第1~5题及第10、11题.
2. 下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（ ）
y
y
y
y
Ox
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
3. 甲、乙两辆汽车分别从相距200 km的A、B两地同时出
发，相向而行，甲的平均速度为60 km／h，乙的平均速度
为 40 km／h，当甲乙两车相遇时，两车都停止运动，设
问题3：变量x与y的对应关系如下表所示：
x
1
4
9
16
25
…
y
±1 ±2 ±3 ±4 ±5
…
问：变量y是x的函数吗？为什么？若要使y是x的 函数，可以怎样改动表格？
y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与 其对应. 要使y是x的函数，可以将表格中y的每一个值中的“±”改为 “＋”或“－”.
探
指明了变量x与y的对应关系可以是：“一对一”“二对
究
一”或“多对一”，如果是“一对多”的情况就不是函
数了.
问题4：函数值由谁来确定？怎样求函数值？
确定函数值必须是首先确定两个变量之间的对应关系， 然后确定自变量的值，根据对应关系确定函数值.
（人教版）变量与函数PPT精美版1
活动四：辨析概念 问 题
（人教版）变量与函数PPT精美版1
活动四：辨析概念
问
题
问题4：下列曲线中，表示y不是x的函数是（ ）， 怎样改动这条曲线，才能使y是x的函数？
探 y
y
y
y
究
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
选B. 将第一象限或第三象限的曲线去掉等，只要满足“对 于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”，都 能使y是x的函数.
y不是x的函数，怎样改变，才能使y是x的函数？
（1） y2x3
（2）
y
1 x 1
（3） y x2
（1）、（2）中y是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯
一确定的值与其对应；（3）中，y不是x的函数，因为对于x的每一个
确定的值，y都有两个确定的值与其对应.将关系式改为y x 2
或 y x2 ，都能使y是x的函数.
S=x²，S是x的函数，x是自变量；
探 究
y=0.1x，y是x的函数，x是自变量；
y = —1n0—6 ，y是n的函数，n是自变量；
v=10－0.05t，v是t的函数，t是自变量.
（人教版）变量与函数PPT精美版1
活动四：辨析概念
问 题 探 究
（人教版）变量与函数PPT精美版1
问题2：下列式子中的y是x的函数吗？为什么？若
活动三：形成概念
问
问题1：函数是反映一个变化过程中的两个变量之间的一种特殊对应
题 关系，请你根据上述6个问题中两个变量之间对应关系的共同特征，
用恰当的语言给函数下定义.探 Nhomakorabea一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的
究 每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是
自变量（independent variable），y是x的函数（function）. 问题2：在这个定义中，前提条件是什么？对应关系是什么？如何理 解“x的每一个确定的值”中的“确定”？x的取值有限制范围吗？
（人教版）变量与函数PPT精美版1
（人教版）变量与函数PPT精美版1
活动五：运用概念
问
教材例1：
题
汽车油箱有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱
探
中的油量y（单位：L）随行驶路程 x（单位：km） 的增加而减少，平均油耗为0.1L/km.
究
（1）写出表示y与x的函数关系的式子；
（2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？
解：（1）关系式为：y=50－0.1x； （2） 0≤x≤500； （3）∵当x=200时，y=50－0.1×200=30， ∴汽车行驶200 km时，油箱中还有30L汽油.
（人教版）变量与函数PPT精美版1
活动六：升华概念
问 我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超
题
问题1：在一个变化过程中，对于变量x和y而言， 满足什么对应关系时，y才是x的函数？两个变量满
探
足“一对多”的关系是函数吗？
究 问题2：自变量的取值范围如何确定？受哪些因素的
限制？
问题3：在解决什么问题时，往往需要建立函数模型？ 根据什么建立函数模型？建立函数模型最常见的方式是 什么？
问题4：如何确定函数值？
活动二：再设情境 问 题 探 究
问题：分别指出思考（1）~（2）中所涉及的两个变量，在这两个变量 中，是哪一个量随哪一个量的变化而变化？两个变量之间的对应关系是 否与上面4个思考中对应关系的共同特征一致？
这两个变化都满足y随x的变化而变化，且当x取定一个值时，y都有唯一确定 的值与其对应.
（人教版）变量与函数PPT精美版1
解：（1）当0＜x≤3时，y=8； 当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6. 当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4. （2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于
x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.
活动七：课堂小结与作业布置
问 课堂小结
第二十六章 一次函数
26.1 函数
26.1.1 变量与函数 第2课时
活动一：创设情境
问 问题1：在上一节课“活动二”的问题（1）~（4）中，是否都
题
存在两个变量？请你用所学知识写出能表示同一个问题中的两 个变量之间对应关系的式子.
探 问题（1）~（4）中都存在两个变量，表示两个变量之间的关
究
系式分别为： （1）s=60t；（2）y=10x；（3）S=πr²；（4）y=5－x.
甲车的运动时间为x（h），甲、乙两车相距为y（km）.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子；
（2）指出自变量x的取值范围；
（3）当甲车行驶1h时，两车相距多远？
（4）求当两车相距50 km时，甲车行驶的时间 .
问题2：在上面的4个问题中，是哪一个量随哪一个量的变化而 变化？当一个变量取定一个值时，另一个变量的值是唯一确定 的吗？
问题3：在上面的4个问题中，两个变量之间的对应关系有什么 共同特征？请你再举出一些对应关系具有这种共同特征的例子.
以上四个变化过程中，两个变量之间的对应关系都满足： 对于一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的 值与其对应.
前提条件是：一个变化过程中只有两个变量；两个变量之间的 对应关系是“x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对 应”. “x的每一个确定的值”中的“确定”是指x的取值要符合 变化过程的实际意义.
（人教版）变量与函数PPT精美版1
（人教版）变量与函数PPT精美版1
活动三：形成概念
问
题
问题3：如何理解“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定 的值与其对应”这句话？请举例说明.
过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里
题 的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x 探 （公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x
究 的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为 什么？