华师大版数学八年级下册变量与函数ppt课件

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华东师大版八年级下册数学：17.5函数及其图象实践和探索课件 (共18张PPT)

①A，B两城相距300 km； ②乙车比甲车晚出发1 h，却早到1 h； ③乙车出发后2.5 h追上甲车；
④当甲、乙两车相距50 km时，t＝或.
其中正确的结论有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
作业：
1、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行
进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分
种，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速
行进，结果准时到校。在课堂上，李老师请学生画出
自行车行进路程S（千米）与行进时间t（小时）的函
数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为
正确的s 是（ C ）s
(1)分别写出到甲、乙两个商店购买该种铂金饰品所需费用y(元)和质量x(g)之间的函数表达式；
(2)李阿姨要买一条质量不少于4 g且不超过10 g 的此种铂金饰品，到哪个商店购买合算？
7．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(km) 与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示，则下列结论：
（2）当y＝0时，x＝30
∴旅客最多可免费携带的行李重量是30kg 。
1 2345
归纳：
由函数图象解答问题时，
首先、要明确横、纵轴表示的含义
其次、要读懂每一个折变线的交点的意义和自变量的取值范围
再次、函数图象的交点坐标表示两个图象上横、纵坐标都相同的点，同时一定要明确“点”的横、纵坐标所表示的内容。
(1)求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数表达式． (2)求乙组加工零件总量a的值． (3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？

华东师大版八年级下册：17.1 变量与函数(第1课时变量与函数)(共25张PPT)

在逐渐降低？
探究发现
问题2：小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁的体重，如下表：
周岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 体重（kg） 7.9 12.2 15.6 18.4 20.7 23.0 25.6 28.5 31.2 34.0 37.6 41.2 44.9
问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T，气温T随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数值。问题3中，圆的面积S和半径r，面积S随着半径r的变化而变化，它们都可以取不同的数值。像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量。
学以致用
例 1 列出下列关系式，并指出关系式中的变量。
A、y x
B、y x2
C、y | x |
D、y2 x
y x6
y x2 6x 2
| y | x
你的考虑
是……
y x2
学以致用
例 4 下列各图中，y不是x的函数的是（ C ）
y
y
y
O
x
A
O
x
B
O
x
C
y
O
x
D
数学活动室
1.下列各曲线中，表示y是x的函数的是（ D ）
（1）观察上表,说说波长λ与f 数值有何关系？
波长λ与f 的乘积是定值。即
f 300000
f 300000

（2）波长λ越大，则频率f 数值就
；
（3）通过上表，你发现了什么？
1500 200
探究发现
问题4：圆的面积随着半径的增大而增大。如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下列关系：

华师大版八年级数学下册第十七章《一次函数》课件

应用举例
写出下列各题中x与y之间的函数关系式,并判断y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?
(1) 汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系.
(2)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后的高度为y厘米.
(3)圆的面积y(平方厘米)与半径x(厘米)之间的关系; 解:(1) y = 60x , y 是 x的一次函数，也是x的正比例函数。 (2) y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例数． (3) y= πx2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数。
注意:正比例函数是一种特殊的一次函数。
巩固概念
下列函数中,哪些是一次函数
(1) y =-3X+7 (2) y =6X2-3X
它是一次函数. 它不是一次函数.
(3) y =8X
它是一次函数,也是正比例函数.
(4) y =1+9X
8
(5) y = x （6）y = -0.5x-1
它是一次函数. 它不是一次函数. 它是一次函数.
解：G与h 的函数关系式为：G = h -- 105
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话 x 分的计时费按0.01元每分钟收取；
解：收费y与通话时间x的函数关系式为 y = 0.01x+22
（4）把一个长10cm、宽 5cm 的长方形的长减少 xcm，宽不变，长方形的面积 y（单位:cm2）与x的关系；
解：（1）因为y是x的一次函数
所以 m+1 ≠ 0
m≠-1
（2）因为y是x的正比例函数所以 m2-1=0 m=1或-1
又因为 m≠ -1 所以 m=1

18.1变量与函数说课课件华东师大版

1000
600
500
300
200
这两个变化过程有什么共同之处？（1）一个变化过程，
（2）两个变量，
（3）一个量随着另一个量的变化而变化.
（ 1）变化的量中哪个自主地变化？哪个因变
设问：化而变化？它们有什么对应关系？
（2）在f=300000／l中，当l=2000时，f有没有值和它对应？有几个？反复设问： l=2500, 3000, 3500……呢？
函数概念的抽象性是常规教学手段无法突出的，为了扫除学生思维上的障碍，本节充分发挥多媒体的声、像、动画特征，使抽象的问题形象化，静态方式的动态化，直观、深刻地揭示函数概念的本质，突破本节的难点.
四、教学过程 (一)教学流程情境屋（引出课题）实例库（形成概念）
沉思阁（课后拓展）
互动乐园（理解应用）
上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关。点评：一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如 x和 y，对于 x的每一个值， y都有惟一的值与之对应，我们就说 x是自变量， y是因变量，此时也称 y是 x的函数。
3、互动乐园（理解应用）
8 6 4 2 0 0 -2 -4 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
点金帚（归纳小结）
快乐套餐（巩固练习）
(二)教学程序及设计意图
1、情境屋（引出课题）
欣赏运动变化的画面。
如何从数学的角度来刻画这些运动变化呢？
变量与函数(课题)
2、实例库（形成概念）
1、某地一天内的气温变化图。 1、这天的6时、10 时的气温分别是多少？ 2、这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
一、教学目标：（一）知识与技能目标: （二）过程与方法目标：

华东师大版八年级数学下册《一次函数的性质》课件

我们知道，函数反映了现实世界中量的变化规律，那么一次函数有什么性质呢？
新知学习
在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图像: y＝3x－2，y 2 x 1
3
x
01
y=3x－2 -2 1
x
0 -3
y 2 x1 3
1
-1
y
6
y＝3x-2
5
4
2
3
y x1
2
3
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 x -1
A.y1＞y2
C.当x1＜x2时，y1＜y2
B. y1＜y2
D.当x1＜x2时，y1＞y2
方法总结：要确定两点的纵坐标的大小关系，可先确定一次函数中k的正负，
再根据其确定函数的增减性，进而求解．
5.已知一次函数y=(2m-1)x+m+5，当m是何数时，函数值y随x的增大而减小？当m是何数时, y随x的增大而增大？
17.3.3 一次函数的性质
八下数学
华师版
1 学习目标 2 新课引入 3 新知学习 4 课堂小结
学习目标
1.探索、归纳一次函数中函数值随自变量变化的规律(增减性). 重点 2.根据k、b的几何意义，归纳总结一次函数所经过的象限. 重点 3.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题．难点
新课引入复习回顾
m-1＜0
解得
m＞0.5 m＜1
∴0.5＜m＜1.
7.已知一次函数y=(2m-5)x+1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大
而减小，其中m为整数.
(1)求m的值；(2)当x取何值时，0＜y＜4？
2m-5＜0

华师大版数学八年级下册变量与函数ppt课件

2.写出下列各问题中的关系式,并指出自变量的取值范围 (1)圆的周长C与半径r的关系式; (2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式; (3)n边形的内角和S与边数n的关系式.
2.解: (1)C=2r,
(r>0)
(2) s=60t,
(t>0)
(3)S=(n－2) ×180, （n≧3的整数）
1.下表是某市2012年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.
年龄组 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
(岁)
平均身高 117 121 125 130 135 142 148 155 162 167 170 172
(cm)
(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗? (2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加? (3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?
本题考查学生综合知识解决问题的能力。最早研制成功的火车、飞机分别是在第一、二次工业革命中。火车动力来源于蒸汽机，飞机动力来源于内燃机
h（米）
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
本题考查学生综合知识解决问题的能力。最早研制成功的火车、飞机分别是在第一、二次工业革命中。火车动力来源于蒸汽机，飞机动力来源于内燃机
h（米）
11
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
本题考查学生综合知识解决问题的能力。最早研制成功的火车、飞机分别是在第一、二次工业革命中。火车动力来源于蒸汽机，飞机动力来源于内燃机

八年级数学下册 17.1.2 变量与函数自变量范围课件

x表示,纵向的加数用
y表示,试写出y与x的
函数关系式．
第六页，共二十页。
分析(fēnxī我)：们发现,横向的加数与纵向的加数之和为10, 即x+y=10,通过这个关于x,y的二元一次方程(yī cì fānɡ ,可 chénɡ) 以求出y与x之间的函数关系式：
y=10－x
12
11 10
(0<x<10 , x为整数)
练习(liànxí) ：1.求下列(xiàliè)函数中自变量x的取值范围
(1) y ＝
;3－x
(2) y ＝
＋x－1 .
1－x
第十六页，共二十页。
例3 在上面(shàng miɑn)试一试的问题（3）中，当MA＝1 cm时，重叠部分的面积是多少?
解设重叠部分面积为ycm²,MA长为x cm,容易(róngyì)求出y与x之间的函数
先找出自变量x与函数y之间的等量关系
列出关于x, y的二元一次方程
然后用x表示y
最后还要考虑数量的实际意义
第十页，共二十页。
自变量的取值范围(fànwéi)
y=10－x (0<x<10 x为整数 ) (zhěngshù)
y=180－2x
(0<x<90)
y=
1 2
x²
(0 ≤ x≤10 )
使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做(jiàozuò)函数自变量的
关系式为
y=
1 2
x²
(0 ≤ x≤10 )
当x＝1时，
y=
1
y= 2
1 2
×1²
＝
1 2
叫做(jiàozuò)当x＝1时的函数值.
第十七页，共二十页。

八年级数学下册第17章函数及其图象17.3一次函数4求一次函数的表达式课件新版华东师大版

第六页，编辑于星期六：七点五十一分。
【自主解答】依题意将A，B两点的坐标代入y=kx+b得
3 －3
－k 解b得，
2k b，
k 2，
b
1.
∴所求一次函数的表达式是y=-2x+1.
第七页，编辑于星期六：七点五十一分。
【总结提升】点的坐标在求函数表达式中的作用 (1)函数表达式与函数图象可以相互转化，实现这种转化的工具就是点的坐标. (2)若已知图象上某点的坐标，就可以把该点的横、纵坐标作为表达式中的一对x，y的值，代入函数表达式，从而得到一个关于待定系数
答案：7.4
第二十六页，编辑于星期六：七点五十一分。
4.(2013·湘潭中考)莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y(件)与该商品定价x(元)是一次函数关系，如图所示.
(1)求销售量y与定价x之间的函数表达式.
(2)如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其他因素，求超
的方程.
第八页，编辑于星期六：七点五十一分。
知识点 2 用一次函数解决实际问题【例2】(2013·陕西中考)“五一”节期间，申老师一家自驾游去了离家 170 km的某地，下面是他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之
间的函数图象.
①求他们出发0.5 h时，离家多少km. ②求出AB段图象的函数表达式. ③他们出发2 h时，离目的地还有多少km.
表达式是
.
【解析】∵一次函数y=(2-m)x+m的图象经过点(-1，0)，∴0=(2-
m)×(-1)+m，解得m=1，
∴这个一次函数的表达式是y=x+1.
答案：y=x+1

华师大版八年级下册数学课件第17章小结与复习

(2)一次函数与二元一次方程
一般地，任何一个二元一次方程都可以转化
为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也
对应一条直线．
方程的解
对应直线点的坐标.
三、反比例函数
1. 反比例函数的概念 y k
定义：形如_____x___ (k为常数，k≠0) 的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数．三种表示方法：y k 或 xy＝k 或y＝kx－1 (k≠0)．
解析：方法①分别把各点代入反比例函数求出y1，y2 ，
y3的值，再比较出其大小即可．方法②：根据反比例函数的图象和性质比较．
针对训练
11. 已知点 A (x1，y1)，B (x2，y2) (x1＜0＜x2)都在反比
例函数 y k x
(k<0) 的图象上，则 y1 与 y2 的大小关系 (
从大到小) 为 y1 ＞0＞y2 .
针对训练 4.一次函数y=-5x+2的图象不经过第___三___象限. 5.点（-1，y1），（2，y2）是直线y=2x+1上两点，则 y1_＜___y2.
6.填空题：有下列函数：① y6x5, ② y = 2x ,③ yx4,
④ y4x3. 其中函数图象过原点的是__②___；函数y 随x的增大而增大的是_①__③__；函数y随x的增大而减小的是__④___；图象在第一、二、三象限的是___③___.
（4）把求出的系数代入设的解析式，从而具体写出这个解析式.这种求解析式的方法叫待定系数法.
5.一次函数与方程 (1)一次函数与一元一次方程
求ax+b=0(a，b是
x为何值时，函数

八年级数学下册17.1变量与函数17.1.2函数说课稿(新版)华东师大版

17.1.2 函数一、分析教材：1、教学内容：本节课是华师大版初中数学教材八年级下册第17章第1节第2课时。

2、本课内容在教材中所处的地位和作用：在此之前，学生已学习了变量之间的关系,这个基础为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

本节内容是认识函数的开始，为接下去学习一次函数等和其它学科利用图象、表格等内容打好基础。

有较为重要的作用。

3、教学目标：（1）、知识目标：初步掌握函数的的概念，能判断两个变量间的关系是否可看做函数。

（2）、能力目标：初步培养学生分析问题、解决实际问题、观察收集处理信息、团结协作、语言表达的能力。

初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。

经历具体实例的抽象过程，进一步发展学生的抽象思维能力。

（3）、思想目标：通过对本课的教学，引导学生从现实生活的经历与体验出发，激发学生对数学问题的兴趣，使学生了解数学知识的功能与价值，形成主动学习的态度。

4、教材的重点，难点：由于函数的概念和判断两个变量的关系能否看成函数是学生认识生活实例是否具有函数关系的基本工具，因此函数的概念和判断两个变量的关系能否看成函数是本节课教学重点。

由于学生年龄小，解决实际问题能力弱，对理论联系实际的问题的理解难度大，因此摩天轮转动时高度和时间的关系抽象成图象表示后，学生能通过思考理解图象表示是本节课教学的难点。

二、教法准备：为了适合学生已有的知识水平和认知规律，更好地突出重点，化解难点，在实施教学过程中，主要体现尝试教学、教师主导作用相结合：坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，即“以学生活动为主，教师讲述为辅，学生活动在前，教师点拨评价在后”的原则教师充分利用图片、课件演示，吸引学生兴趣，使学生在丰富感性认识的基础上，体会变量之间的相依关系。

从而使学生从感性认识上升到理性认识，体会知识的由来。

教师通过设疑，指明观察方向，营造探究新知识的氛围，在引导学生归纳推理等方面充分发挥了其主导作用，有目的、有计划、有层次地启迪学生的思维，充分发挥了学生的主体作用。

初中数学华东师大八年级下册第章函数及其图象-一次函数的应用PPT

1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b;
2.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象的位置和性质:
当k>0时 y b>0 b=0 b<0
x
• y随x的增大而增大;
当k<0时
y
当k<0时
x
b>0 b=0 b<0 y随x的增大而减小.
2、一次函数的图象与性质
3. 如图：两条直线L1:y=k1x+b1 和直线L2:y=k2x+b2
那么x的取值范围是（
）B
0
3x
（A)x<-2 (B)x<3
-2
（C） x>3 （D）x>-2
2. 王老师从家里出发，坐出租车到学校上课。出租车计
费方法如图所示，请根据图象回答下面的问题：
（1）出租车的起步价是多少元？在多少路程内只收起步价？
（2）起步价里程走完之后， y费用（元)
每行驶1km需多少车费？ 9
一、知识要点
1.一次函数的概念
1.若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k, b是常数,k≠0)的形式,则称y是做x的一次函数 (x为自变量,y为因变量).
2.特别地,当常数b＝0时,一次函数=kx+b(k≠0) 就成为:y=kx(k是常数,k≠0),称y是x的正比例函数.
2、一次函数的图象与性质
解：设一次函数的解析式为y＝kx＋b，由题可知经过点（3，0）和（0，3）代入可得
3k b 0 0 b 3
k 1
解得
b 3
∴此一次函数的解析式为 y= - x+3
■【合作探究】

华东师大版初中八下18.3一次函数ppt课件4

例4 已知弹簧的长度y(cm)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函数,现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂 4千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2厘米.求这个一次函数的关系式. 解： kx+b(k≠0) 设一次函数的表达式为_______________ ,
根据题意，得 b＝6
18.3.4 求一次函数的关系式
回顾与思考
什么叫一次函数?
1
若两个变量x,y间的关系式可以表示成 y=kx+b(k,b为常数,k不为零)的形式,则称y是 x的一次函数x为自变量,y为因变量.
特别地,当b＝0时,称y是x的正比例函数.
做一做
1
解下列方程组：解：
－x＋y＝1 x＋y＝－ 5
① ②
3 2 1 -1 0 -1 -2 （图像型） -3 -2 1 2 3
x
4.我市某乡A、B两村盛产柑桔,A村有柑桔200吨,B村有柑桔300 吨.现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库,已知C仓库可储存240 吨,D仓库可储存260吨;从A村运往C、D两处的费用分别为每吨 20元和25元,从A村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元. 设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨,A、B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元. (1)请填写下表，并求出yA 、yB与之间的函数关系式；收地总计 D C 运地 (200－ x)吨 200吨 A x吨 B 300吨 (240－ x)吨 (60－ x)吨总计 240吨 260吨 500吨 (2)试讨论A、B两村中，哪个村的运费较少； (3)考虑到B村的经济承受能力,B村的柑桔运费不得超过4830元. 在这种情况下,请问怎样调运,才能使两村运费之和最小?求出这个最小值.

初中数学华东师大八年级下册函数及其图象一次函数的最值问题PPT

解析
解：设总运费为ｙ元，A城运往C乡的肥料量为ｘ吨，则运往D乡的肥料量为（200－ｘ）吨；B城运往C、D 乡的肥料分别为（240－ｘ）吨与（60＋ｘ）吨。由总运费与各运输量的关系可知，反映ｙ与ｘ之间关系的函数为：
ｙ＝20ｘ＋25（200－ｘ）＋15（240－ｘ）＋24 （60＋ｘ）可得：y=4x＋10040（0≤x≤200）
3、设元时，要用同一个“元”表示相关量。代表函数的“元” 要另设。
祝你成功！
导学案上：课外练习第1、2题。
（3）如果 x m ，那么 y kx b 有最大值或最小值（如图 3）当
k 0 时， y最大 km b ；当 k 0 ， y最小 km b 。
图3
请分析下列函数的最值情况：
1、 y 2x 5(x 3)
2、 y 0.5x 0.8(x 6)
分析：1、 y 2x 5(x 3) 中，k=2>0,∴y 随 x 增大而增大。则：要 y 最大，x 取值最大。
则胜：x 场，平：（19 3x）场，负： 2x 7场。
x 0
且： 19 2 x
3x 0解得：7 2
7 0
x
19 3
∴不等式组的整数解为： x 4;5;6 设奖金与出场费的和为 P，则 P 1500 x 700 19 3x 500 12 。
整理得： P 600 x 19300 x 4;5;6
⑶ 在（2）的条件下，哪一种调运方案运费最省？请说明理由。
北京厂上海厂
汉口 400元 300元
重庆 800元 500元
1、一次函数在自变量x给定了自变量的某一个取值范围，那么y=kx+b的最大值或最小值就有可能存在。
2、凡是用一次函数式来表达实际问题（自变量有取值范围），求其最值时，都需要用到边界（极限值）特性，像物质的运输与供应、生产任务的分配和订货、邮件的投递及物资的调运等。

八年级数学(华师大版)下册教学课件：1一次函数的图像和性质

（一）自主学习
自学数学书P115例2，并填写 P116视察框里的内容
（一）自主学习P115例2 例2.画出函数y =-6x与 y =-6x +5的图象。
X
-2 -1 0
1
2
y =-6x
12 6 0
-6
-12
y =-6x +5 17 11 5
-1
-7
画出函数y =-6x与 y =-6x +5的图象
y
o·· x
y=-2x+1
y
·o· x
y=-x-1
结论3 k、 b共同决定直线经过的象限
图象经过的象限
k的符号
b的符号
一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四
k>0
b>0
k>0
b<0
k<0
b>0
k<0
b<0
根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k、b的符号：
k_＞__0，b_＞__0
（2）当 k < 0 时，直线从左到右降落， y 随 x 的增大而减小。
结论2： b决定直线与y 轴交点位置（1）当 b> 0 时，直线交于y 轴正半轴。（2）当 b < 0 时，直线交于y 轴负半轴。
（3）当 b =0 时，直线交于原点。
y x
·o· x
y=x+1
y
o·· x
y=2x-1
直线y=kx-3与y=-5x+b相交，则b= 3．直线y=-2x-3与x轴交点坐标为
，
. ，与y轴交点
坐标为，在4题下面坐标系中画出正确图像，并

华师版八下数学《函数及其图像》知识点归纳

华师版八下数学《函数及其图像》知识点归纳华东师大版八年级下册数学《函数及其图像》知识点归纳一．变量与函数1 ．函数的定义：一般的，在某个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个数值y都有唯一的值与之对应，我们说x叫做自变量，y叫做因变量，y叫做x的函数。

2．自变量的取值范围：（1）能够使函数有意义的自变量的取值全体。

（2）确定函数自变量的取值范围要注意以下两点：一是使自变量所在的代数式有意义；二是使函数在实际问题中有实际意义。

（3）不同函数关系式自变量取值范围的确定：①函数关系式为整式时自变量的取值范围是全体实数。

②函数关系式为分式时自变量的取值范围是使分母不为零的全体实数。

③函数关系式为二次根式时自变量的取值范围是使被开方数大于或等于零的全体实数。

3 ．函数值：当自变量取某一数值时对应的函数值。

这里有三种类型的问题：（1）当已知自变量的值求函数值就是求代数式的值。

（2）当已知函数值求自变量的值就是解方程。

（3）当给定函数值的一个取值范围，欲求自变量的取值范围时实质上就是解不等式或不等式组。

二．平面直角坐标系：1．各象限内点的坐标的特征：（1）点p（x,y）在第一象限→x＞0,y＞0.（2）点p（x,y）在第二象限→x＜0,y＞0.（3）点p（x,y）在第三象限→x＜0,y＜0（4）点p（x,y）在第四象限→x＞0,y＜0.2 ．坐标轴上的点的坐标的特征：（1）点p（x,y）在x轴上→x为任意实数，y=0（2）点p（x,y）在y轴上→x=0,y为任意实数3 ．关于x轴，y轴，原点对称的点的坐标的特征：（1）点p（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）.（2）点p（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）.（3）点p（x,y）关于原点对称的点的坐标为（-x,-y）4 ．两条坐标轴夹角平分在线的点的坐标的特征：（1）点p（x,y）在第一、三象限夹角平分在线→x=y.（2）点p （x,y ）在第二，四象限夹角平分在线→x+y=05．与坐标轴平行的直线上的点的坐标的特征：（1）位于平行于x 轴的直线上的所有点的纵坐标相同。

17-1-1 变量与函数(1)-2020-2021学年八年级数学下册教材配套教学课件(华东师大版)

是x≥2 .
函数解析式是数学式子的自变量取值范围：
1.当函数解析式是只含有一个自变量的整式时，
自变量的取值范围是全体实数.
2.当函数解析式是分式时，
自变量的取值范围是使分母不为零的实数.
3.当函数解析式是二次根式时，
自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数.
例4 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：
（2）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕
地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化；
（3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，它对应的实数为 y，
y 随 x 的变化而变化．
解：（1）S 是x的函数，其中x是自变量.
（2）y 是n的函数，其中n是自变量.
（3）y 不是x的函数.
时间t、
1．在以上这个过程中，变化的量是_______
速度60千米/时
路程s
_________．不变化的量是_____________．
60 t
2．试用含t的式子表示s．s=_______
s
t
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化
过程.
问题3：下面是收音机上一些波长与频率的对应的数值：
2
则S与r之间满足下列关系：S＝____________．
πr
利用这个关系式，试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆
的面积，并将结果填入下表：
半径r（cm)
圆面积S（ cm2
1
）
1.5
2
2.6
3.2
…
2.25 4
6.76 10.24 …

湖南省耒阳市冠湘中学八年级华师大版数学下册课件：171变量与函数(1)(共31张PPT)

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大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢?
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.
先看什么叫变量?
（1）你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时,随着时间t的变化,你离开地面的高度h是如何变化的？
h（米）
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
与单价 a（元）的关系式是 n 50 ，
其中变量是 a ，n ，常量是a 50
.
· 问题1：如图是某地一天内的气温变化图
·ห้องสมุดไป่ตู้
看图回答：
当时间t发生变化时,
(1)这天的6时、10时和14时的气温温分度别T为也多随少着？变任化意
给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．
(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系
式．
（2）试写出等腰三角形中顶角的度数 y与底角的度数x之间的函数关系式．
y 180 2x
y
x
等腰三角形两底角相等
在上面“试一试”中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围。
y 10 x (x取1到9的自然数)
y 180 2x (0 x 90 )
半径l(cm) 1 1.5 圆面积S(cm²) 3.14 7.07
2
2.6
12.56 21.23
3.2 …
32.15 …
圆的面积随着半径的增大而增大，
所以 r 和 S 是变量，是常量。
柳暗花明
问题
变量自变量因变量
图 17.1.1
“气温变化问题”
波长 300 500 600 1000 1500

【华师大版】八年级下册数学：17.1 第1课时变量与函数的概念及函数的表示方法

需要t 天，平均每天所看的页数为 n；
（3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一
边长为 x cm，其面积为 S cm ．
（4）若直角三角形中的一个锐角的度数为α°，则另一锐角的度数β°与α°间的关系式是β=90－α.
2
例2 阅读并完成下面一段叙述： ⒈某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s 米，其中常量是 a,变量是 t，s .
课堂小结
定义：自变量、因变量、常量
函数
函数的表示方法：解析法，列表法和图象法
概念学习一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对
应，我们就说x是自变量，y是因变量.
此时也称y是x的函数.
典例精析
例3 下列关于变量x ，y 的关系式：y =2x+3；
y =x2+3；y =2|x|；④ y x ；⑤y2-3x=10，
v是自变量，t是v的函数；
（2） s n(n 3) ，其中 1 ，-3是常量，s、n是变
2
2
量，n是自变量，s是n的函数.
4.下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量. （1）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化；解：（1）S 是x的函数，其中x是自变量.
间的函数关系式是
.
3.写出下列各问题的函数关系式，并指出其中的常量与变量，自变量与函数. （1）运动员在200米一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（秒）与跑步的速度v(米/秒)的关系式；（2）n边形的对角线条数s与边数n之间的关系式.
200 解：（1），其中200是常量，v、t是变量， t v
我们把通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.

八年级数学下册 17.1 变量与函数课件 (新版)华东师大版

试一试：
判断下列变量关系，y是不是x的函数？
(1). y= 2 ; (2). y2=10x-x2; (3).x+y=5; (4).|y|=3x+1 (5).y=x2-4x+5
判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的义
例2下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身
C=2πr S =(n-2) ×180 0
s =60 t
观察下面关系式
(1) y=x+1
(2) y2=x
当x=1时,
y=2
当x=2时,
y=3
当x=3时,
y=4
当x=1时, 当x=4时, 当x=9时,
y=+1,-1 y=+2,-2 y=+3,-3
当x=4时,
y=5
当x=16时,
y=+4,-4
关系式(1)y=x+1中对于每个x的值,y都有唯一的值与x对应，y是x的函数 y随x的变化而变化
问题4 圆的面积与半径的关系
圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示圆的
r 半＝_径_，__S_表2_示__圆_的__面_积．。则S与r之间满足下列关系：S
利用这个关系式，试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、 2.6cm、3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：
半径r（cm)
1 1.5 2 2.6 3.2 …
(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？
(3)这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高．0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低．
从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？

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