滑块—滑板模型

高三物理专题复习： 滑块—滑板模型

典型例题：

例1.

如图所示，在粗糙水平面上静止放一长L 质量为M=1kg 的木板B ，一质量为m=1Kg 的物块A 以速度s m v /0.20=滑上长木板B 的左端，物块与木板的摩擦因素μ1=0.1、木板与地面的摩擦因素为μ2=0.1，已知重力加速度为g=10m/s 2，求：（假设板的长度足够长）

(1)物块A 、木板B 的加速度； （2）物块A 相对木板B 静止时A 运动的位移； （3）物块A 不滑离木板B ，木板B 至少多长？

考点： 本题考查牛顿第二定律及运动学规律

考查：木板运动情况分析，地面对木板的摩擦力、木板的加速度计算，相对位移计算。 解析：（1）物块A 的摩擦力：N mg f A 11==μ A 的加速度：21/1s m m

f a A

-=-=

方向向左 木板B 受到地面的摩擦力：A g m M f f N 2)(2>=+=μ地 故木板B 静止，它的加速度02=a

（2）物块A 的位移：m a

v S 222

=-= （3）木板长度：m S L 2=≥

拓展1.

在例题1中，在木板的上表面贴上一层布，使得物块与木板的摩擦因素 μ3=0.4，其余条件保持不变，（假设木板足够长）求： （1）物块A 与木块B 速度相同时，物块A 的速度多大？ （2）通过计算，判断AB 速度相同以后的运动情况；

（3）整个运动过程，物块A 与木板B 相互摩擦产生的摩擦热多大？

考点：牛顿第二定律、运动学、功能关系

考查：木板与地的摩擦力计算、AB 是否共速运动的判断方法、相对位移和摩擦热的计算。

解析：对于物块A:N mg f A 44==μ 1分 加速度：，方向向左。

24/0.4s m g m

f a A

A -=-=-=

μ 1分 对于木板：N g m f 2)M 2=+=（地μ 1分 加速度：，方向向右。

地

2A /0.2s m M

f f a C =-=

1分 物块A 相对木板B 静止时，有：121-t a v t a C B =

解得运动时间：，s t .3/11= s m t a v v B B A /3/21=== 1分

(2)假设AB 共速后一起做运动，22/1)

()(s m m M g

m M a -=++-=

μ

物块A 的静摩擦力：A A f N ma f <==1'

1分 所以假设成立，AB 共速后一起做匀减速直线运动。 1分

（3）共速前A 的位移：m a v v S A A A 942202=-= 木板B 的位移：m a v S B B B 9

1

22

==

所以：J S S mg Q B A 3

4

)(3=

-=

μ 拓展2：

在例题1中，若地面光滑，其他条件保持不变，求： （1）物块A 与木板B 相对静止时，A 的速度和位移多大？ （2）若物块A 不能滑离木板B ，木板的长度至少多大？ （3）物块A 与木板B 摩擦产生的热量多大？ 考点： 动量守恒定律、动能定理、能量守恒定律

考查：物块、木板的位移计算，木板长度的计算，相对位移与物块、木板位移的关系，优

选公式列式计算。

解析：（1）A 、B 动量守恒，有：v m M mv )(0+= 解得：s m m

M mv v /10

=+=

（2）由动能定理得： 对A: 2

0212121mv mv mgS A -=

-μ 对B: 02

121-=-Mv mgS B μ

又： B A S L S += 解得：m L 1=

（3）摩擦热：J mgL Q 11==μ

拓展3：

如图所示，光滑的水平面上有两块相同的长木板A 和B,长度均为L=0.5m,在B 的中间位置有一个可以看作质点的小铁块C 三者的质量都为m=1kg,C 与A 、B 间的动摩擦因数均为u=0.5.现在A 以速度v a =6m/s 向右运动并与B 相碰，碰撞时间极短,碰后AB 粘在一起运动，而C 可以在B 上滑动g=10m/s 2, 求： （1）A 、B 碰撞后B 的速度

（2）小铁块C 最终距长木板A 左端的距离. （3）整个过程系统损失的机械能。

考点： 动量守恒定律、动能定理、能量守恒定律

考查：对多物体、多过程问题的正确分析，选择合适的规律列表达式，准确书写出表达式。 解析：（1）与B 碰后，速度为v 1，由动量守恒定律得mv 0=2mv 1 ①

（2分）

A 、

B 、

C 的共同速度为v 2，由动量守恒定律有mv 0=3mv 2 ②

（1分）

小铁块C 做匀加速运动： ③ （1分）

当达到共同速度时：④ （1分） ⑤（1分）

对A 、B 整体，， ⑥ （1分） ⑦

（1分）

小铁块C 距长木板A 左端的距离： ⑧ （1分）

（3）小铁块C 在长木板的相对位移：m S S S C 6.0=-=∆ 系统损失的机械能：J S mg mv mv E 822

1212

120=∆--=∆μ

拓展4

例5.在例题1中，若地面光滑，长木板的上表面的右端固定一根轻弹簧，弹簧的自由端在Q 点，Q 点右端表面是光滑的，Q 点到木板左端的距离L= 0.5 m ，

其余条件保持不变，求：

（1）弹簧的最大弹性势能多大？

（2）要使滑块既能挤压弹簧，又最终没有滑离木板，则物块与木板的动摩擦因素4μ的范围。（滑块与弹簧的相互作用始终在弹簧的弹性限度内）

考点：动量守恒定律、功能关系、能量守恒定律

考查：正确理解弹性势能最大的意思，准确找出临界条件，准确书写出相应的方程。

解析：（1）A 、B 动量守恒，有：v m M mv )(0+= 解得：s m m

M mv v /10

=+=

设最大弹性势能为E P ，由能量守恒定律得：

p E mgL v m M mv +++=122

0)(2

121μ 解得：J E P 5.0=

（2）要使滑块A 挤压弹簧，及A 、B 共速且恰好运动到Q 点时，有：

10)(v m M mv +=

mgL v m M mv μ++=2

120)(2

121 解得：2.0=μ

要使滑块最终没有滑离木板B ，即A 、B 共速且物块恰好运动到木板B 的最左端时，有：

20)(v m M mv +=

mgL v m M mv μ2)(2

1212

120++=