专项训练,热学计算题

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三、图像问题
15．如图甲是一定质量的气体由状态 A 经过状态 B 变为状态 C 的 V－T 图象。已知气体在状 态 A 时的压强是 1．5×105Pa。
①说出 A→B 过程中压强变化的情形，并根据图象提供的信息，计算图甲中 TA 的温度值． ②请在图乙坐标系中，作出该气体由状态 A 经过状态 B 变为状态 C 的 P—T 图象，并在图线 相应位置上标出字母 A、B、C．如果需要计算才能确定的有关坐标值，请写出计算过程．
专项训练一、 热学计算题答案
1、
2、（2）（10 分）①设玻璃管横截面积为 S，以管内封闭气体为研究对象， 气体经等压膨
胀：
初状态：V1=51S T1=306K
末状态：V2=53S T2=？
（1 分）
V1 V2 由盖—吕萨克定律： T1 T2 （2 分）
得 T2=318K （1 分）
②当水银柱上表面与管口相平，设此时管中气体压强为 P，水银柱的高度为 H，管内 气体经等温压缩：
初状态：V1=51S 末状态：V2 =(57-H)S
P1= 80cmHg （1 分） P2=(76+H) cmHg （1 分）
由玻意耳定律：P1 V1 =P2V2 （2 分）
得 H=9cm（1 分）
故 P2=85cmHg（1 分）
3、设管的横截面积为 S，以管内封闭气体为研究对象， 为加水银前，气体的状态参量：V1=L1S，p1=p0-△h， 加水银气体稳定后，气体状态参量：V2=L2S，p2=p0+L2， 由玻意耳定律得：p1V1=p2V2，
16．一定质量的理想气体体积 V 与热力学温度 T 的关系图象如图所示，气体在状态 A 时的 压强 pA=p0，温度 TA= T0，线段 AB 与 V 轴平行，BC 的延长线过原点。求： 1 气体在状态 B 时的压强 pB； 2气体从状态 A 变化到状态 B 的过程中，对外界做的功为 10J，该过程中气体吸收的热 量 为多少； 3 气体在状态 C 时的压强 pC 和温度 TC。
10、（2017 年全国 1 卷）（10 分）如图，容积均为 V 的汽缸 A、B 下端 有细管（容积可忽略）连通，阀门 K2 位于细管的中部，A、B 的顶部各 有一阀门 K1、K3；B 中有一可自由滑动的活塞（质量、体积均可忽 略）。初始时，三个阀门均打开，活塞在 B 的底部；关闭 K2、K3，通过 K1 给汽缸充气，使 A 中气体的压强达到大气压 p0 的 3 倍后关闭 K1。已知 室温为 27 ℃，汽缸导热。
四、其他
17．如图所示蹦蹦球是一种儿童健身玩具，小明同学在 17oC 的室内对蹦蹦球充气，已知两 球的体积约为 2L，充气前的气压为 1atm，充气筒每次充入 0.2L 的气体，忽略蹦蹦球体积
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变化及充气过程中气体温度的变化，求： (1) 充气多少次可以让气体压强增大至 3atm； (2) 室外温度达到了-13oC，蹦蹦球拿到室外后，压强将变为多少?
专项训练一 热学计算题
一、玻璃管分类 1、(10 分) 如图所示，一端开口、内壁光滑的玻璃管竖直放置，管中用一段长 Ho=38cm 的水银柱封闭一段长 L1=20cm 的空气，此时水银柱上端到管口的距离 为 L2=4cm,大气压强恒为 Po=76cmHg，开始时封闭气体温度为t0 =27℃，取 0℃ 为 273K。求： (ⅰ) 缓慢升高封闭气体温度至水银开始从管口溢出，此时封闭气体的温度； (ⅱ) 保持封闭气体温度不变，在竖直平面内缓慢转动玻璃管至水 银开始从管口溢出，玻璃管转过的角度。
2
保持为l 40.0cm ，气缸外大气压强为 p 1.00105 Pa ，温度为T 303K 。初始时大
活塞与大圆筒底部相距 l， 2
两活塞间封闭气体的温度为T1 495k ，现气缸内气体温度缓慢下降，
活塞缓慢下移，忽略两活塞与气缸壁之间的摩擦，重力加速度 g 取
10m / s2 ，
求（i）在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，缸内封闭气体的温度 （ii）缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压 强
所以 l2＝
p0−ρgH
1
p0−ρgH
2
l1＝0.10(m)．
故此时管内空气柱的长度为 0.10m．
4
9、(10 分) 如图 22 所示，一圆柱形绝热气缸竖直放置，通过绝热活塞封闭着一 定质量的理想气体。活塞的质量为 m，横截面积为 S，此时气体的温度为 To， 体积为 Vo；现通过电热丝缓慢加热气体，使活塞上升至气体体积增大到原来的 2 倍。已知大气压强为 P0，重力加速度为 g，不计活塞与气缸的摩擦。 ⅰ． 求 加 热 过 程 中 气 体 对 外 做 了 多 少 功 ； ⅱ．现停止对气体加热， 同时在活塞上缓慢添加砂粒，当添加砂粒的质量为 mo 时，活塞恰好回到原来的 位置，求此时气体的温度。
上升的高度为 H ，求： 4
Ⅰ.此时气体的温度； H
Ⅱ.气体内能的增加量。
8、（9 分）有一个高度为 h＝0.6m 的金属容器放置在水平地面上，容器内有温度为 t1＝27 ℃的空气，容器左侧壁有一阀门距底面高度为 h1=0.3m，阀门细管直径忽略不计．容器内 有一质量为 m＝5.0 kg 的水平活塞，横截面积为 S＝20 cm2，活塞与容器壁紧密接触又可 自由活动，不计摩擦，现打开阀门，让活塞下降直至静止并处于稳定状态。外界大气压强 为 p0＝1.0×105 Pa.阀门打开时，容器内气体压强与大气压相等，g 取 10 m/s2。求： 1 若不考虑气体温度变化，则活塞静止时距容器底部的高度 h2； 2 活塞静止后关闭阀门，对气体加热使容器内气体温度升高到 327 ℃，求此时活塞距容器底部的高度 h3
12、（2015 全国 1 卷）（10 分）如图，一固定的竖直气缸有一大一小两个同轴圆筒组成，
两圆筒中各有一个活塞，已知大活塞的质量为 m 2.50kg ，横截面积为 s 80.0cm2 ，
1
1
小活塞的质量为 m 1.50kg ，横截面积为 s 40.0cm2 ；两活塞用刚性轻杆连接，间距
2
变式二、如图所示，U 形管两臂粗细不等，开口向上，右端封闭的粗管横截面积是开口的 细管的三倍，管中装入水银，大气压为 76cmHg。左端开口管中水银面到管口距离为 11cm， 且水银面比封闭管内高 4cm，封闭管内空气柱长为 11cm。现在开口端用小活塞封住，并缓 慢推动活塞，使两管液面相平，推动过程中两管的气体温度始终不变，试求： ①粗管中气体的最终压强； ②活塞推动的距离。
9
即：（75-12.5）×40S=（75+L2）×L2S，解得：L2=25cm， 加入管中的水银柱长度为：△L=L1+△h+L1-L2=67.5cm； 答：稳定后加入管中水银柱的长度为 67.5cm． 变式一、
变式二、
4、（1）玻璃管内的空气作等温变化，有：（（p0-ρgH1）l1=（p0-ρgH2）l2
2
4、如图所示，一端封闭、粗细均匀的薄壁玻璃管开口向下竖直插在装有水银的 水银槽内，管内封闭有一定质量的空气，水银槽的截面积上下相同，是玻璃管
截面积的 5 倍．开始时管内空气长度为 6cm，管内外水银面高度差为
50cm．将玻璃管沿竖直方向缓慢上移（管口末离开槽中水银） 管内外水银面高度差变成 60cm．（大气压相当于 75cmHg）， 1 此时管内空气柱的长度；
14、(2013 全国 1 卷) (9 分)如图，两个侧壁绝热、顶部和底部都导热的相同气缸直立放置， 气缸底部和顶部均有细管连通，顶部的细管带有阀门 K.两气缸的容积均为 V0,气缸中各有 一个绝热活塞(质量不同，厚度可忽略)。开始时 K 关闭，两活塞下方和右活塞上方充有气 体(可视为理想气体)，压强分别为 Po 和 Po/3;左活塞在气缸正中间，其上方为真空; 右活 塞上方气体体积为 V0/4。现使气缸底与一恒温热源接触，平衡后左活塞升至气缸顶部，且 与顶部刚好没有接触；然后打开 K，经过一段时间，重新达到平衡。已知外界温度为 To， 不计活塞与气缸壁间的摩擦。求: (i) 恒温热源的温度 T; (ii) 重新达到平衡后左气缸中活塞上方气体的体积 VX。
6
13、(2014 全国 1 卷)(9 分)一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆柱形气缸内， 气缸壁导热良好，活塞可沿气缸壁无摩擦地滑动。开始时气体压强为 p，活塞下表面相对 于气缸底部的高度为 h，外界的温度为 T0。现取质量为 m 的沙子缓慢地倒在活塞的上表面， 沙子倒完时，活塞下降了 h/4。若此后外界的温度变为 T，求重新达到平衡后气体的体积。 已知外界大气的压强始终保持不变，重力加速度大小为 g。
求：①玻璃管转至竖直放置后气柱的长度； ②保持玻璃管沿竖直方向放置，向玻璃管内缓慢注入水银,当水银柱上端与管口相平时
封闭气柱的长度。
二、汽缸类
6、（10 分）如图所示，圆柱形绝热汽缸放置于水平桌面上，质量为 m 的活塞将一定质 量的理想气体密封在汽缸中，开始时活塞距汽缸底部高度为 h1=0．40 m，现缓慢将气 缸倒置，稳定后活塞到汽缸底部的距离为 h2= 0．60 m，已知活塞面积 S=50.0cm2，取 大气压强 Po=l．0×l05 Pa，g=l0N/kg，不计活塞与汽缸之间的摩擦。求：
r ，其中 0.070N/m 。现让水下10m 处一半径
为
0.50
cm
的气泡缓慢上升。已知大气压强
p0
1.0
10
Pa
5
，水的密度
1.0 10
来自百度文库kg 3
/m
，3
重力加速度大小 g 10m/s2 。 (i)求在水下10m 处气泡内外的压强差； (ii)忽略水温随水深的变化，在气泡上升到十分接近水面时，求气泡的半径与其原来半径 之 比的近似值。
i. 打开 K2，求稳定时活塞上方气体的体积和压强； ii. 接着打开 K3，求稳定时活塞的位置； iii. 再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高 20 ℃，求此时活塞下方气体的压强。
5
11、(2016 年全国 1 卷)(10 分)在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强，两压
p 2
强差 p 与气泡半径r 之间的关系为
i. 活塞的质量 m; ii. 气体内能的变化量△U。
3
7、（9 分）一定质量的理想气体被活塞封闭在气缸内，活塞质量为 m、横截面积为 S，可 沿气缸壁无摩擦滑动并保持良好的气密性，整个装置与外界绝热，初始时封闭气体的 温度为 T1，活塞距离气缸底部的高度为 H，大气压强为 Po。现用一电热丝对气体缓慢 加热，若此过程中电热丝传递给气体的热量为 Q，活塞
，使 求：
2 水银槽内水银面下降的高度．
5、(10 分）如图所示，粗细均匀内壁光滑的细玻璃管长 L=90cm，用长为 h=15cm 的水 银柱封闭一段气柱（可视为理想气体)，开始时玻璃管水平放置，气柱长 l=30cm ，取大气压强 P0=75cmHg。将玻璃管由水平位置缓慢转至竖直放置（管口 向上) ，
变式一、（10 分）如图所示，粗细均匀、导热良好的 U 形管竖直放置，右端与大气相通， 左端用水银柱封闭着 L1=40cm 的气柱（可视为理想气体），左管的水银面比右管的水 银面高出△h1= 15cm。现将 U 形管右端与一低压舱（图中未画出）接通，稳定后右管 水银面高出左管水银面△h2=5cm。若环境温度不变，取大气压强 P0 =75cmHg。求稳定 后低压舱内的压强（用“cmHg”作单位）。
1
3、 (10 分）如图所示，两端等高、粗细均匀、导热良好的 U 形管竖直放置，右端与大气 相通，左端用水银柱封闭着长 L1=40cm 的气柱（可视为理想气体)，左管的水银面比右管 的水银面高出 Δh=12.5cm。现从右端管口缓慢注入水银，稳定后右管水银面与管口等高。 若环境温度不变，取大气压强 P0=75CmHg。求稳定后加入管中水银柱的长度。
2、（10 分）如图所示，在长为 L=57cm 的一端封闭、另一端开口向上的竖直玻璃管内， 用 4cm 高的水银柱封闭着 51cm 长的理想气体，管内外气体的温度均为 33℃ ，大气 压强 p0=76cmHg. ①若缓慢对玻璃管加热，当水银柱上表面与管口刚好相平时，求管中气体的温度； ②若保持管内温度始终为 33℃，现将水银缓慢注入管中，直到水银柱上表面与管口 相平，求此时管中气体的压强。