高一数学直线与圆的方程PPT教学课件

1.关于直线的对称问题 例 1.求直线 x 2y 1 0 关于直线 x 1 对称的直线方程.
分析：（利用相关点法) 设所求直线上任一点(x,y),
则它关于 x 1对称点为(2-x,y)在直线 x 2y 1 0 上,
（ 2 x ） 2 y 1 0
y
化简得 x2y30
o1
x
另法：求出直线x-2y+1＝0和x=1的交点 (1,1)
2021/2/18
新疆 源头学子小屋 http://w ww .xj /w xc/ 特级教师 王新敞
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◎考纲要求◎
（1）理解直线的斜率的概念，掌握过两点的直 线的斜率公式.掌握直线方程的点斜式、两点式、 一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程.
3
B
2
A
1 600 C
D
4.圆的综合问题 例 4.与直线 x y 2 0 和曲线 x2 y2 12x 12y 54 0
都相切的半径最小的圆的标准方程是
y
分析：曲线化为 (x 6 )2 (y 6 )2 1 8
其圆心到直线x+y-2=0的距离为
6
662
d
5 2. 2
2 所求的最小圆的圆心在直线y=x上，
2
故切线长的最小值为 d2r2817
4.圆的综合问题
例 8.若直线 y kx 1与圆 x 2 y 2 1相交于 P、Q 两点，
且∠POQ＝120°（其中 O 为原点），则 k 的值为 A
A. 3或 3 B. 3 C. 2或 2 D. 2
分析：如图，直线过定点（0，1）， y
P
P O Q 1 2 0 O P Q 3 0 ,
O M P 6 0 P M X 1 2 0 . N
k 3
o
Q'
M
x
Q
4.圆的综合问题
例 9.已知两圆 x2 y2 10 和 (x 1)2 ( y 3)2 20 相交于 y
A, B 两点，则直线 AB 的方程是
过圆 C1 : x2 y2 D1x E1 y F1 0
A
与圆 C2 : x2 y2 D2 x E2 y F2 0
o2
6F
x
其到直线x+y-2=0的距离为 5 23 2 2
2
圆心坐标为(2,2), 标准方程为 (x 2 )2(y2 )22
4.圆的综合问题
例 6.圆 x2 y 2 2x 1 0 关于直线 2x y 3 0 对称
的圆的方程是（ C ）
Ａ． ( x 3)2 ( y 2)2 1 2
解得 k 4或k 3
相交
4
F(x1, y1,) F(x2, y2,) 0
3.动点的轨迹与最值问题
例 3. 在△ABC 中，已知 AB=2,AC= 2 BC,则三角形 ABC 的
面积的最大值为_2___2_.
y
C
解析：如图所示建立坐标系，
则A(-1,0),B(1,0), 设C的坐标为(x,y)
即 k (x 1 ) (y 1 ) 0
由题意，有
B(-3,-2) o
[ k ( 2 1 ) ( 3 1 ) ] [ k ( 3 1 ) ( 2 1 ) ] 0
P(1,1)
x
A(2,-3)
化简得
直线系
(k 4 )( 4 k 3 ) 0
F ( x,
y,
)
0
与线
段 AB, A(x1, y1), B(x2, y2 )
观察图形，易知圆心在第Ⅱ象限，故选C
o1
x
4.圆的综合问题
例 7.由直线 y=x+1 上的一点向圆(x-3)2+y2=1 引切线，求切线
长的最小值.ຫໍສະໝຸດ y解析：切线长的最小值是当直
M
线y=x+1上的点与圆心距离最小 时取得，
圆心（3，0）到直线的距离为
1
oB
A
Cx
d= |301|2 2 ，圆的半径为1，
Ao B2 3
x
则 (x 1 )2 y 22(x 1 )2 y 2
化简得 (x3)2y28
SABC
12y 2
122 2
22
2
∴ 三角形ABC的面积的最大值为 2 2
3.动点的轨迹与最值问题
在三角形ABC中，中线AD＝1，∠ACB=60°， 则三角形ABC的面积的最大值为____
根据分析，三角形 ABC的面积最大时， △ADC为等边三角形， 从而得三角形ABC的 面积最大值为：
o
x
的交点的圆系方程是
B
x 2 y 2 D 1 x E 1 y F 1 ( x 2 y 2 D 2 x E 2 y F 2 ) 0
特别地，当 1 时，
( x 2 y 2 D 1 x E 1 y F 1 ) ( x 2 y 2 D 2 x E 2 y F 2 ) 0
Ｂ． ( x 3)2 ( y 2)2 1 2
Ｃ． ( x 3)2 ( y 2)2 2
Ｄ． ( x 3)2 ( y 2)2 2
解析：x 2 y 2 2 x 1 0 ( x 1 ) 2 y 2 2
关于直线 2x y 3 0 对称的圆半径 2 不变， y
排除A、B，
( D 1 D 2 ) x ( E 1 E 2 ) y ( F 1 F 2 ) 0
①当两圆相交时，为公共弦所在的直线方程；
②向两圆所引切线长相等的点的轨迹（直线）方
程，有的称这条直线为根轴；
4.圆的综合问题
例 9.已知两圆 x2 y2 10 和 (x 1)2 ( y 3)2 20 相交于
直线x-2y+1＝0关于x=1的对称直线的斜率为-1/2.
y11(x1) 2
即 x2y30
2.直线系与线段相交的等价关系 例 2. 已知 A(2,-3),B(-3,-2)，直线 l 经过定点 P(1,1)且与 线段 AB 相交，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是____.
解析：直线 l 的方程为： y 1 k(x 1) ， y
A, B 两点，则直线 AB 的方程是 x3y0
（2）掌握两条直线平行与垂直的条件、两条直
线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线 的方程判断两条直线的关系.
（3）了解二元一次不等式表示平面区域. （4）了解线性规划的意义，并会简单的应用. （5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法. （6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数 方程的概念，理解圆的参数方程.