一元一次方程——等积变形应用题资料讲解

一元一次方程——等积变形应用题

一元一次方程解应用题

————等积变形问题

复习：常用几何图形的计算公式

长方形的周长 = 长方形的面积 =

三角形的周长 = 三角形的面积 =

圆的周长= 圆的面积=

长方体的体积 = 圆柱体的体积 =

想一想：请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？

1、把一小杯水倒入另一只大杯中；

2、用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它围成长方形；

3、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球。

问题1

（1）用一根长8米的铁丝围成一个长方形．使长方形的宽比长少1米，求这个长方形的面积．

（2）用一根长8米的铁丝围成一个正方形，求这个正方形的面积．

（3）用一根长8米的铁丝围成一个圆，求这个圆的面积．

（4）在周长相等的长方形、正方形、圆中，谁的面积最大？谁的面积最小？

精讲例题

1.将一个底面直径为10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是 20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？

等量关系：

解设锻压后圆柱的高为x厘米，填写下表

锻压前锻压后

底面半径

高

体积

练习：

1、如图，用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为300毫米、300毫米和90毫米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少（计算时 取3.14.要求结果误差不超过1毫米）？

思考：题目中有哪些已知量和未知量？

它们之间有什么关系？如何设未知数？

已知：圆钢直径（200mm）、长方体毛胚的长宽高（300mm、300mm、90mm）

未知：圆钢的高

相等关系：圆钢体积=长方体毛胚的体积

设未知数：设应截取圆钢 x 毫米。

2.已知一圆柱形容器底面半径为0.5m,高为1.5m,里面盛有1m深的水，将底面半径为0.3m，高为0.5m的圆柱形铁块沉入水中，问容器内水面将升高多少?

小结：说说列方程解应用题的一般步骤：

1、分析题意，找出等量关系，分析题中数量及其关系，用字母（例如x）,表示问题里的未知数.

2、用代数式表示有关的量.

3、根据等量关系列出方程.

4、解方程，求出未知数的值.

5、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.

等积变形是以形状改变而体积不变为前提。

常用等量关系为：原料体积=成品体积。常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不

变．

一元一次方程

——销售问题

一知识要点

概念：标价：在销售时标出的价（称原价、定价）

售价：在销售商品时的售出价格（有时叫卖价、成交价）

进价：购进商品时的价格（有时也叫 成本价）

打折：卖货时,按照标价乘以十分之几或百分之几十。

售价=原价×折扣 （售价=成本×（1+利润率）×折扣）

利润：在销售过程中的纯收入。

利润率：利润占进价的百分比 。

1、利润＝ － ， 利润= ×

当利润值为 时赢利，当利润值为 时亏损。

2、%100-%100⨯=⨯=进价

进价售价进价利润利润率 3、解答利润和折扣问题的基本思路：最终售价-进价=利润

4、商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

二、强化练习

1、某商品以每件200元的价格购进一批羊毛衫，每件标价为400元，出售时打8折，此题中，成本价为 ，标价为 ，售价为 ，利润为 ，利润率为

2、商品进价是150元，售价是180元，则利润是 元.利润率是

3、一批校服每套的进价为200元，利润率为10%，则这批校服每套利润是_______元,售价是______元 。

三、 实际应用

（1）求标价

例题1：某商品打7.5折后，商家仍然可以获得25%的利润。如果该商品的进价是每件16.8元，那么该商品在货价上的标价是多少？

2、一商场把某型号的液晶电视机按标价的九折出售，仍可获利20%。若该电视的进价是2400

元，那么该型号电视的标价是多少元？

3、某商场以1200元的价格购进甲种跑步机，按标价1800元的9折出售；乙种跑步机进价

2000元，按标价3200元的8折出售。那种跑步机的利润率更高？

（2）、求成本价（进价）

1.某商品的标价为165元，若优惠10%出售，仍可获利10%，那么该商品的进价是多少？

2、一家服装店将某种服装按成本提高40%后标价，又以八折优惠卖出，•结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本为_________．

3、某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

（3）、求折扣

1、某种商品的进价是400元，标价为600元，打折销售时的利润率为5%，那么，此商品是按几折销售的？

2、某商品的进价为1250元，按进价的120%标价，商店允许营业员在利润率不低于8%的情况下打折销售，问营业员最低可以打几折？

（4）求数量

1.商店里有种型号的电视机，每台售价1200元，可盈利20%，现有一客商以11500元的总价购买了若干台这咱型号的电视机，这样商店仍有15%的利润，问客商买了几台电视机？

提高题

1、果品公司购进苹果5.2万千克，每千克的进价是0.98元，运费的开支为1840元，预计损耗为1%，如果希望全部销售后能获利17%，问每千克苹果零售价应当定为多少元？

2、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦

则超过部分按基本电价的70%收费．

（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．

（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？•应交电费是多少元？

3、某学校准备组织部分教师和学生到泰山旅游，其中教师22名。学校分别联系了甲、乙两家旅行社，其定价相同并且都有优惠条件，甲旅行社对教师免费，学生按八折收费；乙旅行社对教师和学生都按7.5折收费。经过核算，学校发现甲、乙旅行社实际收费总额相同。问该学校共有多少学生参加此次旅游？