2019-2020学年山东省济南市历城区八年级(下)期中数学试卷 解析版

2019-2020学年山东省济南市历城区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．（4分）在以下四个标志图案中，是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

2．（4分）若a＜b，则下列结论不正确的是（）

A．a+4＜b+4B．a﹣3＜b﹣3C．﹣2a＞﹣2b D．

3．（4分）如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B、C在直线n上，AB＝CB，∠1＝70°，则∠BAC等于（）

A．40°B．55°C．70°D．110°

4．（4分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A．9﹣a2＝（3+a）（3﹣a）B．x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣x

C．D．y（y﹣2）＝y2﹣2y

5．（4分）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）

A．B．

C．D．

6．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，

使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（）

A．（﹣1，﹣1）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（3，0）

7．（4分）若a，b，c是三角形的三边，则代数式（a﹣b）2﹣c2的值是（）A．正数B．负数C．等于零D．不能确定

8．（4分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：

①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；

②作直线MN交AB于点D，连接CD．

若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（）

A．90°B．95°C．100°D．105°

9．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP＝2，则AD的长为（）

A．2B．3C．4D．6

10．（4分）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）

A．140B．70C．35D．24

11．（4分）如图，在△ABC中，AB＝，AC＝，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）

A．3B．2C．2D．4

12．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转90°，使点C落在点E处，点B落在点D处，则B、E两点间的距离为（）

A．B．C．3D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13．（4分）因式分解：x2﹣9＝．

14．（4分）若，则a b（填“＜、＞或＝”号）．

15．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AD＝5，AC＝4，则D点到AB的距离是．

16．（4分）如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx+6＞x+b的解集是．

17．（4分）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A'B'C'，连接A'C，则线段A'C的长为．

18．（4分）如图，∠BAC＝90度，AB＝AC，AE⊥AD，且AE＝AD，AF平分∠DAE交BC 于F，若BD＝6，CF＝8，则线段AD的长为．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（10分）分解因式：

（1）x3﹣x；

（2）3x2y﹣6xy+3y．

20．（6分）解不等式：2x+1≥3x﹣1，并把它的解集在数轴上表示出来．

21．（6分）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．

22．（6分）解不等式组：并写出满足条件的所有整数x的值．

23．（8分）已知：如图，在△ABC中，BE⊥AC，垂足为点E，CD⊥AB，垂足为点D，且BD＝CE．

求证：∠ABC＝∠ACB．

24．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．

（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；

（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标．

25．（10分）今年3月12日植树节期间，学校预购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元，若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．（1）求购进A、B两种树苗的单价；

（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？

26．（12分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝8cm．点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，连结AD，设运动时间为t秒．

（1）求AB的长．

（2）当t为多少时，△ABD为等腰三角形．

27．（12分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，D在线段BC 上，E是线段AD的一点．现以CE为直角边，C为直角顶点，在CE的下方作等腰直角△ECF，连接BF．

（1）如图1，求证：AE＝BF；

（2）当A、E、F三点共线时，如图2，若BF＝2，求AF的长；

（3）如图3，若∠BAD＝15°，连接DF，当E运动到使得∠ACE＝30°时，求△DEF 的面积．

2019-2020学年山东省济南市历城区八年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．（4分）在以下四个标志图案中，是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

【分析】根据中心对称图形的概念解答即可．

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；

B、是中心对称图形．故本选项符合题意；

C、不是中心对称图形．故本选项不合题意；

D、不是中心对称图形．故本选项不合题意．

故选：B．

2．（4分）若a＜b，则下列结论不正确的是（）

A．a+4＜b+4B．a﹣3＜b﹣3C．﹣2a＞﹣2b D．

【分析】由不等式的性质解答即可．

【解答】解：A、∵a＜b，

∴a+4＜b+4，故本选项不符合题意；

B、∵a＜b，

∴a﹣3＜b﹣3，故本选项不符合题意；

C、∵a＜b，

∴﹣2a＞﹣2b，故本选项不符合题意；

D、∵a＜b，