轴的设计计算

轴的设计计算
轴的计算通常都是在初步完成结构设计后进行校核计算，计算准则是满足轴的强度和刚度要求。

一、轴的强度计算
进行轴的强度校核计算时，应根据轴的具体受载及应力情况，采取相应的计算方法，并恰当地选取其许用应力。

对于仅仅承受扭矩的轴(传动轴),应按扭转强度条件计算；
对于只承受弯矩的轴（心轴），应按弯曲强度条件计算；
对于既承受弯矩又承受扭矩的轴（转轴），应按弯扭合成强度条件进行计算，需要时还应按疲劳强度条件进行精确校核。

此外，对于瞬时过载很大或应力循环不对称性较为严重的轴，还应按峰尖载荷校核其静强度，以免产生过量的塑性变形。

下面介绍几种常用的计算方法：
按扭转强度条件计算。

1、按扭转强度估算轴的直径
对只受转矩或以承受转矩为主的传动轴，应按扭转强度条件计算轴的直径。

若有弯矩作用，可用降低许用应力的方法来考虑其影响。

扭转强度约束条件为：
[]
式中：为轴危险截面的最大扭剪应力(MPa)；
为轴所传递的转矩(N.mm)；
为轴危险截面的抗扭截面模量()；
P为轴所传递的功率(kW)；
n为轴的转速(r/min)；
[]为轴的许用扭剪应力(MPa)；
对实心圆轴，,以此代入上式，可得扭转强度条件的设计式：
式中：C为由轴的材料和受载情况决定的系数。

当弯矩相对转矩很小时，C值取较小值，[]取较大值；反之，C取较大值，[]取较小值。

应用上式求出的值，一般作为轴受转矩作用段最细处的直径，一般是轴端直径。

若计算的轴段有键槽，则会削弱轴的强度，作为补偿，此时应将计算所得的直径适当增大，若该轴段同一剖面上有一个键槽，则将d增大5%，若有两个键槽，则增大10%。

此外，也可采用经验公式来估算轴的直径。

如在一般减速器中，高速输入轴的直径可按与之相联的电机轴的直径估算：；各级低速轴的轴径可按同级齿轮中心距估算，。

几种轴的材料的[]和C值
[]
2、按弯扭合成强度条件校核计算
对于同时承受弯矩和转矩的轴，可根据转矩和弯矩的合成强度进行计算。

计算时，先根据结构设计所确定的轴的几何结构和轴上零件的位置，画出轴的受力简图，然后，绘制弯矩图、转矩图，按第三强度理论条件建立轴的弯扭合成强度约束条件：
考虑到弯矩所产生的弯曲应力和转矩所产生的扭剪应力的性质不同，对上式中的转矩乘以折合系数，则强度约束条件一般公式为：
式中：称为当量弯矩；为根据转矩性质而定的折合系数。

转矩不变时，；
转矩按脉动循环变化时，；
转矩按对称循环变化时，。

若转矩的变化规律不清楚，一般也按脉动循环处理。

、、
分别为对称循环、脉动循环及静应力状态下的许用应力。

为轴的抗弯截面模量()。

对实心轴，也可写为设计式：
若计算的剖面有键槽，则应将计算所得的轴径增大，方法同扭转强度计算。

轴的许用应力(MPa)
材料
例：设计带式运输机减速器的主动轴. 已知传递功率=10kW, 转速=200
r/min, 齿轮齿宽B=100mm, 齿数=40, 模数=5mm, 螺旋角＝，轴端装有联轴器。

解：
1、计算轴上转矩和齿轮作用力
轴传递的转矩：
N.mm 齿轮的圆周力：
N 齿轮的径向力：
N 齿轮的轴向力：
N
2、选择轴的材料和热处理方式
选择轴的材料为45钢，经调质处理, 其机械性能由表查得：
＝650MPa，=360MPa，=300MPa，＝155MPa；
查得，＝60MPa。

3、初算轴的最小轴径
选=110，则轴的最小直径为：mm
轴的最小直径显然是安装联轴器处轴的直径，需开键槽，故将最小轴径增加5%，变为42.525mm。

查《机械设计手册》，取标准直径45mm。

4、选择联轴器
取载荷系数=1.3，则联轴器的计算转矩为：
==1.3×477500=620750N.mm
根据计算转矩、最小轴径、轴的转速，查标准GB5014-85或手册，选用弹性柱销联轴器，其型号为：。

5、初选轴承
因轴承同时受有径向力和轴向力的作用。

故选用角接触球轴承。

根据工作要求及输入端的直径(为45mm)，由轴承产品目录中选取型号为7211C的滚动轴承，其尺寸（内径×外径×宽度）为d×D×b=55×100×21。

6、轴的结构设计
(1)拟定轴上零件的装配方案
据轴上零件定位、加工要求以及不同的零件装配方案，参考轴的结构设计的基本要求，得出如图7-20所示的两种不同轴结构。

图a中，齿轮从非输入端装入，齿轮、套筒、右端轴承和端盖从轴的右端装入，左端轴承和端盖、联轴器依次从轴的左端装入。

图b中，齿轮从输入端装入，齿轮、套筒、右端轴承和端盖、联轴器依次从轴的右端装入，仅左端轴承从左端装入。

仅从这两个装配方案比较来看，图b的装拆更为简单方便，若为成批生产，该方案在机加工和装拆等方面更能发挥其长处。

综合考虑各种因素, 故初步选定轴结构尺寸如图b。

(a)
(b)
(2)确定轴的各段直径
由于联轴器型号已定，左端用轴端挡圈定位,右端用轴肩定位。

故轴段6的直径即为相配合的半联轴器的直径，取为45mm。

联轴器是靠轴段5的轴肩来进行轴向定位的，为了保证定位可靠，轴段5要比轴段6的直径大5～10mm，取轴段5的直径为52mm。

轴段1和轴段4均是放置滚动轴承的，所以直径与滚动轴承内圈直径一样，为55mm。

考虑拆卸的方便，轴段3的直径只要比轴段4的直径大1～2mm就行了，这里取为58mm。

轴段2是一轴环，右侧用来定位齿轮，左侧用来定位滚动轴承，查滚动轴承的手册，可得该型号的滚动轴承内圈安装尺寸最小为64mm，同时轴环的直径还要满足比轴段3的直径(为58mm)大5～10mm的要求，故这段直径最终取
为66mm。

(3)确定轴的各段长度
轴段6的长度比半联轴器的毂孔长度要(为84mm)短2～3mm，这样可保证轴端挡圈只压在半联轴器上而不压在轴的端面上，故该段轴长取为82mm。

同理，轴段3的长度要比齿轮的轮毂宽度(为100mm)短2～3mm，故该段轴长取为98mm。

轴段1的长度即为滚动轴承的宽度，查手册为21mm。

轴环2宽度取为18mm。

轴承端盖的总宽度为20mm（由减速器及轴承端盖的结构设计而定）。

根据轴承端盖的装拆及便于对轴承添加润滑脂的要求，取端盖的外端面与半联轴器右端面间的距离l=25mm，故取轴段5的长度为45mm。

取齿轮距箱体内壁之距离为10mm，考虑到箱体的铸造误差，在确定滚动轴承位置时，应距箱体内壁一段距离，取5mm。

已知滚动轴承宽度为21mm，齿轮轮毂长为100mm,则轴段4的长度为：10＋5＋(100-98)+21=38mm
(4) 轴上零件的周向定位
齿轮、半联轴器与轴的周向定位均采用平键联接。

对于齿轮，由手册查得平键的截面尺寸宽×高=16×10(GB1095-79)，键槽用键槽铣刀加工，长为
80mm(标准键长见GB1096-79),同时为了保证齿轮轮毂与轴的配合为H7/n6；同样，半联轴器与轴的联接，选用平键为14×9×63，半联轴器与轴的配合为
H7/k6。

滚动轴承与轴的周向定位是借过渡配合来保证的，此处选轴的直径尺寸公差为k6。

(5)确定轴上圆角和倒角尺寸。

取轴端倒角为2×45°
7、按弯扭合成校核
(1)画受力简图
画轴空间受力简图c，将轴上作用力分解为垂直面受力图d和水平受力图e。

分别求出垂直面上的支反力和水平面上支反力。

对于零件作用于轴上的分布载荷或转矩(因轴上零件如齿轮、联轴器等均有宽度)可当作集中力作用于轴上零件的宽度中点。

对于支反力的位置，随轴承类型和布置方式不同而异，一般可按取定，其中a值参见滚动轴承样本，跨距较大时可近似认为支反力位于轴承宽度的中点。

(2)计算作用于轴上的支反力
水平面内支反力
N
垂直面内支反力
N
N
(3)计算轴的弯矩，并画弯、转矩图
分别作出垂直面和水平面上的弯矩图f、g，并按计算合成弯矩。

画转矩图h。

(4)计算并画当量弯矩图
转矩按脉动循环变化计算, 取, 则
N.mm
(5)校核轴的强度
一般而言，轴的强度是否满足要求只需对危险截面进行校核即可，而轴的危险截面多发生在当量弯矩最大或当量弯矩较大且轴的直径较小处。

根据轴的结构尺寸和当量弯矩图可知，a-a截面处弯矩最大, 且截面尺寸也非最大, 属于危险截面；b-b截面处当量弯矩不大但轴径较小，也属于危险截面。

而对于c-c、d-d截面尺寸，仅受纯转矩作用，虽d-d 截面尺寸最小，但由于轴最小直径是按扭转强度较为宽裕地确定的，故强度肯定满足，无需校核弯扭合成强度。

a-a 截面处当量弯矩为：
N.mm
b-b截面处当量弯矩为
N.mm
强度校核: 考虑键槽的影响，查附表7-8计算，
MPa
MPa
显然：
，
故安全。

二、轴的刚度校核计算
轴在载荷作用下，将产生弯曲或扭转变形。

若变形量超过允许的限度，就会影响轴上零件的正常工作，甚至会丧失机器应有的工作性能。

例如：安装齿轮的轴，若弯曲刚度不足而导致挠度过大时，将影响齿轮的正确啮合，使齿轮沿齿宽和齿高方向接触不良，造成载荷在齿面上严重分布不均。

又如采用滑动轴承的轴，若挠度过大而导致轴颈偏斜过大时，将使轴颈和滑动轴承发生边沿接触，造成不均匀磨损和过度发热。

因此，在设计有刚度要求的轴时，必须进行刚度的校核计算。

轴的弯曲刚度以挠度或偏转角来度量；扭转刚度以扭转角来度量。

轴的刚度校核计算通常是计算出轴在受载时的变形量，并控制其不大于允许值。