实验设计5-全因子试验设计概述

至于选择哪种表示形式，读者可根据个人喜好自由选 择，但须保证同一试验设计中水平代码的统一。示意 如下： 正确表示法 错误表示法
试验 1 2 3 4 A -1 +1 -1 +1 B -1 -1 +1 +1
试验 A 1 -1 2 +1 3 -1 4 +1
B 1 1 2 2
对于3因子以上的设计，因子水平通用代码一般为“1”， “2”，“3”等。
全因子试验的特点及适用场合
特点 1、全因子试验是所有因子和水平的完全组合。 2、全因子试验所需的试验次数为e m即以水平数为底，以 因素数为幂的指数。 3、因为全因子试验是完全组合，其结论是最真实可靠的。 适用场合 全因子试验适用于因素数和水平数均不多的场合，以 获得较精确的分析结论。
全因子试验不适用于因素数或水平数较多的场合，如： 1、因素数较多 假设某个试验设计须对10个因素进行评价，每个因素 有2个水平，如进行全因子试验，须 210=1024 次试验。 2、水平数较多 假设某个试验设计须对3个因素进行评价，每个因素 有8个水平，如进行全因子试验，须进行 83=192 次试验。
影响很小，很难改变
确定测量指标（输出变量） 从试验计划表可知，本例的测量指标为外滑轨的内部尺寸。 确定影响因素XS 从可控因素表和噪声因素表可知，确定为试验因素的有三 个，分别是： 1、滚珠固定座的位置 2、滚珠10的角度 3、滚珠压力 本试验设计围绕滚珠成型机器，试验3个因素的水平和测量 指标如下表 测量指标：外滑轨的内部尺寸
全因子试验设计概述
什么是全因子试验设计 全因子试验方法是将每一个因素的不同水平组合做同 样数目的试验，例如将每个因素的不同水平组合均做 一次试验。 在一项试验中有K个因素，每个因素有e个水平，则全 因子试验最少需要e k次，如某试验的因素数为3个，每 个因素的水平数也是3个，则此试验若进行全因子试验， 须32=27次。
上表中交互作用列中的数据是由相关因子相乘得到， 如试验1中： ABC=A×B×C =（-1）×（-1）×（-1） = -1 另外所有的交互作用列不是用于进行试验测试，因为 其是虚拟的，但其可以用于对试验结果的分析。
单因子四水平试验设计例
单因素试验设计是所有试验中最简单的，但对单因素设 计的熟练掌握，也是复杂设计的基础，因为基本流程和 原理是一样的。本节将对单因子试验设计做一介绍。 某公司是生产电冰箱的专业公司，其产品以良好的性 价比和质量水平而取得欧美市场的认可，但近来其产品 的服务请求却大幅攀升。某6西格玛小组受命对此问题 进行调查和改善，经大量分析判断，小组最终将问题圈 定在冰箱压缩机上。本公司目前使用四家供应商的压缩 机，项目小组怀疑其装有某个供应商压缩机的冰箱的 MTBF两次故障时间间隔比装有其它供应商的压缩机的 冰箱寿命短，他们决定对此进行试验设计以验证其判断。
小组的试验设计策划如下
1、建立试验目标 本试验的目标是确定不同供应商提供的压缩机对冰箱 寿命的影响。 2、确定测定指标（输出变量） 本试验的测量指标为冰箱的MTBF。 3、确定影响因素XS 本试验已确定只考察不同供应商的压缩机对测量指标 的影响，即影响因素只有1个。为压缩机“供应商”。 4、确定可能影响到输出指标的噪声因素 本试验中环境振动、温湿度为影响输出的噪声因素。 5、列出DOE试验计划表
全因子试验设计表如下： 试验 1 因素 A 1 B 1 1 1 2 2 2 3 3 3 输出Y
2 2 3 3 4 1 5 2 6 3 7 1 8 2 9 3 上表可看出： 1、两因素的所有水平均被包含在试验表中。
2、每个因素的各个水平均被试验3次。
试验水平
试验水平对结果的影响 1、一般在进行全因子试验设计时，常常选择每个因素2 到3个水平。对于2水平而言，只需考虑其对结果的线 性影响，如下图所示。
三因素二水平试验设计例
三因素两水平试验设计是实际中比较常见的设计案 例，熟练掌握它对实战具有极强的指导作用。本节将 以一个三因素二水平试验设计案例来详细讨论本类设 计。 滑轨滚珠成型过程改善案例 某公司专业生产精密滑轨，在全球气动元件市场占 有30%的份额，并享有良好的声望。但半年前公司应 市场需求开发的一种滑轨却在市场上出现很大问题， 不少客户投诉该公司此款滑轨的滑动力不够稳定，有 部分产品超过规格。公司根据市场反馈，紧急组织人 员进行分析改进。改善小组经过调查分析，决定通过 试验设计进行改善。
y
直线 1 2水平 2
从上图可看，两个水平间是一条直线。
2、对于3水平而言，因其对结果Y的影响显示出非线性的 特征，如下图，这意味着须考虑非线性影响。
y
发生弯曲 1 2 3水平 3
试验水平的选择策略
1、在初始试验时，因为存在大量的待筛选因子，一 般选择将每个因子设置两个水平。 2、在进行初期试验重申选出重要因素后，后续可选 择每因素3个及以上水平，因为多水平可提供更多 的信息。
B -1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 +1
C -1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 +1
AB AC BC ABC +1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 +1 -1 +1 -1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 -1 -1 +1 -1 +1 -1 -1 -1 -1 +1 -1 +1 +1 +1 +1
试验 1 2 3 4 5 6 7 8 A -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 B -1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 +1 C -1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 +1
23有交互作用试验组合 如考虑因子间的交互作用，23试验设计如下表
试验 1 2 3 4 5 6 7 8
A -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1
DOE试验计划表 项目负责人：_______ 张军 工程部 部门：______ 冰箱服务请求问题改善 2002年3月15日 项目：_________________ 日期：______________ 确定不同供应商的压缩机对冰箱寿命的影响 DOE目标：_____________________________________ 相关背景：_____________________________________ 现在公司冰箱的市场服务求升为10起/天，且 有增高之势。 输出特性指标 关键特性 MTBF 如何测量 常温下运转至 出现故障 规格 大于 10000h 是否用于DOE 是
在以上两种试验环境下，很难做到如此大的试验量， 即使做到从时间和成本角度考虑也是极不经济的，此 时需要以较少的试验次数，结果又能接近全因子试验 的设计。如传统的多次单因素试验，比较科学的正交 试验以及新出现的均匀试验等,下面讨论全因子试验。
全因子试验的试验用表
本节以单因素2水平，2因素3水平为例说明全因子试验 用表的格式。 单因素2水平全因子试验用表。 试验因素与水平表。 因素 低
无交互作用设计及交互作用设计
全因子试验设计允许对各因子的影响进行全方位评估， 包括因子间的交互作用影响评估。 因子间的交互作用 以23设计为例说明因子间的交互作用，设因子为A、B、 C因子影响表如下。 主要影响 2因素交互影响 3因素交互影响 A AB ABC
B C
AC BC
23无交互作用试验组合 23无交互作用试验组合如下表
滑动力 配合间隙
滑轨尺寸
是否通过对单一输出关键特性的测量可以代表以上所有 关键特性呢，是的。因为SPC图显示内轨的外部尺寸已 十分稳定。通过降低外轨内部尺寸的偏差可以同时改善 滑动力和内外轨的配合间隙。
可控因素 材料硬度 滚珠固定 座的位置 滚珠10的 角度 滚珠压力
可控因素表（滚珠成型） 对输 试验 要否 如是试验因素 如非试验因素 出的 时改 做为 目前 目标 如何固定其为常 影响 变难 试验 数，在何种水平？ 易度 因素 水平 水平 否 使用现在硬度的材料 是 是 是 N
水平
高
输出（时间）
温度 100℃ 200℃
试验表如下：
试验
1
因素 温度 100℃ 输出（时间） 15"
2 3
4
100℃ 100℃
200℃
5 6
200℃
200℃
17" 14" 5" 8"
6"
上表中试验栏表示试验次数，针对单因素温度的两个 不同水平，共进行6次试验，每个水平进行3次重复试 验。 2因素3水平全因子试验用表 试验因素表与水平表 水平 试验 因素 A B 1 100 5 2 200 10 3 300 15 Y
Y装配速度
使用现在装配速度
注： 有重大影响，容易改变 有中等影响，相对容易改变 影响很小，很难改变
噪声因素表
如非试验因素 对输 试验 要否 如是试验因素 策略 噪声因素 出的 时改 做为 如何固定其为常 影响 变难 试验 稳健 中和 数，在何种水平？ 易度 因素 设计 保持现有状态， 压缩机 是 因为SPC显示滚珠 供应商 磨损对输出影响 不大 注： 有重大影响，容易改变 有中等影响，相对比较容易
因素 水平1 水平2 滚珠固定座的位置 位置1 位置2 滚珠10的角度 90° 105° 滚珠压力 低 高 综合以上信息，试验小组决定对各因素的所有水平的 组合进行试验测试，即进行3因素2水平的全因子DOE。 对因子及水平的符号规范如下： “-”：各因子的低水平 “+”：各因子的高水平 因素 A.滚珠固定座的位置 B.滚珠10的角度 C.滚珠压力 位置1 90°
可控因素表
如非试验因素 对输 试验 要否 如是试验因素 如何固定其为 可控因素 出的 时改 做为 影响 变难 试验 目前水平目标水平 常数，在何种 易度 因素 水平？ 压缩机 供应商 是
注： 有重大影响，容易改变 有中等影响，相对容易改变
影响很小，很难改变
噪声因素表 对输 试验 要否 如是试验因素 噪声因素 出的 时改 做为 策略 试验时水 影响 变难 试验 稳健 中 易度 因素 设计 和 平设置 环境温度 否 环境湿度 振动 如非试验因素 如何固定其为 常数，在何种 水平？ 固定为20+10℃ 固定为45%-65% 保持自然状态
2水平试验中水平的通用代码
从前面讨论可知，全因子试验设计中，2水平K因子试 验有： n=2K 次试验组合。对于2K设计的因子水平，通过代码有多 种表示方式。 1、用“+”，“-”号表示，如下： 低水平=“-” 高水平=“+” 2、用“+1”，“-1”表示，如下： 低水平=“-1” 高水平=“+1” 3、用“1”，“2”表示，如下： 低水平=“1” 高水平=“2”
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位置2 105°
低
高
全因子试验表如下
否
否
注： 有重大影响，容易改变 有中等影响，相对容易改变 影响很小，很难改变
根据以上信息，确定试验表如下：
试验 1 2 3 4 因素 1 2 3 4
小组决定对每次试验抽取4个样品进行研究，试验结果 如下表：
输出Y 试验 1 2 3 4 因素 1 2 3 4 Y1 Y2 Y3 Y4 10200 9850 11300 12530 11900 12890 12100 10900 13930 10210 8300 9500 12400 10290 8965 9640
将外滑轨的内部尺寸保证在目标以内并使偏 DOE目标：_____________________________________ 差最小化 相关背景：_____________________________________ 市场上此款滑轨的滑动力超规格，经小组调 查分析，决定实施DOE进行改善
关键特性 输出特性指标 测量什么/如何测 规格 是否用于DOE 22-175N 用测力计测 否 内外滑轨尺寸差异 -0.01~0.03mm 否 内轨的外部尺寸，19.07+0.10mm 否 外轨的内部尺寸 19.07+0.15mm 是
小组对试验设计策划如下
建立试验目标 本试验的目标是将外滑轨的内部尺寸保证在目标以 内并使偏差最小。（内外轨的尺寸配合决定滑动力 的大小）。
作出试验设计计划如下表
DOE试验计划表 项目负责人：_______ 刘林 部门：______ 工程部 滚珠成型过程改善 2001年10月10日 项目：_________________ 日期：______________