正交试验设计法示例

正交试验设计法
一、什么是正交试验设计法
正交试验设计法（简称正交试验法）就是利用正交表来合理安排试验的一种方法。

二、正交表
表1正交表L9（34）
此表是日本规格协会推荐的正交表
表1就是一张已经设计好的正交表，它有9行4列，表内有3种数码—“1”、“2”、“3”。

如果我们用L表示正交表，n 表示正交表的行数；q表示正交表的列数；t表示正交表内的数码种类，那么一张正交表可以用符号表示为：
例如：L9（34）正交表，最多可以安排4个因素做试验，每个因素可取3个水平，共有9种试验方案，这显然大大减少了试验方案是数量，因为如果安排4因素3水平的全搭配试验必须有34=81次试验方案才行。

三、正交表的优点
多：可以考虑多因素，多指标。

快：试验周期短，见效快。

好；可以找到最佳方案。

省：试验次数少。

假如：考虑十三个因素，三水平的试验。

用L27（313）安排只要做27次试验。

而进行全面试验时，则要做313=1594323次试验，如果每天做10次试验，也要做436.8年之久方可做完.
四、正交试验表的种类
分两类：
一类是水平数相同的正交表，即正交表中每一列所包含的代表水平的数码是一样的。

例如：L4（23）、L8（27）、
L9（34）等等。

另一类是水平数不同的正交表，例如：L8（41×24）、
L18（21×37）、L18（61×36）、L16（42×212）L32（49×24）。

L8（41×24）
L16（42×212）
四：常用正交试验设计与分析步骤
1、明确试验目的
2、确定考察指标
3、挑因素选水平
4、设计试验方案
5、实施试验方案
6、试验结论分析
7、验证试验
8、结论与建议
例：设计纸飞机试验
1、试验目的：
找到一组飞行距离最远的纸飞机设计参数。

2、考察指标
Y——纸飞机飞行距离。

3、挑因素选水平
分析：
影响Y的重要因素
A：材料B：尺寸C：抛出力D：抛出角度根据实际情况每个因素取3个水平
制定因素水平表
因素水平表
4、设计试验方案
由因素水平表可以清楚的看出，这是一项4因素3水平的试验，必须有3种数码的正交表中找到合适的表安排此项试验，这类表试验次数最少的是L9（34）表于是就选L9（34）正交表安排试验方案。

5、L9（34）表安排纸飞机的试验设计
6、试验结论：直接看：A1 B1 C1D1
算一算：A1 B2 C1D3
各因素对特性值Y的影响显著性分析：
1）可由极差来确定，极差越大影响越大。

由此，可对因素ABCD对Y的影响的显著程度进行排列如下：
大小
A C D B
2）画趋势图：为了直观，用因素的水平为横坐标，综合平均值为纵坐标，画出指标与因素关系图。

从图上可以明显看出每一因素的最好水平A1B2 C1D3，也可以看出各因素对指标影响的大小，R A> R C> R D> R B。

7、验证试验
对于得到的最佳组合A1 B2 C1D3必须进行验证试验，并且要反复进行几次，以考察该结论的正确性。

本试验验证结果如下：
900 950 1000 平均Y=950
水平数不等的试验
安排试验有两种：
一种是直接套用不等水平数的正交表，即混合型正交表；另一种是拟水平法，即在等水平的正交表内安排不等水平的试验。

一、直接使用混合型正交表
例：污水去锌去镉试验因素水平表
混合型正交表L8（41×24）正好适合本例。

二、拟水平法
实际应用中有时会遇到这样情况，在现成的混合型正
交表中找不到合适的表或即使能找到但需要做较多
试验，这时就可以采用拟水平法。

例：
钢球热处理试验因素水平表
由于炉子只能加热到两种温度，所以因素C只能取两个水平。

这个试验当然可以用混合型正交表L18（21×37）但试验次数太多。

能否少做试验呢，我们只须把C 的某一水平，比如平时认为比较好的温度0
845C重复一次彻底充当第三个水平，这样因素C就在形式上变成了三个水平的因素，于是这个三因素的试验就可以直接用L9（34）来安排了，只须做9次试验。